B
0
0915549009
B
bigbang195
0
0915549009
Cho a, b, c là các số dương TM: abc = 1. CMR:
[TEX]\frac{a^4}{2 (b + c)^2} + \frac{b^4}{2 (a + c)^2} + \frac{c^4}{2 (b + a)^2} + \frac{1}{c^2(a + c)(c + b)} + \frac{1}{b^2(a + b)(c + b)} + \frac{1}{a^2(a + c)(a + b)} \geq\frac{1}{8}[/TEX]
B
bigbang195
T
trydan
Giúp thì giúp tới cùng luôn a
)Trích nguyên văn từ ví dụ 23 trang 15:
Sử Dụng PP đổi biến p, q, r
Biến đổi tương đương, rút gọn, ta cần chứng minh
Bất đẳng thức cuối đúng nên ta có đpcm. Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi
0
0915549009
Cho a, b, c tùy ý thuộc [1 ; 3] thỏa mãn: a + b + c = 6
CMR: [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \leq 14[/TEX] 8-|8-|@-)@-)
CMR: [TEX]a^2 + b^2 + c^2 \leq 14[/TEX] 8-|8-|@-)@-)
T
trydan
B
bigbang195
[TEX]36=(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2\sum ab[/TEX]
chỉ cần chứng minh
[TEX]\sum ab \ge 22[/TEX] là đủ và điều đó tương đương
[TEX](a-1)(b-1)(c-1)+(3-a)(3-b)(3-c) \ge 0[/TEX]
Nghĩ đến cái này vì nó sẽ triệt tiêu đi abc ở 2 đầu và còn lại chỉ có[TEX] a+b+c[/TEX] và [TEX]ab+bc+ac[/TEX]
mà[TEX] a+b+c=6 [/TEX]đã biết nên sẽ nhận xét đc [TEX]ab+bc+ac \ge 22[/TEX]
B
bigbang195
T
trydan
0
0915549009
Bình phương 2 vế, ta đc:@-)
Mức độ vừa phải
Với a, b, c > 0. Chứng minh rằng
 +\sqrt{ab}+\sqrt{bc}+\sqrt{ca}} \geq \sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})
[TEX]2 a + 2b + 2c + \sqrt{ab} + \sqrt{bc} + \sqrt{ca} \geq a + b + c + 2\sqrt{ab} + 2\sqrt{ac} + 2\sqrt{bc} \Leftrightarrow a + b + c \geq \sqrt{ab} + \sqrt{ac} + \sqrt{bc}[/TEX]
BĐT cuối cùng đúng vậy BĐT ban đầu đc CM @-)@-)@-)@-)
0
0915549009
Cái này dùng Cauchy cũng đc mà:
(luôn đúng)^2+(\sqrt{b} - \sqrt{c})^2+(\sqrt{c} - \sqrt{a})^2 \geq 0)
[TEX]a + b \geq 2\sqrt{ab}[/TEX]; [TEX]c + b \geq 2\sqrt{cb}[/TEX]; [TEX]a + c \geq 2\sqrt{ac}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]2 (a + b + c) \geq 2\sqrt{ab + bc + ca} \Leftrightarrow (a + b + c) \geq \sqrt{ab + bc + ca}[/TEX]
T
trydan
B
bigbang195
Một bài về căn típ
Với a, b, c > 0. Chứng minh rằng:
Hủng mất tiêu tính tổng wat' bigbang giả sử [TEX]a^5+b^5+c^5=3[/TEX]. chỉ cần chứng minh
[TEX]a^6+b^6+c^6 \ge 3[/TEX]
BDT đúng theo cụ Cauchy nè:
[TEX]5a^6 +1 \ge 6a^5............[/TEX]:khi (186)::khi (186)::khi (186)::khi (186)::khi (186)::khi (186):
T
trydan
Bài này đơn giản hơn bài của a. Không cần phải giả sử gì hết a ah`.
:khi (186):
B
bigbang195
anh ngu bdt lắm, nghĩ mãi chẳng ra :khi (46)::khi (46): , cách ý là gì post đi tham khảo học tập :khi (132):
T
trydan
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
Last edited by a moderator:
0
0915549009
Mình cũng làm đến bước này nhưng ko bik sau đó biến đổi sao lại đc ĐPCM trên cả. Các bạn làm rõ ra đc ko? @-)@-)@-)/Những người học giỏi thì thường hay khiêm tốn mà a.
^6 \leq 3(a^6+b^6+c^6)^5)
Xong.
//