[Toán 7] Đề thi học sinh giỏi

[trydan]

[TẶNG BẠN] TRỌN BỘ Bí kíp học tốt 08 môn
Chắc suất Đại học top - Giữ chỗ ngay!!

ĐĂNG BÀI NGAY để cùng trao đổi với các thành viên siêu nhiệt tình & dễ thương trên diễn đàn.

Hè về. Con ve nó kêu e e--> Muốn lủng lỗ tai, đây cũng là thời gian để các bạn tập trung ôn luyện, bức phá kiến thức Vì vậy các bạn nên tự kiểm tra lại mình qua các bộ đề thi HSG
Bài 1: (3 điểm)
a) Tính :

b) Biết

Tính

c) Cho

, y là số nguyên âm lớn nhất. Tính:

Bài 2: (1 điểm) Tìm x biết:

Bài 3: (1 điểm) Một con thỏ chạy trên 1 con đường mà 2/3 con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi trên đầm lầy. Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đầm lầy hay qua đồng cỏ lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?
Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a)

b)

Bài 5: (3 điểm) Cho 3 điểm B, H, C thẳng hàng, BC=13 cm, BH=4 cm, HC=9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA=6 cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh.
b) Trên tia HC, lấy HD=HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh: AE=AB

 

[cchhbibi]

Bài 4: (2 điểm) Cho tam giác nhọn ABC. Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác đều ABD và ACE. Gọi M là giao điểm của DC và BE. Chứng minh rằng:
a)

b)

a,

(cgc):
AB=AD
[TEX]\widehat{BAE}[/TEX]=[TEX]\widehat{DAC}[/TEX]
AE=AC
b, Goi giao diem cua AB va CD la I

\Rightarrow [TEX]\widehat{ABE}[/TEX]=[TEX]\widehat{ADC}[/TEX]
Hay [TEX]\widehat{IBM}[/TEX]=[TEX]\widehat{ADI}[/TEX]
Ma [TEX]\widehat{BIM}[/TEX]=[TEX]\widehat{AID}[/TEX]( 2 goc doi dinh )
Nen [TEX]\widehat{DAI}[/TEX]=[TEX]\widehat{IMB}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]\widehat{IMB}[/TEX]=[TEX]60^o[/TEX]
\Rightarrow

Bài 3: (1 điểm) Một con thỏ chạy trên 1 con đường mà 2/3 con đường băng qua đồng cỏ và đoạn đường còn lại đi qua đầm lầy. Thời gian con thỏ đi trên đồng cỏ bằng nửa thời gian đi trên đầm lầy. Hỏi vận tốc của thỏ chạy trên đoạn đường qua đầm lầy hay qua đồng cỏ lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu lần?

Goi con dg bang qua dam lay la S thi con dg bang qua dong co la 2S
thoi gian di tren dong co la t thi thoi gian di tren dam lay la 2t
Van toc di tren dong co la (2S)/t
Van toc di tren dam lay la S/(2t)
\RightarrowVan toc di tren dong co gap 4 lan van toc di tren dam lay

Bài 5: (3 điểm) Cho 3 điểm B, H, C thẳng hàng, BC=13 cm, BH=4 cm, HC=9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA=6 cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh.
b) Trên tia HC, lấy HD=HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh: AE=AB

a,Vi B, H, C thg hg va BH=4, HC=9, BC=13 nen H nam giua B va C
[tex]\large\Delta[/tex]ABH vg o H ma AH=6, BH=4 nen AB=[TEX]\sqrt{52}[/TEX]
Tg tu AC=[TEX]\sqrt{117}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]AB^2[/TEX]+[TEX]AC^2[/TEX]=169
Ma [TEX]BC^2[/TEX]=[TEX]13^2[/TEX]=169
nen [TEX]AB^2[/TEX]+[TEX]AC^2[/TEX]=[TEX]BC^2[/TEX]
\Rightarrow[tex]\large\Delta[/tex]ABC vg o A
b, Ke EK vg goc AH\RightarrowEK=6\RightarrowEK=AH
[TEX]\widehat{AEK}[/TEX]= [TEX]\widehat{BAH}[/TEX]( cg phu [TEX]\widehat{HAC} ) \Rightarrow [tex]\large\Delta[/tex]ABH =[tex]\large\Delta[/tex]EAK
\RightarrowAB=AE

Câu a dễ khỏi phải nói .
b, Theo định lý Ta let ta có : [TEX]\frac{DC}{HC} = \frac{ED}{AH} \Rightarrow ED = \frac{3}{9}.6 = 2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow EC = \sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{13}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AE = \sqrt{117} - \sqrt{13} = \sqrt{52} = AB[/TEX]

Dinh li Ta-let lop 8 moi hoc ma///

 

[hoa_giot_tuyet]

Giải bài dễ trước )
1. a) = (1/2009+1/2010-1/2011)/[5(1/2009+1/2010-1/2011)] - 2(1/2008+1/2009-1/2010)/3(1/2008+1/2009-1/2010) = 1/5 - 2/3 = -7/15
b) Dễ rùi nhân với 2^3 nữa là dc kết quả 24200
c) y là số nguyên âm lơn nhất nên y = -1 Thay vào A rùi tính dc 6
Giải tip' pai` 2:
[TEX] 3^x + 3^(x+1) + 3^(x+2) = 3^x(1+3+3^2) = 3^x.13 = 117[/TEX]
=> [TEX]3^x = 9[/TEX]
Do đó x = 2
Đk 4 điểm rùi =))

Giải típ cái bài dễ của hình =))
Bài4: a) tg ABE = tg ADC (AB=AD; ^BAE=^DAC; AE = AC)
b) Gọi O là giao điểm của AB và DC.
TA có tg ADI và tg BIM có ^DIA=^BIC (đối đỉnh) ^ADI=^IBC\Rightarrow ^BMI=^DAI=60* \Rightarrow ^BMC = 180*-60* = 120*

Bài 5: (3 điểm) Cho 3 điểm B, H, C thẳng hàng, BC=13 cm, BH=4 cm, HC=9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA=6 cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh.
b) Trên tia HC, lấy HD=HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh: AE=AB

Mình giải tiếp bài này luôn nha (cho dc 9 điểm luôn)
a) Tam giác ABC vuông tại A. Xét tam giác HAB có AB[TEX]AB^2[/TEX]= 52
Xét tam giác HAC có [TEX]AC^2[/TEX] = 117
\Rightarrow [TEX]AB^2 + AC^2 = 169[/TEX] MÀ [TEX]BC^2 = 169[/TEX]
nên tg ABC vuông
b) Kẻ EI vuông góc vs AH . TA có IHDE là hình chữ nhật (có 4 góc vuông) \Rightarrow HD = AE = HB
và ^ BAI = ^ IEA (cùng phụ vs góc IAE)
\Rightarrow tg BAH = tg EAI (góc nhọn cạnh góc vuông)
Do đó AE = AB

 

[quan8d]

Hè về. Con ve nó kêu e e--> Muốn lủng lỗ tai, đây cũng là thời gian để các bạn tập trung ôn luyện, bức phá kiến thức Vì vậy các bạn nên tự kiểm tra lại mình qua các bộ đề thi HSG
(3 điểm) Cho 3 điểm B, H, C thẳng hàng, BC=13 cm, BH=4 cm, HC=9 cm. Từ H vẽ tia Hx vuông góc với đường thẳng BC. Lấy A thuộc tia Hx sao cho HA=6 cm.
a) Tam giác ABC là tam giác gì? Chứng minh.
b) Trên tia HC, lấy HD=HA. Từ D vẽ đường thẳng song song với AH cắt AC tại E. Chứng minh: AE=AB

Câu a dễ khỏi phải nói .
b, Theo định lý Ta let ta có : [TEX]\frac{DC}{HC} = \frac{ED}{AH} \Rightarrow ED = \frac{3}{9}.6 = 2 [/TEX]
[TEX]\Rightarrow EC = \sqrt{2^2+3^2} = \sqrt{13}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow AE = \sqrt{117} - \sqrt{13} = \sqrt{52} = AB[/TEX]

 

[trydan]

Bộ đề tiếp theo
Bài 1: (4 điểm) Cho các đa thức:

a) Tính

b) Tính giá trị của M(x) khi

c) Tìm x để

Bài 2: (4 điểm)
a) Tìm 3 số a, b, c biết

và

b) Tìm x biết

Bài 3: (4 điểm) Tìm giá trị nguyên của m, n để:
a)

có giá trị lớn nhất.
b)

có giá trị nguyên nhỏ nhất.
Bài 4: (5 điểm) Cho tam giác ABC có AB < AC, AB=c, AC=b. Qua M là trung điểm của BC người ta kẻ đường vuông góc với đường phân giác trong của góc A, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB, AC lần lượt tại D và E.
a) Chứng minh BD=CE
b) Tính AD và BD theo b, c.
Bài 5: (3 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A,

, D là một điểm thuộc miền trong của tam giác ABC sao cho

Tính

 

[myanhkool]

Bài 1:
[TEX]M(x)= f(x) - 2g(x) + h(x)[/TEX]
[TEX]M(x)={2x}^{5}- {4x}^{3}+{x}^{2}-2x +2-2({x}^{5}-{2x}^{4}+{x}^{2}-5x+3)+{x}^{4}+{4x}^{3}+{3x}^{2}-8x+ 4\frac{3}{16} [/TEX]
[TEX]m(x)= 2{x}^{5}+{x}^{4}+{4}^{2}-10x+\frac{99}{16}-{2x}^{5}+{4x}^{4}-{2x}^{2}+ 10x-6[/TEX]
[TEX]M(x)={5x}^{4}+ {2x}^{2}+\frac{3}{16}[/TEX]
b,[TEX]+thay x=-\sqrt{0,25}[/TEX]
ta có:
[TEX]M(x)= {5.(-\sqrt{0,25}}^{2}+ {2.(-\sqrt{0,25}}^{2}+\frac{3}{16}[/TEX]
[TEX]M(x)= 5. 0,25 + 2.0,25 + \frac{3}{16}[/TEX]
[TEX]M(x)= \frac{43}{16}[/TEX]
ta có: M(x)=0
[TEX]{5x}^{4}+{2x}^{2}+\frac{3}{16}=0[/TEX]
mà
[TEX] {5x}^{4}\geq 0[/TEX] và [TEX]{2x}^{2}\geq 0[/TEX] với [TEX]x\epsilon[/TEX] R
[TEX] M(x)= {5x}^{4}+{2x}^{2} + \frac{3}{16}\neq 0[/TEX] với [TEX]x\epsilon R[/TEX]
Vậy không có x thoả mãn để M(x)=0

bài này tớ làm mất công lắm nhá, thank cho mỹ anh một cái đi nếu thấy tớ làm đúng nhá

Bài 2:
a, ta có: 3a=2b
[TEX]\Rightarrow \frac{a}{2} = \frac{b}{3} \Leftrightarrow \frac{a}{14}=\frac{b}{21}[/TEX] (1)

5b=7c
[TEX]\Rightarrow \frac{b}{7}=\frac{c}{5}\Leftrightarrow \frac{b}{21}=\frac{c}{15}[/TEX] (2)
từ 1 và 2 ta suy ra:
[TEX]\frac{a}{14}=\frac{b}{21}=\frac{c}{15}=\frac{3a}{42}=\frac{5c}{75}=\frac{7b}{147}=\frac{3a+5c-7b}{42+75-147}=\frac{60}{-30}=-2[/TEX]


a= -28
b= -42
c= -30

phần B

[TEX]\left|2x-3 \right|-x=\left|2-x \right| \Leftrightarrow \left|2x-3 \right|-\left|2-x \right|=x[/TEX] (1)

Xét giá trị x với [TEX]x< \frac{3}{2}[/TEX]
Ta có[TEX] \left|2x-3 \right|= 3-2x \left|2-x \right|= 2-x [/TEX]
Vậy ta có [TEX] (1) \Leftrightarrow 3-2x-(2-x)= x[/TEX] => giá trị x =1/2 nhận thấy x< 3/2 nên x = 1/2 là nghiệm of phương trình

với các giá trị của x trong đó [TEX] \frac{3}{2}\leq x \leq 2 [/TEX]
nhận xét [TEX] \left|2x-3 \right|= 2x-3 \left|2-x \right|= 2-x[/TEX]
từ đó ta có
[TEX] (1) \Leftrightarrow 2x-3-(2-x)=x => x = \frac{5}{2} [/TEX]nhận xét 5/2 ko thoả mãn

Với các giá trị x > 2 ta có
nhận xét tương tự các phần trên( tớ mệt quá, tóm lại làm tương tự)
[TEX](1) \Leftrightarrow 2x-3 -(x-2)=x[/TEX] => -5 = 0 vô nghiệm
kết luận phương trình có giá trị x= 1/2

hôm nay đánh gãy tay, mấy cái tex mỏi quá, híc, thank cho mỹ anh nhá, hiiiiiiiii

bài 4:
a, Qua B vẽ đường thẳng song song với AC cắt DE tại F
xét
[TEX]\Delta BMF[/TEX] và [TEX]\Delta CM[/TEX]E có:
[TEX]\Lambda BMD =\Lambda EMC[/TEX] ( đối đỉnh)
BM= CM ( gt)
[TEX]\Lambda MBF= \Lambda C[/TEX] ( so le trong)
[TEX]\Delta BMF=\Delta CME[/TEX] ( g.c.g)
BF= CE
Gọi H là giao điểm của DE với đường pg vẽ từ A của [TEX]\Delta ABC[/TEX]. xét [TEX] \Delta ADE[/TEX] có đường cao AH đồng thời là đường pg nên là tam giác cân tại A.
Do đó [TEX] \Lambda D=\Lambda AEM [/TEX] mặt khác [TEX] \Lambda AEM = \Lambda BFD[/TEX] ( dồng vị)nên [TEX] \Lambda D=\Lambda BFD \Rightarrow BD=CE[/TEX]
b, vì b>c nên ta có B nằm giữa A và D, E nằm giữa A và C. Do đó:
C[TEX]+BD= AB+BD=AD=AE=AC-CE=b-CE=b-BD \Rightarrow BD=1/2(b-c)[/TEX]và AD= c+BD=1/2(b+c)

 

[hoa_giot_tuyet]

Bài 3: (4 điểm) Tìm giá trị nguyên của m, n để:
a)

có giá trị lớn nhất.
b)

có giá trị nguyên nhỏ nhất.

a) Để P có giá trị lớn nhất thì 6-m phải bé nhất. Mặt khác 6-m > 0 (vì nếu < 0 thì P có giá trị âm) \Rightarrow 6-m = 1 \Rightarrow m = 5
b)

= [TEX]\frac{-(n-8)}{n-3}\frac[/TEX] = [TEX]\frac{-(n-3-5)}{n-3}\frac[/TEX] = - 1 + [TEX]\frac{5}{n-3}[/TEX]
Để Q có giá trị nguyên nhỏ nhất thì 5 phải chia hết cho n-3, đồng thời n-3 phải lớn nhất, vừa n-3 < 0 \Rightarrow n-3 = -1 \Rightarrow n = 2
NHân tiện cho em hỏi bài 5 có phải là chúng ta cần vẽ thêm tam giác đều hok???

 

[le_tien]

a) Để P có giá trị lớn nhất thì 6-m phải bé nhất. Mặt khác 6-m > 0 (vì nếu < 0 thì P có giá trị âm) \Rightarrow 6-m = 1 \Rightarrow m = 5
b)

= [TEX]\frac{-(n-8)}{n-3}\frac[/TEX] = [TEX]\frac{-(n-3-5)}{n-3}\frac[/TEX] = - 1 + [TEX]\frac{5}{n-3}[/TEX]
Để Q có giá trị nguyên nhỏ nhất thì 5 phải chia hết cho n-3, đồng thời n-3 phải lớn nhất, vừa n-3 < 0 \Rightarrow n-3 = -1 \Rightarrow n = 2
NHân tiện cho em hỏi bài 5 có phải là chúng ta cần vẽ thêm tam giác đều hok???

Không cần vẽ tam giác đều kết quả là góc ADB = 70 .... hì hì hì

 

[sweet_angels]

Không cần vẽ tam giác đều kết quả là góc ADB = 70 .... hì hì hì

ông le_tien giải thế nào post lên cho mọi người nghiên cứu vs nào

 

[le_tien]

ông le_tien giải thế nào post lên cho mọi người nghiên cứu vs nào

Mình hướng dẫn kẻ đường phụ, các bạn giải nhá, lười post lém ....

Gọi E là giao điểm của CD với AB, Từ A dựng đường thẳng vuông góc với BE cắt BC tại F.
cm dc tam giác ADB cân, tam giác CEA cân, EDA cân FEB cân, từ đó tính dc góc ADB = 70, tự làm nhá, làm dc nhớ tks nhá :d post lên cho a e cùng coi

 

[nh0xpenny_kut3]

mình vẽ hình giống bạn thì tính kết quả ra 80 chứ không phải 70 bạn thử post bài của bạn lên thử mình có làm sai không

 

[le_tien]

mình vẽ hình giống bạn thì tính kết quả ra 80 chứ không phải 70 bạn thử post bài của bạn lên thử mình có làm sai không

Bạn xem kỹ lại ik, góc ADE = EDF = 40
FDB = FBD = 10
=> ADB = ADE + EDF - FDB = 70.

Làm ra kq rồi sao ko thấy Thanks nhỉ , với lại, post bài giải lên cho mọi người cùng xem nhá .... có hình càng tốt, mình ko bjk vẽ hình nên lười post mí bài hình lém

 

[nh0xpenny_kut3]

Sr mình tính nhầm!
cách của mình là
Tính ABC và ACB =40 (tam giac ABC cân ở A, A=100)
c/m tam giac ADC cân => DAC =DCA =20
Ta có: BAD=BAC-CAD=100-20=80
Có: ABD=ABC-DBC=40-10=30
Xét tam giác ADB ta có
BAD+ADB+ABD=180
Mà BAD=80 ; ABD=30
=>ADB=180-80-30=70
nếu đúng thì thanks nhak

 

[le_tien]

CM dc tam giác ADC cân thì xong rồi, vậy bạn ko cần vẽ đường phụ ak .... mình tưởng phải vẽ thì mới cm dc chứ .... hi hi bạn giỏi quá zj .. ko cần vẽ đường phụ mà vẫn cm dc, mình thì pó tay roài đấy

 

[le_tien]

bạn post cái bài giải cụ thể ik .... mình ko thể tưởng tượng dc, bạn ko cần kẻ đường phụ mà lại cm dc tam giác ADC cân ak .... không phục, trong khi mình phải kẻ thêm 1 đường vuông góc mới cm dc , nếu bạn cm dc vậy, mình sẽ thanks liền

 

[nh0xpenny_kut3]

mình giải bài cụ thể trên kia rồi mà!!!:|:|:|:|

 

[le_tien]

Nhưng mà cái quan trọng nhất là cm tam giác ADC cân bạn lại ko cm cụ thể, chỉ có nói ko ak .... rõ ràng mình nghĩ ko thể cm 2 góc = nhau vì bạn cm cân rồi mới suy ra góc, vậy bạn cm cân = cách nào? 2 cạnh = nhau ak????

 

[trydan]

Típ
Bài 1: Tìm x, y biết:
a)

b)

c)

d)

Bài 2: Cho hàm số

Chứng minh rằng không thể đồng thời có

và

.
Bài 3: Cho

Tìm các giá trị nguyên của x để:
a) A có giá trị nguyên.
b) A có giá trị lớn nhất.
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Về phía ngoài tam giác người ta dựng các tam giác vuông cân ABE và ACF có A là đỉnh góc vuông. Gọi I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy một điểm D sao cho ID=IA, nối B với D. Chứng minh rằng
a) BF=CE
b)

c)

d) So sánh diện tích của 2 tam giác : AEF và ABC

 

[hoa_giot_tuyet]

Típ
Bài 1: Tìm x, y biết:
a)

\Rightarrow x= 8 hoặc x=-4
b)

\Rightarrow x =36/25
c)

\Rightarrow x =4
d)

\Rightarrow x = -1/3, y= 2
Bài 2: Cho hàm số

Chứng minh rằng không thể đồng thời có

và

.
f(17) = 17a + b = 71
f(12) = 12a +b = 35
\Rightarrow 5a = 71 - 35 = 36 \Rightarrow a ko thuộc Z \Rightarrow trái vs giả thiết
Bài 3: Cho

Tìm các giá trị nguyên của x để:
a) A có giá trị nguyên. \Rightarrow x = {-1; 1; 3; 5}
b) A có giá trị lớn nhất. \Rightarrow x =3
Bài 4: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn. Về phía ngoài tam giác người ta dựng các tam giác vuông cân ABE và ACF có A là đỉnh góc vuông. Gọi I là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia IA lấy một điểm D sao cho ID=IA, nối B với D. Chứng minh rằng
a) BF=CE
b)

c)

d) So sánh diện tích của 2 tam giác : AEF và ABC

a) Tam giác ABF = tg AEC (c.g.c) \Rightarrow BF = CE
b) Tg BID = tg CIA (c.g.c) \Rightarrow AC = BD hay AF = BD
Măt khác ^ABD = ^ABC + ^ ACB = ^EAF \Rightarrow đpcm
c) Gọi AI vuông vs EF tại K
Ta có ^KAF + ^CAI = 90* \Rightarrow ^KAF + ^KFA = 90* (^CAI = ^BDI =^KFA)
\Rightarrow đpcm
d)Diện tích tam giác ABC = ABD mà tgABD = tgAEF nên diện tích tam giác ABC = tg AEF

 

[nh0xpenny_kut3]

Bài 1
(x-2)^2=36
\Rightarrowx-2=căn 36(không biết viết dấu căn)
\Rightarrowx-2=6 hoặc x-2=-6
\Rightarrowx=8hayx=-4

5/12\căn x-1/6=1/3
\Rightarrow5/12 căn x=1/3+1/6
\Rightarrow5/12 căn x=1/2
\Rightarrowcăn x=1/2:5/12
\Rightarrowcăn x=6/5

3^x + 3^x+2=810
=>3^x+3^x.3^2=810
=>3^x(1+9)=810
=>3^x=810:10
=>3^x=81
=>x=4