[Toán 8] Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

[billy9797]

Lâu lắm lắm rồi =((

và

Tìm Min

mình thử làm xem:
[TEX]A=\frac{16}{4x}+\frac{1}{4y}\geq \frac{(4+1)^{2}}{4(x+y)}=\frac{25}{5}=5[/TEX]

 

[linhhuyenvuong]

Em dạo ni nghỉ học chơi gunny nên *** lắm chị ạ ! Lỡ sai tỉ tỉ thông văn cảm chứ đừng cho em ăn cám văn heo nha

Ta có

[TEX]A = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{xy}} \geq \frac{1}{x} + \frac{2}{x + y} = \frac{2}{2x} + \frac{2}{x + y} \geq \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{2})^2}{3x +y} \geq \frac{(2\sqrt{2})^2}{1} \geq 8 [/TEX]

[TEX]\Rightarrow A_{min} = 8 \Leftrightarrow x = y = \frac{1}{4}[/TEX]


có chia anh em thông cảm ! mai mồng 1-6 , em muốn đc bình an ăn tết !

___________________________________________
Đơn giản vấn đề hơn đi!
Ta có:
[TEX]A = \frac{1}{x} + \frac{1}{\sqrt{xy}} \geq \frac{4}{x+\sqrt{xy}} \geq\frac{4}{x+\frac{x+y}{2}}=\frac{8}{3x+y} \geq 8 [/TEX]

[TEX]Min A=8 \Leftrightarrow x=y=\frac{1}{4}[/TEX]

trydan

Lâu lắm lắm rồi =((

và

Tìm Min

Trích:
Rơi nhé

P/s: rơi với rớt gì em ko hiểu!

 

[linhhuyenvuong]

Giả sử a,b,c,d là 4 số nguyên thay đổi thỏa mãn:
[TEX] a\leq 1 <b < c< d \leq50[/TEX]
Chứng minh BĐT:
[TEX]\frac{a}{b}+\frac{c}{d} \geq\frac{b^2+b+50}{50b}[/TEX]

Tìm Min: [TEX] S=\frac{a}{b}+\frac{c}{d}[/TEX]

______________________
Ko ai làm bài này ah!
Mình mới làm đc ý 1 thui!

Bài tiếp nè!(ko khó đâu!)
Cho [TEX] a,b,c >0[/TEX] thỏa mãn [TEX] a+b+c=\frac{3}{4}[/TEX]
Cmr:
[TEX]\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c} +\sqrt[3]{c+3a} \leq 3 [/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

______________________

Cho [TEX] a,b,c >0[/TEX] thỏa mãn [TEX] a+b+c=\frac{3}{4}[/TEX]
Cmr:
[TEX]\sqrt[3]{a+3b}+\sqrt[3]{b+3c} +\sqrt[3]{c+3a} \leq 3 [/TEX]

[TEX]3VT \leq a+3b+1+1+b+3c+1+1+c+3a+1+1=9 \Rightarrow VT \leq 3[/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

Lâu lắm lắm rồi =((

và

Tìm Min

rơi

[TEX]\frac{4}{x}+4x+\frac{1}{4y}+4y \geq 8+2=10 \Rightarrow A \geq 5[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

ha ha a ha hâhhaa
Gần giống đề bài ni

Cho các số thực dương a,b ,c,d t/m
[TEX]a + b + c + d = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c} + \frac{1}{d}[/TEX]
CMR :
[TEX]2(a +b =c +d) \geq \sqrt{a^2 +3} + \sqrt{b^2 +3} + \sqrt{c^2 +3} + \sqrt{d^2 +3}[/TEX]

 

[traitimbangtuyet]

tiếp nha

lâu giờ mới post bài nhỉ ! tớ ra bài tiếp nha

1) Cho biểu thức [TEX]S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd[/TEX]trong đó [TEX]ad-bc=1[/TEX]
a) Chứng minh :[TEX]S\geq 3[/TEX]
B) Tính giá trị của tổng [TEX](a+c)^2+(b+d)^2[/TEX] khi biết [TEX] S= \sqrt{3}[/TEX]

 

[billy9797]

1) Cho biểu thức [TEX]S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd[/TEX]trong đó [TEX]ad-bd=1[/TEX]
a) Chứng minh :[TEX]S\geq 3[/TEX]
B) Tính giá trị của tổng [TEX](a+c)^2+(b+d)^2[/TEX] khi biết [TEX] S= \sqrt{3}[/TEX]

hình như đề sai rồi hay sao ấy,câu a kêu c/m [TEX]S\geq 3[/TEX],b lại cho [TEX]S= \sqrt{3}[/TEX]

 

[conan193]

1) Cho biểu thức [TEX]S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd[/TEX]trong đó [TEX]ad-bd=1[/TEX]
a) Chứng minh :[TEX]S\geq 3[/TEX]
B) Tính giá trị của tổng [TEX](a+c)^2+(b+d)^2[/TEX] khi biết [TEX] S= \sqrt{3}[/TEX]

ủa [TEX]ad-bc[/TEX] hay [TEX]ad-bd[/TEX] vậy bạn xem lại nha ^^

 

[traitimbangtuyet]

1) Cho biểu thức [TEX]S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd[/TEX]trong đó [TEX]ad-bc=1[/TEX]
a) Chứng minh :[TEX]S\geq 3[/TEX]
B) Tính giá trị của tổng [TEX](a+c)^2+(b+d)^2[/TEX] khi biết [TEX] S= \sqrt{3}[/TEX]

thành thật xin lỗi nha !đây là đề chính nha #-otớ lúc nào cũng dạy hết á ________-hì

 

[01263812493]

1) Cho biểu thức [TEX]S=a^2+b^2+c^2+d^2+ac+bd[/TEX]trong đó [TEX]ad-bc=1[/TEX]
a) Chứng minh :[TEX]S\geq 3[/TEX]
B) Tính giá trị của tổng [TEX](a+c)^2+(b+d)^2[/TEX] khi biết [TEX] S= \sqrt{3}[/TEX]

[TEX]\blue gt \rightarrow a^2d^2+b^2c^2=1+2abcd[/TEX]
[TEX]\blue a) S \geq 2\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)}+ac+bd=2\sqrt{a^2c^2+a^2d^2+b^2c^2+b^2d^2}+ac+bd[/TEX]
[TEX]\blue =2\sqrt{a^2c^2+2abcd+b^2d^2+1}+ac+bd=2\sqrt{(ac+bd)^2+1}+ac+bd[/TEX]
[TEX]\blue Dat: \ ac+bd=x[/TEX]
[TEX]\blue BDT \leftrightarrow 2\sqrt{x^2+1}+x \geq \sqrt{3}[/TEX]
[TEX]\blue \leftrightarrow 4x^2+4+x^2+4x\sqrt{x^2+1}=x^2+1+4x\sqrt{x^2+1}+4x^2+3=(\sqrt{x^2+1}+2x)^2+3 \geq 3 \rightarrow dpcm[/TEX]
b) áp dụng dấu = xảy ra rồi thế vào chak ra ( cái này chưa làm )

 

[trydan]

Tìm min

 

[linhhuyenvuong]

Cho 2 số thực x#0;y#0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện:
[TEX] (x+y)xy=x^2+y^2-xy[/TEX]

Tìm Max [TEX] A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]

 

[billy9797]

Tìm min

chả biết đúng ko
[TEX]1\geq x+\frac{1}{y} \geq 2\sqrt{\frac{x}{y}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{4}\geq \frac{x}{y}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{y}{x}\geq 4[/TEX]
[TEX]M=32\frac{x}{y}+32\frac{y}{x}+1975\frac{y}{x}\geq 64+7900=7964[/TEX]

 

[thienlong_cuong]

Ặc ! Nhờ mod xoá giùm coi !!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[billy9797]

theo mình bạn thienlongcuong làm ra [TEX]x+y\geq 1,xy\leq \frac{1}{4}[/TEX] rồi làm tiếp thế này thì nhanh hơn
[TEX]A=\frac{x^{3}+y^{3}}{(xy)^{3}}=\frac{(x+y)(x^{2}+y^{2}-xy)}{(xy)^{3}}=(\frac{x+y}{xy})^{2}\geq 16[/TEX]

 

[phantom_lady.vs.kaito_kid]

chả biết đúng ko
[TEX]1\geq x+\frac{1}{y} \geq 2\sqrt{\frac{x}{y}}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{4}\geq \frac{x}{y}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{y}{x}\geq 4[/TEX]
[TEX]M=32\frac{x}{y}+32\frac{y}{x}+1975\frac{y}{x}\geq 64+7900=7964[/TEX]

sai nặng:-j
===============================================

Cho 2 số thực x#0;y#0 thay đổi và thỏa mãn điều kiện:

[TEX] (x+y)xy=x^2+y^2-xy[/TEX]



Tìm Max [TEX] A=\frac{1}{x^3}+\frac{1}{y^3}[/TEX]

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=151421

Tìm min

[TEX]M \geq \frac{32x}{y}+\frac{2007(xy+1)}{x}=\frac{32x}{y}+2007y+\frac{2007}{x}=\frac{16056x}{y}+2007y+\frac{2007}{x}-\frac{16024x}{y} \geq 3.2007.2-16024.\frac{1}{4}=...[/TEX]

 

[trydan]

1 bài "hiểm"

a, b, c là các số dương. Tìm min

 

[0915549009]

1 bài "hiểm"

a, b, c là các số dương. Tìm min

[TEX]A=\prod (1+\frac{a}{5b}) = \prod 1+(\sqrt[3]{\frac{a}{5b}})^3 \geq (1+\prod \sqrt[3]{\frac{a}{5b}})^3 =(1+\frac{1}{5})^3[/TEX]

[TEX]\prod a=abc[/TEX]

 

[hoangthingoclien]

[tex]16xyz \le 4z{(x + y)^2}[/tex]

mà [tex]\begin{array}{l}4z(x + y) \le {\left( {x + y + z} \right)^2} \\ \Rightarrow 4z{(x + y)^2} \le {\left( {x + y + z} \right)^2}(x + y) \\ \Rightarrow dpcm \\ \end{array}[/tex]