[Toán 8] Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

[0915549009]

đặt cái biểu thức đó là A
=> A=[TEX]y^2x^2[/TEX]+1+1+[TEX]\frac{1}{x^2y^2}[/TEX]
[TEX]y^2x^2[/TEX]+[TEX]\frac{1}{x^2y^2}[/TEX][TEX]\ge[/TEX][TEX]y^2x^2[/TEX][TEX]\frac{1}{x^2y^2}[/TEX]= 2
=>A[TEX]\ge[/TEX]4
=>Amin =4

sai oy` bạn ơi. ĐT xảy ra khi [TEX]x=\frac{1}{y} ; x+y=1[/TEX]
Ko có số nào thỏa mãn [TEX]x=\frac{1}{y} ; x+y=1[/TEX] đâu vì:
[TEX]\frac{1}{y} = 1-y \Leftrightarrow y^2-y+1=0[/TEX]

[TEX]y^2-y+1=0 > 0 \Rightarrow PT.vo.nghiem[/TEX]

 

[0915549009]

Cho x,y dương thay đổi thỏa: [TEX]x+y=1[/TEX]
Tìm Min : [TEX](x^2+ \frac{1}{y^2})(y^2+ \frac{1}{x^2})[/TEX]

[TEX](x^2+ \frac{1}{y^2})(y^2+ \frac{1}{x^2}) = 2+x^2y^2 + \frac{1}{x^2y^2} = (xy + \frac{1}{xy})^2[/TEX]
[TEX]xy + \frac{1}{xy} = xy+\frac{1}{16xy} + \frac{15}{16xy} \geq \frac{1}{2} + \frac{15}{4} =\frac{17}{4} \Rightarrow Min= \frac{289}{16}[/TEX]
Trydan off dài dài thỳ số bài của mình đảm bảo sẽ tăng nhanh chóng ))

 

[01263812493]

1.Tìm Min:
[TEX]2x^2+y^2-2x+2y+1[/TEX]
2. Cho a,b,c là các số dương thỏa: [TEX]abc=1[/TEX] C/m:
[TEX]\sum \frac{a^4}{2(b+c)^2}+\sum \frac{1}{a^2(a+c)(a+b)} \geq \frac{1}{8} [/TEX]

 

[trydan]

1.Tìm Min:
[TEX]2x^2+y^2-2x+2y+1[/TEX]
2. Cho a,b,c là các số dương thỏa: [TEX]abc=1[/TEX] C/m:
[TEX]\sum \frac{a^4}{2(b+c)^2}+\sum \frac{1}{a^2(a+c)(a+b)} \geq \frac{1}{8} [/TEX]

Bài 1:

 

[donghxh]

bài 1 dễ chém trước:
ta có:
2.(x-[TEX]\frac{1}{2}[/TEX])^2+[TEX](y+1)^2[/TEX]-1 >=1
min=-1<=>x=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX];y=-1

 

[01263812493]

1.Tìm Min:
[TEX]2x^2+y^2-2x+2y+1[/TEX]
2. Cho a,b,c là các số dương thỏa: [TEX]abc=1[/TEX] C/m:
[TEX]\sum \frac{a^4}{2(b+c)^2}+\sum \frac{1}{a^2(a+c)(a+b)} \geq \frac{1}{8} [/TEX]

Bài 1 đề thiếu :
Tìm Min: [TEX]2x^2+y^2+2xy+2x-2y+1[/TEX]

Try làm bài 1 sao mà tui xem hok dc

 

[duynhan1]

Bài 1 đề thiếu :
Tìm Min: [TEX]2x^2+y^2+2xy+2x-2y+1[/TEX]

Try làm bài 1 sao mà tui xem hok dc

[TEX]2x^2+y^2+2xy+2x-2y+1 [/TEX]

[TEX]= ( x+y- 1)^2 + x^2 + 4x [/TEX]

[TEX]= ( x+y -1)^2 +(x+2)^2 - 4 \geq - 4[/TEX]

[TEX]"=" \Leftrightarrow \left{ x = -2 \\ y = 3[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]1) x, y, z >0; x+y+z \leq \sqrt{3}. Max???[/TEX]
[TEX] \sum \frac {x}{\sqrt{x^2+1}}[/TEX]
[TEX]2)[/TEX] Cho x, y , z là các số thực thỏa mãn: [TEX]x(x+y+z)=3yz[/TEX]
[TEX]CMR:(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(y+z)(x+z)\leq 5(y+z)^3[/TEX]

 

[legendismine]

[TEX]1) x, y, z >0; x+y+z \leq \sqrt{3}. Max???[/TEX]
[TEX] \sum \frac{a}{\sqrt{a^2+1}}[/TEX]
[TEX]2)[/TEX] Cho x, y , z là các số thực thỏa mãn: [TEX]x(x+y+z)=3yz[/TEX]
[TEX]CMR:(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(y+z)(x+z)\leq 5(y+z)^3[/TEX]

"Con nhỏ này" ) làm đề olympid vs đại học k ấy nhỉ bài 2 đê đại học đấy >-
Bài 1 thì hình như có vấn đề nếu k nhầm thì la[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]

 

[vivietnam]

[TEX]1) x, y, z >0; x+y+z \leq \sqrt{3}. Max???[/TEX]
[TEX] \sum \frac{a}{\sqrt{a^2+1}}[/TEX[FONT=Verdana]][/FONT][/FONT][/SIZE][/QUOTE] trên cho x,y,z mà sao dưới bắt tìm a,b,c thế bạn sửa lại cái đề đi[/TEX]

 

[01263812493]

[TEX]1) x, y, z >0; x+y+z \leq \sqrt{3}. Max???[/TEX]
[TEX] \sum \frac{a}{\sqrt{a^2+1}}[/TEX]
[TEX]2)[/TEX] Cho x, y , z là các số thực thỏa mãn: [TEX]x(x+y+z)=3yz[/TEX]
[TEX]CMR:(x+y)^3+(x+z)^3+3(x+y)(y+z)(x+z)\leq 5(y+z)^3[/TEX]

Post bài hok đùng trình độ :
Cho x,y,z dương thỏa [TEX]x+y+z=3[/TEX]
Min ??? : [TEX]x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz[/TEX]

 

[0915549009]

"Con nhỏ này" ) làm đề olympid vs đại học k ấy nhỉ bài 2 đê đại học đấy >-
Bài 1 thì hình như có vấn đề nếu k nhầm thì la[TEX]\frac{3}{2}[/TEX]

Đúng e post nhầm tý
Đúng max là [TEX]\frac{3}{2}[/TEX] rùi anh
E đâu có bik đây là đề ĐH vs olympid đâu, thảo nào thằng bạn e nó đố e làm đc (((

Post bài hok đùng trình độ :
Cho x,y,z dương thỏa [TEX]x+y+z=3[/TEX]
Min ??? : [TEX]x^2+y^2+z^2+xy+yz+xz[/TEX]

[TEX]\sum x^2+\sum xy =(\sum x)^2 - \sum xy \geq 6[/TEX]

 

[01263812493]

Bài dễ
Cho a,b dương thỏa [TEX]a+b= \frac{5}{4}[/TEX]
C/m: [TEX]\frac{4}{a}+ \frac{1}{4b} \geq 5[/TEX]

 

[thientangtien]

Bài này sử dụng cosi là ra ngay mà.
Mình hơi ngại gõ cụ thể nhưng thấy mấy bạn kia làm đúng rồi đấy.

 

[0915549009]

Bài dễ
Cho a,b dương thỏa [TEX]a+b= \frac{5}{4}[/TEX]
C/m: [TEX]\frac{4}{a}+ \frac{1}{4b} \geq 5[/TEX]

Buồn, chỉ tìm đc mỗi cách dài dòng này
[TEX]\frac{4}{a}+ \frac{1}{4b} = \frac{4}{a}+ \frac{1}{5-4a} \geq 5\Leftrightarrow 20a^2-40a+20 \geq 0 \Leftrightarrow (a-1)^2 \geq 0 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[duynhan1]

Bài dễ
Cho a,b dương thỏa [TEX]a+b= \frac{5}{4}[/TEX]
C/m: [TEX]\frac{4}{a}+ \frac{1}{4b} \geq 5[/TEX]

[TEX]\Large VT \ge \frac{( 2 + \frac12)^2 }{a+b} = 5[/TEX] .

 

[0915549009]

[TEX]a,b,c>0;a^4+b^4+c^4=3. CMR: \sum \frac{1}{4-ab} \leq 1[/TEX]
Sao đề này gõ tex nhìn ngắn quá ))

 

[legendismine]

[TEX]a,b,c>0;a^4+b^4+c^4=3. CMR: \sum \frac{1}{4-ab} \leq 1[/TEX]
Sao đề này gõ tex nhìn ngắn quá ))

Bai nay anh k rảnh gõ cho lắm
[TEX]\Leftrightarrow\sum_{cyc}\frac {1-ab}{3(4-ab)} \ge 0[/TEX]
Đặt ab=x bc=y ca=z:|
Tới đây áp dụng cheybev và schur dài dong:|

 

[01263812493]

Cho [TEX]a>b>0[/TEX]
C/m: [TEX]\sqrt{a^2-b^2} + \sqrt{2ab-b^2} >a[/TEX]

 

[vuanoidoi]

Cho [TEX]a>b>0[/TEX]
C/m: [TEX]\sqrt{a^2-b^2} + \sqrt{2ab-b^2} >a[/TEX]

[tex]<=> \sqrt{2ab-b^2} >a- \sqrt{a^2-b^2} <=> 2ab > 2a^2 - 2a\sqrt{a^2-b^2} <=>b > a- \sqrt{a^2-b^2} [/tex]