[Toán 8] Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

[trydan]

Cho

và

Chứng minh rằng

 

[0915549009]

Cho

và

Chứng minh rằng

[TEX]x^2y^2(x^2+y^2)=x^2y^2(4-2xy)[/TEX]
Đặt [TEX]xy=t \Rightarrow t^2(4-2t)=4t^2-2t^3 \Rightarrow Done[/TEX]

 

[c_c]

Cho

và

Chứng minh rằng

[tex]x^2y^2(x^2+y^2) = \frac{xy}{8}.8xy(x^2+y^2) \le \frac{(x+y)^2}{32}.{(x^2+y^2+2xy)^2}=2 [/tex](AM-GM)

 

[trydan]

[tex]x^2y^2(x^2+y^2) = \frac{xy}{8}.8xy(x^2+y^2) [/tex](AM-GM)

Anh làm típ theo cách này cho e xem anh nhé!

Đây là cách của e.

 

[0915549009]

Cho a,b,c>=0,a+b+c=1.C/m:
[TEX]\sum_{cyc}\frac {a}{4b^2+1}\ge (\sum_{cyc}a\sqrt {a})^2[/TEX]

Cho a,b,c>0 thao man a+b+c=3.C/m:
[TEX]\sum_{cyc}\frac {a}{c^2+b}\ge \frac {3}{2}[/TEX]

2 bài này thì sao? ............................................ Các bạn làm giúp lun nhaz

 

[01263812493]

Thanks nha mọi người

Cho các số dương x,y thỏa :
[TEX]x^3+y^3=x-y[/TEX]
Chứng minh : [TEX]x^2+y^2 < 1[/TEX]

 

[0915549009]

[TEX]LHS = \sum (a - \frac{4ab^2}{4b^2 +1}) \ge 1 - \sum ab \ge 1 - \frac{(a+b+c)^2}{3} = \frac23 [/TEX]

Anh ơi, tại sao
[TEX]\sum \frac{4ab^2}{4b^2 +1} \leq \sum ab [/TEX]

 

[quyenuy0241]

Cho các số dương x,y thỏa :
[TEX]x^3+y^3=x-y[/TEX]
Chứng minh : [TEX]x^2+y^2 < 1[/TEX]

Cần CM:

[tex](x-y)(x^2+y^2) < x^3+y^3 [/tex]

[tex] \Leftrightarrow x^3+xy^2-yx^2-y^3 < x^3+y^3 \Leftrightarrow y^3+yx^2 > xy^2 [/tex]

[tex]AM-GM :: x^3+xy^2 \ge 2yx^2 > yx^2 [/tex] (Do x,y>0 )

 

[0915549009]

Cho các số dương x,y thỏa :
[TEX]x^3+y^3=x-y[/TEX]
Chứng minh : [TEX]x^2+y^2 < 1[/TEX]

[TEX]x^3+y^3=x-y[/TEX]
[TEX]x^3+y^3>x^3-y^3 \Rightarrow x-y > x^3-y^3 \Leftrightarrow 1>x^2+y^2+xy > x^2+y^2 [/TEX]

 

[legendismine]

Anh ơi, tại sao
[TEX]\sum \frac{4ab^2}{4b^2 +1} \leq \sum ab [/TEX]

A-G ngc dấu đó em mà c/m lon hon hoac bang 2/3 de lam cai j ay nhi~ còn bài kia k ai làm sao

 

[trydan]

Cho

Tìm

 

[0915549009]

Cho

Tìm

[TEX]\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{2}{xy}+4xy=\frac{1}{x^2+y^2}+\frac{1}{2xy}+\frac{1}{4xy}+4xy+\frac{5}{4xy} \geq \frac{4}{(x+y)^2}+2+\frac{5}{(x+y)^2} = 11[/TEX]

 

[trydan]

Làm 1 câu BĐT hình cho zui

Giả sử

là các điểm tùy ý trên các cạnh AB, AC, BC của tam giác ABC. Kí hiệu

là diện tích các tam giác

Chứng minh rằng

 

[01263812493]

Ngộ

Mình làm bài này ra rồi nhưng mà không khớp với điều kiện, mình post lên hỏi ý kiến mấy bạn coi
Cho [TEX]a,b >0 \ \ ab=1[/TEX] Tìm Min:
[TEX](a+b+1)(a^2+b^2)+ \frac{4}{a+b}[/TEX]

 

[legendismine]

Mình làm bài này ra rồi nhưng mà không khớp với điều kiện, mình post lên hỏi ý kiến mấy bạn coi
Cho [TEX]a,b >0 \ \ ab=1[/TEX] Tìm Min:
[TEX](a+b+1)(a^2+b^2)+ \frac{4}{a+b}[/TEX]

[TEX]a^3+b^3+a+b+ab(a^2+b^2)+\frac {2}{a^2+b^2}\ge 2(a^2+b^2)+2+\frac {2}{a^2+b^2}\ge 6[/TEX]
"=" khi a=b=1

 

[01263812493]

[TEX]a^3+b^3+a+b+ab(a^2+b^2)+\frac {2}{a^2+b^2}\ge 2(a^2+b^2)+2+\frac {2}{a^2+b^2}\ge 6[/TEX]
"=" khi a=b=1

Nếu a=b=1 thì Min phải là 8 chứ :
Bài này mình làm như sau:
[TEX](a+b+1)(a^2+b^2)+ \frac{4}{a+b} =(a+b)(a^2+b^2)+(a^2+b^2)+ \frac{4}{a+b} \geq 2.2+ \frac{(a+b)^2}{2}+ \frac{4}{a+b} \geq 4+ 2\sqrt{(a+b)2}=8[/TEX]
Hok bik đúng hok

 

[legendismine]

[TEX]a^3+b^3+a+b+ab(a^2+b^2)+\frac {2}{a^2+b^2}\ge 2(a^2+b^2)+2+\frac {2}{a^2+b^2}\ge 6[/TEX]
"=" khi a=b=1

Sr nhé hồi trưa bùn ngủ wa hi`nó như thế này:
[TEX]a^3+b^3+a+b+\frac{4}{a+b}+ab(a^2+b^2)\ge 4 +2+2=8[/TEX]
Hi`

 

[0915549009]

Mình làm bài này ra rồi nhưng mà không khớp với điều kiện, mình post lên hỏi ý kiến mấy bạn coi
Cho [TEX]a,b >0 \ \ ab=1[/TEX] Tìm Min:
[TEX](a+b+1)(a^2+b^2)+ \frac{4}{a+b}[/TEX]

Theo tớ thỳ làm thế này
[TEX](a+b+1)(a^2+b^2)+ \frac{4}{a+b} \geq \frac{(a+b)^2}{2}+\frac{4}{a+b} + (a+b)^2 \geq 4 +4=8 [/TEX]

 

[legendismine]

Cho a^4+b^4+c^4=3.C/m:
[TEX]\sum_{cyc}\frac {a^2}{b^3+1}\ge \frac {3}{2}[/TEX]

 

[khoacoi16]

xin mọi người chỉ cho em cái cách mà đánh được mũ 2, phân số rồi vân vân và vân vân nữa
làm được mà không post lên được thì ức lắm