[Toán 8] Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

[quan8d]

ta luôn có

[TEX]3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2)\ge (ab+bc+ca)^2\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2\ge ab+bc+ca........(dpcm)[/TEX]

[TEX]"="\Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]

Sai rồi kìa anh Sơn .
[tex] 3(a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2) \geq (ab+bc+ca)^2[/tex] thì chưa chắc [tex]a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2 \geq ab+bc+ca[/tex]
chịu:khi (132): , bái làm sư phụ luôn :khi (67):

 

[bigbang195]

Cho

Chứng minh rằng

BDT tương đương

Đến đây bí (.

 

[quyenuy0241]

BDT tương đương

Đến đây bí (.

tới đây à

Bừa thui:

Cần CM:

[tex]\frac{5c^2}{2}-ab > 0 \Rightarrow Can- CM: : \frac{5c^2}{2}-\frac{(a+b)^2}{4}=\frac{5c^2}{2}-\frac{(3-c)^2}{4}=\frac{9c^2}{4}+\frac{c}{2}-\frac{1}{4} >0[/tex] Do [tex]c \ge \frac{2}{3}[/tex]

 

[quan8d]

tới đây à

Bừa thui:

Cần CM:

[tex]\frac{5c^2}{2}-ab > 0 \Rightarrow Can- CM: : \frac{5c^2}{2}-\frac{(a+b)^2}{4}=\frac{5c^2}{2}-\frac{(3-c)^2}{4}=\frac{9c^2}{4}+\frac{c}{2}-\frac{1}{4} >0[/tex] Do [tex]c \ge \frac{2}{3}[/tex]

Nhầm rồi thì phải:[tex] \frac{5c^2}{2}-\frac{(3-c)^2}{4}=\frac{10c^2}{4}-\frac{9-6c+c^2}{4}=\frac{9c^2}{4}-\frac{9}{4}+\frac{3c}{2} \geq \frac{-1}{4}[/tex]

 

[girltoanpro1995]

Nhầm rồi thì phải:[tex] \frac{5c^2}{2}-\frac{(3-c)^2}{4}=\frac{10c^2}{4}-\frac{9-6c+c^2}{4}=\frac{9c^2}{4}-\frac{9}{4}+\frac{3c}{2} \geq \frac{-1}{4}[/tex]

Hình như cái này có Min là -10/4 hay sao đó bạn.@-)Thấy khó quá trời. Hjx.

 

[quan8d]

Chứng minh bất đẳng thức sau nhé anh em.
Cho a,b,c là các số thực dương sao cho [tex]a \geq b \geq c [/tex].
Chứng minh rằng:[tex]\frac{a^2b}{c}+\frac{b^2c}{a}+\frac{c^2a}{b} \geq a^2+b^2+c^2[/tex]

 

[bigbang195]

http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=1101454&postcount=29 .

 

[quan8d]

Làm được rồi à. Vậy thử bài này nhé !
Cho a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác .
Chứng minh: [tex] (2b^2+2c^2-a^2)(2a^2+2c^2-b^2)(2a^2+2b^2-c^2) \leq (2a^2+bc)(2b^2+ca)(2c^2+ab)[/tex]

 

[bigbang195]

Làm được rồi à. Vậy thử bài này nhé !
Cho a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác .
Chứng minh: [tex] (2b^2+2c^2-a^2)(2a^2+2c^2-b^2)(2a^2+2b^2-c^2) \leq (2a^2+bc)(2b^2+ca)(2c^2+ab)[/tex]

Chịu khó khai triển ra nhé

[TEX]\fbox{\blue (2c^2+ab)^2-(2c^2+2b^2-a^2)(2c^2+2a^2-b^2)=2(a-b)^2(a+b+c)(a+b-c) \ge 0[/TEX]

Làm tương tự .

 

[quan8d]

Cho a,b,c là các số thực dương.
Chứng minh rằng :[tex]\frac{a}{\sqrt{ab+b^2}}+\frac{b}{\sqrt{bc+c^2}}+ \frac{c}{\sqrt{ca+a^2}} \geq \frac{3}{\sqrt{2}} [/tex]

 

[bigbang195]

[TEX]\Leftrightarrow \sum \frac{a}{2b(a+b)} \ge \frac{3}{2}[/TEX]

ta có [TEX] \frac{a}{\sqrt{2b(a+b}} \ge \frac{2a}{3b+a}[/TEX]

Theo Cauchy-Schwarz


[TEX]\fbox{VT \ge \frac{2(a+b+c)^2}{\sum a^2+3\sum ab} \ge \frac{3}{2}[/TEX]

Đúng

 

[trydan]

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.

 

[bigbang195]

Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

Đương nhiên nó lớn hơn 0 :khi (54):

 

[thjenthantrongdem_bg]

Bạn bigbang195 làm bài tớ thấy rất khó hiểu~~Toàn thấy bạn dùng những công thức ở tận đẩu tận đâu. lớp 8 đã được học những cái đó đâu nhỉ?

 

[bigbang195]

Nếu ko viết vậy nó sẽ rất dài dòng, vì viết thế đã quá dài rồi


cậu tự hiểu là

hay tương tự

còn

chú ý các hằng đằng thức

 

[trydan]

Mong các bạn không SPAM tại pic này nữa
Với mọi a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.

 

[bigbang195]

Mong các bạn không SPAM tại pic này nữa
Với mọi a, b, c > 0. Chứng minh rằng:

Nên chỉ cần CM

dễ có

Mạnh hơn tý do nó thừa nhiều:

 

[quan8d]

Cho [tex]a+b = \sqrt{10}[/tex].Chứng minh rằng:
a, [tex](1+a^4)(1+b^4) \geq 45[/tex]
b, Nếu [tex]a \geq 0, b \geq 0[/tex] thì [tex](1+a^4)(1+b^4) \leq 101[/tex]

 

[trydan]

Cho [tex]a+b = \sqrt{10}[/tex].Chứng minh rằng:
a, [tex](1+a^4)(1+b^4) \geq 45[/tex]
b, Nếu [tex]a \geq 0, b \geq 0[/tex] thì [tex](1+a^4)(1+b^4) \leq 101[/tex]

helmay: đã có giải thích rõ ràng ở trên
Đặt

a)

(đpcm)
b) Ta có

(Cauchy)
Ta đã chứng minh được

Đặt

Vì

(đpcm)

______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.

 

[trydan]

Cho a, b, c > 0 và

. Chứng minh rằng:

@anh bigbang195 không làm nha ;


______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.