[Toán 7]Rung chuông vàng

[harrypham]

Bài 18: Cho các số thực a,b sao cho {[TEX]a^2+a;b=b^2+b;a[/TEX]}
chưng minh : [TEX]a=b[/TEX]

Bài 18 đã được bạn giải tại
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=175712

 

[braga]

Chứng minh rằng nếu [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX] thì:

a, [TEX]\frac{5a+3b}{5a-5b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}[/TEX]

b, [TEX]\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}[/TEX]

 

[braga]

Chứng minh rằng nếu [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}[/TEX] thì:

a, [TEX]\frac{5a+3b}{5a-5b}=\frac{5c+3d}{5c-3d}[/TEX]

b, [TEX]\frac{7a^2+3ab}{11a^2-8b^2}=\frac{7c^2+3cd}{11c^2-8d^2}[/TEX]

Không ai làm à, để mình làm mẫu câu a

Vì [TEX]\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\Rightarrow \frac{a}{c}=\frac{b}{d}[/TEX]

Mặt khác

vậy nếu

thì

 

[harrypham]

Bạn cũng hay thiệt. Lời giải của bạn cứ từ từ hẵng đưa lên, phải để cho mọi người giải với chớ. Bạn khoan hẵng giải bài còn lại nhé. Dù sao cũng cám ơn.

 

[braga]

Bạn cũng hay thiệt. Lời giải của bạn cứ từ từ hẵng đưa lên, phải để cho mọi người giải với chớ. Bạn khoan hẵng giải bài còn lại nhé. Dù sao cũng cám ơn.

Mình thấy chẳng ai làm, chán chán thì làm thôi, còn câu b nữa làm tương tự câu a

 

[harrypham]

Ok, bài 19 been solve.
Bài 20. Tìm [TEX]a,b,c[/TEX] biết
a) [TEX]5a=2b, \ 2a=3c[/TEX] và [TEX]ab=90[/TEX].
b) [TEX]2a=3b=5c[/TEX] và [TEX]|a-2b|=5[/TEX].
c) [TEX]\frac{2a}{5}= \frac{3b}{10}= \frac{c}{12}[/TEX] và [TEX]a+b+c=107[/TEX].
d) [TEX]ab=c, \ bc=4a, \ ac=9b[/TEX]

 

[braga]

Ok, bài 19 been solve.
Bài 20. Tìm [TEX]a,b,c[/TEX] biết
a) [TEX]5a=2b, \ 2a=3c[/TEX] và [TEX]ab=90[/TEX].
b) [TEX]2a=3b=5c[/TEX] và [TEX]|a-2b|=5[/TEX].
c) [TEX]\frac{2a}{5}= \frac{3b}{10}= \frac{c}{12}[/TEX] và [TEX]a+b+c=107[/TEX].
d) [TEX]ab=c, \ bc=4a, \ ac=9b[/TEX]

Bài a dễ làm trước:
Từ [TEX]5a=2b, 2a=3c \Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{5} ; \frac{a}{3}=\frac{c}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{a}{6}= \frac{b}{15}; \frac{a}{6}= \frac{c}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a}{6}= \frac{b}{15}= \frac{c}{4}[/TEX]

Mà [TEX]ab=90 \Rightarrow \frac{a}{6}= \frac{b}{15}=\frac{ab}{5.6} = \frac{90}{30}=3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a=3.6=18[/TEX]

[TEX]\Rightarrow b=3.15=45[/TEX]

[TEX]\Rightarrow c=3.4=12[/TEX]

 

[harrypham]

Bài a dễ làm trước:
Từ [TEX]5a=2b, 2a=3c \Rightarrow \frac{a}{2}=\frac{b}{5} ; \frac{a}{3}=\frac{c}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{a}{6}= \frac{b}{15}; \frac{a}{6}= \frac{c}{4}[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{a}{6}= \frac{b}{15}= \frac{c}{4}[/TEX]

Mà [TEX]ab=90 \Rightarrow \frac{a}{6}= \frac{b}{15}=\frac{ab}{5.6} = \frac{90}{30}=3[/TEX]

[TEX]\Rightarrow a=3.6=18[/TEX]

[TEX]\Rightarrow b=3.15=45[/TEX]

[TEX]\Rightarrow c=3.4=12[/TEX]

Thử lại đi braga ơi, [TEX]ab=18.45=810 \neq 90[/TEX], lời giải sai rồi đó.

 

[hiensau99]

Ok, bài 19 been solve.
Bài 20. Tìm [TEX]a,b,c[/TEX] biết
a) [TEX]5a=2b, \ 2a=3c[/TEX] và [TEX]ab=90[/TEX].
b) [TEX]2a=3b=5c[/TEX] và [TEX]|a-2b|=5[/TEX].
c) [TEX]\frac{2a}{5}= \frac{3b}{10}= \frac{c}{12}[/TEX] và [TEX]a+b+c=107[/TEX].
d) [TEX]ab=c, \ bc=4a, \ ac=9b[/TEX]

a, [TEX]5a=2b[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{a}{6}=\frac{b}{15}[/TEX] (*)
[TEX]2a=3c[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{a}{6}=\frac{c}{4}[/TEX] (**)
Từ (*) và (**) ta có: [TEX]\frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{4}[/TEX]
Đặt [TEX]\frac{a}{6}=\frac{b}{15}=\frac{c}{4}=k[/TEX]\Rightarrow[TEX]a=6k;\ b=15k,\ c=4k[/TEX]. Khi đó: [TEX]ab=6k15k=90k^2=90[/TEX]\Rightarrow[TEX]k^2=1[/TEX]\Rightarrow[TEX]k=\pm 1[/TEX]
+ Nếu k=1 thì a=6; b=15; c=4
+ Nếu k=1 thì a=-6; b=-15; c=-4

b, [TEX]|a-2b|=5[/TEX]\Rightarrow[TEX]a-2b=\pm5[/TEX]
[TEX]2a=3b=5c[/TEX]\Rightarrow[TEX] \frac{a}{15}= \frac{b}{10}= \frac{c}{6}[/TEX]. Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có: [TEX] \frac{a}{15}= \frac{b}{10}= \frac{c}{6}= \frac{a-2b}{15-20}=\frac{a-2b}{-5}[/TEX]
+ Nếu [TEX]a-2b=5[/TEX] thì [TEX] \frac{a}{15}= \frac{b}{10}= \frac{c}{6}= -1[/TEX]. Khi đó: [TEX]a=-15; b=-10; c=-6[/TEX]
+ Nếu [TEX]a-2b=-5[/TEX] thì [TEX] \frac{a}{15}= \frac{b}{10}= \frac{c}{6}= 1[/TEX]. Khi đó: [TEX]a=15; b=10; c=6[/TEX]

c, Từ: [TEX]\frac{2a}{5}= \frac{3b}{10}= \frac{c}{12}[/TEX] và [TEX]a+b+c=107[/TEX]. Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:
[TEX]\frac{2a}{5}= \frac{3b}{10}= \frac{c}{12}= \frac{3.2a+2.3b+6c}{3.5+2.10+6.12}=\frac{6(a+b+c)}{15+20+72}=6[/TEX]

[TEX]*\frac{2a}{5}=6[/TEX]\Rightarrow[TEX]a=15[/TEX]
[TEX]*\frac{3b}{10}=6[/TEX]\Rightarrow[TEX]b=20[/TEX]
[TEX]*\frac{c}{12}=6[/TEX]\Rightarrow[TEX]c=72[/TEX]

d, Nháp bừa nghĩ ra cách này, không biết có được không?

[TEX]+\ ab=c, \ bc=4a[/TEX]\Rightarrow[TEX]acb^2=4ac[/TEX]\Rightarrow[TEX]b^2=4[/TEX]\Rightarrow[TEX]b= \pm 2[/TEX]

[TEX]+\ bc=4a, \ ac=9b[/TEX]\Rightarrow[TEX]abc^2=36ab[/TEX]\Rightarrow[TEX]c^2=36[/TEX]\Rightarrow[TEX]c= \pm 6[/TEX]

[TEX]+\ ab=c, ac=9b[/TEX]\Rightarrow[TEX]bca^2=9bc[/TEX]\Rightarrow[TEX]a^2=9[/TEX]\Rightarrow[TEX]a= \pm 3[/TEX]

vậy ta có 4 bộ số (a,b,c) thỏa mãn đề bài là: (3;2;6) ; (-3,-2; 6); (3; -2; -6); (-3; 2; -6)

 

[braga_2]

Chứng minh nếu [TEX]\frac{a}{b}=\frac{b}{c}[/TEX] thì [TEX]\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}[/TEX] với [TEX]b,c \neq 0[/TEX]

 

[hiensau99]

Chứng minh nếu [TEX]\frac{a}{b}=\frac{b}{c}[/TEX] thì [TEX]\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{c}[/TEX] với [TEX]b,c \neq 0[/TEX]
\neq 0

Từ [TEX]\frac{a}{b}=\frac{b}{c}[/TEX]\Rightarrow[TEX]\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}[/TEX], Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau ta có:

[TEX]\frac{a^2}{b^2}=\frac{b^2}{c^2}=\frac{a^2+b^2}{b^2+c^2}=\frac{a}{b}.\frac{a}{b}=\frac{a}{b}.\frac{b}{c}=\frac{a}{c}[/TEX] (đpcm)

 

[braga_2]

Bài 22: Tìm các số [TEX]x,y,z\in \mathbb{N}^*[/TEX] , biết:

[TEX]\frac{x}{7}+\frac{y}{11}+\frac{z}{13}=0,(946053)[/TEX]

 

[braga_2]

Cho luôn bài 23:

Tìm 2 chữ số tận cùng của [TEX]2^{2003}[/TEX] và tìm số dư khi [TEX]3^{517} :25[/TEX]

 

[hiensau99]

Cho luôn bài 23:

Tìm 2 chữ số tận cùng của [TEX]2^{2003}[/TEX] và tìm số dư khi [TEX]3^{517} :25[/TEX]

Bài 22 cô mình đã chữa 1 lần rồi nhưng khó hiều và dài lắm nên đang chờ mọi người có 1 các giải ngắn gọn, dễ hiểu )

Bài 33:

a, [TEX]2^{2003}=2^{4.500+3}=16^{500}.8 \equiv 6.8 =48\equiv 8 [/TEX] (mod 10)
Vậy chữ số t/c của [TEX]2^{2003}[/TEX] là: 8

b, [TEX]3^{517}=3^{3.172+1}=27^{172}.3 \equiv 2^{172}.3= 2^{10.17+2}.3 \equiv 1024^{17}.4.3 \equiv (-1).12= -12 \equiv 13 [/TEX] (mod 25)

Vậy: [TEX]3^{517} :25[/TEX] dư 13

bài toán này cũng có thể tìm 2 chữ số tận cùng của [TEX]3^{517}[/TEX] bằng cách xét đồng dư của số [TEX]3^{517}[/TEX] mod 100. số dư của phép chia 2 c/s tận cùng này cho 25 cũng chính bằng số dư của thương [TEX]3^{517} :25[/TEX]

Mình tính nhầm hay sao ý mà kết quả 2 cách không giống nhau :-ss

 

[harrypham]

Bài 23 thì yêu cầu là tìm 2 chữ số tận cùng của [TEX]2^{2003}[/TEX] mà Hiền.
Cái này Toàn giải như sau
[TEX]2^{2003}=2^{4.500+3}=16^{500}.8 \equiv 76.8 \equiv 8 \pmod{100} [/TEX]
Vậy 2 chữ số tận cùng của [TEX]2^{2003}[/TEX] là 08.

P/s: Cũng nhờ cách của Hiền mà Toàn mới phát hiện ra.

 

[braga_2]

Bạn ơi, bài 22a là tìm 2 chữ số tận cùng chứ không phải 1 chữ số..........ai biết cách giải giúp mình với

 

[harrypham]

Giới thiệu cái đề thi đại học kì I đội tuyển Toán trường Toàn.

Bài 24. a) Cho [TEX]A=2^{12}.5^8[/TEX] và [TEX]B=3^{1001}.7^{1002}.13^{1003}[/TEX]
Tìm số chữ số của A và chữ số tận cùng của B.
b) So sánh [TEX](-17)^{14}[/TEX] và [TEX]31^{11}[/TEX].
c) Có số tự nhiên [TEX]\overline{abc}[/TEX] nào mà [TEX]\overline{abc}+ \overline{bca}+ \overline{cab}[/TEX] là số chính phương không ? Vì sao ?

Bài 25. a) Tìm x biết
+) [TEX](2x-5)^n=1[/TEX] với [TEX]n \in \mathbb{N}[/TEX]
+) [TEX]||x+3|-4x|=x-1[/TEX]
b) Tìm [TEX]x,y,z[/TEX] biết
[TEX]\frac{2x}{-x+y+z+1}= \frac{2y}{x-y+z+2}= \frac{2z}{x+y-z-3}=x+y+z[/TEX]

Bài 26. a) Cho [TEX]A= \frac{2011-x}{11-x}[/TEX]. Tìm x nguyên để A lớn nhất.
b) Cho [TEX]B=x^2-8x-2011[/TEX]. Tìm số thực x để B nhỏ nhất.
c) Tìm GTNN của [TEX]C=|x-70|+|x-50|[/TEX]

 

[braga_2]

Vẫn còn bạn ơi:
Bài 24: Cho [TEX]\frac{1}{1.2} + \frac{1}{3.4}+\frac{1}{5.6}+......+[/TEX] [TEX]\frac{1}{99.100}[/TEX]

Chứng minh rằng: [TEX]\frac{7}{12}<A<\frac{5}{6}[/TEX]


Còn 4 bài nữa cơ, mình post sau

 

[braga_2]

Bài 26c:
Để [TEX]\left | x-70 \right |+\left | x-50 \right |[/TEX] nhỏ nhất thì x = 50 hoặc x = 70

\Rightarrow Giá trị nhỏ nhất của [TEX]C=20[/TEX]

 

[harrypham]

Bài 26c:
Để [TEX]\left | x-70 \right |+\left | x-50 \right |[/TEX] nhỏ nhất thì x = 50 hoặc x = 70

\Rightarrow Giá trị nhỏ nhất của [TEX]C=20[/TEX]

Chưa chính xác, hãy thử với x=61 xem, vẫn cho kết quả là 20 chớ.