[Toán 8] Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

[linhhuyenvuong]

Cho a,b,c,k là các số thực dương sao cho:[TEX]k \geq \frac{3}{2}[/TEX]
CMR:
[TEX](\frac{a}{b+c})^k+(\frac{b}{a+c})^k+(\frac{c}{a+b})^k \geq \frac{3}{2^k}[/TEX]

 

[jerry_kid_97]

Cho a,b,c,k là các số thực dương sao cho:[TEX]k \geq \frac{3}{2}[/TEX]
CMR:
[TEX](\frac{a}{b+c})^k+(\frac{b}{a+c})^k+(\frac{c}{a+b})^k \geq \frac{3}{2^k}[/TEX]

sẽ là khó khăn hơn khi biến bạ này thành

cho a , b , c là các số thực duơng và k là 1 hằng số
tìm min [TEX]A = (\frac{a}{b +c})^k + (\frac{b}{a +c})^k + (\frac{c}{a +b})^k [/TEX] :-??

 

[jerry_kid_97]

Cho a,b,c,k là các số thực dương sao cho:[TEX]k \geq \frac{3}{2}[/TEX]
CMR:
[TEX](\frac{a}{b+c})^k+(\frac{b}{a+c})^k+(\frac{c}{a+b})^k \geq \frac{3}{2^k}[/TEX]

Nếu như có bài chi tiết với biến k nhất định thì mình có thể làm đc , nhưng vs cái dạng tổng quát này thì rất khó
Đa hình chung thg thì mình sẽ làm như sau
[TEX]\sum (\frac{a}{b+c})^k + \frac{k -1}{2^k} \geq \sum k\frac{a}{b +c}. \frac{1}{2^{k -1}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sum (\frac{a}{b+c})^k \geq \sum k\frac{a}{b +c}.\frac{1}{2^{k -1}} - 3 .\frac{k -1}{2^k}[/TEX]
nếu suy đoán của mình đúng thì thế . lỡ như sai b-(

 

[thienlong_cuong]

Cho a,b,c,k là các số thực dương sao cho:[TEX]k \geq \frac{3}{2}[/TEX]
CMR:
[TEX](\frac{a}{b+c})^k+(\frac{b}{a+c})^k+(\frac{c}{a+b})^k \geq \frac{3}{2^k}[/TEX]

Lâu ngày thấy pic này nản ghê !
Bài ni dùng chebyshev liên tục k lần hay k - 1 lần gì đó là OK

 

[linhhuyenvuong]

Cho x,y,z,t dương t/m [TEX] x+y+z+t=2[/TEX]
Tìm Min:
[TEX] A=\frac{x^4+y^4+z^4+t^4}{x^3+y^3+z^3+t^3}[/TEX]

 

[01263812493]

Cho x,y,z,t dương t/m [TEX] x+y+z+t=2[/TEX]
Tìm Min:
[TEX] A=\frac{x^4+y^4+z^4+t^4}{x^3+y^3+z^3+t^3}[/TEX]

[TEX]\blue Chebyshev \ ( x \geq y \geq z \geq t) \rightarrow A=\frac{1}{\sum x^3}(\sum x^4) \geq \frac{1}{\sum x^3}.\frac{1}{4}(x+y+z+t)(\sum x^3)=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[conanngoc911]

cau co wuyen nag cao va phat trien toan 8 ko trong do co do

 

[thuytien99x]

Diện tích đa giác

Thực hiện các phép đo cần thiết ( chính xác đến mm) để tính diện tích hình ABCDE

 

[violympicdhks]

xkskskskskskkkvgsbgsggcfcfcfcfcfcfcfcfcfcffcffcfcfcfcfcffcfcfcfffcf

 

[nguyen6a12]

Cho

và

. Chứng minh rằng:

jjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj

 

[easyas1232009]

ai giúp mình vs: với x>1, tìm min B = $\frac{1 + x^4}{x(x-1)(x-2}$