[Toán 12] Chuyên đề: Nguyên hàm tích phân

[silvery21]

[TEX]I=\int \frac{x^4-1}{x^4-x^3+x^2}dx[/TEX]

cách lấy vi phân theo [TEX]d(\frac{1}{{{x^4} - 1}}) [/TEX]của anh quá hay

tách thế này là ổn : [TEX]I=\int \frac{x^4-1}{x^4-x^3+x^2}dx=\int(1 + \frac{{ - x - 1}}{{{x^2}}} + \frac{{2x - 1}}{{{x^2} - x + 1}}) dx[/TEX]

 

[trydan]

Giả sử

là 1 hàm lồi liên tục trên đoạn

. Chứng minh rằng

 

[votinh95213]

Mấy anh giải cho em mấy bài này, sao em làm thấy rồi tùm lum thế này:
[TEX]\int \frac{tg^4x}{cos^3x}dx[/TEX]
[TEX]\int \frac{cotg^6x}{sin^5x}dx[/TEX]

kimxakiem2507:

Em dùng nhanh tích phân toàn phần để hạ bậc mẫu số sẽ dẫn đến bài toán quen thuộc!

 

[votinh95213]

[TEX]7I=\int\frac{7}{x^4(x^5-7)}dx=\int(\frac{x}{x^5-7}-\frac{1}{x^4})dx=J+\frac{1}{3x^3}[/TEX]

[TEX]Dat\ a^5=7[/TEX]

[TEX]5a^3J=\int[\frac{1}{x-a}-\frac{x^3+2ax^2+3a^2x-a^3}{x^4+ax^3+a^2x^2+a^3x+a^4}]dx[/TEX]

[TEX]=\int[\frac{1}{x-a}-\frac{1}{4}[\frac{4x^3+3ax^2+2a^2x+a^3}{x^4+ax^3+a^2x^2+a^3x+a^4}+\sqrt5(\frac{2x-\frac{\sqrt5-1}{2}a}{x^2-\frac{\sqrt5-1}{2}ax+a^2}-\frac{2x+\frac{\sqrt5+1}{2}a}{x^2+\frac{\sqrt5+1}{2}ax+a^2})+\frac{2\sqrt5}{(x-\frac{\sqrt5-1}{4}a)^2+\frac{5+\sqrt5}{8}a^2}-\frac{2\sqrt5}{(x+\frac{\sqrt5+1}{4}a)^2+\frac{5+\sqrt5}{8}a^2}]dx[/TEX]

[TEX]\Rightarrow{I=\frac{1}{21x^3}+\frac{1}{35a^3}ln\|x-a\|+\frac{1}{140a^3}[(\sqrt5-1)ln(x^2+\frac{\sqrt5+1}{2}ax+a^2)-(\sqrt5+1)ln(x^2-\frac{\sqrt5-1}{2}ax+a^2)+[/TEX]

[TEX]+2\sqrt{10+2\sqrt5}\ arctg\frac{4x+( \sqrt5+1)a}{\sqrt{10-2\sqrt5}}-2\sqrt{10-2\sqrt5}\ arctg\frac{4x-(\sqrt5-1)a}{\sqrt{10+2\sqrt5}}]+C[/TEX]

Cảm ơn mod nhiều có điều quá khó để hiểu, có hiểu cũng không biết vì sao làm thế

kimxakiem2507:

[TEX]* [/TEX]Muốn làm bài đó em phải nắm vững quy tắc đồng nhất và đòi hỏi sự linh hoạt khá cao.
[TEX]*[/TEX] Anh khuyên nên tìm những bài phù hợp với việc thi đại học sẽ tốt hơn,những bài như trên chỉ để tham khảo cho vui thôi.
[TEX]*[/TEX]Em cho anh hỏi bài đó em tìm được ở đâu ,sao trên diễn đàn mình quá nhiều em hỏi quá vậy?

vivietnam:theo em nghi do trong quyen sach cua thay tran phuong do ak

 

[kimxakiem2507]

[TEX]Tinh \ nguyen\ ham\ va\ ket\ qua\ chinh\ xac\ tich\ phan :[/TEX]


[TEX]1/I_1=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} tg^{8}xdx\Rightarrow{tinh\ I_1^{*}=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} tg^{n}xdx[/TEX]


[TEX]2/I_2=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} cotg^{7}xdx\Rightarrow{tinh\ I_2^{*}=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} cotg^{n}xdx\ \ \ \ \ \ (n\in{Z^{*})[/TEX]

[TEX]3/I=\int \frac{sinx+cosx}{sin2x+cos2x+a}dx\ \ \ \ (a\ :\ const)[/TEX]

 

[gaconthaiphien]

Tính nguyên hàm:

[TEX]1. \int_{}^{}\frac{cos x.sin2x}{1+sinx}dx[/TEX]

[TEX]2. \int_{}^{}\frac{dx}{cos x}[/TEX]

 

[siengnangnhe]

Tính nguyên hàm:

[TEX]1. \int_{}^{}\frac{cos x.sin2x}{1+sinx}dx[/TEX]

[TEX]2. \int_{}^{}\frac{dx}{cos x}[/TEX]

[TEX] \int_{}^{}\frac{dx}{cos x}[/TEX]

[TEX] \int_{}^{}\frac{dx}{sin(x+pi/2)}[/TEX]

[TEX] \int_{}^{}\frac{dx}{2cos(x/2+pi/4)sin(x/2+pi/4)}[/TEX]

[TEX] \int_{}^{}\frac{cos(x/2+pi/4)dx}{2cos^2(x/2+pi/4)sin(x/2+pi/4)}[/TEX]

[TEX]\int_{}^{}\frac{d[tan(x/2+pi/4)]}{tan(x/2+pi/4)}[/TEX]

=lnltan(x/2+pi/4)l+c

 

[lucky_star93]

xem giúp mình chổ sai bài này nha


[TEX]y=\frac{sin(2x+1)}{cos^{2}(2x+1)}[/TEX]

[TEX]=\frac{sin(2x+1)}{1-sin^{2}(2x+1)}[/TEX]

đặt u = sin(2x+1)
\Rightarrow [TEX]I=\frac{u}{1-u^2}[/TEX]
[TEX]I= \int \frac{u}{1-u^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(\frac{1}{1-u}-\frac{1}{1+u})du[/TEX]

đến đây nếu giải tiếp\Rightarrow sai

 

[vivietnam]

xem giúp mình chổ sai bài này nha


[TEX]y=\frac{sin(2x+1)}{cos^{2}(2x+1)}[/TEX]

[TEX]=\frac{sin(2x+1)}{1-sin^{2}(2x+1)}[/TEX]

đặt u = sin(2x+1)
\Rightarrow [TEX]I=\frac{u}{1-u^2}[/TEX]
[TEX]I= \int \frac{u}{1-u^2}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{2}(\frac{1}{1-u}-\frac{1}{1+u})du[/TEX]

đến đây nếu giải tiếp\Rightarrow sai

em làm sai vì thiếu dấu vi phân
ta phải nghĩ tới cách đặt sao cho dễ thấy dấu vi phân
bài này ta đặt [TEX]cos(2x+1)=u[/TEX] như vậy
khi lấy vi phân ta sẽ có sin(2x+1)

 

[gaconthaiphien]

Xin giúp:
Tính nguyên hàm:

[TEX]1. \int_{}^{}\frac{cos x.sin2x}{1+sinx}dx[/TEX]

 

[j4tabj]

Xin giúp:
Tính nguyên hàm:

[TEX]1. \int_{}^{}\frac{cos x.sin2x}{1+sinx}dx[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow\int_{}^{}\frac{cosx.2sinx.cosx}{1+sinx}dx \Leftrightarrow 2\int_{}^{}\frac{cos^2x.sinx}{1+sinx}dx \Leftrightarrow 2\int_{}^{}sinx(1-sinx)dx \Leftrightarrow 2\int_{}^{}sinxdx - 2\int_{}^{}\frac{1-cos2x}{2}dx[/TEX]......

 

[votinh95213]

Mấy anh giải cho em mấy bài này, sao em làm thấy rồi tùm lum thế này:
[TEX]\int \frac{tg^4x}{cos^3x}dx[/TEX]
[TEX]\int \frac{cotg^6x}{sin^5x}dx[/TEX]

[TEX]Tinh \ nguyen\ ham\ va\ ket\ qua\ chinh\ xac\ tich\ phan :[/TEX]
Anh làm thử 1 bài mẫu cho em xem cái Vì em cũng chả biết tích phân toàn phần là cái gì, nguyên hàm tích em còn lơ mơ lắm, tiện cho em hỏi thêm, phần số phức hoàn toàn không có trong thi đại học phải không ạ


[TEX]1/I_1=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} tg^{8}xdx\Rightarrow{tinh\ I_1^{*}=\int_{0}^{\frac{\pi}{4}} tg^{n}xdx[/TEX]


[TEX]2/I_2=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} cotg^{7}xdx\Rightarrow{tinh\ I_2^{*}=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{2}} cotg^{n}xdx\ \ \ \ \ \ (n\in{Z^{*})[/TEX]

Bài này em xin đưa cách giải của 2 thằng cụ thể, viết tổng quát lâu lắm
[TEX]tg^8x=tg^6x(tg^2x+1)-tg^4x(tg^2x+1)+tg^2x(tg^2x+1)-1.(tg^2x+1)+1=(tg^2x+1)(tg^6x-tg^4x+tg^2x-1)+1. (tg^2x+1)dx=d(tgx)[/TEX]
Đưa đáp án luôn viết latex nản
Kết quả: [TEX]\frac{-76}{105}+\frac{\pi}{4}[/TEX]( kết quả xác nhận bởi fx570es >-)
[TEX]cotg^7x=cotg^5x(cotg^2+1)-cotg^3(cotg^2x+1)+cotgx(cotg^2x+1)-cotgx=(cotg^2x+1)(cotg^5x-cotg^3x+cotgx)-cotgx (cotg^2x+1)dx=-d(cotgx) cotgxdx=ln|sinx|[/TEX]
Kết quả: [TEX]\frac{5}{12}+ln\frac{\sqrt{2}}{2}-ln1[/TEX]

kimxakiem2507:

[TEX]*[/TEX] Chưa biết tích phân toàn phần là gì thì em học đi rồi hãy làm!

*Số phức có trong đề thi đại học!

 

[gaconthaiphien]

Giúp mình mấy con:

[TEX]1. \int_{1}^{2} \frac{e^{log_2 x +1}}{x} dx[/TEX]

[TEX]2. \int_{0}^{ln2} \sqrt{e^x + 1}[/TEX]

 

[j4tabj]

Giúp mình mấy con:

[TEX]1. \int_{1}^{2} \frac{e^{log_2 x +1}}{x} dx[/TEX]

[TEX]2. \int_{0}^{ln2} \sqrt{e^x + 1}[/TEX]

1
Đặt [TEX]t= log_2x + 1 \Rightarrow dt = \frac{1}{xln2}dx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow {ln2\int_{}^{}e^tdt [/TEX]
2
Đặt [TEX]t = \sqrt{e^x + 1} \Rightarrow t^2 = e^x + 1 \Rightarrow 2tdt = e^xdx[/TEX]
[TEX]\Rightarrow2\int_{}^{}\frac{t^2}{t^2 - 1}dt = 2\int_{}^{}dt + 2\int_{}^{}\frac{1}{t^2 - 1}[/TEX]
[TEX]=2t + ln\frac{t - 1}{t + 1}[/TEX]
bạn đổi cận và thay vào nhé

 

[kimxakiem2507]

[TEX]I=\int_1^{\sqrt3}\frac{(x^2-x)(x^2-3)(x^2+4x+1)}{(x^2+1)(3x^2-1)^2}dx[/TEX]

 

[gaconthaiphien]

1, Tính tích phân:

[TEX]\int_{1}^{2}\frac{dx}{1 + x^4}[/TEX]

2, Tính S hình phẳng giới hạn bởi các đường:

[TEX]y= (e+1).x [/TEX] và [TEX] y= (1+e^x).x[/TEX]

 

[kr3]

Tính tích phân:

[TEX]\int_{0}^{1/2}\frac{dx}{x-\sqrt{x^2-x+1}}dx[/TEX]

[TEX]\int_{0}^{1}|x^2-2x+m|dx[/TEX]

 

[lucky_star93]

tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi
[TEX]x= y^{2/3}[/TEX]
[TEX]x+y^4 =2 [/TEX]và trục hoành em viết ra pt hoành độ giao điểm ; [TEX]y^{2/3 }= 2-y^4[/TEX]
giải phuong trình này hơi đuối )

 

[chontengimoiduoc]

ai co cach giai ngan gon cho bai nay (khong qua nua trang)?????????????
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(sin^{10}x + cos^{10}x + sin^4x.cos^4x)dx[/TEX]

 

[kimxakiem2507]

ai co cach giai ngan gon cho bai nay (khong qua nua trang)?????????????
[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}(sin^{10}x + cos^{10}x + sin^4x.cos^4x)dx[/TEX]

[TEX]a^5+b^5=(a+b)(a^4-a^3b+a^2b^2-ab^3+b^4)=(a+b)[(a^2+b^2)^2-a^2b^2-ab(a^2+b^2)][/TEX]

[TEX]\left{sin^{10}x + cos^{10}x + sin^4x.cos^4x=(sin^2x+cos^2x)[(sin^4x+cos^4x)^2-sin^4xcos^4x-sin^2xcos^2x(sin^4x+cos^4x)]+sin^4xcos^4x\\sin^22x=\frac{1-cos4x}{2}\ , sin^42x=\frac{cos8x-4cos4x+3}{8}\\ sin^4x+cos^4x=1-\frac{1}{2}sin^22x[/TEX]

[TEX]I=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{3cos8x+28cos4x+33}{64}dx=\frac{33}{128}\pi[/TEX]

[TEX]*[/TEX] Nếu để ý đến cận đặc biệt thì truy hồi cũng là một cách!

[TEX]I=\int_0^{\frac{\pi}{2}}[sin^{^{20}}x+cos^{^{20}}x]dx[/TEX]