[Toán 7]Rung chuông vàng

[daovuquang]

Ta có:333 là số lẻ[TEX]\Rightarrow333^{555}[/TEX]là một số lẻ(1)
555 là số lẻ [TEX]\Rightarrow555^{777}[/TEX]là một số lẻ(2)
777 là số lẻ [TEX]\Rightarrow777^{333}[/TEX]là một số lẻ(3)
Từ(1),(2)và(3)[TEX]\Rightarrow333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX] là một số lẻ[TEX]\Rightarrow333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX]không chia hết cho 2
Vậy [TEX]333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX]không là số chính phương
(Mình làm bài này không biết có đúng không.Nếu sai thì mình rất mong được sự góp ý của các bạn)

Sai cơ bản.@-) Số chính phương là bình phương của 1 số, nên không có chuyện số không chia hết cho 2 mà không làm số chính phương được nhé./
P/S:mình đoán là tìm chữ số tận cùng phải ko?>-

 

[mr_cross_fire]

Có tồn tại hay không số nguyên dương [TEX]a,b[/TEX] , sao cho:

[TEX]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}[/TEX]


Giải kĩ cách làm ra nhé:

Ta có: [TEX]\frac{1}{a} - \frac{1}{b} = \frac{1}{a - b}[/TEX] (DK : a,b # 0 ; a # b)
[TEX]\Leftrightarrow \frac{b - a}{ab} = \frac{1}{a - b)} \Leftrightarrow - ( a - b)^2 = ab \Leftrightarrow ( a - b)^2 + ab = 0[/TEX]
[TEX] \Rightarrow * ( a - b)^2 = 0 \Rightarrow a = b[/TEX](ko thỏa đk)
[TEX]* ab = 0 \Rightarrow a = 0; b = 0[/TEX](ko thỏa đk)
vậy ko tồn tại số a.b

 

[harrypham]

Sai cơ bản.@-) Số chính phương là bình phương của 1 số, nên không có chuyện số không chia hết cho 2 mà không làm số chính phương được nhé./
P/S:mình đoán là tìm chữ số tận cùng phải ko?>-

Việc tìm chữ số tận cùng minh đã thử, không ăn nhằm gì.
Gợi ý: Phân tích A ra

 

[daovuquang]

Có tồn tại hay không số nguyên dương [TEX]a,b[/TEX] , sao cho:

[TEX]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}[/TEX]


Giải kĩ cách làm ra nhé:

Điều kiện a,b khác 0 và a khác b.
Ta có: [TEX]\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=\frac{1}{a-b}[/TEX]
[tex]\Leftrightarrow \frac{a-b}{ab}=\frac{1}{a-b}[/tex]
[TEX]\Leftrightarrow (a-b)^2=ab[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a^2-ab+b^2=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow (a-\frac{b}{2})^2=\frac{-3b}{4}[/TEX]
Nhận xét: [tex]\frac{-3b}{4} \leq 0\forall b[/TEX];[tex](a-\frac{b}{2})^2 \geq 0 \forall a[/tex]
\Rightarrow[TEX]\frac{-3b}{4}=0[/TEX] và [TEX](a-\frac{b}{2})^2=0 [/TEX]\Leftrightarrowa=b=0\Rightarrowvô lí.

 

[braga_2]

Hiện tại trong topic vẫn có một số bài toán chưa có lời giải, đề nghị mọi người hãy tiếp tục hoàn thiện.

Bài 32. Chứng minh rằng [TEX]A=333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX] không là số chính phương.

Ta có: [TEX]333^{555}\vdots 3, 333^{555}\vdots 9 \rightarrow 333^{555}[/TEX] là số chính phương

[TEX]555^{777}\vdots 3, 555^{777}\not\vdots 9 \rightarrow 555^{777}[/TEX] không là số chính phương

[TEX]777^{333} \vdots 3 ; 777^{333} \not\vdots 9 \rightarrow 777^{333}[/TEX] không là số chính phương

[TEX]\rightarrow 333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX] không là số chính phương

\Rightarrow dpcm

 

[hiensau99]

Ta có: [TEX]333^{555}\vdots 3, 333^{555}\vdots 9 \rightarrow 333^{555}[/TEX] là số chính phương

[TEX]555^{777}\vdots 3, 555^{777}\not\vdots 9 \rightarrow 555^{777}[/TEX] không là số chính phương

[TEX]777^{333} \vdots 3 ; 777^{333} \not\vdots 9 \rightarrow 777^{333}[/TEX] không là số chính phương

[TEX]\rightarrow 333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX] không là số chính phương

\Rightarrow dpcm

Mình thấy bài làm vô lí thì phải. chỉ có thể viết là " Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9". chứ không được viết "Số chia hết cho 3, chia hết cho 9 là số chính phương".
VD: [TEX]18 \vdots 3; \18 \vdots 9 [/TEX] nhưng 18 ko phải số chính phương

 

[braga_2]

Mình thấy bài làm vô lí thì phải. chỉ có thể viết là " Số chính phương chia hết cho 3 thì chia hết cho 9". chứ không được viết "Số chia hết cho 3, chia hết cho 9 là số chính phương".
VD: [TEX]18 \vdots 3; \18 \vdots 9 [/TEX] nhưng 18 ko phải số chính phương

Với bài này thì khác bạn ạ, chỉ cần chứng minh 1 số không phải là số chính phương là được, theo thầy giáo mình nói là: " Số chia hết cho 3 mà không chia hết cho 9 thì số đó không phải số chính phương, tương tự với các số khác"

 

[nhatok]

sai rồi bạn braga_2 ơi
một số chính phương cộng với một số không phải là chính phương vẫn có thể là số chính phương
VÍ DỤ: 4+32= 36là số chính phương
\Rightarrow CÁCH LÀM CỦA BẠN BRAGA_2 SAI

 

[braga]

sai rồi bạn braga_2 ơi
một số chính phương cộng với một số không phải là chính phương vẫn có thể là số chính phương
VÍ DỤ: 4+32= 36là số chính phương
\Rightarrow CÁCH LÀM CỦA BẠN BRAGA_2 SAI

Cảm ơn bạn, nhờ bạn mà mình mới nghĩ ra;
Giải tiếp bài của braga_2 ( của mình )
Ta có: [TEX]777^{333} \Leftrightarrow 777^{332}.777 \Leftrightarrow (603729^{166}.777) \vdots 9[/TEX]

Vì trong [TEX]333^{555}; 555^{777}, 777^{333}[/TEX] có [TEX][TEX]333^{555};777^{333}[/TEX] là số chính phương và [TEX]555^{777}[/TEX] không là số chính phương

[TEX]\Rightarrow [TEX]333^{555} + 555^{777} + 777^{333}[/TEX] không là số chính phương
\Rightarrow dpcm

 

[harrypham]

Ta có: [TEX]333^{555}\vdots 3, 333^{555}\vdots 9 \rightarrow 333^{555}[/TEX] là số chính phương

[TEX]555^{777}\vdots 3, 555^{777}\not\vdots 9 \rightarrow 555^{777}[/TEX] không là số chính phương

[TEX]777^{333} \vdots 3 ; 777^{333} \not\vdots 9 \rightarrow 777^{333}[/TEX] không là số chính phương

[TEX]\rightarrow 333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX] không là số chính phương

\Rightarrow dpcm

Lời giải của bạn mình nghĩ không đúng.
Ai bảo [TEX]555^{777}[/TEX] và [TEX]777^{333}[/TEX] đều không chia hết cho 9.
Chúng đều chia hết cho 9 cả.

Chứng minh thử một số cho bạn coi [TEX]555^{777}=(111.5)^{777}=(3.37.5)^{777}=3^{777}.37^{777}.5^{777}[/TEX] hiển nhiên chia hết cho 9.

 

[hiensau99]

Toàn này, bạn tách như thế là sai hoàn toàn
Giả sử: [TEX]5^5=(3+2)^5=2^5.3^5=275[/TEX] nhưng [TEX]5^5=3125[/TEX] cơ mà
\Rightarrow [TEX]555^{777}=(111.5)^{777}=(3.37.5)^{777}=3^{777}.37^{777}.5^{777}[/TEX] sai

braga nhìn nhầm cách Toàn làm à?. Toàn tách như vậy đúng rồi. Xem lại lí thuyết:

[TEX](ab)^n=a^n.b^n[/TEX] chứ không phải là: [TEX](a+b)^n=a^n.b^n[/TEX]

 

[braga]

Bài 33: Tính Tổng:

[TEX][\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+....+[\sqrt{35}][/TEX]

 

[hiensau99]

Bài 33: Tính Tổng:

[TEX][\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+....+[\sqrt{35}][/TEX]

[TEX][\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+....+[\sqrt{35}][/TEX]
[TEX]=\{[\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]\}+\{[\sqrt{4}]+[\sqrt{5}]+...+[\sqrt{8}]\}+\{[\sqrt{9}]+[\sqrt{10}]+...+[\sqrt{15}]\}+\{[\sqrt{16}]+[\sqrt{17}]+...+[\sqrt{24}]\}+\{[\sqrt{25}]+[\sqrt{10}]+...+[\sqrt{35}]\}[/TEX]
[TEX]=1.3+2.5+3.7+4.9+5.11[/TEX]
[TEX]=125[/TEX]

 

[celebi97]

Bài 33: Tính Tổng:

[TEX][\sqrt{1}]+[\sqrt{2}]+[\sqrt{3}]+....+[\sqrt{35}][/TEX]

Bây giờ có bài tương tự nhưng hơi khác xem các bạn làm sao nhé!
Gọi [TEX] x_1 ; x_2; x_3 ; ... ; x_n[/TEX] là các số tự nhiên gần nhất với [TEX]\sqrt[]{1};\sqrt[]{2};\sqrt[]{3};...;\sqrt[]{n}[/TEX] [TEX]( VD: \sqrt[]{3} \approx \ 1,7 \Rightarrow x_3 = 2 )[/TEX]

Hãy tính Tổng [TEX]TN= x_1 + x_2 + x_3 + ... + x_35 ( n\in \N* )[/TEX]

Không giống bài trên đâu! ^^!

 

[braga]

Bài 35: Tìm GTNN của:
a, [TEX]A=\left |x-1 \right |+\left | 2x-4 \right |+\left | 2x-6 \right |+\left | x-4 \right |+\left | 3x-15 \right |[/TEX]

b, [TEX]B=\left | x+5 \right |+\left | x+6 \right |+\left | x+7 \right |+\left | x+8 \right |+\left | x+9 \right |[/TEX]

c, [TEX]C=\left | x-6 \right |+\left | x-7 \right |+\left | x+8 \right |+\left | x+5 \right |[/TEX]

 

[harrypham]

Bài 35: Tìm GTNN của:
a, [TEX]A=\left |x-1 \right |+\left | 2x-4 \right |+\left | 2x-6 \right |+\left | x-4 \right |+\left | 3x+15 \right |[/TEX]

b, [TEX]B=\left | x+5 \right |+\left | x+6 \right |+\left | x+7 \right |+\left | x+8 \right |+\left | x+9 \right |[/TEX]

c, [TEX]C=\left | x-6 \right |+\left | x-7 \right |+\left | x+8 \right |+\left | x+5 \right |[/TEX]

Bài hơi khủng đó.

a. [TEX]A=\left |x-1 \right |+\left | 2x-4 \right |+\left | 2x-6 \right |+\left | x-4 \right |+\left | 3x+15 \right |[/TEX] đạt GTNN là 26 khi [TEX]x=2[/TEX].
b. [TEX]B=\left | x+5 \right |+\left | x+6 \right |+\left | x+7 \right |+\left | x+8 \right |+\left | x+9 \right |[/TEX] đạt GTNN là 6 tại [TEX]x=-7[/TEX].
c. [TEX]C=\left | x-6 \right |+\left | x-7 \right |+\left | x+8 \right |+\left | x+5 \right |[/TEX] đạt GTNN là 26 tại [TEX]x=0[/TEX].

 

[braga]

Các bạn có thể tham khảo bài này để có thể làm ra các bài khác:

[TEX]E=\left |x-7 \right |+\left | x-8 \right |+\left | x-9 \right |[/TEX]

 

[harrypham]

Các bạn có thể tham khảo bài này để có thể làm ra các bài khác:

[TEX]E=\left |x-7 \right |+\left | x-8 \right |+\left | x+9 \right |[/TEX]

[TEX]E=\left |x-7 \right |+\left | x-8 \right |+\left | x+9 \right | = \left |x-7 \right |+\left | 8-x \right |+\left | x+9 \right | \ge \left | 0+8-x+x+9|=17[/TEX].

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]x=7[/TEX].

Vậy E đạt GTNN là 17 khi [TEX]x=7[/TEX].

 

[braga]

[TEX] \left |x-7 \right |+\left | 8-x \right |+\left | x-9 \right | \ge \left | 0+8-x+x+9|=17[/TEX].

Đẳng thức xảy ra khi [TEX]x=7[/TEX].

Vậy E đạt GTNN là 17 khi [TEX]x=7[/TEX].

Bạn làm sai rồi: bài đó phải giải như thế này:

[TEX]E=\left |x-7 \right |+\left | x-8 \right |+\left | x-7 \right |[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow E=\left |9-x \right |+\left | x-7 \right |+\left | x+9 \right |[/TEX]
Ta có: [TEX]\left |9-x \right |\geq9-x[/TEX]
[TEX]\left | x-7 \right | \geq x-7[/TEX]
[TEX]\left | x-8 \right | \geq 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow E\geq2[/TEX]

Dấu bằng xảy ra khi:
[TEX]9-x\geq 0[/TEX]
[TEX]x-7\geq 0[/TEX]
[TEX]x-8=0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow x\leq 9[/TEX]
[TEX]x\geq 7[/TEX]
[TEX]x=8[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 7 \leq x \leq 9[/TEX]
[TEX]x=8[/TEX]
[TEX]\Rightarrow x=8[/TEX]
vậy [TEX]minB=2 \Leftrightarrow x=8[/TEX]

 

[daovuquang]

Hiện tại trong topic vẫn có một số bài toán chưa có lời giải, đề nghị mọi người hãy tiếp tục hoàn thiện.

Bài 32. Chứng minh rằng [TEX]A=333^{555}+555^{777}+777^{333}[/TEX] không là số chính phương.

Sau 1 hồi cũng giải xong.@-) Xét đồng dư mod 8 nhé.
[TEX]333\equiv1(mod 8)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow333^{555}\equiv1^{555}(mod 8)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow333^{555}\equiv1(mod 8)[/TEX]
Tương tự, [TEX]777^{333}\equiv1(mod 8)[/TEX]
Mặt khác: [TEX]555^{777}\equiv3^{777}(mod 8)[/TEX]
mà [TEX]3^{777}=9^{388}.3\equiv3{mod 8}[/TEX]
\RightarrowA chia 8 dư 5\RightarrowA không phải là số CP.