B
H
harrypham
Mình lộn, thế thì còn có cả giá trị của [TEX]x=-61[/TEX] nữa>-
Cũng sai. Lời giải của bạn thiếu cơ sở, nên suy nghĩ thêm nhé! Không chỉ chắc từng ấy giá trị x là được đâu.
B
braga_2
Bài 24:
a, [TEX]A=2^{12}.5^8[/TEX]
Ta thấy: [TEX]2^{12}=4096[/TEX] tận cùng là 6
[TEX]5^8 = \overline{....5}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A=2^{12}.5^8=\overline{....0}[/TEX]
b, Ta thấy: [TEX]3^{1001}=3^{1000}.3=(3^2)^{500}.3=\overline{....1}.3=\overline{....3}[/TEX]
[TEX]7^{1002}=(7^2)^{501}=49^{501}=\overline{....9}[/TEX]
[TEX]13^{1003}=13^{1000}.13=(13^2)^{501}.13=169^{501} .13=\overline{....1}.13=\overline{....3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3^{1001}.7^{1002}.13^{1003}=\overline{....3}\times \overline{....9}\times \overline{....3}=\overline{....1}[/TEX]
a, [TEX]A=2^{12}.5^8[/TEX]
Ta thấy: [TEX]2^{12}=4096[/TEX] tận cùng là 6
[TEX]5^8 = \overline{....5}[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A=2^{12}.5^8=\overline{....0}[/TEX]
b, Ta thấy: [TEX]3^{1001}=3^{1000}.3=(3^2)^{500}.3=\overline{....1}.3=\overline{....3}[/TEX]
[TEX]7^{1002}=(7^2)^{501}=49^{501}=\overline{....9}[/TEX]
[TEX]13^{1003}=13^{1000}.13=(13^2)^{501}.13=169^{501} .13=\overline{....1}.13=\overline{....3}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 3^{1001}.7^{1002}.13^{1003}=\overline{....3}\times \overline{....9}\times \overline{....3}=\overline{....1}[/TEX]
Last edited by a moderator:
H
harrypham
Về bài 24 braga à, đề là tìm số chữ số của biểu thức A mà, đâu phải chữ số tận cùng.
Hơn nữa, về cách tìm chữ số tận cùng của B, mình nghĩ bạn đã có một khẳng định sai.
Không hẳn số nào tận cùng là 9 thì lũy thừa bậc mấy cũng tận cùng là 9. (lấy ví dụ cụ thể như [TEX]9^2=81[/TEX] tận cùng là 1).
Hơn nữa, về cách tìm chữ số tận cùng của B, mình nghĩ bạn đã có một khẳng định sai.
Không hẳn số nào tận cùng là 9 thì lũy thừa bậc mấy cũng tận cùng là 9. (lấy ví dụ cụ thể như [TEX]9^2=81[/TEX] tận cùng là 1).
B
braga_2
Cái đó thì mình biết, nếu luỹ thừ của 9 chẵn thì chứ số tận cùng là 1, lẻ tận cùng là 9, trong trường hợp này 501 lẻ \Rightarrow chữ số tận cùng là 9
D
daovuquang
Số chữ số của A thì cũng dễ thôi.
[tex]A=2^12.5^8 =16.10^8[/tex]
Nhận xét:10^10>A>10^9
\rightarrow A có 10 chữ số.
[tex]A=2^12.5^8 =16.10^8[/tex]
Nhận xét:10^10>A>10^9
\rightarrow A có 10 chữ số.
N
nhatok
Bài 26.
c) Tìm GTNN của [TEX]C=|x-70|+|x-50|[/TEX]
bài này ta chỉ cần xét từng giá trị thôi
nhưng mà khá dài
*với x<50\RightarrowC=70-x+50-x=120-2x
ta có x<50\Leftrightarrow-2x>-100\Leftrightarrow120-2x>20
*với 50\leqx<70\RightarrowC=70-x+x-50=20
*với x\geq70\RightarrowC=x-70+x-50=2x-120
ta có x\geq70\Leftrightarrow2x\geq140\Leftrightarrow2x-120\geq20
vậy GTNN của C là 20 tại 50\leqx\leq70
c) Tìm GTNN của [TEX]C=|x-70|+|x-50|[/TEX]
bài này ta chỉ cần xét từng giá trị thôi
nhưng mà khá dài
*với x<50\RightarrowC=70-x+50-x=120-2x
ta có x<50\Leftrightarrow-2x>-100\Leftrightarrow120-2x>20
*với 50\leqx<70\RightarrowC=70-x+x-50=20
*với x\geq70\RightarrowC=x-70+x-50=2x-120
ta có x\geq70\Leftrightarrow2x\geq140\Leftrightarrow2x-120\geq20
vậy GTNN của C là 20 tại 50\leqx\leq70
H
harrypham
Sao không nghĩ một hướng giải hay hơn cho bài toán này.
[TEX]A=|x-50|+|x-70|=|x-50|+|70-x| \ge |x-50+x-70|=20[/TEX]
Đẳng thức xảy ra khi [TEX](x-50)(70-x) \ge 0 \Leftrightarrow 50 \le x \le 70[/TEX].
B
braga
Chứng minh rằng:
[TEX]\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+....+\frac{99.100-1}{100!} < 2[/TEX]
[TEX]\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+....+\frac{99.100-1}{100!} < 2[/TEX]
S
soicon_boy_9x
phân tích ra thôi
[TEX]\frac{1.2-1}{2!}+\frac{2.3-1}{3!}+\frac{3.4-1}{4!}+....+\frac{99.100-1}{100!}[/TEX]
=[TEX]\frac{1.2}{2!}-\frac{1}{2!}+\frac{2.3}{3!}-\frac{1}{3!}+...+\frac{99.100}{100!}-\frac{1}{100!}[/TEX]
=[TEX](\frac{1.2}{2!}+\frac{2.3}{3!}+...+\frac{99.100}{100!})-(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!})[/TEX]
=[TEX](1+1+\frac{1}{2!}+...+\frac{1}{98!})-(\frac{1}{2!}+\frac{1}{3!}+...+\frac{1}{100!})[/TEX]
=[TEX]2-\frac{1}{99!}-\frac{1}{100!}<2(dpcm)[/TEX]
thưởng mình cái thanks công gõ với
Last edited by a moderator:
B
braga
S
soicon_boy_9x
đề của bạn sai rồi
số hạng thứ 3 ko phải là[TEX]\frac{1}{4+5}[/TEX]mà phải là [TEX]\frac{1}{5+6}[/TEX]
chứ
mình ko chứng minh sai được
S
soicon_boy_9x
bây giờ thì đúng rồiChứng minh:
đề bài ra sẽ bằng
[TEX]1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{49}-\frac{1}{50}[/TEX]
=[TEX](1+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49})-(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50}[/TEX]
=[TEX](1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50})-2(\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+...+\frac{1}{50})[/TEX](các bạn tự xem nó thay đổi chỗ nào)
=[TEX](1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+...+\frac{1}{49}+\frac{1}{50})-(1+\frac{1}{2}+...+\frac{1}{25})[/TEX]
trừ 2 vế sẽ được bằng [TEX]\frac{1}{26}+\frac{1}{27}+...+\frac{1}{50}[/TEX]
thanks đó nha
Last edited by a moderator:
H
hiensau99
Cho Hiền đóng góp với:
Bài 29: CMR: 1 số chia hết cho 13 khi và chỉ khi tổng của số chục và 4 lần chữ số hàng đơn vị của số đó chia hết cho 13.
Bài 30: Cho a,b,c,d là các số nguyên. CMR:
[TEX](b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) \vdots 12[/TEX]
Bài 29: CMR: 1 số chia hết cho 13 khi và chỉ khi tổng của số chục và 4 lần chữ số hàng đơn vị của số đó chia hết cho 13.
Bài 30: Cho a,b,c,d là các số nguyên. CMR:
[TEX](b-a)(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) \vdots 12[/TEX]
S
soicon_boy_9x
Giả sử N đã cho gồm a chục, b đơn vị , tức N = 10a+b trong đó a,b là các chữ số
và a≠0 . Ta phải chứng minh số N chia hết cho 13 khi và chỉ khi số M = a+4b chia hết cho 13.
Ta có:
10 M – N =10(a+4b) - (10a+b) =10a+40b-10a- b =39 b là số chia hết cho 13.
Do đó :
-Nếu M chia hết 13 thì 10Mchia hết13 mà 10M- Nchia hết13 nên Nchia hết13.
-Nếu N chia hết 13 mà 10M- N chia hết 13 thì 10M chia hết 13 nhưng ( 10,13) =1 nên M chia hết 13.
Vậy N chia hết 13 khi và chỉ khi M chia hết 13.
và a≠0 . Ta phải chứng minh số N chia hết cho 13 khi và chỉ khi số M = a+4b chia hết cho 13.
Ta có:
10 M – N =10(a+4b) - (10a+b) =10a+40b-10a- b =39 b là số chia hết cho 13.
Do đó :
-Nếu M chia hết 13 thì 10Mchia hết13 mà 10M- Nchia hết13 nên Nchia hết13.
-Nếu N chia hết 13 mà 10M- N chia hết 13 thì 10M chia hết 13 nhưng ( 10,13) =1 nên M chia hết 13.
Vậy N chia hết 13 khi và chỉ khi M chia hết 13.
N
nhatok
bài 30 đặt S=
(c-a)(d-a)(c-b)(d-b)(d-c) \vdots 12)
*1 số tự nhiên khi chia cho 3 chỉ có 3 trường hợp dư(0;1;2)
mà có 4 số a,b,c,d nên theo nguyên lí ĐI-RIT-LÊ
thì tồn tại ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 3
khi đó hiệu hai số đó chia hết cho 3\RightarrowS[TEX]\vdots3[/TEX]
*xét tích (b-a)(c-a)(c-b)
1 số tự nhiên khi chia cho 2 chỉ có 2 trường hợp dư(0;1)
mà có 3 số tự nhiên a,b,c nên theo nguyên lí ĐI-RIT-LÊ
thì tồn tại ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2
khi đó hiệu hai số đó chia hết cho 2
không mất tính tổnq quát(vì các số a,b,c,d có vai trò như nhau)
giả sử [TEX](b-a)\vdots2[/TEX]......................(1)
thì còn lại 5 thừa số (c-a),(d-a),(c-b),(c-b),(d-b),(d-c)
*xét tích (c-a)(d-a)(d-c)
1 số tự nhiên khi chia cho 2 chỉ có 2 trường hợp dư(0;1)
mà có 3 số tự nhiên a,c,d nên theo nguyên lí ĐI-RIT-LÊ
thì tồn tại ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2
khi đó hiệu hai số đó chia hết cho 2...........(2)
\Rightarrowtừ (1),(2) ta có S[TEX]\vdots4[/TEX]
mà (3,4)=1
\RightarrowS[TEX]\vdots12[/TEX]
*1 số tự nhiên khi chia cho 3 chỉ có 3 trường hợp dư(0;1;2)
mà có 4 số a,b,c,d nên theo nguyên lí ĐI-RIT-LÊ
thì tồn tại ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 3
khi đó hiệu hai số đó chia hết cho 3\RightarrowS[TEX]\vdots3[/TEX]
*xét tích (b-a)(c-a)(c-b)
1 số tự nhiên khi chia cho 2 chỉ có 2 trường hợp dư(0;1)
mà có 3 số tự nhiên a,b,c nên theo nguyên lí ĐI-RIT-LÊ
thì tồn tại ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2
khi đó hiệu hai số đó chia hết cho 2
không mất tính tổnq quát(vì các số a,b,c,d có vai trò như nhau)
giả sử [TEX](b-a)\vdots2[/TEX]......................(1)
thì còn lại 5 thừa số (c-a),(d-a),(c-b),(c-b),(d-b),(d-c)
*xét tích (c-a)(d-a)(d-c)
1 số tự nhiên khi chia cho 2 chỉ có 2 trường hợp dư(0;1)
mà có 3 số tự nhiên a,c,d nên theo nguyên lí ĐI-RIT-LÊ
thì tồn tại ít nhất hai số có cùng số dư khi chia cho 2
khi đó hiệu hai số đó chia hết cho 2...........(2)
\Rightarrowtừ (1),(2) ta có S[TEX]\vdots4[/TEX]
mà (3,4)=1
\RightarrowS[TEX]\vdots12[/TEX]
H
harrypham
Hiện tại trong topic vẫn có một số bài toán chưa có lời giải, đề nghị mọi người hãy tiếp tục hoàn thiện.
Bài 32. Chứng minh rằng [TEX]A=333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX] không là số chính phương.
Bài 32. Chứng minh rằng [TEX]A=333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX] không là số chính phương.
J
jimmy_sj
Bài 32
Ta có:333 là số lẻ[TEX]\Rightarrow333^{555}[/TEX]là một số lẻ(1)
555 là số lẻ [TEX]\Rightarrow555^{777}[/TEX]là một số lẻ(2)
777 là số lẻ [TEX]\Rightarrow777^{333}[/TEX]là một số lẻ(3)
Từ(1),(2)và(3)[TEX]\Rightarrow333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX] là một số lẻ[TEX]\Rightarrow333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX]không chia hết cho 2
Vậy [TEX]333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX]không là số chính phương
(Mình làm bài này không biết có đúng không.Nếu sai thì mình rất mong được sự góp ý của các bạn)
Ta có:333 là số lẻ[TEX]\Rightarrow333^{555}[/TEX]là một số lẻ(1)
555 là số lẻ [TEX]\Rightarrow555^{777}[/TEX]là một số lẻ(2)
777 là số lẻ [TEX]\Rightarrow777^{333}[/TEX]là một số lẻ(3)
Từ(1),(2)và(3)[TEX]\Rightarrow333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX] là một số lẻ[TEX]\Rightarrow333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX]không chia hết cho 2
Vậy [TEX]333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX]không là số chính phương
(Mình làm bài này không biết có đúng không.Nếu sai thì mình rất mong được sự góp ý của các bạn
)
Last edited by a moderator:
H
harrypham
Ta có:333 là số lẻ[TEX]\Rightarrow333^{555}[/TEX]là một số lẻ(1)
555 là số lẻ [TEX]\Rightarrow555^{777}[/TEX]là một số lẻ(2)
777 là số lẻ [TEX]\Rightarrow777^{333}[/TEX]là một số lẻ(3)
Từ(1),(2)và(3)[TEX]\Rightarrow333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX] là một số lẻ[TEX]\Rightarrow333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX]không chia hết cho 2
Vậy [TEX]333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX]không là số chính phương
(Mình làm bài này không biết có đúng không.Nếu sai thì mình rất mong được sự góp ý của các bạn
Lời giải thế này vô lí quá sức. (không biết bạn học ở đâu). Thử với [TEX]25[/TEX] là số lẻ nhưng cũng chính phương đó thôi.
B
braga_2
Có tồn tại hay không số nguyên dương [TEX]a,b[/TEX] , sao cho:
[TEX]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}[/TEX]
Giải kĩ cách làm ra nhé:
[TEX]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}[/TEX]
Giải kĩ cách làm ra nhé: