[Toán 8] Chuyên Đề Bất Đẳng Thức

[tell_me_goobye]

Cho a, b, c \geq 0 và a + b + c = 1
C/m: [TEX]\sum \frac{ab}{c+1} \leq \frac{1}{4} [/TEX]

chém

BDT \Leftrightarrow
[TEX]\sum \frac{4ab}{c+1} \leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c} [/TEX]

thiết lập các BDT tương tự rồi cộng lại

hoàn tất

 

[0915549009]

BDT \Leftrightarrow
[TEX]\sum \frac{4ab}{c+1} \leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c} [/TEX]

Anh giải thik cho em chỗ
[TEX]\sum \frac{4ab}{c+1} \leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c} [/TEX]

 

[vuanoidoi]

Anh giải thik cho em chỗ
[TEX]\sum \frac{4ab}{c+1} \leq \frac{ab}{a+c}+\frac{ab}{b+c} [/TEX]

using :[tex] \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \geq \frac{4}{a+b}[/tex]!!!!!!!!!

 

[lelinh19lucky]

cho em hỏi dạng tổng quát bằng lời của bdt HOLDER dc ko??
dạng các anh chị ghi kí hiệu em ko hỉu gì cả khó đọc wa

 

[thjenthantrongdem_bg]

Bạn ơi.....Trong quyển SÁNG TẠO BẤT ĐẲNG THỨC nói rất rõ về BĐt này đó bạn ah?.....

Tớ ko biết cách gõ công thức tổng quát của bđt đó....

 

[bigbang195]

cho em hỏi dạng tổng quát bằng lời của bdt HOLDER dc ko??
dạng các anh chị ghi kí hiệu em ko hỉu gì cả khó đọc wa

Anh có cm dạng 3 số hay dùng nhất lè: .

 

[0915549009]

Ta có

[TEX]VT=\sum \frac{x^3}{\sqrt{x^2(1-x^2)}}[/TEX]
THEO AM-GM
[TEX]\sqrt{x^2(1-x^2)} \le \frac{1}{2}[/TEX]
do vậy
[TEX]VT \ge 2\sum x^3=2[/TEX]

Nếu như dzậy thì dấu "=" của BĐT xảy ra khi
[TEX]x=y=z=\frac{1}{\sqrt{2}}[/TEX]
nhưng khi đó thì [TEX]x^3+y^3+z^3 \neq1[/TEX] :|:|:|:|

 

[vodichhocmai]

Anh em post bài cho đúng và tương tầm với lớp [TEX]8[/TEX] nhé , nếu cao quá thì anh [TEX]Delete[/TEX] à, nếu mà thích cao thì cứ vào[TEX] Box \ \ 10 [/TEX]mà chơi

 

[trydan]

Lớp 8 200%

Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì:

 

[vuanoidoi]

Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì:

ko mất tính tổng quát giả sử [tex] a\leq b \leq c [/tex]
ta chỉ cần chứng mình
[tex] \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} < 1+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a} [/tex]
ta thấy [tex] \frac{c}{a}< \frac{a+b}{a} = 1+\frac{b}{a} [/tex]
đến đây ta chỉ cần c\m [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c} \leq\frac{a}{c}+\frac{c}{b}[/tex] (chỉ cần nhân chéo)
DONE!!!

 

[trydan]

ko mất tính tổng quát giả sử [tex] a\leq b \leq c [/tex]
ta chỉ cần chứng mình
[tex] \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} < 1+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a} [/tex]
ta thấy [tex] \frac{c}{a}< \frac{a+b}{a} = 1+\frac{b}{a} [/tex]
đến đây ta chỉ cần c\m [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c} \leq\frac{a}{c}+\frac{c}{b}[/tex] (chỉ cần nhân chéo)
DONE!!!

Các bạn giải bằng cách không cần xét vai trò của a, b, c đi !! ^^ )

 

[0915549009]

Chứng minh rằng nếu a, b, c là độ dài 3 cạnh của 1 tam giác thì:

Bài này trong NCPT mà bạn......................
[TEX]\mid{(\frac{a}{b} + \frac{b}{c} + \frac{c}{a}) - (\frac{a}{c} + \frac{c}{b} + \frac{b}{a})}\mid < 1 \Leftrightarrow \mid{\frac{a-c}{b} + \frac{b-a}{c} + \frac{c-b}{a}} \mid< 1 \Leftrightarrow \mid{\frac{ac(a-c) + ab(b-a) +(c-b)bc}{abc}\mid < 1 [/TEX]
Mặt khác: a, b, c là cạnh của 1 tam giác nên:
[TEX]\mid\frac{a-c}{b} \mid < 1[/TEX], [TEX]\mid\frac{b-a}{c} \mid < 1[/TEX], [TEX]\mid\frac{c-b}{a} \mid < 1 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{\mid{(a-c)(b-a)(c-b)} \mid} {abc}< 1\Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[bigbang195]

ko mất tính tổng quát giả sử [tex] a\leq b \leq c [/tex]
ta chỉ cần chứng mình
[tex] \frac{a}{b}+\frac{b}{c}+\frac{c}{a} < 1+\frac{a}{c}+\frac{c}{b}+\frac{b}{a} [/tex]
ta thấy [tex] \frac{c}{a}< \frac{a+b}{a} = 1+\frac{b}{a} [/tex]
đến đây ta chỉ cần c\m [tex]\frac{a}{b}+\frac{b}{c} \leq\frac{a}{c}+\frac{c}{b}[/tex] (chỉ cần nhân chéo)
DONE!!!

Sai rùi vì ko đc giả sử như vậy đối với BDT hoán vị .

 

[01263812493]

Lớp 8 đây ........................
Cho [TEX]a>b>c[/TEX]. C/m:
[TEX]a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2 > a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3[/TEX]

 

[0915549009]

Lớp 8 đây ........................
Cho [TEX]a>b>c[/TEX]. C/m:
[TEX]a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2 > a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3[/TEX]

Chém luôn
[TEX]a^3b^2+b^3c^2+c^3a^2 > a^2b^3+b^2c^3+c^2a^3 \Leftrightarrow a^2b^2(a-b)+b^2c^2(b-c)+c^2a^2(c-a) > 0 \Leftrightarrow (a-b)(a^2b^2-b^2c^2)+(c-a)(b^2c^2-a^2c^2) > 0 \Rightarrow dpcm[/TEX]

 

[vuanoidoi]

Sai rùi vì ko đc giả sử như vậy đối với BDT hoán vị .

mọi trường hợp đề thoả mãn cậu a` !!! cậu thử lại xem

 

[trydan]

lớp 8 300%

Cho

Chứng minh rằng

 

[vuanoidoi]

Cho

Chứng minh rằng

đặt:[tex] a=x-1;b=y-1;c=z-1 (1 \leq x,y,z \leq 2)[/tex]

 

[trydan]

đặt:[tex] a=x-1;b=y-1;c=z-1 (1 \leq x,y,z \leq 2)[/tex]

Rõ hơn đi chị
!!!. Chị chưa có hướng làm mừ. ...........................................

 

[01263812493]

post lớp 8 thoy nhe bà con

Cho [TEX]a,b >0[/TEX] và [TEX]ab=1[/TEX]
Tìm Min : [TEX](a+b+1)(a^2+b^2)+ \frac{4}{a+b}[/TEX]