D
dandoh221
1 câu trong đề tuyển sinh lớp 10 chuyên Toán TP. HCM năm học 2010-2011
Cho a, b là các số dương thoả mãnChứng minh rằng
:khi (7)::khi (7)::khi (7)::khi (7)::khi (7)::khi (7):
:khi (7)::khi (7)::khi (7)::khi (7)::khi (7)::khi (7):
Q
quyenuy0241
a,b,c>0
CMR
[tex]\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7cb+c^2}}+\sqrt{ \frac{c^2}{a^2+7ac+c^2}} \ge 1 [/tex]
CMR
[tex]\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7cb+c^2}}+\sqrt{ \frac{c^2}{a^2+7ac+c^2}} \ge 1 [/tex]
Last edited by a moderator:
D
dandoh221
0
01263812493
S
son_9f_ltv
[TEX]\frac{y}{2}=\frac{(y-1)+1}{2}\ge \frac{2\sqrt{y-1}}{2}=\sqrt{y-1}[/TEX]
\Rightarrow bạn kia đúng
thank a đi ku
Last edited by a moderator:
0
01263812493
thì ra là thế này : [tex]\sqrt{(y-1).1} \leq \sqrt{(\frac{y}{2})}^2=\frac{y}{2} [/tex]
Thêm bài nữa nhé:
Cho a,b,c dương . Chứng minh:
[TEX]\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(b+c)}+\frac{1}{c(c+a)} \geq \frac{27}{2(a+b+c)^2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
Q
quan8d
Cho các số thực không âm [TEX]a,b,c[/TEX] thoả mãn [TEX]ab+bc+ca = 1[/TEX]
Chứng minh bất đẳng thức : [TEX]10a^2+10b^2+c^2 \geq 4[/TEX]
Chứng minh bất đẳng thức : [TEX]10a^2+10b^2+c^2 \geq 4[/TEX]
Last edited by a moderator:
V
vodichhocmai
Không biết tôi làm có đúng không nữa , làm đại nha bạn
[TEX]2x^2+2y^2\ge 4 xy[/TEX]
[TEX]8x^2+\frac{z^2}{2}\ge 4zx[/TEX]
[TEX]8y^2+\frac{z^2}{2}\ge 4yz[/TEX]
Cộng vế theo vế thì ta thành công .
Công biết mình giải đúng ko nữa nha các bạn
D
dandoh221
Không biết tôi làm có đúng không nữa , làm đại nha bạn
[TEX]2x^2+2y^2\ge 4 xy[/TEX]
[TEX]8x^2+\frac{z^2}{2}\ge 4zx[/TEX]
[TEX]8y^2+\frac{z^2}{2}\ge 4yz[/TEX]
Cộng vế theo vế thì ta thành công .
Công biết mình giải đúng ko nữa nha các bạn
Đề bài thế kia thì làm sao được ạ :khi (112)::khi (112):
Z
zeroman.com
Q
quan8d
[TEX]\frac{1}{a(a+b)}+\frac{1}{b(b+c)}+\frac{1}{c(c+a)} \geq \frac{9}{2(ab+bc+ca)}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{ab+c(a+b)}{a(a+b)}+\frac{a(b+c)+bc}{b(b+c)}+\frac{b(a+c)+ac}{c(a+c)} \geq \frac{9}{2}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \frac{b}{a+b}+\frac{c+a}{a}+\frac{a+b}{b}+\frac{c}{b+c}+\frac{b+c}{c}+\frac{a}{a+c} \geq\frac{15}{2}.[/TEX]
Đến đây thì dễ rồi.
[TEX] (ab+bc+ca) \leq\frac{(a+b+c)^2}{3}[/TEX] nên [TEX]VT \geq \frac{27}{2(a+b+c)^2}[/TEX]
Q
quan8d
Cho a,b,c,d là các số thực dương.
Chứng minh rằng : [TEX]\sum \frac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)} \geq \frac{\sum a}{4}[/TEX]
Chứng minh rằng : [TEX]\sum \frac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)} \geq \frac{\sum a}{4}[/TEX]
B
bigbang195
[TEX]\fbox{\sum \frac{a^4}{(a+b)(a^2+b^2)} =\sum \frac{b^4}{(a+b)(a^2+b^2)}[/TEX]
mà
[TEX]\fbox{\fbox{\fbox\fbox a^4+b^4 \ge \frac{(a+b)^2(a^2+b^2)}{4}[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
trydan
B
bigbang195
Q
quan8d
Cho a, b, c > 0 vàChứng minh rằng
[TEX]\sum \frac{1}{ab} \geq \frac{9}{ab+bc+ca}[/TEX]
BĐT BCS [TEX]\Rightarrow \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+ \frac{2^2}{2(ab+bc+ca)} \geq 9[/TEX]
[TEX]\frac{7}{ab+bc+ca} \geq \frac{7}{ \frac{(a+b+c)^2}{3}} = 21[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a^2+b^2+c^2}+\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+ \frac{1}{ca} \geq 30[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
trydan
0
0915549009
Típ nha các bạn! Sao mà các bạn pro kinh dzậy?
Cho a, b, c> 0. CMR:
[TEX](ab + bc + ca)(\frac{1}{(a + b)^2} + \frac{1}{(c + a)^2} + \frac{1}{(b + c)^2}) \geq \frac{9}{4}[/TEX]
Cho a, b, c> 0. CMR:
[TEX](ab + bc + ca)(\frac{1}{(a + b)^2} + \frac{1}{(c + a)^2} + \frac{1}{(b + c)^2}) \geq \frac{9}{4}[/TEX]
Last edited by a moderator:
Q
quan8d
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiệnChứng minh rằng
[TEX]\sum \frac{a^4}{a^2+a^2b-a^3} \geq \frac{1}{1+\sum a^2b-\sum a^3}[/TEX]
[TEX]1+\sum a^2b-\sum a^3 \leq 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sum \frac{a^4}{a^2+a^2b-a^3} \geq 1[/TEX]
B
bigbang195
Cho a, b, c là các số thực dương thoả mãn điều kiệnChứng minh rằng
dễ có mẫu số
dương vì :
Áp dụng Cauchy-Schwarz ta có
BDT cuối đúng theo AM-GM