[Toán 8] Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

[tell_me_goobye]

a,b,c >0 a,b,c không đồng thời bằng 0
CM
[TEX] a^2+b^2+c^2+ab+bc+ac \geq \sum a\sqrt{3b^2+c^2}[/TEX]

để phù hợp hơn đối với các em lớp 8 anh sẽ gợi ý như sau

chú ý đẳng thức

[TEX]\frac {(2b^2+bc+c^2)^2}{(b+c)^2} -3b^2-c^2 =\frac{b^2(b-c)^2}{(b+c)^2}[/TEX]

daọ này chơi toàn S.O.S
mấy bài trên đều dùng PP này

ê bạn giải cẩn thận đi (nói thế ai chẳng nói được ,cẩn thận spam đấy )

bài tiếp

a,b,c > 0 . a+b+c=3
CM
[TEX] \sum \frac{1}{a^3+b^2+c} \leq 1[/TEX]

bài này chỉ sử dụng AM GM (k chơi cao siêu)

cho a,b,c >0

CM
[TEX] (\sum \frac{a}{b+c^2})^2 \leq \frac{1}{4}(\sum \frac{a}{c^2})(\sum \frac{a}{b})[/TEX]

các em lớp 8 chém bài này nhá

CM với[TEX] x,y \geq 0[/TEX]
thì
[TEX] \sqrt{x^4+y^4}+(2-\sqrt{2})xy \geq x^2+y^2 [/TEX]

CHÚ Ý ; ĐÂY LÀ MỘT BỔ ĐỀ HAY ĐỂ CHỨNG MINH VÀI BẤT ĐẲNG THỨC KHÓ!

 

[0915549009]

các em lớp 8 chém bài này nhá

CM với[TEX] x,y \geq 0[/TEX]
thì
[TEX] \sqrt{x^4+y^4}+(2-\sqrt{2})xy \geq x^2+y^2 [/TEX]

CHÚ Ý ; ĐÂY LÀ MỘT BỔ ĐỀ HAY ĐỂ CHỨNG MINH VÀI BẤT ĐẲNG THỨC KHÓ!

Em thử chém thui nhaz, đúng hay sai thì ...............................
[TEX] \sqrt{2(x^4+y^4)}\geq x^2+y^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\sqrt{2(x^4+y^4)}+(2\sqrt{2}-2)xy \geq x^2+y^2+ (2\sqrt{2}-2)xy [/TEX]
Mà [TEX](2\sqrt{2}-2)xy+x^2+y^2 \geq \sqrt{2} (x^2+y^2) [/TEX] (Đúng) - Xét hiệu [TEX]\Rightarrow \sqrt{ x^4+y^4}+(2-\sqrt{2})xy\geq x^2+y^2 [/TEX]
Dấu "=" xảy ra [TEX]\Leftrightarrow x=y[/TEX]

 

[duynhan1]

bài này chỉ sử dụng AM GM (k chơi cao siêu)

cho a,b,c >0

CM
[TEX] (\sum \frac{a}{b+c^2})^2 \leq \frac{1}{4}(\sum \frac{a}{c^2})(\sum \frac{a}{b})[/TEX]

[TEX]AM-GM :[/TEX]

[TEX]\frac{ \frac{a}{c^2}}{\sum \frac{a}{c^2}} + \frac{\frac{a}{b}}{\sum \frac{a}{b}} \geq \frac{2\frac{a}{\sqrt{bc^2}}}{\sqrt{(\sum \frac{a}{c^2})(\sum \frac{a}{b})}} [/TEX]

Tương tự rồi cộng lại :

[TEX]\Rightarrow 2 \geq \frac{2 \sum \frac{a}{\sqrt{bc^2}}}{\sqrt{(\sum \frac{a}{c^2})(\sum \frac{a}{b})}} [/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sqrt{(\sum \frac{a}{c^2})(\sum \frac{a}{b})} \geq \sum \frac{a}{\sqrt{bc^2}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (\sum \frac{a}{c^2})(\sum \frac{a}{b}) \geq ( \sum \frac{a}{\sqrt{bc^2}})^2 \geq \frac14 ( \sum \frac{a}{b+c^2})^2 [/TEX]

 

[vuanoidoi]

a,b,c > 0 . a+b+c=3.CM
[TEX] \sum \frac{1}{a^3+b^2+c} \leq 1[/TEX]

ngại gõ TEX quá thôi nêu hướng vậy: [tex](a^3+b^2+c)(\frac{1}{a}+1+c) \ge (a+b+c)^2=9[/tex]

 

[nguyen__]

Tặng topic 1 bài :

không âm thỏa mãn

.Chứng minh :

Mình mới chế , dễ lắm 1 dòng thui :">

p/s : có 500VND ra quán ngồi tý :khi (181):

 

[dandoh221]

Tặng topic 1 bài :

không âm thỏa mãn

.Chứng minh :

Mình mới chế , dễ lắm 1 dòng thui :">

p/s : có 500VND ra quán ngồi tý :khi (181):

mạo danh lớp 8 à ).

BDT[TEX]\Leftrightarrow \frac{ab}{(c+b)(c+a)}+\frac{cb}{(c+a)(b+a)}+[/COLOR]\frac{ac}{(a+b)(c+b)}\leq 1 [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow ab(a+b) +bc(b+c) +ca(c+a) \le (a+b)(b+c)(c+a)[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2abc \ge 0 ![/TEX]

 

[thjenthantrongdem_bg]

next:

Chứng minh với a,b,c [TEX]\geq [/TEX]0 và a+b+c=2 thì

[TEX]\frac{ab}{c+2}+ \frac{bc}{a+2}+ \frac{ca}{b+2}\leq \frac{1}{2}[/TEX]

 

[legendismine]

next:

Chứng minh với a,b,c [TEX]\geq [/TEX]0 và a+b+c=2 thì

[TEX]\frac{ab}{c+2}+ \frac{bc}{a+2}+ \frac{ca}{b+2}\leq \frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\sum_{cyc} \frac {ab}{(a+c)+(b+c)}\le \sum_{cyc}\frac {ab}{4}(\frac {1}{a+c}+\frac {1}{b+c})=\frac {a+b+c}{4}=\frac {1}{2}[/TEX]

 

[trydan]

Cauch

Hông nên cho bài quá cao nhé mấy anh zai )
Cho

Chứng minh rằng

 

[0915549009]

Hông nên cho bài quá cao nhé mấy anh zai )
Cho

Chứng minh rằng

[TEX](a+b)(b+c)(c+a)\leq[\frac{2(a+b+c)}{3}]^3=\frac{8(a+b+c)^3}{3^3}[/TEX]
Ma`: [TEX]abc\leq(\frac{a+b+c}{3})^3\Rightarrow a^2b^2c^2\leq(\frac{a+b+c}{3})^6 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[01263812493]

Chỉ dùng pp chứng minh thông thường:

Cho a,b >0 thỏa [TEX]a+b=1[/TEX]
Tìm Min: [TEX]\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2}[/TEX]

 

[legendismine]

Cho a,b >0 thỏa [TEX]a+b=1[/TEX]
Tìm Min: [TEX]\frac{2}{ab}+\frac{3}{a^2+b^2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\frac {1}{ab}+\frac {1}{ab}+\frac {3}{a^2+b^2}\ge \frac {(2+\sqrt[2] 3)^2}{(a+b)^2}......[/TEX]

 

[son_9f_ltv]

[TEX]\Leftrightarrow\frac {1}{ab}+\frac {1}{ab}+\frac {3}{a^2+b^2}\ge \frac {(2+\sqrt[2] 3)^2}{(a+b)^2}......[/TEX]

[TEX]a=b=\frac{1}{2}=====>>>min=14[/TEX] .

 

[legendismine]

[TEX]a=b=\frac{1}{2}=====>>>min=14[/TEX] .

A` to nham
[TEX]\Leftrightarrow\frac {1}{2ab}+\frac {3}{2ab}+\frac {3}{a^2+b^2}\ge \frac {2}{(a+b)^2}+\frac {12}{(a+b)^2}=14[/TEX]

 

[tell_me_goobye]

cho a,b,c >0
[TEX]a^2+b^2+c^2=3 [/TEX]

[TEX]CM \sum \frac{a}{a^3+2bc} \geq \frac{ab+bc+ac}{3}[/TEX]

 

[vuanoidoi]

cho a,b,c >0
[TEX]a^2+b^2+c^2=3 [/TEX]

[TEX]CM \sum \frac{a}{a^3+2bc} \geq \frac{ab+bc+ac}{3}[/TEX]

[tex] \sum \frac{a}{a^3+2bc} \ge \sum\frac{a}{a^3-a^2+3[/tex]
@@:TRYDAn xoá mất 2 bài của minh | |

 

[01263812493]

Cống hiến một bài dễ cho pic:
Cho [TEX]x+y=3[/TEX] và [TEX]y \geq 2[/TEX]C/m: [TEX]x^2+y^2 \geq 5[/TEX]

 

[c_c]

Cống hiến một bài dễ cho pic:
Cho [TEX]x+y=3[/TEX] và [TEX]y \geq 2[/TEX]C/m: [TEX]x^2+y^2 \geq 5[/TEX]

[tex] x^2+y^2-5=y^2+(3-y)^2-5=2y^2-6y+4=2(y-1)(y-2) \ge 0 [/tex]

 

[rooney_vietnam]

[tex] \sum \frac{a}{a^3+2bc} \ge \sum\frac{a}{a^3-a^2+3[/tex]
@@:TRYDAn xoá mất 2 bài của minh | |

cụ thể hơn ko bạn ??

 

[quyenuy0241]

Mừng các em 1 bài ) dễ.

Cho a,b,c>0 . thoả mãn :[tex] x^2+y^2+z^2+2xyz=1 [/tex]

Tìm min: [tex]S=2x^2-(y^2+z^2)[/tex]