[Toán 8] Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

[tell_me_goobye]

cho a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=3

CM
[TEX]\sum \sqrt{\frac{a^2+b^2}{(a+1)(b+1)}} \geq \frac{3}{\sqrt{2}}[/TEX]

hoàn toàn cauchy schwarz

 

[son_9f_ltv]

cho x,y,z >0
xy+yz+xz=1

CM
[TEX]\sum \frac{x}{y(x^2+1)} \leq \frac{9}{4}[/TEX]

[TEX]LHS=\sum{\frac{x}{y(x+z)(x+y)}}\le \sum{\frac{1}{4y\sqrt{xz}}}[/TEX]

h cần CM [TEX]\sum{\frac{1}{y(\sqrt{xz}}}\le 9[/TEX]

[TEX]\sqrt{x}=a,\sqrt{y}=b,\sqrt{z}=c\Rightarrow BDT\Leftrightarrow 9a^3b^3c^3\ge \sum{a^3c^2}...(AM-GM)[/TEX]

maybe

 

[tell_me_goobye]

cứ cauchy schwarz mà tiến

cho a,b,c,d >0

CM
[TEX]\sum \frac{a}{3a^2+2b^2+c^2} \leq \frac{1}{6}(\sum \frac{1}{a})[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

bạn ơi làm nốt này đi =========================

[TEX]\sum{a^2b^2}=1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \sum{a^3c^2}=\sum{a^3c^2}.\sum{a^2b^2}[/TEX]

 

[legendismine]

cho a,b,c không âm thỏa mãn a+b+c=3

CM
[TEX]\sum \sqrt{\frac{a^2+b^2}{(a+1)(b+1)}} \geq \frac{3}{\sqrt{2}}[/TEX]

hoàn toàn cauchy schwarz

[TEX]\Leftrightarrow\sum_{cyc}\frac {a+b}{\sqrt {(a+1)(b+1)}}\ge 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2{\sum_{cyc}\frac {1}{\sqrt{(a+1)(b+1)}}\ge 3[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow\frac {9}{\sum_{cyc}\sqrt {(a+1)(b+1)}}\ge \frac {3}{2}[/TEX]
Ma`[TEX]\sum_{cyc}\frac {a+b+2}{2}= 6[/TEX] | mat no het len nen chem bua

 

[legendismine]

cứ cauchy schwarz mà tiến

cho a,b,c,d >0

CM
[TEX]\sum \frac{a}{3a^2+2b^2+c^2} \leq \frac{1}{6}(\sum \frac{1}{a})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\sum_{cyc}\frac {a}{9}(\frac {2}{a^2+b^2}+\frac {1}{a^2+c^2})[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow2\sum_{cyc}\frac {a}{a^2+b^2}\le \sum_{cyc}\frac {1}{a}[/TEX]done

 

[legendismine]

Cho a+b+c=abc, a,b,c>0.C/m:
[TEX]a+b+c\ge ab+bc+ca[/TEX].................................

 

[legendismine]

Cho a,b,c>0. a^2+b^2+c^2=3.C/m:
[TEX]5(a+b+c)+\frac {3}{abc}\ge 18[/TEX]

 

[c_c]

Cho a+b+c=abc, a,b,c>0.C/m:
[TEX]a+b+c\ge ab+bc+ca[/TEX].................................

[tex]r\ge \frac{p(4q-p^2)}{9} [/tex]
[tex]=>p \ge \frac{p(4q-p^2)}{9} [/tex]
[tex]=>9p+p^3 \ge 4qp [/tex]
[tex]=>p^2+9 \ge 4q [/tex]

 

[0915549009]

[tex]r\ge \frac{p(4q-p^2)}{9} [/tex]
[tex]=>p \ge \frac{p(4q-p^2)}{9} [/tex]
[tex]=>9p+p^3 \ge 4qp [/tex]
[tex]=>p^2+9 \ge 4q [/tex]

Chỵ làm đến bước này thỳ làm rõ ra nhaz. Ban nãy e cũng làm đến bước cơ bản này rùi nhưng sau thỳ chịu

 

[c_c]

Cho a,b,c>0. a^2+b^2+c^2=3.C/m:
[TEX]5(a+b+c)+\frac {3}{abc}\ge 18[/TEX]

[tex]5p+\frac{3}{r} \ge 18 [/tex]
[tex]<->r(5p-18)+3 \ge 0 [/tex]
[tex] r \ge \frac{p(4q-p^2)}{9} [/tex];[tex]p^2-2q=3 [/tex]
thế vào tức khắc sẽ ra.

 

[legendismine]

Cho a+b+c=abc, a,b,c>0.C/m:
[TEX]a+b+c\ge ab+bc+ca[/TEX].................................

Xin loi nhe de sai de dung ne
Cho a+b+c+abc=4.C/m:
[TEX]a+b+c\ge ab+bc+ca[/TEX]

 

[legendismine]

[tex]5p+\frac{3}{r} \ge 18 [/tex]
[tex]<->r(5p-18)+3 \ge 0 [/tex]
[tex] r \ge \frac{p(4q-p^2)}{9} [/tex];[tex]p^2-2q=3 [/tex]
thế vào tức khắc sẽ ra.

Giai het di ban tk ban nhiu`

 

[0915549009]

Xin loi nhe de sai de dung ne
Cho a+b+c+abc=4.C/m:
[TEX]a+b+c\ge ab+bc+ca[/TEX]

Cuối cùng anh cũng phải công nhận là đề sai nhá =))=))=))
Từ giả thiết, ta có:
[TEX] \sum \frac{ab}{4}+2.\frac{abc}{8}=1[/TEX]
Đặt [TEX]a=\frac{2x}{y+z}; b=..................; c=......................[/TEX]
[TEX]a+b+c\ge ab+bc+ca \Leftrightarrow .......................[/TEX]
Thế a, b, c = x, y, z là ok

 

[c_c]

Cuối cùng anh cũng phải công nhận là đề sai nhá =))=))=))
Từ giả thiết, ta có:
[TEX] \sum \frac{ab}{4}+2.\frac{abc}{8}=1[/TEX]
Đặt [TEX]a=\frac{2x}{y+z}; b=..................; c=......................[/TEX]
[TEX]a+b+c\ge ab+bc+ca \Leftrightarrow .......................[/TEX]
Thế a, b, c = x, y, z là ok

bài này khá chặt,không làm như thế đc đâu em........

 

[legendismine]

Hehe post 1 bai nua cho du 100 ne
Cho a,b,c>0.C/m:
[TEX]a^3+\frac {b^3}{a^3}+\frac {1}{b^3}\ge a+\frac {b}{a}+ \frac {1}{b}[/TEX]
Lam kho wai cho may bai de cho do dau dau nhe

 

[legendismine]

Chp [TEX]\sum_{cyc}\frac{1}{a+1}=3[/TEX].a,b,c,d>0.C/m
[TEX]abcd\le \frac {1}{81}[/TEX]

 

[0915549009]

bài này khá chặt,không làm như thế đc đâu em........

Em làm ko nhầm đâu anh
Đặt như thế xong, thế vào BĐT, ta có:
[TEX]a+b+c\geq ab+bc+cd \Leftrightarrow \sum \frac{x}{y+z}\geq \sum \frac{2xy}{(y+z)(x+z)}[/TEX]
Giả sử[TEX]x\geq y\geq z[/TEX]
Khai triển ra [TEX](x-y)^2(x+y-z)+z(z-x)(z-y)\geq0\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[legendismine]

Em làm ko nhầm đâu anh
Đặt như thế xong, thế vào BĐT, ta có:
[TEX]a+b+c\geq ab+bc+cd \Leftrightarrow \sum \frac{x}{y+z}\geq \sum \frac{2xy}{(y+z)(x+z)}[/TEX]
Giả sử[TEX]x\geq y\geq z[/TEX]
Khai triển ra [TEX](x-y)^2(x+y-z)+z(z-x)(z-y)\geq0\Rightarrow dpcm[/TEX]

Sai roi` do thieu dk nhung cung thank e nhe' vi lam dc cai de thu 2)

 

[0915549009]

Chp [TEX]\sum_{cyc}\frac{1}{a}=3[/TEX].a,b,c,d>0.C/m
[TEX]abcd\le 81[/TEX]

Chém bài này đã =))=))=))
Mà đề đúng hay sai dzậy trời? :|:|:|
[TEX]\sum_{cyc}\frac{1}{a}=3 \Rightarrow 3\geq 4\sqrt[4]{\frac{1}{abcd}}\Leftrightarrow abcd\geq \frac{256}{81}[/TEX]