[Toán 11]luyện giới hạn

[silvery21]

1 số chia cho không thì là vô cùng.

=========> đúng quá mà bạn )

 

[08021994]

đúng quá mà bạn )

không
kể cả vô cùng chia 0 cung bằng vô cùng??? .

 

[08021994]

Giúp t câu này với mọi người!thanks!
lim x tiến tới âm vô cực[TEX][(x-1)(1+x)^2(3+x)^2]:[(2-x)(3-x)^2(4-x)^2][/TEX]

bạn khai triển bình phương ra, rồi bạn chia ca tử và mẫu cho [TEX]x^5[/TEX] là được thôi

 

[silvery21]

không
kể cả vô cùng chia 0 cung bằng vô cùng************************************************************************************????????????

ThAy`....pó tay......dạng vô định ma`...lớp ko ai biẻu j sao??

 

[08021994]

ThAy`....pó tay......dạng vô định ma`...lớp ko ai biẻu j sao??

Chài
thì cãi nhau => tớ thua: (

 

[keosuabeo_93]

1.[TEX]\lim_{x\to- \infty}({\sqrt{x^2+8x}-\sqrt{x^2-x})}[/TEX]

2.[TEX]\lim_{x\to+ \infty}({\sqrt{x^2-5x}-x})[/TEX]

3.[TEX]\lim_{x\to+ \infty}{\sqrt{x+2}(\sqrt{x^2-x}-\sqrt{x+2})}[/TEX]

4.[TEX]\lim_{x\to+ \infty}({\sqrt{(x+3)(x+5)}-x})[/TEX]

5.[TEX]\lim_{x\to- \infty}({\sqrt{(4x+3)(x+2)}+2x})[/TEX]

 

[connguoivietnam]

1)lim=9/2
2)lim=-5/2
3)lim=dương vô cùng
4)lim=4
5)lim=dương vô cùng
dạng toán này hầu như cách làm chỉ là biến đổi các đa thức về dạng cộng trừ rồi nhân hằng đẳng thức liên hợp
chiệt dạng căn rồi chia cả tử và mẫu cho biến có số mũ cao nhất là ra thôi

 

[bong..ngo]

[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt[n]{1+ax}-\sqrt[m]{1+bx}}{x}[/TEX]
.............................................................
................................................

Đặt f(x)=[tex]\sqrt[n]{1+ax}[/tex] - [tex]\sqrt[m]{1+bx}[/tex]\Rightarrowf(0)=0
\Rightarrowf '(x)=[tex]\frac{a}{n \sqrt[n]{{(1+ax)^{n-1}}[/tex] - [tex]\frac{b}{m \sqrt[m]{{(1+bx)^{m-1}}[/tex]
\Rightarrowf '(0)=[tex]\frac{a}{n}-\frac{b}{m}[/tex]
\Rightarrow[TEX]\lim_{x\to 0} \frac{ \sqrt[n]{1+ax} - \sqrt[m]{1+bx}}{x}[/TEX]
=[TEX]\lim_{x\to 0}\frac{f(x)-f(0)}{x-O}[/tex]
=f '(0)
=[tex]\frac{a}{n}[/tex] - [tex]\frac{b}{m}[/tex]

 

[kimsa_big]

Giới hạn.

Tính:

[TEX]\lim_{x->0}\frac{2^{x^{2}}-cos2x}{x^{2}}[/TEX]

 

[rua_it]

Tính:

[TEX]\lim_{x->0}\frac{2^{x^{2}}-cos2x}{x^{2}}[/TEX]

[tex]\lim_{x \to 0}\frac{2^{x^{2}}-cos2x}{x^{2}}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{e^{x^2.ln2}-1+2sin^2x}{x^2}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{e^{x^2.ln2}-1}{x^2}+2.\lim_{x \to 0} \frac{sin^2x}{x^2}[/tex]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{ln2.(e^{x^2.ln2}-1)}{x^2.ln2}+2.\lim_{x \to 0} \frac{sin^2x}{x^2}[/tex]

[tex]Denote \ that \:\lim_{x \to 0} \frac{e^x-1}{x}=1[/tex]

...

 

[silvery21]

[tex]=\lim_{x \to 0} \frac{e^{x^2.ln2}-1}{x^2}+2.\lim_{x \to 0} \frac{sin^2x}{x^2}[/tex]
*******************

...

em chú ý chỗ đó .ko đc tách lim như vậy nhé )..........fải giải từng cái 1 sau đó cộng vào

hum đi thi trên lớp thầy ko nói vấn đề này đi thi đứa nào vào cô chấm chặt mất toi 0,5 đ ( điển hình là c đoá )

 

[no.one]

2) [TEX] {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{1_{}^2 + 2_{}^2 + 3_{}^2 + ... + n_{}^2}}[/TEX]

thấy bài này hay hay

[TEX]S_n=1_{}^2 + 2_{}^2 + 3_{}^2 + ... + n_{}^2=\frac{n(n+1)(2n+1)}{6}[/TEX]

\Rightarrow[TEX]S_{n+1}=\frac{(n+1)(n+2)(2n+3}{6}[/TEX]

[TEX]{\lim }\limits_{n \to \infty }{\frac{S_{n+1}}{S_n}=1[/TEX]

\Rightarrow[TEX] {\lim }\limits_{n \to \infty } \sqrt[n]{{1_{}^2 + 2_{}^2 + 3_{}^2 + ... + n_{}^2}}=1[/TEX]|

Nếu [TEX]{\lim }\limits_{n \to +\infty }{\frac{S_{n+1}}{S_n}=p>0 [/TEX]

\Rightarrow[TEX] {\lim }\limits_{n \to +\infty }{\sqrt[n]{S_n}}=p[/TEX]

 

[rooney_cool]

Tìm giới hạn

[TEX]lim\frac{1+a+a^2+a^3+a^4+....+a^n}{1+b+b^2+b^3+b^4+....+b^n} [/TEX] [TEX](|a|<1 , |b|<1)[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]P= lim\frac{1+a+a^2+a^3+a^4+....+a^n}{1+b+b^2+b^3+b^4+....+b^n} [/TEX] [TEX](|a|<1 , |b|<1)[/TEX]

[TEX]\HUGE P = \frac{(1-b)(1-a^{n+1}) }{(1-a)(1-b^{n+1}) }= \frac{1-b}{1-a}[/TEX]

 

[nhocngo976]

[TEX]\HUGE P = \frac{(1-b)(1-a^{n+1}) }{(1-a)(1-b^{n+1}) }= \frac{1-b}{1-a}[/TEX]

Làm tắt quá không hiểu :| .

[TEX]lim\frac{1+a+a^2+a^3+a^4+....+a^n}{1+b+b^2+b^3+b^4+....+b^n} [/TEX] [TEX](|a|<1 , |b|<1)[/TEX]

[TEX]1,a,a^2,..,a^n [/TEX]là CSN có [TEX]u_1=1, q=a[/TEX]
\Rightarrow[TEX]1+a+a^2+...+a^n=\frac{1-a^n}{1-a}[/TEX]

tương tự với mẫu số cuối cùng dc cái như duynhan

 

[duynhana1]

Giới hạn

[TEX]lim_{x \to 0} \frac{sin^2 2x - sin x. sin 4x}{x^4}[/TEX]

[TEX]\blue \lim_{x\to 0} \frac{tan x - sin x}{x^2}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to0}(\frac{2}{sin 2x} - cot x ) [/TEX]

[TEX]\blue \lim_{x \to 0 } \frac{1- cos x}{7x^2} [/TEX]

[TEX]\lim_{x \to + \infty} \frac{x-sin x}{x+ sin x}[/TEX]

 

[chuanho]

[TEX]lim_{x \to 0} \frac{sin^2 2x - sin x. sin 4x}{x^4}[/TEX]

[TEX]\blue \lim_{x\to 0} \frac{tan x - sin x}{x^3}[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to0}(\frac{2}{sin 2x} - cot x ) [/TEX]

[TEX]\blue \lim_{x \to 0 } \frac{1- cos x}{7x^2} [/TEX]

[TEX]\lim_{x \to + \infty} \frac{x-sin x}{x+ sin x}[/TEX]

1/ [TEX]=\lim_{x\to 0} 2\frac{sin2x}{2x}.[\frac{2sinx(cosx-cos2x)}{x^3}][/TEX]​

[TEX]=2.(-2)\lim_{x\to 0}.\frac{1-cosx}{x^2}-\frac{sin^2x}{x^2}.[/TEX] [TEX]=-4.(\frac{1}{2}-1)=6[/TEX]

2/ [TEX]\lim_{x\to 0}\frac{tanx(1-cosx)}{x^3}=\frac{1}{2}[/TEX]​

3/: [TEX]=\lim_{x\to 0}\frac{1-cosx}{x^2}.\frac{1}{7}=\frac{1}{14}[/TEX]

[TEX]4/=\lim_{x\to0}(\frac{1}{sinxcosx}-cotgx)=\lim_{x\to 0}\frac{1-cos^2x}{sinxcosx}=\lim_{x\to 0}\frac{sinx}{cosx}=0[/TEX]​

tớ ko bik có đúng ko cậu xem giúp tớ nha

 

[giaosu_fanting_thientai]

1/ [TEX]=\lim_{x\to 0} 2\frac{sin2x}{2x}.[\frac{2sinx(cosx-cos2x)}{x^3}][/TEX]​

[TEX]=2.(-2)\lim_{x\to 0}.\frac{1-cosx}{x^2}-\frac{sin^2x}{x^2}.[/TEX] [TEX]=-4.(\frac{1}{2}-1)=6[/TEX]

Rứa là làm răng? ;

[TEX]=\lim_{x\to 0} 2\frac{sin2x}{2x}.[\frac{2sinx(cosx-cos2x)}{x^3}][/TEX]

[TEX]=4 \lim_{x\to 0} \frac{cosx-cos2x}{x^2}[/TEX]

[TEX]=4 \lim_{x\to 0} \frac{2sin{\frac{3x}{2}}sin{\frac{x}{2}}}{\frac{3x}{2}.\frac{x}{2}.\frac{4}{3}}[/TEX]

[TEX]=6[/TEX]

Bài cuối cùng, chia cả tử và mẫu cho x \Rightarrow lim=1

Xem bài ni t sai mô:

[TEX]\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[4]{sinx}-\sqrt[3]{sinx}}{cos^2x}[/TEX]

Đặt [TEX]t=\frac{\pi}{2}-x[/TEX]

[TEX]\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[4]{sinx}-\sqrt[3]{sinx}}{cos^2x}[/TEX]

[TEX]= \lim_{t\to 0} \frac{\sqrt[4]{cost}-\sqrt[3]{cost}}{sin^2t}[/TEX]

[TEX]= \lim_{t\to 0} \frac{\sqrt[4]{1-2sin^2\frac{t}{2}}-\sqrt[3]{1-2sin^2t}}{sin^2t}[/TEX] Sai ở đây(cái phía sau ý, xuống dòng dưới thì cả 2 =(( ) : [TEX]\red 1 - 2 sin^2 {\frac{t}{2}}[/TEX]

[TEX]=\lim_{t\to 0} \frac{\frac{\sqrt[4]{1-2sin^2t}-1}{t^2}-\frac{\sqrt[3]{1-2sin^2t}-1}{t^2}}{\frac{sin^2t}{t^2}}[/TEX]

[TEX]= \lim_{t\to 0} \frac{\frac{-2 sin^2\frac{t}{2}}{t^2(\sqrt[4]{(1-2sin^2\frac{t}{2})^3}+\sqrt[4]{(1-2sin^2\frac{t}{2})^2}+\sqrt[4]{(1-2sin^2\frac{t}{2})}+1}+\frac{2sin^2t}{t^2(\sqrt[3]{(1-2sin^2t)^2}+\sqrt[3]{1-2sin^2t}+1)}}{\frac{sin^2t}{t^2}}[/TEX]

[TEX]=-\frac{2}{4(1+1+1+1}+\frac{2}{1+1+1}=\frac{13}{24}[/TEX]

 

[duynhan1]

[TEX]\lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[4]{sinx}-\sqrt[3]{sinx}}{cos^2x}[/TEX]

đặt : [TEX]t^{12}=sin x [/TEX]

[TEX]\huge \lim_{x\to \frac{\pi}{2}} \frac{\sqrt[4]{sinx}-\sqrt[3]{sinx}}{cos^2x} \\ = \lim_{t \to 1} \frac{t^3 - t^4 }{ 1-t^{24}} = \frac{t^3 }{1+t+....+t^{23}} = \frac{1}{24} [/TEX]

Còn bài của bạn sai ở đâu thì ( không dám kiểm tra =((

 

[nguyenanhvu07k]

[TEX]\lim({\frac{2^3-1}{2^3+1}.\frac{3^3-1}{3^3+1}.\frac{4^3-1}{4^3+1}.......\frac{n^3-1}{n^3+1})[/TEX]
[TEX]= \lim{\frac{(2-1)(3-1)(4-1). ... .(n-1)}{(2+1)(3+1)(4+1). ... .(n+1)}.\frac{(2^2+2+1)(3^2+3+1). ... .(n^2+n+1)}{(2^2-2+1)(3^2-3+1). ... .(n^2-n+1)}}[/TEX]
[TEX] = \lim{\frac{(2-1)(3-1)}{n(n+1)}.\frac{n^2+n+1}{2^2-2+1}[/TEX]
[TEX] = \lim{\frac{2n^2+2n+2}{3n^2+3n}[/TEX]
[TEX] = \frac{2}{3}[/TEX]

Ai pro giải thích mình lại cái khúc rút gọn đi cái dòng thứ 3 từ dưói đếm lên áh