[Toán 8] Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

V

vuanoidoi

0915549009 said:
Anh làm luôn giúp em bài đóa với mấy bài em vừa post nữa nhaz :D:D:D
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
e xem lại bài hôm trước anh làm cho đi :)
bài của TRYDAN làm đi em :)

bigbang195 said:
1)[TEX]a,b,c [/TEX]dương thỏa mãn [TEX]ab+bc+ac=1[/TEX]: Tìm min:
[TEX]ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)[/TEX]
2)[TEX]a,b,c[/TEX] dương thỏa mãn [TEX]a+b+c=abc[/TEX]
tìm min:
[TEX]\frac{a+b}{a^2b^2}+\frac{b+c}{b^2c^2}+\frac{a+c}{a^2c^2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài (2):) đặt:) [tex] a=\frac{1}{x};b=\frac{1}{y};c=\frac{1}{z} [/tex] thì bài (2) --> bài (1) và đã có lời giải ;)
 
Last edited by a moderator:
R

rooney_vietnam

trydan said:
Cho
gif.latex
Chứng minh rằng
gif.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\Leftrightarrow \frac{1}{abc}\sum{\frac{a^6}{c^2}}\ge \sum{\frac{ab}{c}}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \sum{\frac{a^6}{c^2}}\ge \sum{a^2b^2}[/TEX]

[TEX]a^2=x,b^2=y,c^2=z[/TEX]

[TEX]\Rightarrow BDT \Leftrightarrow \sum{\frac{x^3}{z}}\ge \sum{xy}[/TEX]

có [TEX]\frac{x^3}{z}+\frac{z^3}{y}+yz\ge_{AM-GM} 3xz[/TEX]

xây dựng các BĐT tương tự ta có dpcm
 
Last edited by a moderator:
Q

quan8d

0915549009 said:
Hình như bài này ckưa có ai làm thỳ phải..........................:D:D:D
Đặt [TEX]a=\frac{x}{y}[/TEX] ; [TEX]b=\frac{y}{z}[/TEX] ; [TEX]c=\frac{z}{x}[/TEX]
[TEX]\frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2} =\frac{x}{x+2y}+\frac{y}{y+2z}+\frac{z}{z+2x}[/TEX]
[TEX]=\frac{x^2}{x^2+2yx}+\frac{y^2}{y^2+2zy}+\frac{z^2}{z^2+2xz} \geq \frac{(x+y+z)^2}{x^2+2yx+y^2+2yz+z^2+2xz}=\frac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2}=1[/TEX]
Vậy [TEX]Min=1\Leftrightarrow a=b=c=1[/TEX]
Sao lại thành tìm Min thế này, bài em sai chăng?.............:confused::confused::confused:
Em vẫn ko tìm ra bài em sai chỗ nào, các anh giúp em với :(:(:(
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Tìm Max mà bạn . Ừhm , để coi 000000
[TEX]1 - \frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2} [/TEX]
[TEX]= 1 - \frac{12+4(a+b+c)+(ab+bc+ca)}{9+4(a+b+c)+2(ab+bc+ca)} [/TEX]
[TEX]= \frac{ab+bc+ca-3}{(a+2)(b+2)(c+2)} \geq 0 ([/TEX] vì [TEX]abc = 1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{1}{a+2}+\frac{1}{b+2}+\frac{1}{c+2} \leq 1[/TEX]
Max = 1
Bạn làm sai ở chỗ [TEX]\frac{1}{a+2} = \frac{x}{x+2y}[/TEX] , phải là [TEX]\frac{y}{x+2y}[/TEX] mới đúng chứ
 
Last edited by a moderator:
0

0915549009

Em làm lại rùi , các anh xem thử xem. Bài em nhầm một lỗi ko đáng có. Ngoài cách của bạn quan8d thỳ cách của em có ổn ko nhỉ?
Típ hén, Cho [TEX]a+b=2[/TEX] CM: [TEX]a^3b+ab^3\leq2[/TEX]
Còn bài chọn điểm rơi mà anh bigbang nói nữa, em ko hiểu :D:D:D
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195

tức là x=2, y=1

[TEX]x=2[/TEX] thì [TEX]x^2=4 \ and \ \frac{1}{x}=\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]x^2+y^2+\frac{1}{x}+\frac{1}{x+y} [/TEX]

áp dụng như sau

[TEX]\frac{7x^2}{8}+\frac{x^2}{8}+\frac{1}{x}+y^2+\frac{1}{x+y}[/TEX]

[TEX]\frac{x^2}{8}+\frac{1}{x} \ge 2\sqrt{\frac{x}{8}} \ge 2\sqrt{\frac{1}{4}}[/TEX]

coi như xong 1 phần , tiếp tục:

[TEX]\frac{7x^2}{8}+y^2+\frac{1}{x+y}[/TEX]

cần làm AM_GM tiếp để loại bỏ x+y

em luyện đi
 
Last edited by a moderator:
K

king_math96

0915549009 said:

2) Cho a + b + c = 1; a, b, c \geq 0. Tìm Max:
[TEX]\sum a(b-c)^4[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Nhận lời của bigbag195, sẽ chém bài này.
giả sử[TEX]a=\max{a,b,c}[/TEX]
[TEX]=> A=a(b-c)^4+b(c-a)^4+c(a-b)^4 \leq a.(b+c)^4+b.a^4+c.a^4[/TEX]
[TEX]=a.(b+c)(a^3+(b+c)^3)=[/TEX][TEX]a.(b+c).(a+b+c)(a^2-a.(b+c)+(b+c)^2)=[/TEX] [TEX]a.(b+c).(a^2-a(b+c)+(b+c)^2)=[/TEX][TEX]\frac{1}{3}.3a(b+c).(a^2-a(b+c)+(b+c)^2) \leq [/TEX][TEX]\frac{1}{3}.\frac{1}{4}.(a+b+c)^4= \frac{1}{12}[/TEX].
|-)|-)
 
Last edited by a moderator:
B

bigbang195

0915549009 said:
Em làm rùi nhưng phải có [TEX]y^2\geq1[/TEX] thỳ bài em mới đúng. Hay anh làm giúp em luôn nhaz :p:p:p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

ta có [TEX]\frac{3x^2}{8} \ge \frac{3}{2}[/TEX]. Vậy chỉ cần tìm min của:

[TEX]\frac{x^2}{2}+y^2+\frac{1}{x+y}[/TEX]

.

[TEX]\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{1} \ge \frac{(x+y)^2}{3}[/TEX]

Anh để lại [TEX]\frac{x^2}{2}[/TEX] để áp dụng Cauhy-Schwarz vì dấu bằng Của BDT này sẽ là
[TEX]\frac{x}{2}=\frac{y}{1}[/TEX] đúng ở điểm rơi.

giờ ta cần tìm min của :

[TEX]\frac{(x+y)^2}{3}+\frac{1}{x+y}[/TEX]

Dự đoán
gif.latex
. nên ta phải rút từ
gif.latex
ra
gif.latex

và sẽ là:

gif.latex
 
T

tell_me_goobye

MỘT BÀI ĐƠN GIẢN

a,b,c >0

CM [TEX] \sum \frac{a}{3a-b+c} \geq 1[/TEX]

(chú ý k thể cauchy schawrz được ngay):p
 
0

0915549009

kid_1412_kudo_142120 said:
áp dụng cauchy schawrz ta có [TEX] \sum \frac{a}{3a-b+c}\geq \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{3(a+b+c)}\ge 1 [/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Sai rùi kìa anh :D:D:D
[TEX](\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2\leq3(a+b+c) \Rightarrow \frac{(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})^2}{3(a+b+c)}\le 1[/TEX]
Anh tell bảo ko dùng Cauchy-Schawrz đc ngay mu`k
@ Anh bigbang đừng làm nhaz, để bọn em thử sức, ckưa chak đã làm đc mà :D:D:D

tell_me_goobye said:
MỘT BÀI ĐƠN GIẢN

a,b,c >0

CM [TEX] \sum \frac{a}{3a-b+c} \geq 1[/TEX]

(chú ý k thể cauchy schawrz được ngay):p
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Đặt [TEX]a-b+c=x[/TEX] ; [TEX]b-c+a=y[/TEX] ; [TEX]c-a+b=z[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2 \sum \frac{a}{3a-b+c} = \sum \frac{x+y}{2x+y} = \sum 1 - \frac{x}{2x+y} [/TEX]
Mặt khác, dùng Schawrz thỳ:
[TEX]\sum \frac{x}{2x+y} \leq 1 \Rightarrow \sum - \frac{x}{2x+y}\geq-1 \Leftrightarrow \sum \frac{x+y}{2x+y} \geq 2 \Rightarrow dpcm[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
0

01263812493

Làm tip bài này coi

Chứng minh :
[TEX]\frac{1}{\sqrt{1}+\sqrt{3}}+ \frac{1}{\sqrt{5}+\sqrt{7}} +\frac{1}{\sqrt{9}+\sqrt{11}}+............+ \frac{1}{\sqrt{97}+\sqrt{99}} > \frac{9}{4}[/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom