[Toán 11]luyện giới hạn

[rua_it]

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}[/tex]

 

[quyenuy0241]

không đúng. :d

....................................................................why???..............................................................................

 

[boon_angel_93]

[TEX] \lim_{x\to1}{\frac{x^3-1-(\sqrt{3x-2}-1)}{x-1}}[/TEX]
[tex] \lim_{x\to1}{\frac{(x-1)(x^2+x+1)}{x-1}-\frac{3(x-1)}{(x-1)(\sqrt{3x-2}+1)}=3-\frac{3}{2}[/tex]

Câu này đúng òi mà .

 

[rua_it]

13,HV BC VT HN 1998
[TEX] \lim_{x\to2}{\frac{2^x-x^2}{x-2}}[/TEX]

[TEX] \lim_{x\to2}{\frac{2^x-x^2}{x-2}}[/TEX]

[tex]=\lim_{x \to 2} \frac{(2^x-4)-(x^2-4)}{x-2}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 2} \frac{2^x-4}{x-2}-\lim_{x \to 2} \frac{x^2-4}{x-2}[/tex]

[tex]=4.\lim_{x \to 2} \frac{2^{x-2}-1}{x-2}-\lim_{x \to 2} (x+2)[/tex]

[tex]= 4ln2-4[/tex]

p/s: em xin lỗi anh quyenuy0241 bài trên ạ. Nhầm

 

[quyenuy0241]

.
.
7,ĐH MT CN 1999
Tính giới hạn:
[TEX]\lim_{x\to2}{\frac{sin(x-2)}{\sqrt{x-1}-1}}[/TEX]..

,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.........................,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.............................
[tex]\lim_{x\to2}\frac{sin(x-2).(\sqrt{x-1}+1)}{x-2}=2[/tex]

 

[quyenuy0241]

Cho m dương và các số thực a,b,c thoả mãn:
[TEX]\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c}{m}=0 m>0[/TEX].
Chứng minh phương trình sau luôn có nghiệm :
[TEX]ax^2+bx+c=0[/TEX].

Cách khác cách của rua_it.
Cách làm cổ truyền:
Gọi [tex]f(x)=ax^2+bx+c[/tex]
[tex]f(0)=c[/tex]
[tex]f(\frac{m+1}{m+2})=\frac{(m+1)^2}{m+2}[\frac{a}{m+2}+\frac{b}{m+1}+\frac{c(m+2)}{(m+1)^2}]=\frac{-c}{m(m+2)}[/tex]
NHận thấy[tex] f(0).f(\frac{m+1}{m+2}) \le 0[/tex]
Nên PT (1) luôn có nghiệm

 

[quyenuy0241]

12,HV Bưu Chính Vien Thông HN 1999
[TEX] \lim_{x\to\infty}{\frac{x-sinx}{x+sinx}}[/TEX].
.

[tex]\lim_{x\to \infty} \frac{1-\frac{sinx}{x}}{1+\frac{sinx}{x}}=1[/tex]
Có [tex]\lim_{x\to \infty}\frac{sinx}{x}=0[/tex] do [tex]\frac{-1}{|x|}\le \frac{sinx}{x} \le \frac{1}{|x|} [/tex]

 

[rua_it]

1.cho dãy số U1 xác định như sau:
U1=1
[TEX]U_n+1=(U_n^2/2007)+Un ,n=1,2,3...[/TEX]
tìm [TEX]\lim_{x\to \infty }(\frac{U_1}{U_2}+\frac{U_2}{U_3}+...+\frac{U_n}{U_{n+1}})[/TEX]
[/TEX]

[tex]\frac{u_n}{u_{n+1}}=2007.\frac{u_{n+1}-u_n}{u_n.u_{n+1}}[/tex]

[tex]=2007.(\frac{1}{u_n}-\frac{1}{u_{n+1}})[/tex]

[tex]\Rightarrow \sum_{i=1}^n \frac{u_i}{u_{i+1}} =2007.(1-\frac{1}{u_{n+1}})[/tex]

Mặt khác, dễ thấy rằng {u_n} là dãy số đơn điệu tăng[tex]u_{n+1} \geq u_n \geq u_1[/tex]

\Rightarrow Giả sử rằng dãy {u_n} bị chặn trên thì nó sẽ hội tụ về hữu hạn( giả sử rằng đó là k \geq 1)

[tex]\lim_{n \to +\infty} u_{n+1} =\lim_{n \to + \infty}u_n.[u_n+\frac{u^2}{2007}]=k+\frac{k^2}{2007}=k[/tex]

[tex]\Rightarrow k=0[/tex](mâu thuẫn)

\Rightarrow dãy u_{n} không bị chặn trên,

nói cách khác: [tex]\lim_{n \to +\infty} u_n=+\infty[/tex]

[tex]\Rightarrow \lim_{n \to + \infty} (\frac{u_1}{u_2}+\frac{u_2}{u_3}+...+\frac{u_n}{u_{n+1}})=2007.[/tex]

p/s: Sai thì cho em sr.

 

[rua_it]

[tex]\lim_{x\to \infty} \frac{1-\frac{sinx}{x}}{1+\frac{sinx}{x}}=1[/tex]

Có [tex]\lim_{x\to \infty}\frac{sinx}{x}=0[/tex] do [tex]\frac{-1}{|x|}\le \frac{sinx}{x} \le \frac{1}{|x|} [/tex]

12,HV Bưu Chính Vien Thông HN 1999
[TEX] \lim_{x\to\infty}{\frac{x-sinx}{x+sinx}}[/TEX].

Ta cóa: [tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x-sinx}{x+sinx}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to \infty} \frac{1-\frac{sinx}{x}}{1+\frac{sinx}{x}}[/tex]

Mặt khác, [tex] -|\frac{1}{x}| \leq \frac{sinx}{x} \leq |\frac{1}{x}| [/tex] với mọi x thuộc lân cận 0

[tex] \Rightarrow \lim_{x \to \infty} (-|\frac{1}{x}|=\lim_{x \to \infty} |\frac{1}{x}|=0[/tex]

Theo nguyên lý kẹp [tex] \Rightarrow \lim_{x \to \infty} \frac{sinx}{x}=0[/tex]

Vậy [tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x-sinx}{x+sinx}=1[/tex]



http://diendan.hocmai.vn/showpost.php?p=987263&postcount=189

Em post bài này roài mà.(

 

[kimvanhae]

[tex]\lim_{x \to \infty} \frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}[/tex]

[TEX] \lim_{x\to \infty}\frac{x+3}{\sqrt{x^2+1}}\\ \lim_{x\to +\infty}\frac{1+3/x}{\sqrt{1+1/x^2}} = 1 \\ \lim_{x\to - \infty} \frac{1+3/x}{-\sqrt{1+1/x^2}} = -1 \ [/TEX]

vậy không tồn tại giới hạn

 

[boon_angel_93]

[TEX]\lim_{x\to0} \frac{x-sinx}{x^3}[/TEX]..................................................................................................

Hướng dẫn1. Cách gõ tiếng Việt có dấu
2. Cách gõ công thức Toán, Vật lí, Hóa học

 

[quyenuy0241]

[TEX]T=\lim_{x\to0} \frac{x-sinx}{x^3}[/TEX]..................................................................................................

[tex]Dat x=3y \Rightarrow y\to0[/tex]
[TEX]T=\lim_{x\to0} \frac{x-sinx}{x^3}=\lim_{y\to0}\frac{3y-sin3y}{27y^3}[/TEX]
[tex]=\lim_{y\to0}\frac{4sin^3y+3y-3siny}{27y^3}=\lim_{y\to0}\frac{4sin^3y}{27y^3}+ \lim_{y\to0} \frac{y-siny}{y^3}=\frac{4}{27}+\frac{1}{9}\lim_{y\to0} \frac{y-siny}{y^3}[/tex]
Lại có
[tex]T=\lim_{x\to0} \frac{x-sinx}{x^3}=\lim_{y\to0}\frac{y-sin3y}{y^3}[/tex]
Mà ta có:
[TEX]T=\frac{4}{27}+\frac{1}{9}.\lim_{y\to0} \frac{y-siny}{y^3}=\frac{4}{27}+\frac{T}{9}[/TEX]
SUy ra chỉ cần giải PT :
[tex]T=\frac{4}{27}+\frac{T}{9}[/tex]
[tex]T=............[/tex]

 

[rua_it]

[tex]\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{n})^n, \forall n \in\ N*[/tex]

 

[silvery21]

[tex]\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{n})^n, \forall n \in\ N*[/tex]

có công thức rồi em nhơ'


[tex]\lim_{x \to \infty} (1+\frac{1}{n})^n=e, \forall n \in\ N*[/tex]

:|:|:|

 

[keosuabeo_93]

1.[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{1-cos^2x}{x.sinx}[/TEX]

2.[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{tanx-sinx}{x^3}[/TEX]

3.[TEX]\lim_{x\to 1} \frac{x^3+x^2-2}{sin(x-1)}[/TEX]

4.[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+tanx}-\sqrt{1+sinx}}{x^3}[/TEX]

 

[puu]

Tinh giói han:

}}[TEX]\lim_{x\to1}{(\frac{2010}{1-x^{2010}}-\frac{2009}{1-x^{2009)[/TEX].

ta có:1-[TEX]x^{2010}[/TEX] =(1-x)(1+x+[TEX]x^2[/TEX]+...+[TEX]x^{2009}[/TEX])
1-[TEX]x^{2009}[/TEX]=(1-x)(1+x+[TEX]x^2[/TEX]+...+[TEX]x^{2008}[/TEX])
vậy[TEX]\frac{2010}{1-x^{2010}}-\frac{2009}{1-x^{2009}}[/TEX]
=[TEX]\frac{2010(1+x+x^2+...+x^{2008})-2009(1+x+x^2+...+x^{2009})}{(1-x)(1+x+x^2+...+x^{2009})(1+x+x^2+...+x^{2008})}[/TEX]
=[TEX]\frac{1+x+x^2+...+x^{2008}-2009x^{2009}}{(1-x)(1+x+x^2+...+x^{2009})(1+x+x^2+...+x^{2008})}[/TEX]
=[TEX]\frac{2009(1-x^{2009})+(x-1)+(x^2-1)+...+(x^{2008}-1)}{(1-x)(1+x+x^2+...+x^{2009})(1+x+x^2+...+x^{2008})}[/TEX]
=[TEX]\frac{2009}{1+x+x^2+...+x^{2009}}-\frac{1}{(1+x+x^2+...+x^{2009})(1+x+x^2+...+x^{2008})}-\frac{1+x}{(1+x+x^2+...+x^{2009})(1+x+x^2+...+x^{2008})}-...-\frac{1+x+x^2+...+x^{2007}}{(1+x+x^2+...+x^{2009})(1+x+x^2+...+x^{2008})}[/TEX]
vậy [TEX]\lim_{x\to1}{(\frac{2010}{1-x^{2010}}-\frac{2009}{1-x^{2009)[/TEX].
=[TEX]\frac{2009}{2010}-\frac{1}{2009.2010}-\frac{2}{2009.2010}-...-\frac{2008}{2009.2010}[/TEX]
=[TEX]\frac{2009}{2010}-\frac{1+2+...+2008}{2009.2010}[/TEX]
=[TEX]\frac{1}{2}[/TEX]

 

[doremon.]

1.[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{1-cos^2x}{x.sinx}[/TEX]

2.[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{tanx-sinx}{x^3}[/TEX]

1.[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{sin^2x}{xsinx}=1[/TEX]

2.[TEX]\lim_{x \to 0}\frac{sinx(1-cosx}{x^3cosx}=\frac{1}{2}[/TEX]

 

[quyenuy0241]

3.[TEX]\lim_{x\to 1} \frac{x^3+x^2-2}{sin(x-1)}[/TEX]

[tex]=\lim_{x\to1} \frac{(x-1)(x^2+2x+2)}{sin(x-1)}=\lim_{x\to1}\frac{x-1}{sin(x-1)}.(x^2+2x+2)=5 [/tex].............................................................................

 

[rua_it]

2.[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{tanx-sinx}{x^3}[/TEX]

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{tanx-sinx}{x^3} [/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{sinx.(1-cosx)}{cosx}}{x^3}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{\frac{2sinx.sin^2.\frac{x}{2}}{cosx}}{x^3}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{2sinxsin^2.\frac{x}{2}}{x^3cosx}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{2.sinx}{cosx.x}[/tex]

[tex]=\frac{1}{2}[/tex]

3.[TEX]\lim_{x\to 1} \frac{x^3+x^2-2}{sin(x-1)}[/TEX]

[tex]\lim_{x \to 1} \frac{x^3+x^2-2}{sin(x-1)}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 1} \frac{x^2+2x+2}{\frac{sin(x-1)}{x-1}}=5[/tex]

 

[rua_it]

4.[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{\sqrt{1+tanx}-\sqrt{1+sinx}}{x^3}[/TEX]

[tex]\lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{1+tanx}-\sqrt{1+sinx}}{x^3}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{tanx.(1-cosx)}{(\sqrt{1+tanx}+\sqrt{1+sinx}}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{tanx.2.sin^2.\frac{x}{2}}{x^3.(\sqrt{1+tanx}+\sqrt{1+sinx})}[/tex]

[tex]=\frac{1}{4}[/tex]

[tex]Denote that:\lim_{x \to 0} \frac{tanx}{x}=1[/tex]