[Toán 7] Đề thi học sinh giỏi

[sakura_thix_sasuke]

Típ
Bài 1: Tìm x, y biết:
a)

b)

c)

d)

Chém bài 1 cái đã
a, (x-2)^2 = 36 ---> Hoặc TH1: x-2 = Căn 36 -> x-2 = 6 -> x = 6+2 = 8
TH2: x-2 = - Căn 36 -> x-2 = -6 -> x = -6+2 = -4
b, -> 5/12 . căn x = 1/3 + 1/6 = 1/2
-> căn x = 1/2 . 5/12 = 5/24 -> x = 25/576 [ câu nỳ mình làm sai thỳ phải:-SS]
c, -> 3^x + 3^x . 9 = 810 ---> 3^x . 10 = 810 -> 3^x = 810/10 = 81 -> 3^x = 3^4
Vậy x = 4
d,

Ta có 2 cái đó đều >= 0 nên d, xảy ra khi |x+1/3| = 0 -> x+1/3 = 0 -> x= -1/3
Và |2-y| = 0 -> 2-y = 0 -> y = 2
Xong! Thanks phát nhá )

 

[0915549009]

Típ
Bài 1: Tìm x, y biết:
a)

b)

c)

d)

Bài 2: Cho hàm số

Chứng minh rằng không thể đồng thời có

và

.
Bài 3: Cho

Tìm các giá trị nguyên của x để:
a) A có giá trị nguyên.
b) A có giá trị lớn nhất.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Về phía ngoài tam giác người ta dựng các tam giác vuông cân ABE và ACF có A là đỉnh góc vuông. Gọi I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy một điểm D sao cho ID=IA, nối B với D. Chứng minh rằng
a) BF=CE
b)

c)

d) So sánh diện tích của 2 tam giác : AEF và ABC

Mấy bài này ........................
1) a) x = {8;-4}
b) x = 1,44
c) x = 4
d) [TEX]x = \frac{1}{3}; y = 2[/TEX]
2) ta có: f(17) = 17a + b = 71; f(12) = 12a + b = 35 \Rightarrow a = 7,2
Do a, b thuộc Z nên ko tồn tại a, b khi f(17) = 71 và f(12) = 35 xảy ra đồng thời
3) a) [tex]A = \frac{5 - x}{x - 2} = -1 + \frac{3}{x - 2}[/tex]
A nguyên \Leftrightarrow x - 2 thuộc ước của 3 \Leftrightarrow x = {3; 1; -1; 5}
b) A lớn nhất \Leftrightarrow x - 2 nguyên dương nhỏ nhất khi x = 3
4) Bài hình cóa ng làm rùi nên thui................b-(b-( Theo y/c của hoa_giot_tuyet, chị thanks em một cái

 

[hoa_giot_tuyet]

Mấy bài này ........................
3) a) [tex]A = \frac{5 - x}{x - 2} = -1 + \frac{3}{x - 2}[/tex]
A nguyên \Leftrightarrow x - 2 thuộc ước của 3 \Leftrightarrow x = {3; 1; -1; 5}
b) A lớn nhất \Leftrightarrow x - 2 nguyên nhỏ nhất khi x = -1

Pà chị nhầm roy`, keke!!! Theo em thì câu b) x = 3. Kiểm tra lại coi đúng hok roy` thanks em cái nhá =))

 

[trydan]

Bộ đề típ theo
Bài 1: (2 điểm)
Cho

. Chứng minh N là một số nguyên.
Bài 2: (2 điểm) Tìm x, y biết:
a)

b)

Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P = 6.
Bài 4: (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh:
a) Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.
b) ED = CF .
Bài 5: (2 điểm)
Tam giác ABC cân tại C và

, BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc

. Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.
a) Tính

.
b) So sánh MN và CE.

 

[0915549009]

Pà chị nhầm roy`, keke!!! Theo em thì câu b) x = 3. Kiểm tra lại coi đúng hok roy` thanks em cái nhá =))

Đúng là chị quên 1 phân thức chỉ có GTLN hoặc GTNN khi dương nên x - 2 phải dương

 

[le_tien]

Bộ đề típ theo
Bài 1: (2 điểm)
Cho

. Chứng minh N là một số nguyên.
Bài 2: (2 điểm) Tìm x, y biết:
a)

b)

Bài 3: (2 điểm)
Cho biểu thức

a) Rút gọn P.
b) Tìm giá trị của x để P = 6.
Bài 4: (2 điểm)
Cho đoạn thẳng AB có O là trung điểm. Trên hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ AB kẻ hai tia Ax // By. Lấy hai điểm C,E và D,F lần lượt trên Ax và By sao cho AC = BD; CE = DF. Chứng minh:
a) Ba điểm: C, O, D thẳng hàng; E, O, F thẳng hàng.
b) ED = CF .
Bài 5: (2 điểm)
Tam giác ABC cân tại C và

, BD là phân giác góc B. Từ A kẻ tia Ax tạo với AB một góc

. Tia Ax cắt BD tại M, cắt BC lại E. BK là phân giác góc CBD, BK cắt Ax tại N.
a) Tính

.
b) So sánh MN và CE.

1. cm cái trong ngoặc chia hết cho 10 là xong.
2. a x = 31 hoặc x = -29
b dùng tc tỷ lệ thức suy ra x = 2 => y = 3
Rút gọn thì phá trị tuyệt đối thôi, xét 2 tr hợp giải pt bình thường
x = 8/5 hoặc x = -2

 

[thienlong_cuong]

chết là cái chắc !

câu 1 :
ta có 2007^2009 có tận cùng là 7 .Do 2007^2009=(2007^4)^502 . 2007 mà (2007^4)^502 tân cùng là 1 nên (2007^4)^502 .2007 tận cùng là 7 (*1)


2013^1999 = (2013^4)^499 .2013^3 { có (2013^4)^499 tận cùng là 1; 2013^3 tận cùng là 7 \Rightarrow (2013^4)^499 . 2013^3 có tận cùng là 7 (*2)

Từ (*1)(*2) => 2007^2009 - 2013^1999 tân cùng là 0 hay 2007^2009 - 2013^1999 chia hết cho 10
=> N là 1 số nguyên

Câu 2:
a) (x-1)/-15 = -60/(x-1)
=> (x-1)^2 =900 => x-1=30 => x=31
hoặc x-1=-30 => x=-29

b)
Bài 3
P = | 3x - 3 | + 2x +1 (a)
khi 3x-3 \geq 0 => x\geq1
khi đó P=3x-3+2x+1=5x-2

Khi 3x-3<0 => x<1
khi đó P = 3-3x +2x +1 = 4-x

b)
P=6 \Leftrightarrow 5x-2 =6 \Leftrightarrow5x=8 => x=8/5
P=6 <=> 4-x =6 => x = -2 (t/m)
câu 4 )
c/m tam giác ACO = tam giác BDO ( c.g.c) => góc AOC = BOD mà AOC và COB kề bù => BOD và BOC kề bù => C ; O ; D thẳng hàng
c/m tương tự có E ; O ;F thẳng hàng
b)
tam giác AOC = Tam giác BOD
=> OC = OD (*1)
c/m tương tự => OE = OF (*2)
hai góc COF và EOD bằng nhau ( đối đỉnh ) (*3)
từ (*1)(*2)(*3) => tam giác COF = tam giác DOE (C.g.c)
=> ED = CF




Câu 5)
Vẽ tam giác ABQ đều ( Q cùng 1 nửa mặt phẳng với C )
Ta có QAB = AQB = ABQ=60*
Ta có Do CAB + CAQ = CBA + CBQ = 60* mà CAB = CBA
=> CAQ = CBQ (*1)
Có QA = QB
AC = BC
CAQ = CBQ
=> tam giác CAQ = tam giác CBQ (C.g.c)
=> QC phân giác góc Q => CQA = CQB = 30*
tam giác AMB = tam giác QCB ( AB = QB ; CQB = MAB = 30* ; CBQ = MBA = 20*)
=> MB = BC => tam giác MBC cân ở B => BK vuông vói CM
Dễ dàng c/m tam giác MNB = tam giác CNB ( c.g.c)
=> NC = NM => tam giác MNC cân ở N
ta có
NMB = MAB + ABM = 30* + 20* = 50*
có Bk cắt CM ở H
Tam giác BHM có HBM + BMH = 90* mà HBM = 10*
=> HMB = 80* mặt khác NMB = 50* => NMC =30* => NMC = NCM =30*
CMN kề bù với CMA => CMA = 150*

Ta có CEN = EAB + B = 30* + 40* = 70* (**1)
tam giác NCM cân ở N có NCM = NMC = 30* => CNM = 120* => CNE = 60* (**2)
Từ (**1)(**2) => tam giác CNE có CE < CN => CE < NM



Tui làm bài hơi khó nhìn và có khi còn sai sót ! Mọi người xem bổ sung nha !

 

[myanhkool]

Day la may bai toan kho minh da suu tam,ai thay hay thanks cho cai nha!
1.Chung minh ranga+b+c)^3-a^3-b^3-c^3=3(a+b)(b+c)(c+a)
2.Cho a^2-b^2=4c^2.Chung minh5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=(3a-5b)^2
3.Cho a+b+c=0;a^2+b^2+c^2=1.Tinh a^4+b^4+c^4
4.Cho a+b+c+d=0.Chung minh a^3+b^3+c^3+d^3=3(ab-cd)(c+d)

Như thế này thì dễ nhìn hơn đấy:-SS:-SS=((
1[TEX]{a+b+c}^{3}-{a}^{3}-{b}^{3}-{c}^{3[/TEX]=3(a+b)(b+c)(c+a)
2Cho[TEX]{a}^{2}-{b}^{2}={4c}^{2}[/TEX] chứng minh:
(5a-3b+8c)(5a-3b-8c)=[TEX]{3a-5b}^{2}[/TEX]
3 cho a+b+c=0;[TEX]{a}^{2}+{b}^{2}+{c}^{2}[/TEX]=1. tính [TEX]{a}^{4}+{b}^{4}+{c}^{4}[/TEX]
4 cho a+b+c+d=0.CM:[TEX]{a}^{3}+{b}^{3}+{c}^{3}+{d}^{3}[/TEX]=3(ab-cd)(c+d)
vậy thì phải thank tớ thì đúng hơn đó!!!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[dinhvietha25]

Mình có đề Toán sau đưa ra để mọi người cùng giải:

Môn thi: Toán 7
Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1: (5 điểm)
Cho các đa thức
[TEX] M (x) = (a - 1)(x^4 - 3) + 2ax^3 +7x + 3a [/TEX]
[TEX]N (x) = 4ax^3 - x^2 - 2x + 4[/TEX]
[TEX]P (x) = -x^4 - (2a + 1)x^3 +x^2 + 2a - 1[/TEX]
a, Tính M + N
b, Tính M- N - P
Bài 2: (3 điểm)
Tìm số tự nhiên n lớn nhất thoả mãn: Số 2011 bằng tổng của n số [TEX] a_1;\ a_2;\ a_3;\ ....\ ;a_n [/TEX] mà các số này đều là hợp số.
Bài 3: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông cân tại A, M là một điểm nằm trong tam giác sao cho [TEX]\hat{AMC} =135^o [/TEX]. Chứng minh rằng [TEX] BM^2 = CM^2 + 2AM^2[/TEX]
Bài 4: (4 điểm)
Cho tam giác ABC vuông ở A (AB < AC), điểm M thuộc cạnh AC sao cho [TEX]\hat{ABM} ={ACB} [/TEX] . Điểm D thuộc cạnh AB sao cho CD cắt Bm tại E thoả mãn [TEX]\hat{BED} ={ACB} [/TEX] . Chứng minh [TEX] AD = \frac{1}{2} CE[/TEX]
Bài 5: (4 điểm)
Tìm số chính phương lớn nhất có chữ số cuối cùng khác 0 sao cho khi xoá bỏ 2 chữ số cuối cùng thì thu được 1 số chính phương.

 

[myanhkool]

Bài 1:
M(x)+N(x)=[TEX](a-1)({x}^{4}-3)+{2ax}^{3}+7x+3a+{4ax}^{3}-{x}^{2}-2x+4[/TEX]
[TEX]={ax}^{4}-3a-{x}^{4}+3+{2ax}^{3}+7x+3a+{4ax}^{3}-{x}^{2}-2x+4[/TEX]
[TEX]={ax}^{4}-{x}^{4}+7+{6x}^{3}a +5x-{x}^{2}[/TEX]

M-N-P
[TEX]=(a-1)({x}^{4}-3)+{2ax}^{3}+7x+3x-({4ax}^{3}-{x}^{2}-2x+4)-({-x}^{4} -(2a+1){x}^{3}+{x}^{2} +2-1)[/TEX]
[TEX]= {ax}^{4}-6a-2+9x+{2x}^{2}+{x}^{3}[/TEX]

Bài một nhiều điểm nhất nên mình làm đầu tiên!!!!!!!!!!!!!!

 

[myanhkool]

Bài 3: Đễ mình xem lại nhưng hình như không vẽ được hình thì phải nhưng dù sao thì vẫn chứng minh được!!!!!!!!!!!!!!!!

 

[dinhvietha25]

Bài 3: Đễ mình xem lại nhưng hình như không vẽ được hình thì phải nhưng dù sao thì vẫn chứng minh được!!!!!!!!!!!!!!!!

Bạn bảo là bài 3 nào vậy, nếu là bài 3 ở đề toán của mình thì hình vẽ được đấy!

 

[manhypbn]

giải cả bài hình đi.........................................................

 

[phananthai4]

Giúp mình bài này với:Cho tam giác ABC có A=45 độ;B và C là các góc nhọn.Kẻ đường cao AH.Lấy Dsao cho AB là trung trực của HD.Kẻ Ck vuông góc với DB.Chứng minh AD=DK
Cảm ơn nhìu

 

[braga_2]

Bài 1: không dùng máy tính hãy so sánh: [TEX]25^{70}[/TEX] và [TEX]2^{300}[/TEX]

Bài 2: So sánh 2 số: [TEX]25^{15}[/TEX] và [TEX]8^{10}.3^{30}[/TEX]

Bài 3: Tính [TEX]A=\frac{3}{1^2.2^2}+\frac{5}{2^2.3^2}+\frac{7}{3^3.4^2}+.....+\frac{19}{9^2.10^2}[/TEX]

Bài 4: Cho

số, tích của

số bất kì là một số dương. Chứng minh tất cả

số ấy đều là số dương.

 

[nhatok]

bài 4
giả sử có 1 số âm chẳng hạn a1
xét tích a1.a2.a3>0
\Rightarrowa2.a3>0
xét tích a2.a3.a4>0
\Rightarrowa4<0
xét tích a2.a3.a5>0
\Rightarrowa5<0
\Rightarrowa1.a4.a5<0 (trái với giả thiết)
vậy tất cả 20 số đều là số dương

 

[haibara4869]

làm giúp mình bài này với:
về phía ngoài tam giác ABC dựng các tam giác YCA, ZAB đều và tam giác XBC có XB=XC và góc BXC=120 độ. CMR XA vuông góc với YZ
thanks nhiều

 

[hiensau99]

Bắt đầu từ hôm nay, chúng ta sẽ trở lại với các đề thi HSG. Đây là các đề Hiền tự soạn để đảm bảo đề bám sát với chương trình các bạn đang học. Chúng ta cùng đến với đề đầu tiên:


Câu 1: Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: [TEX]|2x-27|^{2011}+(3y+10)^{2012}=0[/TEX]

Câu 2: CMR: [TEX]\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sq 3}+..+\frac{1}{\sqrt{100}}>10[/TEX]

Câu 3: Cho: [TEX]\frac{a}{b}= \frac{b}{c}= \frac{c}{a}[/TEX] và [TEX]a+b+c \neq 0;\ a=2011[/TEX] Tính b,c

Câu 4: Cho [TEX]A=75.(4^{2004}+a^{2003}+..+4^2+4+1)+25[/TEX]
CMR: [TEX]A \vdots 100 [/TEX]

Câu 5:Cho tam giác ABC có [TEX] \widehat{B}[/TEX] bằng [TEX]60^o[/TEX]. Hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I. Tính [TEX] \widehat{ AIC }[/TEX]

 

[braga]

Bắt đầu từ hôm nay, chúng ta sẽ trở lại với các đề thi HSG. Đây là các đề Hiền tự soạn để đảm bảo đề bám sát với chương trình các bạn đang học. Chúng ta cùng đến với đề đầu tiên:


Câu 1: Tìm các giá trị của x và y thoả mãn: [TEX]|2x-27|^{2011}+(3y+10)^{2012}=0[/TEX]

Vì [TEX]|2x-27|^{2011}+(3y+10)^{2012}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \left{\begin{|2x-27|^{2011}=0}\\{(3y+10)^{2012}=0} [/TEX]

[TEX]*, \ |2x-27|^{2011}=0 \Leftrightarrow |2x-27|=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 2x-27=0 \Leftrightarrow 2x=27 \Leftrightarrow x=\frac{27}{2}[/TEX]

[TEX]*, \ (3y+10)^{2012}=0 \Leftrightarrow (3y+10)=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3y=-10 \Leftrightarrow y=\frac{-10}{3}[/TEX]

Vậy [TEX]x=\frac{27}{2};y=\frac{-10}{3}[/TEX] thoã mãn đề bài

Câu 3: không có câu hỏi

 

[harrypham]

Câu 2: CMR: [TEX]\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sq 3}+..+\frac{1}{\sqrt{100}}>10[/TEX]

Câu 3: Cho: [TEX]\frac{a}{b}= \frac{b}{c}= \frac{c}{a}[/TEX] và [TEX]a+b+c \neq 0;\ a=2011[/TEX] Tính b,c

Câu 4: Cho [TEX]A=75.(4^{2004}+a^{2003}+..+4^2+4+1)+25[/TEX]
CMR: [TEX]A \vdots 100 [/TEX]

Câu 5:Cho tam giác ABC có [TEX] \widehat{B}[/TEX] bằng [TEX]60^o[/TEX]. Hai tia phân giác AM và CN của tam giác ABC cắt nhau tại I. Tính [TEX] \widehat{ AIC }[/TEX]

Có được chém hết không ta.

Câu 2.

[TEX]\frac{1}{\sqrt{1}}+\frac{1}{\sqrt{2}}+\frac{1}{\sq 3}+..+\frac{1}{\sqrt{100}} > \frac{1}{ \sqrt{100}}+ \frac{1}{ \sqrt{100}} + \frac{1}{ \sqrt{100}}+...+ \frac{1}{ \sqrt{100}}= \frac{100}{ \sqrt{100}}=10 \ \ (dpcm)[/TEX].

Câu 3.

[TEX]\frac{a}{b}= \frac{b}{c}= \frac{c}{a}= \frac{a+b+c}{b+c+a}=1[/TEX].

Như vậy [TEX]\frac{c}{a}=1 \Rightarrow \frac{c}{2011}=1 \Rightarrow c=2011[/TEX].

Do đó [TEX]\frac{b}{c}= \frac{b}{2011}=1 \Rightarrow b=2011[/TEX].

Vậy [TEX]\fbox{b=c=2011}[/TEX].

Câu 4.
Dễ dàng nhận thấy [TEX]4^{2004}+a^{2003}+..+4^2+4+1=4k+1 \ \ (k \in \mathbb{N})[/TEX].

Vậy [TEX]A=75.(4k+1)+25=75.4k+(75+25)=300k+100 \ \vdots 100[/TEX].