B
T
thptlequydon
[TEX]\frac{4}{(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2})^2}[/TEX]^2}+\frac{\left%20(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}%20\right%20)}{2}+\frac{\left%20(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}%20\right%20)}{2}%20\ge%203\sqrt[3]{\frac{4}{\left(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}\right%20)^2}.\frac{\left%20(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}%20\right%20)}{2}.\frac{\left%20(\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{x^2}%20\right%20)}{2}}=)
tai sao co cho ay ha anh
tuc ghe ko go dau dc
B
bigbang195
I
ilovetoan
nếu chia cả tử và mẫu cho [TEX]x^2y^2[/TEX] thì kết quả phải là [TEX]\frac{4}{(\frac{x}{y}+\frac{y}{x})^2}[/TEX]
T
trydan
Cho a ,b ,c > 0 và
Chứng minh
______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.
Chứng minh
______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.
B
bigbang195
R
rua_it
[tex]\mathrm{\red{Vasile \ Cirtoaje [/tex]Cho a ,b ,c > 0 và
Chứng minh
. Bạn thiệt là pro:\">[tex]\mathrm{\blue{Schur \Rightarrow a^3+b^3+c^3+7abc \geq ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+4abc=(a+b+c).(ab+bc+ca)-3abc+4abc=3(a+b+c)+abc[/tex]
[tex]\mathrm{\blue{\left{\begin{a^2+b^2+c^2 \geq ab+bc+ca \Leftrightarrow \frac{1}{2}.[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2] \geq 0}\\{(a+b+c)^2=a^2+b^2+c^2+2.(ab+bc+ca) \geq 3.(ab+bc+ca)=9[/tex]
B
bigbang195
Cho a ,b ,c > 0 và
Chứng minh
Ta cần chứng minh
[TEX]\blue p^3-9p+10r \ge 10[/TEX]
Nếu [TEX]\blue p \ge 2\sqrt{3}[/TEX] thì
[TEX]\blue p^3-9p+10r - 10 \ge p^3-9p-10 \ge 12p-9p-10 \ge 3p-10 >0 [/TEX] Nếu
[TEX]\blue p \le 2\sqrt{3} <4 [/TEX] Thì
[TEX]\blue p^3-9p+10r - 10 \ge p^3-9p+\frac{10}{9}p(12-p^2)-10=\frac{1}{9}(p-3)[(16-p^2)+3(4-p)+2] \ge 0[/TEX]
dấu bằng ở [TEX]a=b=c=1 [/TEX]
Chú thích
[TEX]\blue \left{ p=a+b+c \\ q=ab+bc+ac \\ r=abc [/TEX]
Schur thôi mà :-j
B
bigbang195
S
son_9f_ltv
T
trydan
Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn
. Chứng minh rằng:
Schur thôi mà ;
______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.
Schur thôi mà ;
______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.
0
0915549009
Các bạn có thể nói rõ hơn về BĐT Schur đc ko?
Mình đọc rồi nhưng ko hjểu cách áp dụng cho lắm !!
Thanks nhjều
Mình đọc rồi nhưng ko hjểu cách áp dụng cho lắm !!
Thanks nhjều
B
bigbang195
Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn. Chứng minh rằng:
Schur thôi mà ;
Khá hay
Tương đương
thôi đến đây viết luôn pqr nhá
Giả thiết
thay r vào (1) để chỉ còn 2 biến là q và p
giờ ta cần chứng minh
Vậy giở ta sử dụng đến Schur đó là
hay
Rút q như vầy thị ta chỉ cần đánh giá biểu thức 1 biến khá đơn giản
đó là
Theo CauChy-Schwarz dễ có
nên
nếu
nếu
quay trờ về
Mỏi tay quá
Last edited by a moderator:
B
bigbang195
Phần đầu sách có nói :
Bất đẳng thức Schur :
Định Lí 1:
Với mọi a,b,c,k không âm ta luôn có
hai trường hợp quen thuộc là
k=1 và k=2
đó là:
và
khai triển
hay
ta có
nên
và
do vậy
hay
nếu đặt
thì
sử dụng nó ta có thể chuyển bdt từ 3 biến p,q,r còn 2 biến là p,q và Trong các bài BDT thường có các điều kiện như
thì thay vào lúc này chỉ còn 1 biến, việc chứng minh trở nên dễ dàng
P/S: Viết dài vầy ai thanks 1 cái đi chứ
.gif)
Last edited by a moderator:
Q
quan8d
Ta có: [tex]a+b+c+3abc \geq 6 (*) \Leftrightarrow p+3r\geq6 \Leftrightarrow 2p+6r \geq12 (1)[/tex]Cho các số không âm a, b, c thỏa mãn. Chứng minh rằng:
Schur thôi mà ;
Lại có: [tex]ab+bc+ca+6abc=9 \Leftrightarrow q+6r =9 (2)[/tex]
Từ (1),(2) suy ra : [tex]2p-q\geq3[/tex]
Nếu [tex] p\geq6[/tex] thì * đúng . Cần c/m * đúng khi [tex]p \in \left[3;6 \right][/tex] (theo AM-GM). Ta xét 2 TH:
TH1: [tex] p^2\geq4q [/tex] , ta có:
[tex]2p-q=2p-\frac{p^2}{4}=\frac{(p-2)(6-p)}{4}+3\geq3[/tex]
TH2: [tex]3q\leq p^2\leq4q[/tex], ta có:
[tex]27= 3q+18r \geq 3q^2+2p(4q-p^2[/tex])
Suy ra: [tex]2p-q \geq 2p-\frac{2p^3+27}{8pq+3}\geq3[/tex]
[tex]\Leftrightarrow 16p^2+6p-2p^3-27\geq24p+9[/tex]
[tex]\Leftrightarrow(p+1)(6-p)(p-3)\geq0 [/tex]
Điều này luôn đúng
Vậy [tex] a+b+c+3abc\geq6[/tex]
B
bigbang195
Phục luôn Pro vậy ,Học nhanh vậy
:-o:-o:khi (151)::khi (151)::khi (151):[TEX]\fbox{\blue \sum_{cyclic}^{a,b,c>0:a^2+b^2+c^2=3} \frac{1}{2-a} \ge 3[/TEX]
T
trydan
Ôi. Mấy bạn đúng là pro quá. Ngưỡng mộ thiệt đó :x
Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng:
^3}\geq 5)
______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.
Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng:
______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.
B
bigbang195
Ôi. Mấy bạn đúng là pro quá. Ngưỡng mộ thiệt đó :x
Cho a, b, c>0. Chứng minh rằng:
CỘNG LẠI
:khi (54)::khi (54):
T
trydan
Cho
Chứng minh rằng
^2+(bc)^2+(ca)^2 \geq ab+bc+ca)
______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.
Chứng minh rằng
______________________________________________________________
Đừng háo thắng mà không đi xa được , việc học cũng giống như chạy marathon 42 km, phải biết giữ sức, những cây số đầu không mấy quan trọng, không học nhồi học nhét, không ham ánh hào quang hão huyền, làm sao để càng về sau càng khổng lồ, đó mới là kết quả thật sự.
B