[Toán 12] Chuyên đề: Nguyên hàm tích phân

S

sao_nho

giúp mình bài này nha , mình đang cần gấp. cho số phức [TEX]z=x+yi ; x,y[/TEX] thuộc Z, thỏa mãn [TEX]z^3=-18+26i[/TEX]. tính biểu thức: [TEX] A=( 2+z)^{2011}+(4+z)^{2011}[/TEX] ( kí hiệu ^ là luỹ thừa nha, mình ko biết gõ mũ kia). tuy ko p là bài tích phân nhưng mong ai biết thì giải dùm nha !! tks
 
Last edited by a moderator:
K

kimxakiem2507

sao_nho said:
giúp mình bài này nha , mình đang cần gấp. cho số phức z=x+yi ; x,y thuộc Z, thỏa mãn z^3=-18+26i. tính biểu thức: A=( 2+z)^2011+(4+z)^2011 ( kí hiệu ^ là luỹ thừa nha, mình ko biết gõ mũ kia). tuy ko p là bài tích phân nhưng mong ai biết thì giải dùm nha !! tks
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]*(1+i)^2=2i\ ,\ (1-i)^2=-2i\ \ \ (i^2=-1)[/TEX]
[TEX]*[/TEX] Thấy cái mũ ghê quá nên em nên nghĩ [TEX](2+z),(4+z)[/TEX] phải chứa một trong hai cái trên thì mới rút gọn được từ đó có thể dự đoán[TEX] \left[z=-3-i\\z=-3+i[/TEX]
[TEX]*[/TEX] Lấy máy ra bấm thì thấy [TEX] (-3+i)^3=-18+26i [/TEX]



[TEX]z^3=-18+26i\Leftrightarrow{z^3=(-3+i)^3\Leftrightarrow{z^3-(-3+i)^3=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{(z+3-i)[z^2+(-3+i)z+(-3+i)^2]=0[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{(z+3-i)[(z+\frac{-3+i}{2})^2-\frac{3}{4}(-3+i)^2.i^2]=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow{\left[z=-3+i\\z+\frac{-3+i}{2}=\frac{\sqrt3}{2}i(-3+i)\\z+\frac{-3+i}{2}=-\frac{\sqrt3}{2}i(-3+i)[/TEX][TEX]\Leftrightarrow{\left[z=-3+i\\z=\frac{3-\sqrt3}{2}-\frac{3\sqrt3+1}{2}i\\z=\frac{3+\sqrt3}{2}+\frac{3\sqrt3-1}{2}i[/TEX]

[TEX]\left{z=x+yi\\x,y\in{Z[/TEX][TEX]\Rightarrow{z=-3+i[/TEX]

[TEX]A=(-1+i)^{2011}+(1+i)^{2011}=(-1+i)(-2i)^{1005}+(1+i)(2i)^{1005}=2^{1005}[-i(-1+i)+i(1+i)]=2^{1006}i[/TEX]
 
V

vivietnam

tính nguyên hàm cái này
[TEX]1,I=\int \sqrt{tanx}dx[/TEX]
[TEX]2,I=\int_{-1}^{0} (x^3.\sqrt{1+x^2}+\sqrt{x^2(4-4x+x^2)})dx[/TEX]
 
B

bacho.1

vivietnam said:
tính nguyên hàm cái này
[TEX]1,I=\int \sqrt{tanx}dx[/TEX]
[TEX]2,I=\int_{-1}^{0} (x^3.\sqrt{1+x^2}+\sqrt{x^2(4-4x+x^2)})dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Câu 1
Anh Tuấn xem em làm vậy có cách nào hay hơn không .
[TEX]\int_{}^{}\sqrt{tanx}dx [/TEX]
Đặt
[TEX]\sqrt{tanx} = u \Rightarrow du = \frac{1}{cos^{2}x}.\frac{1}{2\sqrt{tanx}dx[/TEX]
[TEX]dx = dv \Rightarrow x = v[/TEX]
[TEX] \Rightarrow I = \sqrt{tanx}.x + \int_{}^{}x . \frac{1}{cos^{2}x}.\frac{1}{2.\sqrt{tanx}}.dx (1)[/TEX]
tính 1
[TEX]I_{1} = \int_{}^{}x.\frac{1}{2\sqrt{tanx}}d(tanx)[/TEX]
Đến đây lại tích phân từng phần lần nữa . Dài quá em không muốn gõ tiếp , anh xem nhé !
Chúc anh vui vẻ
 
V

vivietnam

bacho.1 said:
Câu 1
Anh Tuấn xem em làm vậy có cách nào hay hơn không .
[TEX]\int_{}^{}\sqrt{tanx}dx [/TEX]
Đặt
[TEX]\sqrt{tanx} = u \Rightarrow du = \frac{1}{cos^{2}x}.\frac{1}{2\sqrt{tanx}dx[/TEX]
[TEX]dx = dv \Rightarrow x = v[/TEX]
[TEX] \Rightarrow I = \sqrt{tanx}.x + \int_{}^{}x . \frac{1}{cos^{2}x}.\frac{1}{2.\sqrt{tanx}}.dx (1)[/TEX]
tính 1
[TEX]I_{1} = \int_{}^{}x.\frac{1}{2\sqrt{tanx}}d(tanx)[/TEX]
Đến đây lại tích phân từng phần lần nữa . Dài quá em không muốn gõ tiếp , anh xem nhé !
Chúc anh vui vẻ
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
bài em làm sai

vivietnam said:
tính nguyên hàm cái này
[TEX]1,I=\int \sqrt{tanx}dx[/TEX]
[TEX]2,I=\int_{-1}^{0} (x^3.\sqrt{1+x^2}+\sqrt{x^2(4-4x+x^2)})dx[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1,đặt [TEX] \sqrt{tanx}=t \Rightarrow tanx=t^2 \Rightarrow (tan^2x+1)dx=2tdt \Rightarrow dx=\frac{2tdt}{t^4+1}[/TEX]
\Rightarrow[TEX]I=\int \frac{2t^2}{t^4+1}dt[/TEX]
 
V

vivietnam

tìm các nguyên hàm
[TEX]1,\int \frac{dx}{sinx.\sqrt{sin2x}}[/TEX]
[TEX]2,\int \frac{dx}{cox.\sqrt{sin2x}}[/TEX]
 
V

vivietnam

do có bạn hỏi nên hướng dẫn bài này
[TEX]\int\frac{sin2x-cosx}{1+cosx}dx[/TEX]
[TEX]\int\frac{sin2x-cosx}{1+cosx}dx=\int\frac{2sinx.cosx}{1+cosx}dx-\int\frac{cosx}{1+cosx}=-\int\frac{2cosxd(cosx)}{1+cosx}-\int(1-\frac{1}{1+cosx})dx=-\int(2-\frac{2}{1+cosx})d(cosx)-x+\int\frac{dx}{2.cos^2(\frac{x}{2})}=......[/TEX]
 
L

lamtrang0708

tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường
y= (x-1)/( x^2- x.lnx)
và y=0,x=2
 
V

vivietnam

[TEX]\int \frac{1-2x^2}{e^{x^2}}dx[/TEX]
[TEX]\int \frac{arctanx}{(1+x^2)^{\frac{3}{2}}}[/TEX]
 
L

lamtrang0708

tính I = (x +cos^3 x ).xdx
vs cận từ -pi -> pi
cái này dùng tp từng phần đúng hem ạh?
 
V

vivietnam

lamtrang0708 said:
tính I = (x +cos^3 x ).xdx
vs cận từ -pi -> pi
cái này dùng tp từng phần đúng hem ạh?
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]I=\int_{-\pi}^{\pi} (x^2+x.cos^3x)dx=\int_{-\pi}^{\pi} x^2dx+\int_{-\pi}^{\pi}x.cos^3xdx=I_1+I_2[/TEX]
vì [tex] x.cos^3x [/tex] là hàm lẻ đối với x \Rightarrow [TEX]I_2=0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=I_1=\int_{\pi}^{\pi}x^2dx=2.\int_0^{\pi} x^2dx=..........[/TEX]
 
T

tlquyen87

Chỉ cần viết
[TEX]\int{e^x(\tan^2 x+\tan x+1)} dx = \int{e^x}d(\tan x) + \int{e^x\tan x}dx [/TEX]

Từng phần,
[TEX]\int{e^x}d(\tan x) = e^x\tan x - \int{e^x\tan x}dx[/TEX]
Như vậy kết quả là
[TEX] e^x\tan x + C[/TEX]
 
T

tlquyen87

Các bạn thử sức xem
[TEX]I_1 = \int{\frac{(\sin x+\cos x)^5}{\sin x + \cos x+1}}dx[/TEX]
[TEX]I_2 = \int{\frac{dx}{(x-1)^5\sqrt{4-3x-x^2}}[/TEX]
[TEX]I_3 = \int {\frac{dx}{x^2-x+x\sqrt{4-3x-x^2}}[/TEX]
[TEX]I_4 = \int{\frac{dx}{\sin x+ \cos x + \sqrt{2}}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom