[Toán 12] Chuyên đề: Nguyên hàm tích phân

[kimxakiem2507]

[TEX]Tinh\ \ cac\ \ tich\ \ phan\ \ sau\ :[/TEX]

[TEX]I_1=\int_1^{\sqrt3}\frac{(x^2-x)(x^2-3)(x^2+4x+1)}{(x^2+1)(3x^2-1)^2}dx[/TEX]

[tex]I_2=\int_{\frac{1}{\sqrt3}}^{1}\frac{lnx} {x^2sqrt{x^2+1}}dx[/tex]


[tex]I_3=\int_{\frac{1}{\sqrt3}}^{1}\frac{lnx} {x^2(x^2+1)sqrt{x^2+1}}dx[/tex]

 

[gaconthaiphien]

Giúp em con tích phân này:

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sinx.dx}{cosx.\sqrt{3+sin^2x}}[/TEX]

 

[chontengi]

Giúp em con tích phân này:

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sinx.dx}{cosx.\sqrt{3+sin^2x}}[/TEX]

 

[gaconthaiphien]

Tính tích phân:

[TEX]\int_{0}^{1} (x^3.ln\frac{4-x^2}{4+x^2})dx[/TEX]

 

[vivietnam]

Tính tích phân:

[TEX]\int_{0}^{1} (x^3.ln\frac{4-x^2}{4+x^2})dx[/TEX]

[TEX]I=\frac{1}{2}{\int_0^1 t[ln(4-t)-ln(4+t)]dt }=\frac{1}{2}\int_0^1t.ln(4-t)dt-\frac{1}{2} \int_0^1 t.ln(4+t)dt[/TEX]
đến đây tích phân từng phần từng cái 1 là được

 

[ngomaithuy93]

Tính tích phân:

[TEX]\int_{0}^{1} (x^3.ln\frac{4-x^2}{4+x^2})dx[/TEX]

[TEX] I=\int_0^1x^3ln(4-x^2)dx-\int_0^1x^3ln(4+x^2)dx[/TEX]
Tính từng cái tích phân mới = cách đặt biểu thức trog loga = biến mới, rồi tích phân từng phần...
Trời nóng quá (
.

 

[vivietnam]

Giúp em con tích phân này:

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi}{3}}\frac{sinx.dx}{cosx.\sqrt{3+sin^2x}}[/TEX]

[TEX]I= -\int \frac{d(cosx)}{cosx\sqrt{4-cos^2x}}=-\int \frac{dt}{t\sqrt{4-t^2}}[/TEX]
đặt [TEX]\sqrt{4-t^2}=u \Rightarrow -tdt=udu[/TEX]
[TEX]\Rightarrow I=\int\frac{udu}{u.(4-u^2)}=-\frac{1}{4}ln|\frac{u-2}{u+2}|[/TEX]

 

[duynhana1]

[TEX]\huge I_1 = \int \frac{x^2}{x^4+1} dx [/TEX]

[TEX]\huge I_2=\int \frac{x^{4021}}{( 2010x^{2011}+2012)^{2011}} dx[/TEX]

 

[vivietnam]

[TEX]\huge I_1 = \int \frac{x^2}{x^4+1} dx [/TEX]

[TEX]\huge I_2=\int \frac{x^{4021}}{( 2010x^{2011}+2012)^{2011}} dx[/TEX]

[TEX]I_1=\frac{1}{2}\int \frac{x^2+1}{x^4+1}+\frac{1}{2}\int \frac{x^2-1}{x^4+1}=\frac{1}{2} \int \frac{d(x-\frac{1}{x})}{(x-\frac{1}{x})^2+2}+\frac{1}{2}\int \frac{d(x+\frac{1}{x})}{(x+\frac{1}{x})^2-2}=....[/TEX]

[TEX]\huge I_2=\int \frac{x^{4021}}{( 2010x^{2011}+2012)^{2011}} dx[/TEX]

[TEX]I_2=\int\frac{1}{2011}.\frac{x^{2011}d(x^{2011})}{(2010x^{2011}+2012)^{2011}}=\frac{1}{2011}\int \frac{tdt}{(2010t+2012)^{2011}}=\frac{1}{2011}\int \frac{tdt}{(2010^2.t^2+2.2010.2012t+2012^2)^{\frac{2011}{2}}}=.....[/TEX]

 

[duynhan1]

Bài 2 : Đoạn phía sau em tách khác

[tex] \int \frac{t dt}{ ( 2010 t +2012)^{2011} } = \frac{1}{2010} ( \int \frac{2010t+2012}{(2010t+2012)^{2011}} dt- \int \frac{2012}{(2010t+2012)^{2011} } dt ) [/tex]

[TEX]\huge I_3 = \int \frac{sin x cos x ( sin x +1)}{sin^6x -1} dx [/TEX]

[TEX]\huge I_4 = \int \frac{ sin x + cos x}{ 2 sin^2 x - 2 sin 2x + 5 cos^2 x}[/TEX]

 

[vivietnam]

[TEX]\huge I_3 = \int \frac{sin x cos x ( sin x +1)}{sin^6x -1} dx [/TEX]

[TEX]I_3=\int \frac{sinx(sinx+1)d(sinx)}{sin^6x-1}=\int\frac{t^2dt}{t^6-1}+\int \frac{tdt}{t^6-1}=\frac{1}{3}\int\frac{d(t^3)}{t^6-1}+\frac{1}{2}\int\frac{d(t^2)}{(t^2-1)(t^4+t^2+1)}=........[/TEX]

 

[tata_lam]

[tex]I=\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}\frac{sinx}{\sqrt{1+x^2}+x}dx[/tex]

bạn để 1 lệnh tex thôi là được

kimxakiem2507:

[TEX]HD:[/TEX]

[TEX]I=\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}sinx\sqrt{x^2+1}dx-\int\limits_{\frac{-\pi}{4}}^{\frac{\pi}{4}}xsinxdx=I_1-I_2 [/TEX]

[TEX]t=-x\Rightarrow{I_1=0\ \ \ \ \ I_2:\ tung\ phan[/TEX]

 

[nuilua_giuahanoi]

hộ em phát
[TEX]\int\limit_{\pi/6}^{\pi/2}\frac{sin2x}{\sqrt{2cos2x+4sinx+2}}dx[/TEX]

kimxakiem2507:

[TEX]HD:[/TEX]

[TEX]Dat\ \ sinx=\frac{1+\sqrt5}{2}sint[/TEX]

vivietnam:cho em hỏi cái này sao lại đặt thế vậy anh

 

[kimxakiem2507]

[TEX]I_1=\int_1^{\sqrt3}\frac{(x^2-x)(x^2-3)(x^2+4x+1)}{(x^2+1)(3x^2-1)^2}dx[/TEX]

[TEX]I =\int_1^{\sqrt3}\frac{(x^3-3x)(x^3-3x+3x^2-1)}{(x^2+1)(3x^2-1)^2}dx=\int_1^{\sqrt3}[(\frac{x^3-3x}{3x^2-1})^2+\frac{x^3-3x}{3x^2-1}].\frac{dx}{x^2+1}\ [/TEX]

[TEX]Dat\ x=tgt\Rightarrow{I=\int_{\frac{\pi}{4}}^{\frac{\pi}{3}}(tg^23x+tg3x)dx=\int_{\frac{\pi}{4}}^{ \frac{ \pi}{3}}(\frac{1}{cos^23x}-1-\frac{-sin3x}{cos3x})dx=[\frac{1}{3}tg3x-x-\frac{1}{3}ln\|cos3x\|]_{\frac{\pi}{4}^{ \frac{ \pi}{3}}=\frac{3-2ln2-\pi}{12}[/TEX]

 

[lananh_vy_vp]

Hướng dẫn giúp t 2 bài ni nha^^

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{{dx}}{1+sinx+cosx}[/TEX]


[TEX]\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{{x+cosx}}{4-sin^2x}dx[/TEX]

 

[hardyboywwe]

Hướng dẫn giúp t 2 bài ni nha^^

[TEX]\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{{dx}}{1+sinx+cosx}[/TEX]


[TEX]\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{{x+cosx}}{4-sin^2x}dx[/TEX]

t giải bài 1 trước nhé )
đặt t= tan x/2 ----> dt = 1/2(1 + tan^2 x/2) = 1/2(1+t^2)dx
--->dx = 2dt/(1 + t^2)
đổi cận thì ta đc x=o---->t = 0 x=pi/2-----> t = 1
---->[TEX]\int_{0}^{1}\(2dt/1+t^2)/[(2t/1+t^2) + (1-t^2)/(1+t^2 + 1)][/TEX]
= ln 2

 

[hocmai9494]

minh moi vao nen ko biet chak up bai len va viet dau ai giup minh voi thanks nhieu nha

 

[hocmai9494]

lam giup minh bai nay nua nha :tim nguyen ham cua dx\1+sin x nha

 

[hoanghondo94]

lam giup minh bai nay nua nha :tim nguyen ham cua dx\1+sin x nha

Uh , mình giúp nhé...

[TEX]\int \frac{dx}{1+ \sin x}=\int \frac{dx}{( \sin\frac{x}{2}+ \cos\frac{x}{2})^2}[/TEX]

[TEX]= \int \frac{\frac{dx}{ \cos^2\frac{x}{2}}}{( \tan \frac{x}{2}+1)^2}[/TEX]

[TEX]=2\int \frac{d(\tan \frac{x}{2}+1)}{( \tan \frac{x}{2}+1)^2}[/TEX]

[TEX]= \frac{-2}{\tan \frac{x}{2}+1}+C[/TEX]

 

[vivietnam]

Hướng dẫn giúp t 2 bài ni nha^^



[TEX]\int_{-\frac{\pi }{2}}^{\frac{\pi }{2}}\frac{{x+cosx}}{4-sin^2x}dx[/TEX]

[TEX] huong dan [/TEX]

[TEX]I=\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{xdx}{4-sin^2x}+\int_{-\frac{\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}\frac{cosxdx}{4-sin^2x}=I_1+I_2[/TEX]

[TEX]I_1=0 [/TEX]

[TEX]I_2=\int_{-1}^{1} \frac{dt}{4-t^2}=......[/TEX]

[TEX] \Rightarrow I=.........[/TEX]