[Toán 8] Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

[bigbang195]

Mừng các em 1 bài ) dễ.

Cho a,b,c>0 . thoả mãn :[tex] x^2+y^2+z^2+2xyz=1 [/tex]

Tìm min: [tex]S=2x^2-(y^2+z^2)[/tex]

tất cả các biến đều dương ạ :|, nếu vậy em chỉ tìm được max thôi ạ .

 

[01263812493]

Những bài mình post dành cho hs lớp 8 ấy
Cho x,y là hai số dương thỏa:[TEX]x^3+y^3=x^5+y^5[/TEX] C/m: [TEX]x^2+y^2 \leq 1 +xy[/TEX]

 

[c_c]

Cho x,y là hai số dương thỏa:[TEX]x^3+y^3=x^5+y^5(*)[/TEX] C/m: [TEX]x^2+y^2 \leq 1 +xy[/TEX]

[tex](*)<=>x^3+y^3=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y) [/tex]
[tex]=>x^2+y^2-1 =\frac{x^2y^2(x+y)}{x^3+y^3}[/tex]
ta có:[tex]x^3+y^3 \ge xy(x+y) [/tex]
[tex]=>x^2+y^2-1 \le xy[/tex]
=>ĐPCM

 

[0915549009]

Những bài mình post dành cho hs lớp 8 ấy
Cho x,y là hai số dương thỏa:[TEX]x^3+y^3=x^5+y^5[/TEX] C/m: [TEX]x^2+y^2 \leq 1 +xy[/TEX]

Mặc dù bài này bị chém rồi nhưng mình thử chém dưới một hình thức khác
[TEX]x^2+y^2 \leq 1 +xy \Leftrightarrow xy^6+x^6y\geq x^3y^2+x^2y^3\Leftrightarrow x^5+y^5\geq x^2y+xy^2\Leftrightarrow x^3+y^3\geq xy^2+x^2y[/TEX]
Cách này có vẻ ngắn hơn thì phải

 

[trydan]

Trùng

Cho

Chứng minh rằng

 

[tell_me_goobye]

tiếp nè

cho a,b,c >0
CM
[TEX] \sum \frac{a}{b+c} \geq \sum \frac{2ab}{(a+c)(b+c)}[/TEX]

 

[bigbang195]

tiếp nè

cho a,b,c >0
CM
[TEX] \sum \frac{a}{b+c} \geq \sum \frac{2ab}{(a+c)(b+c)}[/TEX]

Tương đương :

[TEX]\sum (a-b)^2 \ge 0[/TEX] .

 

[tell_me_goobye]

a,b,c >0
[TEX]ab \geq 12 [/TEX]
[TEX]bc \geq 8 [/TEX]

CM
[TEX] (a+b+c)+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})+\frac{8}{abc} \geq \frac{121}{2}[/TEX]

 

[01263812493]

Cho

Chứng minh rằng

Tương tự như bài của 090.... j` đó thoy:

[TEX](a+b)^2(b+c)^2(c+a)^2 \leq 64(\frac{a+b+c}{3})^6[/TEX]

và [TEX]abc \leq (\frac{a+b+c}{3})^3[/TEX]
Nhân lại \Rightarrow dpcm

 

[c_c]

[tex]a,b,c >0 [/tex]
[TEX]ab \geq 12 [/TEX]
[TEX]bc \geq 8 [/TEX]
CM
[TEX](a+b+c)+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})+\frac{8}{abc} \geq \frac{121}{12}[/TEX]

[tex](a+b+c)+2(\frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac})+\frac{8}{abc}[/tex]
[tex]=(a+b+c)+\frac{2(a+b+c)}{abc}+\frac{8}{abc}[/TEX]
[tex]=(a+b+c)(1+\frac{2}{abc})+\frac{8}{abc}[/tex]
[tex]=[2(\frac{a}{3}+\frac{b}{4})+(\frac{b}{4}+\frac{c}{2})+(\frac{a}{3}+\frac{b}{4}+\frac{c}{2})](1+\frac{2}{abc})+\frac{8}{abc} [/tex]
áp dụng AM-GM là ra.

 

[quyenuy0241]

tất cả các biến đều dương ạ :|, nếu vậy em chỉ tìm được max thôi ạ .

[tex]a,b,c \in R[/tex]

.Đề anh tự chế mà lị >

............. .

 

[bigbang195]

.Đề anh tự chế mà lị >

............. .

Vậy thì còn dễ chứ nếu ko có biến nào bằng 0 thì =(( .

 

[0915549009]

Cho a, b, c dương. Tìm min ))))
[tex]\frac{2a}{b+c}+\frac{4b}{a+c} +\frac{5c}{a+b} [/tex]

 

[lelinh19lucky]

Cho a, b, c dương. Tìm min ))))
[tex]\frac{2a}{b+c}+\frac{4b}{a+c} +\frac{5c}{a+b} [/tex]

BDT\geq1/3(2+4+5)( [tex]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c} +\frac{c}{a+b} [/tex])
mà a/(b+c)+b/(c+a) +c/(a+b)\geq3/2
=>min=5,5
đoán vậy ko bít sai hay không
các bạn học siêu wa
chỉ cho mình cách học với

 

[c_c]

Cho a, b, c dương. Tìm min
[tex]\frac{2a}{b+c}+\frac{4b}{a+c} +\frac{5c}{a+b} [/tex]

đặt:[tex]a+b=x,b+c=y,c+a=z [/tex]
[tex]=>a=\frac{x+z-y}{2}[/tex]
[tex]b=\frac{x+y-z}{2}[/tex]
[tex]c=\frac{z+y-x}{2} [/tex]
chọn điểm rơi

 

[legendismine]

đặt:[tex]a+b=x,b+c=y,c+a=z [/tex]
[tex]=>a=\frac{x+z-y}{2}[/tex]
[tex]b=\frac{x+y-z}{2}[/tex]
[tex]c=\frac{z+y-x}{2} [/tex]
chọn điểm rơi

Cau moi tham gia ma pro that day phat trien nua nhe:
Cho a,b,c>0 thoa man ab+bc+ca=1.C/m:
[TEX]\sum_{cyc}\frac {1}{\sqrt {1+(2a-b)^2}}\le \frac {3\sqrt{3}}{2}[/TEX]
Chuc may man

 

[vodichhocmai]

Cho a, b, c dương. Tìm min ))))
[tex]M:=\frac{2a}{b+c}+\frac{4b}{a+c} +\frac{5c}{a+b} [/tex]

[TEX]2\(M+11\):=\(a+b+b+c+c+a\)\(\frac{2}{b+c}+\frac{4}{a+c} +\frac{5}{a+b} \)\ge \(\sqrt{2}+2+\sqrt{5}\)^2[/TEX]

 

[legendismine]

[TEX]2\(M+11\):=\(a+b+b+c+c+a\)\(\frac{2}{b+c}+\frac{4}{a+c} +\frac{5}{a+b} \)\ge \(\sqrt{2}+2+\sqrt{5}\)^2[/TEX]

Nhan ngay anh sy~ tro lai e se dong gop them bai nua~
Cho a,b,c>0 abc=1.C/m;
[TEX]\sum_{cyc}\frac {a \sqrt{b+c}}{b+c+1}\ge sqrt {2}[/TEX]
Good luck for u!

 

[0915549009]

Nhan ngay anh sy~ tro lai e se dong gop them bai nua~
Cho a,b,c>0 abc=1.C/m;
[TEX]\sum_{cyc}\frac {a \sqrt{b+c}}{b+c+1}\ge sqrt {2}[/TEX]
Good luck for u!

Em làm hok bik đúng hok, nhưng chak sai rùi
[TEX]\sum_{cyc}\frac {a \sqrt{b+c}}{b+c+1} \geq \sum_{cyc}\frac {\sqrt{2\sqrt{a^3}}}{b+c+1} \geq\frac {3 \sqrt{2} }{\sqrt[3]{(b+c+1)(a+b+1)(a+c+1)}} [/TEX]

 

[tell_me_goobye]

cho x,y,z >0
xy+yz+xz=1

CM
[TEX]\sum \frac{x}{y(x^2+1)} \leq \frac{9}{4}[/TEX]