[Toán 7] Đề thi học sinh giỏi

[braga]

Câu 5:Cho tam giác ABC có [TEX] \widehat{B}[/TEX] bằng [TEX]60^o[/TEX]. Hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I. Tính [TEX] \widehat{ AIC }[/TEX]

Còn bài hình, chém nốt:



Ta có: [TEX]\Delta AIC[/TEX] có [TEX]\widehat{IAC},\widehat{ICA},\widehat{AIC};[/TEX] [TEX]\widehat{IAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC};\widehat{ICA}=\frac{1}{2}\widehat{BCA}[/TEX]
và [TEX]\widehat{IAC}+\widehat{ICA}+\widehat{AIC}=180^o[/TEX]

Ta lại có: [TEX]\widehat{BAC}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180^o \Rightarrow \widehat{BCA}+\widehat{BAC}=180^o-60^o=120^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \frac{1}{2}\widehat{BAC}+\frac{1}{2}\widehat{BCA}=120^o:2=60^o[/TEX] hay [TEX]\widehat{ICA}+\widehat{ACI}=60^o[/TEX]

[TEX]\Rightarrow \widehat{AIC}=180^o-60^o=120^o[/TEX]

 

[hiensau99]

Đề số 2: :x

 

[harrypham]

b, [TEX]\frac{-15}{12}x+\frac{3}{7}=\frac{6}{5}x-\frac{-1}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-15}{12}x-\frac{6}{5}x=-\frac{-1}{2}-\frac{3}{7}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-49}{20}x=\frac{-13}{14}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{-13}{14}: \frac{-49}{20}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{130}{343}[/TEX]
​

Sai đề của braga. [TEX]\frac{6}{5}x- \frac{1}{2}[/TEX] chứ không phải [TEX]\frac{6}{5}x- \frac{-1}{2}[/TEX].

Bài 4. Tìm [TEX]x,y \in \mathbb{N}[/TEX] biết

[TEX]25-y^2=8(x-2009)^2[/TEX]​

Giải. Nhận thấy [TEX]8(x-2009)^2 \ge 0 \rightarrow 25-y^2 \ge 0 \Rightarrow y^2 \le 25=5^2 \Rightarrow y \le 5[/TEX].

+ Nếu [TEX]y=5[/TEX] thì [TEX]8(x-2009)^2=0 \Rightarrow x=2009[/TEX].
+ Nếu [TEX]y=4[/TEX] thì [TEX]8(x-2009)^2=9 \Rightarrow x \not\in \mathbb{N}[/TEX].
+ Nếu [TEX]y=3[/TEX] thì [TEX]8(x-2009)^2=16 \Rightarrow (x-2009)^2=2 \Rightarrow x \not\in \mathbb{N}[/TEX].
+ Nếu [TEX]y=2[/TEX] thì [TEX]8(x-2009)^2=21 \Rightarrow x \not\in \mathbb{N}[/TEX].
+ Nếu [TEX]y=1[/TEX] thì [TEX]8(x-2009)^2=24 \Rightarrow (x-2009)^2=3 \Rightarrow x \not\in \mathbb{N}[/TEX].
+ Nếu [tex]y=0[/tex] thì [tex]x \not\in \mathbb{N}[/tex].

Vậy [TEX]\fbox{(x,y)=(2009,0)}[/TEX].

 

[braga]

Bài 2a: Từ [TEX]\frac{a}{c}=\frac{c}{b} \Rightarrow \frac{a^2}{c^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}[/TEX]

Vì [TEX]\frac{a}{c}=\frac{c}{b} \Rightarrow c^2=ab[/TEX]

Do đó: [TEX] \frac{a^2+c^2}{c^2+b^2}=\frac{c^2}{b^2}=\frac{ab}{b^2}=\frac{a}{b} \Rightarrow dpcm[/TEX]

Bài 3:a, [TEX]|x+\frac{1}{5}|-4=-2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow |x+\frac{1}{5}|=2[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left[\begin{x+\frac{1}{5}=2}\\{x+\frac{1}{5}=-2} [/TEX]
[TEX]*, \ x+\frac{1}{5}=2 \Leftrightarrow x=2-\frac{1}{5}=\frac{9}{5}[/TEX]

[TEX]*, \ x+\frac{1}{5}=-2 \Leftrightarrow x=-2-\frac{1}{5}=\frac{-11}{5}[/TEX]

Vậy có 2 giá trị của x thoã mãn là: [TEX]x=\frac{9}{5};x=\frac{-11}{5}[/TEX]

b, [TEX]\frac{-15}{12}x+\frac{3}{7}=\frac{6}{5}x-\frac{1}{2}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-15}{12}x-\frac{6}{5}x=-\frac{1}{2}-\frac{3}{7}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{-49}{20}x=\frac{-13}{14}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{-13}{14}: \frac{-49}{20}[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow x=\frac{130}{343}[/TEX]



​

 

[oliu111]

XET TAM GIAC ABC co A+B+C=180 (D/LI TONG 3 GOC CUA TAM GIAC)
SUY RA B+C=180-120=60
TA CO NAI =IAC=A/2(AM LA PG GOC A)
ACI=MIC=B/2(CN LA PG GOC C)
CO: B+C=120,SUY RA
NAI+IAC+ACI+MCI=120,SUY RA
2. IAC+2. ACI=120,SUY RA
2(IAC+ACI)=120,SUY RA
IAC+ACI=120/2=60
XET TAM GIAC AIC ,CO:
IAC+ACI+AIC=180(D/LI...),SUY RA:
AIC =180-(IAC+ACI)=120 DO
LAM THE NAY KO BIET CO DUNG KO ZAY, CO CACH NAO HAY HON THI CAC BAN DONG GOP NHE!

 

[braga]

Còn 2 bài chém nốt:

 

[hiensau99]

Tiếp nhỉ

 

[harrypham]

Câu 1. Chém câu dễ trước nhé!
b) [TEX]|x+1|+|x+3|=3x[/TEX].
Do [TEX]|x+1|+|x+3| \ge 0 \Rightarrow 3x \ge 0 \Rightarrow x \ge 0[/TEX].
Vậy [TEX]x+1+x+3=3x \Rightarrow 2x+4=3x \Rightarrow \fbox{x=4}[/TEX]

 

[pipotuananh]

Mình là học sinh lớp 7. Hôm nay thầy giáo cho bài KT 1 tiết mà cả lớp “sống như chết”. Thú thực là những bài này thầy chưa dạy bao giờ, nộp “xấp giấy trắng” xong hỏi thầy làm sao thì thầy bảo tự động não. Mình hỏi Baba mà baba mà cũng bó chi (baba mình là kế - kiểm toán). Bài đó như sau:

1/ (x – 12)^80 + (y + 15)^40 = 0
(x trừ mười hai lũy thừa tám mươi cộng y cộng mười lăm lũy thừa bốn mươi)

2/ Cho x/y = a/b
(x phần y bằng a phần b)
Chứng minh: x – y/x = a – b/a
(x trừ y phần x bằng a trừ b phần a)

3/ so sánh 3^400 và 2^300
(ba lũy thừa bốn trăm và hai lũy thừa ba trăm)

***Mình ghi thành chữ cho các bạn dễ đọc – dễ hiểu

 

[son9701]

Mình là học sinh lớp 7. Hôm nay thầy giáo cho bài KT 1 tiết mà cả lớp “sống như chết”. Thú thực là những bài này thầy chưa dạy bao giờ, nộp “xấp giấy trắng” xong hỏi thầy làm sao thì thầy bảo tự động não. Mình hỏi Baba mà baba mà cũng bó chi (baba mình là kế - kiểm toán). Bài đó như sau:

1/ (x – 12)^80 + (y + 15)^40 = 0
(x trừ mười hai lũy thừa tám mươi cộng y cộng mười lăm lũy thừa bốn mươi)

2/ Cho x/y = a/b
(x phần y bằng a phần b)
Chứng minh: x – y/x = a – b/a
(x trừ y phần x bằng a trừ b phần a)

3/ so sánh 3^400 và 2^300
(ba lũy thừa bốn trăm và hai lũy thừa ba trăm)

***Mình ghi thành chữ cho các bạn dễ đọc – dễ hiểu

Làm hộ nekcũng k khó lắm)
1/[TEX](x-12)^80+(y+15)^40=0[/TEX]
Mà [TEX](x-12)^80\geq 0;(y+15)^120\geq 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow (x-12)^80+(y+15)^120=0 \Leftrightarrow x-12=y+15=0\Leftrightarrow x=12;y=-15[/TEX]
2/
Đề bài sai oài(bảo thầy e nếu có thể)thay x=1;y=2;a=3;b=6 vào là thấy ngay
3/Ta có:
[TEX]3^{400}=(3^4)^{100}=81^{100}[/TEX]
[TEX]2^{300}=(2^3)^{100}=8^{100}[/TEX]
Mà [TEX]8^{100}<81^{100} \Rightarrow 3^{400}>2^{300}[/TEX]

 

[izamaek]

Tiếp nhỉ

Chém bài 2a:
Ta có:
[TEX]\left{\begin{a+b< a+b+c}\\{b+c<a+b+c}\\{a+c<a+b+c)[/TEX] => [TEX]\left{\begin{\frac{a}{a+b}> \frac{a}{a+b+c}}\\{\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}} \\ {\frac{c}{a+c} >\frac{c}{a+b+c} [/TEX]
[TEX]=> \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} > \frac{a}{a+b+c} + \frac{b}{a+b+c} + \frac{c}{a+b+c} [/TEX]
=> [TEX]\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} >1 (1) [/TEX]

*[TEX]\left{\begin{\frac{a}{a+b}< \frac{a}{a+b+c}}\\{\frac{b}{b+c}<\frac{b}{a+b+c}} \\ {\frac{c}{a+c} <\frac{c}{a+b+c} [/TEX]
=> [TEX]\left{\begin{1-\frac{a}{a+b}< 1-\frac{a}{a+b+c}}\\{1-\frac{b}{b+c}<1-\frac{b}{a+b+c}} \\ {1-\frac{c}{a+c} < 1-\frac{c}{a+b+c} [/TEX]
=> [TEX]\left{\begin{\frac{a}{a+b}< \frac{b+c}{a+b+c}}\\{\frac{b}{b+c}<\frac{a+c}{a+b+c}} \\ {\frac{c}{a+c} <\frac{b+a}{a+b+c} [/TEX]
[TEX]=> \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} < \frac{b+c}{a+b+c} + \frac{a+c}{a+b+c} + \frac{a+b}{a+b+c} [/TEX]
[TEX]=> \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} < \frac{2a+2b+2c}{a+b+c} [/TEX]
[TEX]=> \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} < \frac{2(a+b+c)}{a+b+c} [/TEX]
[TEX]=> \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} < 2 (2)[/TEX]
(1)(2) [TEX]=> 1<\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} <2 [/TEX]
[TEX]=> \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} [/TEX] không phải làm số nguyên

 

[kingofthemath]

Xử tiếp bài 3b:
Giả sử: Máy bay, ô tô, tàu hoả từ A đi tới B lần lượt mất x, y, z giờ.
Vận tốc tỉ lệ nghịch với thời gian
[tex]=>\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{10} (1)[/tex]
[tex](1)=\frac{y-x}{2-1}=16[/tex]
=>x=16;y=32;z=160
Trả lời: Máy bay, ô tô, tàu hoả, từ A đi tới B lần lượt mất 16, 32, 160 giờ.

 

[braga]

Bài 2b: Ta có: [TEX]ab+bc+ac \leq \frac{(a+b+c)^2}{3}=0 ( dpcm)[/TEX]

 

[braga]

Chém bài 2a:
Ta có:
[TEX]\left{\begin{a+b< a+b+c}\\{b+c<a+b+c}\\{a+c<a+b+c)[/TEX] => [TEX]\left{\begin{\frac{a}{a+b}> \frac{a}{a+b+c}}\\{\frac{b}{b+c}>\frac{b}{a+b+c}} \\ {\frac{c}{a+c} >\frac{c}{a+b+c} [/TEX]
[TEX]=> \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} > \frac{a}{a+b+c} + \frac{b}{a+b+c} + \frac{c}{a+b+c} [/TEX]
=> [TEX]\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} >1 (1) [/TEX]

*[TEX]\left{\begin{\frac{a}{a+b}< \frac{a}{a+b+c}}\\{\frac{b}{b+c}<\frac{b}{a+b+c}} \\ {\frac{c}{a+c} <\frac{c}{a+b+c} [/TEX]
=> [TEX]\left{\begin{1-\frac{a}{a+b}< 1-\frac{a}{a+b+c}}\\{1-\frac{b}{b+c}<1-\frac{b}{a+b+c}} \\ {1-\frac{c}{a+c} < 1-\frac{c}{a+b+c} [/TEX]
=> [TEX]\left{\begin{\frac{a}{a+b}< \frac{b+c}{a+b+c}}\\{\frac{b}{b+c}<\frac{a+c}{a+b+c}} \\ {\frac{c}{a+c} <\frac{b+a}{a+b+c} [/TEX]
[TEX]=> \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} < \frac{b+c}{a+b+c} + \frac{a+c}{a+b+c} + \frac{a+b}{a+b+c} [/TEX]
[TEX]=> \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} < \frac{2a+2b+2c}{a+b+c} [/TEX]
[TEX]=> \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} < \frac{2(a+b+c)}{a+b+c} [/TEX]
[TEX]=> \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} < 2 (2)[/TEX]
(1)(2) [TEX]=> 1<\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} <2 [/TEX]
[TEX]=> \frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c} [/TEX] không phải làm số nguyên

Bài này có thể giải vắn tắt như sau !
Ta có:

[TEX]\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{a+c}> \frac{b}{a+b+c} + \frac{c}{a+b+c} + \frac{a}{a+b+c}=1 \ (1)[/TEX]
​

Lại có:

[tex]\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}=\frac{(a+b)-b}{a+b}+\frac{(b+c)-c}{b+c}+\frac{(c+a)-b}{c+a}[/TEX]
[TEX]=3-\left (\frac{b}{a+b} + \frac{c}{b+c} + \frac{a}{c+a} \right )<3-1=2 \ (2)[/TEX]

Từ (1) và (2)

[TEX]\Rightarrow 1<\frac{a}{a+b} + \frac{b}{b+c} + \frac{c}{c+a}<2[/TEX]


​

 

[dgiaphat99]

Giúp mình giải bài tập sau:
Cho x,y,z là 3 số thỏa mãn : x^2008 + y^2008 + z^2008 = 1 và x^2009 + y^2009 + z^2009 = 1.
Tính tổng x^2007 + y^2008 + z^2009.

 

[khanhly_99]

BÀI 4
mình ko biết vẽ hình thông cảm nha!


Ta có chu vi tam giác APQ = AD+AB ( = 2)
\Rightarrow PQ = PB + QD
Trên nửa mặt phẳng bờ DC không chứa điểm P vẽ

\Rightarrow

(cgv- gnk)
\RightarrowFC= PC ; FD = PB
\Rightarrow QF = QP
nên

(ccc)
\Rightarrow

( 2 góc tương ứng)
Trên QP lấy I sao cho QI = QD; PI = PB

(cgc)
\Rightarrow

(1)
\Rightarrow IC= DC = BC

(ccc)
\Rightarrow

(2)
Từ (1) và (2) \Rightarrow

mà

\Rightarrow

(dpcm)

 

[siboquang]

CM dc tam giác ADC cân thì xong rồi, vậy bạn ko cần vẽ đường phụ ak .... mình tưởng phải vẽ thì mới cm dc chứ .... hi hi bạn giỏi quá zj .. ko cần vẽ đường phụ mà vẫn cm dc, mình thì pó tay roài đấy

Đối với bài toán này không cần trích dẫn vẫn cm được đấy bạn à,mình thấy cách chứng minh vẽ thêm đường phụ của bạn rắc rối hơn cách khác đấy....^^8-|

 

[ngocthanh090]

De hay day nha nhung cung hoi kho minh se co gang lam

 

[thai371999]

Hè về. Con ve nó kêu e e--> Muốn lủng lỗ tai, đây cũng là thời gian để các bạn tập trung ôn luyện, bức phá kiến thức Vì vậy các bạn nên tự kiểm tra lại mình qua các bộ đề thi HSG
Bài 1: (3 điểm)
a) Tính :


b) Biết Tính

c) Cho , y là số nguyên âm lớn nhất. Tính:
Bài 2: (1 điểm) Tìm x biết:
Bài 3: (1 điểm) Một con thỏ chạy trên 1 con đường mà 2/3 con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi trên đầm lầy. Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đầm lầy hay qua đồng cỏ lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?
Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a)
b)
Bài 5: (3 điểm) Cho 3 điểm B, H, C thẳng hàng, BC=13 cm, BH=4 cm, HC=9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA=6 cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh.
b) Trên tia HC, lấy HD=HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh: AE=AB

 

[minhdanhluu2000]

Mình hướng dẫn kẻ đường phụ, các bạn giải nhá, lười post lém ....

Gọi E là giao điểm của CD với AB, Từ A dựng đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại F.
cm dc tam giác ADB cân, tam giác CEA cân, EDA cân FEB cân, từ đó tính dc góc ADB = 70, tự làm nhá, làm dc nhớ tks nhá :d post lên cho a e cùng coi

Không hiểu nổi bạn nói gì mà mình đang nghĩ cách để giải như mọi mem khác@-)@-)