[Toán 8] Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

[hotboy501]

nhìn bài bạn kia làm mình chả hiểu gì hết
đây là cách giải của mình
[TEX]\sqrt[2]{a^2 - b^2} + \sqrt[2]{2ab - b^2}[/TEX]
> [TEX]\sqrt[2]{a^2 - b^2} + \sqrt[2]{2b^2 - b^2}[/TEX] ( do a>b )
= [TEX]\sqrt[2]{a^2 - b^2} + b[/TEX]
Xét tam giác ABC vuông ở A có BC = a, AB = b
=> AC = [TEX]\sqrt[2]{a^2 - b^2}[/TEX]
=> AC + AB = [TEX]\sqrt[2]{a^2 - b^2} + b[/TEX] lớn hơn BC với mọi a, b
=> đpcm
có gì sai mọi người chỉ mình nha ( đúng thì nhớ thanks đấy )

 

[01263812493]

nhìn bài bạn kia làm mình chả hiểu gì hết
đây là cách giải của mình
[TEX]\sqrt[2]{a^2 - b^2} + \sqrt[2]{2ab - b^2}[/TEX]
> [TEX]\sqrt[2]{a^2 - b^2} + \sqrt[2]{2b^2 - b^2}[/TEX] ( do a>b )
= [TEX]\sqrt[2]{a^2 - b^2} + b[/TEX]
Xét tam giác ABC vuông ở A có BC = a, AB = b
=> AC = [TEX]\sqrt[2]{a^2 - b^2}[/TEX]
=> AC + AB = [TEX]\sqrt[2]{a^2 - b^2} + b[/TEX] lớn hơn BC với mọi a, b
=> đpcm
có gì sai mọi người chỉ mình nha ( đúng thì nhớ thanks đấy )

Làm chi lâu lắc
Bình Phương là OK
Luôn có [TEX]2b(a-b) +2\sqrt{(a^2-b^2)(2ab-b^2)} >0 \Rightarrow dpcm [/TEX]

 

[quan8d]

Cho m,n [TEX]\in[/TEX] N thoả mãn : [TEX]\sqrt[2]{7}-\frac{m}{n} > 0[/TEX]
Chứng minh : [TEX]\sqrt[2]{7}-\frac{m}{n}>\frac{1}{mn}[/TEX]

 

[01263812493]

1. Cho ba số thực a,b,c thỏa :
[TEX]a(a-1)+b(b-1)+c(c-1) \leq \frac{4}{3} [/TEX]
C/m: [TEX] -2< a+b+c < 5[/TEX]

2. Cho ba số thực a,b,c thỏa: [tex]\left{a+b+c=5 \\ab+ac+bc=8 [/tex]
C/m: [TEX] \frac{3}{4} <a,b,c < \frac{7}{2} [/TEX]

 

[01263812493]

1. Cho 3 số thực dương x,y,z
C/m: [TEX]\frac{x}{y}+ \sqrt{\frac{y}{z}}+\sqrt[3]{\frac{z}{x}} > \frac{3}{2}[/tex]

2.Cho 3 số thực a,b,c (0;1)
C/m: [tex]a(1-b)+b(1-c)+c(1-a) < 1[/TEX]

 

[trydan]

2.Cho 3 số thực a,b,c (0;1)
C/m: [tex]a(1-b)+b(1-c)+c(1-a) < 1[/TEX]

Trình độ thấp kém như mình thì chỉ dc 1 bài

 

[trydan]

=((

[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2} [/TEX]
|
..........................................................................................

 

[quyenuy0241]

2. Cho ba số thực a,b,c thỏa: [tex]\left{a+b+c=5 \\ab+ac+bc=8 [/tex]
C/m: [TEX] \frac{3}{4} <a,b,c < \frac{7}{2} [/TEX]

BĐT sao khó thế! các pro chỉ giáo thêm hiz! Chép sách được 1 bài!:

[tex]8= ab+bc+ac \le \frac{(a+b)^2}{4}+c(a+b)= \frac{(5-c)^2}{4} +c(5-c) [/tex]

tóm lại là có:

[TEX]\frac{(5-c)^2}{4} +c(5-c) \ge 8 \Leftrightarrow \frac{3}{4} \le c \le \frac{7}{2} [/TEX] tương tự với a,b

 

[quan8d]

=((

[TEX] \sqrt{a^2+b^2}+\sqrt{c^2+d^2} \geq \sqrt{(a+c)^2+(b+d)^2} [/TEX]
|
..........................................................................................

Thứ nhất : Đây hình như là BĐT Mincôpxki nên xài luôn..
Thứ hai : Nếu ngán thì bình phương rồi dùng BĐT BCS là đc
[TEX]2\sqrt{(a^2+b^2)(c^2+d^2)} \geq 2(ac+bd)[/TEX]

 

[trydan]

lâu nhắm nhắm rồi mới post bài ở pic này

Cho

thỏa mãn

Tìm max của

 

[nhockthongay_girlkute]

Cho

thỏa mãn

Tìm max của

[TEX]\sum_{cyc}\frac{1}{1+x}\geq2\Leftrightarrow \frac{1}{1+x}\geq 1-\frac{1}{1+y}+1-\frac{1}{1+z}=\frac{y}{1+y}+\frac{z}{1+z}\geq 2\sqrt{\frac{yz}{(1+y)(1+z)}}[/TEX]
tương tự [TEX]\frac{1}{1+y}\geq 2\sqrt{\frac{xz}{(1+x)(1+z)}}; \frac{1}{1+z}\geq 2\sqrt{\frac{xy}{(1+x)(1+y)}}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\frac{1}{(1+x)(1+y)(1+z)}\geq 8\frac{xyz}{(1+x)(1+y)(1+z)}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow xyz\leq \frac{1}{8}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

a,b,c>0 và abc=1 CMR:

[tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+b}+\frac{1}{a+c}+1 \ge \frac{(a+b+c+1)^2}{(a+b)(b+c)(c+a)} [/TEX]

 

[trydan]

Chứng minh rằng

 

[trydan]

Lớp 8 200%

 

[math_life6196]

Chứng minh rằng

[TEX]\sum \frac{bc}{a(1+bc)} \geq \frac{(\sum ab)^2}{abc(3+\sum ab)}[/TEX]

[TEX]BDT \leftrightarrow 4(\sum ab)^2 \geq 3\sqrt{3}abc(3+\sum ab) (*) [/TEX]

[TEX]\sum a = abc \rightarrow \sum \frac{1}{ab} = 1 \rightarrow \sum ab \geq 9 ( BDT Svac )[/TEX]

[TEX]3\sqrt{3}abc(3+\sum ab) \leq 3\sqrt{3}abc(\frac{\sum ab}{3}+\sum ab) = 4\sqrt{3}abc\sum ab (1)[/TEX]

[TEX]\left(\sum ab \right)^2 \geq 3abc\sum a = 3a^2b^2c^2 \rightarrow \sum ab \geq \sqrt{3}abc (2)[/TEX]

[TEX](1) and (2) \rightarrow (*) \Rightarrow dpcm [/TEX]

 

[trydan]

Mở rộng với bậc 3!!

Tìm min của

 

[trydan]

Giải hộ e bài này đi a .................................................................................................................

Giải xong rồi del lun bài này

Sr em, anh đánh lộn cái đề

 

[01263812493]

Tìm min của

 

[bboy114crew]

a,b,c>0 và abc=1 CMR:

[tex]\frac{1}{a+b}+\frac{1}{c+b}+\frac{1}{a+c}+1 \ge \frac{(a+b+c+1)^2}{(a+b)(b+c)(c+a)} [/tex]

lớp 8 sao anh cho bài nặng thế!
Sử dụng BĐT Cauchy-Schwartz,ta có:
[tex]VT=\sum \frac{a^2}{a^2(b+c)} +1 \ge \frac{(a+b+c+1)^2}{\sum a^2(b+c) +1} >\frac{(a+b+c+1)^2}{\sum a^2(b+c) +2abc}=VP(dpcm)[/tex]

 

[math_life6196]

Chứng minh rằng

[TEX]BDT \leftrightarrow \frac{4}{a^2(1+bc)}+\frac{4}{b^2(1+ac)}+\frac{4}{c^2(1+ab)} \leq 1 (*)[/TEX]
[TEX]4\sum \frac{1}{a^2(1+bc)} = 4\sum \frac{1}{2a^2+ab+ac} \leq \sum \frac{1}{a(a+b)} = \sum \frac{1}{a+b}(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}) = \sum \frac{1}{ab} = \frac{a+b+c}{abc} = 1[/TEX]
[TEX]\rightarrow \left(* \right) \rightarrow RIGHT[/TEX]