L
A
acsimet_91
tính tích phân
[TEX]I=\int_{0}^{3ln2}\frac{dx}{(\sqrt[3]{e^x}+2)^2}[/TEX]
Đặt [TEX]\sqrt[3]{e^x}+2=t \Rightarrow dx=\frac{3dt}{t-2}[/TEX]
[TEX]x=0 \Rightarrow t=3[/TEX]
[TEX]x=3ln2 \Rightarrow t=2[/TEX]
[TEX]I=\int_{3}^{4}\frac{3dt}{t^2.(t-2)}=3\int_{3}^{4}\frac{-dt}{4t}+3\int_{3}^{4}\frac{-dt}{2t^2}+3\int_{3}^{4}\frac{dt}{4(t-2)}=\frac{3}{4}ln3-\frac{3}{4}ln2-\frac{1}{8}[/TEX]
Last edited by a moderator:
G
giotsuong_93
Đặt [TEX]\sqrt[3]{e^x}+2=t \Rightarrow dx=\frac{3dt}{t}[/TEX] hiii nhầm chỗ đây rồi nè......... :-SS tớ chậm rồi chuẩn bị gủi thì đã có ngừoi post
Last edited by a moderator:
T
tlquyen87
Viết tp đầu dưới dạng
[TEX]\int{\frac{d(e^x)}{e^x(\sqrt[3]{e^x}+2)^2}[/TEX]
Còn tìm
[TEX]\int{\frac{dt}{t(\sqrt[3]{t}+2)^2}}[/TEX]
Đặt [TEX]u=sqrt[3]{t} \Rightarrow u^3=t\Rightarrow 3u^2du=dt[/TEX]
Tích phân cuối có dạng
[TEX]\int{\frac{3u^2}{u^3(u+2)^2}}du[/TEX]
[TEX]\int{\frac{d(e^x)}{e^x(\sqrt[3]{e^x}+2)^2}[/TEX]
Còn tìm
[TEX]\int{\frac{dt}{t(\sqrt[3]{t}+2)^2}}[/TEX]
Đặt [TEX]u=sqrt[3]{t} \Rightarrow u^3=t\Rightarrow 3u^2du=dt[/TEX]
Tích phân cuối có dạng
[TEX]\int{\frac{3u^2}{u^3(u+2)^2}}du[/TEX]
Last edited by a moderator:
L
lantrinh93
tính tích phân
[TEX]I=\int_{0}^{3ln2}\frac{dx}{(\sqrt[3]{e^x}+2)^2}[/TEX]
bài này nếu giải thế này:
[TEX]\int_{0}^{3ln(2)}\frac{e^{\frac{x}{3}}dx}{e^{\frac{x}{3}}(e^{\frac{x}{3}}+2)^2[/TEX]
đặt [TEX]u= e^{\frac{x}{3}}[/TEX]
tích phân ban đầu trở thanh
[TEX]i=\int_{1}^{2}\frac{3du}{u(u+2)^2}[/TEX]
rồi tách tiếp sao nhĩ
A
acsimet_91
bài này nếu giải thế này:
[TEX]\int_{0}^{3ln(2)}\frac{e^{\frac{x}{3}}dx}{e^{\frac{x}{3}}(e^{\frac{x}{3}}+2)^2[/TEX]
đặt [TEX]u= e^{\frac{x}{3}}[/TEX]
tích phân ban đầu trở thanh
[TEX]i=\int_{1}^{2}\frac{3du}{u(u+2)^2}[/TEX]
rồi tách tiếp sao nhĩ
[TEX]\frac{1}{u(u+2)^2}=\frac{A}{x+2}+\frac{B}{(x+2)^2}+\frac{C}{x}=\frac{(A+C)x^2+x(2A+B+4C)+4C}{x(x+2)^2}[/TEX]
Đồng nhất hệ số: [TEX]4C=1;2A+B+4C=0; A+C=0[/TEX]
\Rightarrow [TEX]A=-\frac{1}{4};B=\frac{-1}{2};C=\frac{1}{4}[/TEX]
Vậy [TEX]\frac{1}{x(x+2)^2}=\frac{-1}{4(x+2)}-\frac{1}{2(x+2)^2}+\frac{1}{4x}[/TEX]
Tính tích phân của cái này thì đơn giản quá =)) . ĐÚng dạng mẫu =))
L
lantrinh93
tớ tách theo cách này c xem nó bị sao mà ko hợp lí nhé!!
(tìm 2 số A.B sao cho
[TEX]\frac{A}{u}+\frac{B}{(u+2)^2}=\frac{3}{u(u+2)^2}[/TEX]
[TEX]\frac{Au^2+2Au+4A+Bu}{u(u+2)^2}=3[/TEX]
..>A=4/3
[TEX]Au^{2}+2Au+Bu=0[/TEX]
hết biết ?????
không lẽ suy ra B từ cái đấy rồi thế vào trở lại
, lâu quá :-SSp/smình giải ra theo cách của mình rồi
) , cái A = 1/4 thì bài toán sẽ đơn giản hơn nếu đồng nhất hệ số với 1 bên về phàithanks Ac ha
Last edited by a moderator:
G
greenstar131
tính tích phân
[TEX]I=\int_{0}^{3ln2}\frac{dx}{(\sqrt[3]{e^x}+2)^2}[/TEX]
Đặt [TEX]e^{\frac{x}{3}}+2=t[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dt= \frac{1}{3}e^{\frac{x}{3}}dx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow dx= \frac{3dt}{t-2}[/TEX]
Đổi cận nhá
[TEX]I= \int_{3}^{4}\frac{3dt}{(t-2).t^2}[/TEX]
[TEX]I= 3 \int_{3}^{4}\frac{(t-2-t)dt}{-2(t-2).t^2}[/TEX]
[TEX]I= -\frac{3}{2}\int_{3}^{4}(\frac{1}{t^2}-\frac{1}{t.(t-2)})dt[/TEX]
Bây giờ thì cơ bản rồi nhá
).Nhưng không biết đúng sai thế nào/ .Mà thật sự tớ không hiểu cách làm của bạn acsimet_91 ). Giúp tớ hiểu với:-s
Last edited by a moderator:
L
lucky_star93
tớ tách theo cách này c xem nó bị sao mà ko hợp lí nhé!!
tìm 2 số A.B sao cho
[TEX]\frac{A}{u}+\frac{B}{(u+2)^2}=\frac{3}{u(u+2)^2}[/TEX]
[TEX]\frac{Au^2+2Au+4A+Bu}{u(u+2)^2}=3[/TEX]
..>A=4/3
[TEX]Au^{2}+2Au+Bu=0[/TEX]
hết biết ?????
không lẽ suy ra B từ cái đấy rồi thế vào trở lại
p/smình giải ra theo cách của mình rồi
thanks Ac ha
tách thế này thiếu hạng tử
tìm nguyên hàm
của[TEX] \frac{(x^2-1)dx}{(x^2+1)^2}[/TEX]:-*
L
lantrinh93
[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{(x+1)(sinx)^2)dx}{1+sin2x}[/TEX]
đề đại học ko biết cỡ nt này ko nhĩ ,
đề đại học ko biết cỡ nt này ko nhĩ ,
Last edited by a moderator:
A
acsimet_91
[TEX]I=\int_{}^{}\frac{dx}{x^2+1}-2\int_{}^{}\frac{dx}{(x^2+1)^2}[/TEX]
Đặt [TEX]x=tant \Rightarrow dx=\frac {dt}{cos^2t} ; x^2+1 =tan^2t+1=\frac{1}{cos^2t}[/TEX]
[TEX]I_1=\int_{}^{}\frac{dx}{x^2+1} = \int_{}^{}dt = t + C_1[/TEX]
[TEX]I_2=2\int_{}^{}\frac{dx}{(x^2+1)^2}=\int_{}^{}cos^2tdt =\int_{}^{}\frac{cos2t+1}{2}dt = \frac{sin2t}{4} + \frac{t}{2}+ C_2[/TEX]
Bài của lantrinh chỗ kia là [TEX] sinx^2[/TEX] hay [TEX]sin^2x [/TEX] ? /
Last edited by a moderator:
G
gaconthaiphien
Tính tích phântừ pi\2 đến pi) sorrr\y, em không biết gõ pi như thế nào ?
[TEX]\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \frac{cos^3x.dx}{cosx - sinx}[/TEX]
từ pi\2 đến pi) sorrr\y, em không biết gõ pi như thế nào ?[TEX]\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \frac{cos^3x.dx}{cosx - sinx}[/TEX]
Last edited by a moderator:
K
kimxakiem2507
[TEX]x=\frac{3\pi}{2}-t\Rightarrow{I=-\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \frac{sin^3t.}{cost - sint}dt=-\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \frac{sin^3x.}{cosx - sinx}dx[/TEX]
[TEX]I+I=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi} \frac{cos^3x-sin^3x.}{cosx - sinx}dx=\int_{\frac{\pi}{2}}^{\pi}(1+\frac{1}{2}sin2x)dx=\frac{\pi-1}{2}[/TEX][TEX]\Rightarrow{I=\frac{\pi-1}{4}[/TEX]
H
hoangminhtan111
còn nữa nè cho mình tham gia:
bài 1: \int_{}^{}[TEX]x^5\sqrt{9-x^2}dx[/TEX]
bài 2: \int_{}^{}xsinxcosxdx
bài 3 : [TEX]\int\frac{dx}{\sqrt{2x-1}-\sqrt[4]{2x-1}[/TEX]
bài 4: [TEX]\int\frac{xdx}{x^2-5x+4}[/TEX]
bài 5: [TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+2}[/TEX]
bài 6 : [TEX]\int\frac{dx}{2+3COSx}[/TEX]
cám ơn các bạn
bài 1: \int_{}^{}[TEX]x^5\sqrt{9-x^2}dx[/TEX]
bài 2: \int_{}^{}xsinxcosxdx
bài 3 : [TEX]\int\frac{dx}{\sqrt{2x-1}-\sqrt[4]{2x-1}[/TEX]
bài 4: [TEX]\int\frac{xdx}{x^2-5x+4}[/TEX]
bài 5: [TEX]\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{\sqrt{x^2+2x+2}[/TEX]
bài 6 : [TEX]\int\frac{dx}{2+3COSx}[/TEX]
cám ơn các bạn
V
vivietnam
hướng dẫn
1,[TEX]\int \frac{1}{2}x^2\sqrt{9-x^2}d(x^2)=.....[/TEX]
2,[TEX]=-\frac{1}{4}\int xd(cos2x)=....[/TEX]
3,đặt [TEX]x=\sqrt[4]{2x-1}=t \Rightarrow [/TEX]
4,[TEX]=\int \frac{d(x^2-5x+4)}{2(x^2-5x+4)}+\frac{5}{6}\int (\frac{1}{x-1}-\frac{x-4})dx=...... [/TEX]
5,đặt [TEX]t=x+1+\sqrt{x^2+2x+2}[/TEX]\Rightarrow
6,đặt [TEX]tan(\frac{x}{2})=t[/TEX]\Rightarrow
L
lamtrang0708
tính tích phân
1) [tex]\int\limits_{2}^{pi/2}{4 (cosx)^3 / (1+sinx)}dx[/tex]
2)[tex]\int\limits_{0}^{pi/4}{x/(1+cos2x)}dx[/tex]
1) [tex]\int\limits_{2}^{pi/2}{4 (cosx)^3 / (1+sinx)}dx[/tex]
2)[tex]\int\limits_{0}^{pi/4}{x/(1+cos2x)}dx[/tex]
Last edited by a moderator:
V
vivietnam
2,
[TEX]1+cos2x=2cos^2x[/TEX]
\Rightarrow sử dụng tích phân từng phần
1,nhìn đã biết đề có vấn đề về cân
chỉ cần đưa cosx vào dấu vi phân rồi đại số hoá
L
lamtrang0708
V
vivietnam
[TEX]I=\frac{1}{2}\int_0^{\frac{\pi}{4}}xd(tanx)=\frac{1}{2}x.tanx|_0^{\frac{\pi}{4}}-\frac{1}{2}\int_0^{\frac{\pi}{4}}tanxdx=....[/TEX]
H
hoang_hau_810
tích phân từng phần ra bạn ak : đặt x=u và dx/cos^2 = dvnghĩa là đặt sinx=t là ra ạh?
e ngu tp từng phần lắm
haizz ..........
dx=du và tanx=v\Rightarrowuv-\int_{}^{}vdu
đáp án ra1/2( pi/4 +lncăn/2) bạn à