T
T
trydan
Giả sử 2 BĐT
mà
Vậy có ít nhất 1 trong 2 BĐT
Last edited by a moderator:
T
trydan
S
son_9f_ltv
chovà
chứng minh rằng:
+b(c+d)+d(c+a) \geq 10)
[TEX]am-gm .[/TEX]
[TEX]LSH\ge 10\sqrt[10]{a^5b^5c^5d^5}=10[/TEX]
Last edited by a moderator:
H
helmay
Chovà
Chứng minh rằng:
có a^2+b^2+c^2+d^2 >=2ab+2cd
-> a^2+b^2+c^2+d^2 +ab+cd >=3(ab+cd)
mà abcd=1 -> cd=1/ab
ab+cd = ab+1 / (ab) >= 2 ->3(ab+cd) >= 6
-> a^2+b^2+c^2+d^2 +ab+cd >= 6
dễ dàng chứng minh:
ac+bd= 1/bd +bd >=2
bc+ad = 1/ad + ad >=2
->a^2+b^2+c^2+d^2 +ab+cd+ac+bd+bc+ad >= 10
->đpcm.
dấu đẳng thức xảy ra <=> a=b=c=d
L
lelinh19lucky
áp dụng côsin ta có
a^2 +b^2 +c^2 +d^2 >=4
còn a(b+c) + b(c+d) + d(c+a)=ab+ac+bc+bd+dc+ad=1/cd +1/bd + 1/ad + cd+ bd+ ad=(1/cd +cd) + (1/bd +bd) + (1/ad +ad)>=2+2+2=6
vậy bt trên lớn hoặc bằng 10
a^2 +b^2 +c^2 +d^2 >=4
còn a(b+c) + b(c+d) + d(c+a)=ab+ac+bc+bd+dc+ad=1/cd +1/bd + 1/ad + cd+ bd+ ad=(1/cd +cd) + (1/bd +bd) + (1/ad +ad)>=2+2+2=6
vậy bt trên lớn hoặc bằng 10
0
01263812493
Chovà
Chứng minh rằng:
+b(c+d)+d(c+a) \geq 10)
Cauchy:
[TEX]=a^2+b^2+c^2+ab+ac+bc+bd+dc+ad[/tex]
[tex]a^2+b^2+c^2+d^2+ \frac{1}{cd}+\frac{1}{bd}+\frac{1}{ad}+\frac{1}{ac}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc} \geq 10.\sqrt[10]{a^2b^2c^2d^2.\frac{1}{cd}.\frac{1}{bd}.\frac{1}{ad}.\frac{1}{ac}.\frac{1}{ab}.\frac{1}{bc}} =10 [/TEX]
Last edited by a moderator:
H
helmay
a, b,c là số đo 3 cạnh của tam giác, chứng minh rằng:
[TEX]a^3+b^3+c^3+2abc < a^2(b+c) + b^2(a+c) + c^2( a+b)[/TEX]
[TEX]a^3+b^3+c^3+2abc < a^2(b+c) + b^2(a+c) + c^2( a+b)[/TEX]
Last edited by a moderator:
R
rooney_cool
0
0915549009
Thử vs, [TEX] a = \frac{1}{2}; b =\frac{1}{4}; c = \frac{1}{4}[/TEX] thì [TEX] GT = \frac{88}{15} < 6[/TEX]
Theo mih thì bài này là tìm Max chứ ko phải tìm Min.
S
son_9f_ltv
[TEX]LHS\ge \frac{4}{(a+b+c)^2}+\frac{1}{2(ab+bc+ca)}\ge 4+\frac{1}{2\frac{(a+b+c)^2}{3}}=4+\frac{3}{2}[/TEX]
hình như thế
T
trydan
T
tell_me_goobye
sai rồi bạn ơi min =6 cơ mà điểm rơi a=b=c =1/3 mà
bài này dùng SOS là gọn nhất
T
tell_me_goobye
A
ak_47
tương đương
[TEX]\sum a\sum \frac{a}{b} \ge 3\sum a+\frac{\sum a. (a-c)^2}{\sum ab}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{a^2}{b}+\sum \frac{ab}{c}+\sum a \ge 3\sum a+\frac{\sum a. (a-c)^2}{\sum ab}[/TEX]
lại có[TEX] \sum \frac{ab}{c} \ge \sum a. [/TEX]nên chỉ cần CM
[TEX]\sum \frac{a}{b}-\sum a \ge \frac{\sum a .(a-c)^2}{\sum ab}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^2}{b} \ge \frac{\sum a. (a-c)^2}{\sum ab}[/TEX]
Theo Cauchy-Schwarz ta lại có
[TEX]\frac{(a-b)^2}{b}+\frac{(b-c)^2}{c} \ge \frac{(a-c)^2}{b+c}[/TEX]
chỉ cần CM tiếp
[TEX]\frac{1}{a}+\frac{1}{b+c} \ge \frac{a+b+c}{ab+bc+ac}[/TEX]
hay [TEX](a+b+c)\left( \frac{1}{ab+ac}-\frac{1}{ab+bc+ac} \right )[/TEX]
thông cảm vì lời giải dài.
B
bigbang195
Trong tam giác ta có [TEX](a + b - c)(a + c - b)(b + c - a) > 0[/TEX]
Khai triển ra
[TEX]\le abc[/TEX]
==!!
B
bigbang195
T
trydan
A
ak_47
S
son_9f_ltv
Bài này thì quá dễ
Cho a, b là các số thực dương. Chứng minh rằng
====cái đầu AM-GM mẫu
====cái 2 AM-GM cơ bản
====cái 3 áp dụng[TEX]2(a^2+b^2)\ge (a+b)^2[/TEX]
Last edited by a moderator: