từ giả thiết suy ra :
[tex]a^2+b^2+c^2=18 , a+b+c=6,ab+bc+ca=9[/tex].
suy ra:
a(1-a)+b(1-b)+c(1-c)=-12
suy ra trong 3 số .a(1-a),b(1-b),c(1-c) có ít nhất một số âm.
nếu a(1-a) <0 thì 0<a<1.
nếu b(1-b) <o thì o<b<1 suy ra a<1. do a<b.
+> a<0 thì suy ra c > 5 (do a+b+c=6).
suy ra [tex]a^2+b^2+c^2> 25[/tex] .vô lí.
do dó 0<a<1.(1)
+>c(1-c)<0 suy ra 0<c<1 suy ra a,b,c <1 vô lí.
tóm lại ta có 0<a<1.
tiếp theo ta cm 1<b<3.
nếu b<1 hay 0<a,b<1
suy ra 9 >2c+1 suy ra 4>c
do đó a+b+c <6 vô lí.
vậy b>1.
nếu b>3 suy ra c>3 suy ra a+b+c >6 vô lí.
vậy b<3.
nên ta có: 1<b<3.(2)
cuối cùng ta cm: 3<c<4.
từ giả thiết suy ra:
a+b=6-c và ab=c^2-6c+9
suy ra : [tex](6-c)^2 >4c^2-24c-36[/tex] (chú ý a<b).
tương đương với 4>c>3(3)
từ (1),(2) và (3) ta có;
4>c>3>b>1>a>0
