V
vuanoidoi
BĐT nesbit:::::ChoChứng minh rằng
}+\frac{yz}{x(y+z)}+\frac{zx}{y(z+x)} \geq \frac{3}{2})
[tex] \sum\frac{a}{b+c} \ge \frac{3}{2} [/tex]
[tex] \sum\frac{a}{b+c} \ge \frac{3}{2} [/tex]
D
dung_ns
cach giai
Đặt xy=a,yz=b,xz=c thì bất đẳng thức đưa về dạng
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{3}{2}[/TEX]
áp dụng svacxo ta có
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{a^2}{ab+bc}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ac+bc}\geq[/TEX][TEX]\frac{(a+b+c)^2}{2ab+2bc+2ca}\geq\frac{3ab+3bc+3ca}{2ab+2bc+2ca}=\frac{3}{2}[/TEX]
bài này cho a,b,c mà chứng minh x,y,zChoChứng minh rằng
Đặt xy=a,yz=b,xz=c thì bất đẳng thức đưa về dạng
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}\geq\frac{3}{2}[/TEX]
áp dụng svacxo ta có
[TEX]\frac{a}{b+c}+\frac{b}{a+c}+\frac{c}{a+b}=\frac{a^2}{ab+bc}+\frac{b^2}{ab+bc}+\frac{c^2}{ac+bc}\geq[/TEX][TEX]\frac{(a+b+c)^2}{2ab+2bc+2ca}\geq\frac{3ab+3bc+3ca}{2ab+2bc+2ca}=\frac{3}{2}[/TEX]
T
trydan
0
0915549009
Giống bài ở trên thuiChovà
Chứng minh rằng
}+\frac{1}{x^2(y+z)}+\frac{1}{y^2(z+x)} \geq \frac{3}{2})
Thay [TEX]1=xyz[/TEX]
[TEX]\Rightarrow\sum\frac{1}{z^2(x+y)}= \sum\frac{xy}{z(x+y)}[/TEX]
T
trydan
0
0915549009
Chovà
Chứng minh rằng
}+\frac{b^3}{c(1-c)}+\frac{c^3}{a(1-a)} \geq \frac{1}{2})
[TEX] \sum \frac{a^3}{b(1-b)}= \sum \frac{a^4}{ab(a+c)}\geq \frac{(a^2+b^2+c^2)^2}{\sum ab(a+c)}\geq \frac{1}{2}[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
trydan
0
0915549009
[TEX]\sum \frac{1}{x^2(yz+zt+ty)} = \sum \frac{yzt}{xyz+xzt+xty}[/TEX]Chovà
Chứng minh rằng
}+\frac{1}{y^2(xz+zt+tx)})
}+\frac{1}{t^2(xy+yz+zx)} \geq \frac{4}{3})
Đặt [TEX]xyz=a; xzt=b; xty=c; zyt=d\Rightarrow \sum \frac{yzt}{xyz+xzt+xty}\geq\frac{4}{3}[/TEX]
Last edited by a moderator:
T
trydan
0
0915549009
Trưa nay nghĩ ra rùi nhưng lại phải đi họcChoChứng minh rằng
)
Giả sử [TEX]a\geq b\geq c[/TEX] Theo Trêbưsep thỳ:
[TEX]3\sum \frac {a^3}{b^2+c^2} \geq \sum {a^3}. \sum \frac {1}{b^2+c^2} \geq\sum {a^3}. \frac {9}{2\sum a^2} \Rightarrow dpcm[/TEX]
T
trydan
K
kid_1412_kudo_142120
a,b,c thuộc [0,1]
chứng minh [TEX]a^2+b^2+c^2\leq1+a^2b+b^2c+c^2a[/TEX]
chứng minh [TEX]a^2+b^2+c^2\leq1+a^2b+b^2c+c^2a[/TEX]
Last edited by a moderator:
0
0915549009
Cuối cùng cũng chém raChovàChứng minh rằng
)
[TEX]3\sum \frac{a^6}{b^2+c^2}\geq\frac{3(a^3+b^3+c^3)^2}{2(a^2+b^2+c^2)}\geq \frac {\sum a^3\sum a}{2}\geq \frac {(\sum a^2)^2}{2}[/TEX]
Mặt khác: [TEX](\sum a^2)^2 \geq 3\sum a^2b^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow3\sum \frac{a^6}{b^2+c^2}\geq\frac{3\sum a^2b^2}{2}\Leftrightarrow \sum \frac{a^6}{b^2+c^2}\geq\frac{ \sum a^2b^2}{2}\Rightarrow dpcm [/TEX]
Last edited by a moderator:
0
0915549009
Pic ế, pic ế, post bài gì đi chủ pic ơi, bik là spam nhưng vì quyền lợi chung thui )))
Thui, post 1 bài "cho có lệ" ko lại bị del bài mất tiêu)))
CMR:
[TEX] \sum \frac{a^2+b^2}{a+b}\le \frac {3\sum a^2}{\sum a} [/TEX]
)))Thui, post 1 bài "cho có lệ" ko lại bị del bài mất tiêu
)))CMR:
[TEX] \sum \frac{a^2+b^2}{a+b}\le \frac {3\sum a^2}{\sum a} [/TEX]
Last edited by a moderator:
V
vuanoidoi
chebyshev........................................................................Pic ế, pic ế, post bài gì đi chủ pic ơi, bik là spam nhưng vì quyền lợi chung thui
Thui, post 1 bài "cho có lệ" ko lại bị del bài mất tiêu
CMR:
[TEX] \sum \frac{a^2+b^2}{a+b}\le \frac {3\sum a^2}{\sum a} [/TEX]
V
vuanoidoi
[tex]<=> a^2(b-1)+b^2(c-1)+c^2(a-1)+1 \ge 0[/tex]
Đặt:[tex] f(a)= a^2(b-1)+b^2(c-1)+c^2(a-1)+1[/tex]
[tex]f(0)=b^2(c-1)-c^2+1[/tex]
[tex]f(1)=b+b^2(c-1) \ge 0[/tex](***)
Đặt:[tex]g(b)=b^2(c-1)-c^2+1[/tex]
[tex]g(0)=1-c^2 \ge 0 [/tex]
[tex]g(1)=c-c^2 \ge 0 [/tex]
[tex]=>g(b) \ge 0 [/tex]
[tex]=>f(0) \ge 0 [/tex](****)
từ (***) vs (****) => đfcm: [tex]f(a) \ge 0 [/tex]
K
kid_1412_kudo_142120
[tex]f(1)=b+b^2(c-1) \ge 0[/tex](***)
\Rightarrow
giải thích giùm chỗ này luôn bạn ơi
V
vuanoidoi
do:[tex]b \in [0,1] [/tex][tex]f(1)=b+b^2(c-1) \ge 0[/tex](***)
\Rightarrow
giải thích giùm chỗ này luôn bạn ơi
[tex]=> b \ge b^2 [/tex]
[tex]=>b+b^2(c-1)=b-b^2+b^2c \ge 0[/tex] :| :|
0
0915549009
Hix, nói dzậy mà pic vẫn ế (((
Cống hiến cho nền văn minh nhân loại một bài dzậy)))
Bài cực dễ)))
Cho a, b, c dương. CMR: [TEX](1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)\geq (1+ab^2)(1+bc^2)(1+ca^2)[/TEX]
P/s: Các mem trên lớp 8 là ko đc làm nhaz
(((Cống hiến cho nền văn minh nhân loại một bài dzậy
)))Bài cực dễ
)))Cho a, b, c dương. CMR: [TEX](1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)\geq (1+ab^2)(1+bc^2)(1+ca^2)[/TEX]
P/s: Các mem trên lớp 8 là ko đc làm nhaz
S
son_9f_ltv
Hix, nói dzậy mà pic vẫn ế
Cống hiến cho nền văn minh nhân loại một bài dzậy
Bài cực dễ
Cho a, b, c dương. CMR: [TEX](1+a^3)(1+b^3)(1+c^3)\geq (1+ab^2)(1+bc^2)(1+ca^2)[/TEX]
P/s: Các mem trên lớp 8 là ko đc làm nhaz
cách hay nhất là nhân bổ ra