Toán 10

[anhtraj_no1]

Chứng minh Trong mọi tam giác ABC

1.
$tanA + tanB + tanC = tanAtanBtanC$

2.
$cotAcotB+cotBcotC + cotCcotA = 1$

3.
$\dfrac{cosA}{sinBsinC} + \dfrac{cosB}{sinCsinA}+\dfrac{cosC}{sinAsinB} = 2$

4.
$\dfrac{sin\dfrac{A}{2}}{cos\dfrac{B}{2}cos\dfrac{C}{2}} + \dfrac{sin\dfrac{B}{2}}{cos\dfrac{C}{2}cos\dfrac{A}{2}} + \dfrac{sin\dfrac{C}{2}}{cos\dfrac{A}{2}cos\dfrac{B}{2}} = 2$

 

[truongduong9083]

Chào bạn

Câu 1
Ta có
$$tanA = -tan(180^o - A) = -tan(B+C)$$
$$\Leftrightarrow tanA = - \frac{tanB+tanC}{1-tanB.tanC}$$
quy đồng lên là xong nhé
Câu 2
Công thức (1) thay $$tanA = \frac{1}{cotA};tanB = \frac{1}{cotB}; tanC = \frac{1}{cotC}$$
Là xong nhé
Câu 3.
Nhân tử và mẫu với sinA, sinB, sinC tương ứng ở các biểu thức
Chứng minh công thức $$sin2A+sin2B+sin2C = 4sinA.sinB.sinC$$
là xong nhé
Câu 4. Tương tự câu 3 nhân với mẫu $cos\dfrac{A}{2}; cos\dfrac{B}{2}; cos\dfrac{C}{2}$
Chứng minh $$sinA+sinB+sinC = 4cos\frac{A}{2}.cos\frac{B}{2}.cos\frac{C}{2}$$
là xong nhé

 

[anhtraj_no1]

Chứng minh )

$tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2} + tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+ tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2} = 1$

 

[son9701]

Chứng minh )

$tan\dfrac{A}{2}tan\dfrac{B}{2} + tan\dfrac{B}{2}tan\dfrac{C}{2}+ tan\dfrac{C}{2}tan\dfrac{A}{2} = 1$

Dạng này em ms học,chém sai a thứ tội

Biến đổi vế trái:

$VT= tan\frac{A}{2}( tan\frac{B}{2}+ tan\frac{C}{2})+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}$


$= cot(\frac{B}{2}+\frac{C}{2})(tan\frac{B}{2}+ tan\frac{C}{2})+tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}$


$= \frac{1- tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}}{tan\frac{B}{2}+ tan\frac{C}{2}}.(tan\frac{B}{2}+tan\frac{C}{2})+ tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}$


$= 1- tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2}+ tan\frac{B}{2}tan\frac{C}{2} = 1$ (đpcm)

 

[anhtraj_no1]

Rút gọn các biểu thức sau

1.
$sin(a+b)+ sin(\dfrac{\pi}{2}-a)sin(-b)$

2.
$cos(\dfrac{\pi}{4}+a)cos(\dfrac{\pi}{4}-a) + \dfrac{1}{2}sin^2a$

3.
$\dfrac{2sin2a-sin4a}{2sin2a+sin4a}$

4.
$\dfrac{sin5a-sin3a}{2cos4a}$

 

[youaremysoul]

Rút gọn các biểu thức sau



2.
$cos(\dfrac{\pi}{4}+a)cos(\dfrac{\pi}{4}-a) + \dfrac{1}{2}sin^2a$

4.
$\dfrac{sin5a-sin3a}{2cos4a}$

2.
$cos(\dfrac{\pi}{4}+a)cos(\dfrac{\pi}{4}-a) + \dfrac{1}{2}sin^2a$
= $\dfrac{1}{2}(cosa - sina)(cosa+sina) + \dfrac{1}{2}sin^2a$
= $\dfrac{1}{2}(cos^2a - sin^2a) + \dfrac{1}{2}sin^2a$
= $\dfrac{1}{2}(1 - 2sin^2a) + \dfrac{1}{2}sin^2a$
= $\dfrac{1}{2}(1-sin^2a)

4,
$\dfrac{sin5a-sin3a}{2cos4a}$
= $\dfrac{2cos4asina}{2cos4a}$
=$sina$

 

[son9701]

Rút gọn các biểu thức sau

1.
$sin(a+b)+ sin(\dfrac{\pi}{2}-a)sin(-b)$

3.
$\dfrac{2sin2a-sin4a}{2sin2a+sin4a}$

Câu 1: Đặt bt đã cho = A,ta có:
$A= sinacosb+sinbcosa +cosasin(-b) = sinacosb+sinbcosa-sinbcosa = sinhacosb$

Câu 3: Đặt bt đã cho = B,ta có:

$B = \frac{2sin2a-2sin2acos2a}{2sin2a+2sin2acos2a} = \frac{1-cos2a}{1+cos2a}$

 

[anhtraj_no1]

$\dfrac{sin5a-sin3a}{2cos4a}=sina$

Gợi ý : Câu này các em dùng công thức tổng thành tích cho trên tử là ra ngay đáp án nhé .

Câu 3 .

$\dfrac{1 - cos2a}{1+cos2a} = tan^2a$

Bài tiếp .


1.Rút gọn
$A = \dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan(\dfrac{\pi}{4}-x )tan(\dfrac{\pi}{4}+x)}$

2.Rút gọn
$B = \dfrac{cosa+cos3x+cos5a+cos7a}{sina + sin3a + sin5a + sin7a}$

3 . Chứng minh
$cos85^o + cos35^o - cos25^o = 0$

4. Chứng minh
$cos24^o + cos48^o - cos84^o - cos12^o = \frac{1}{2}$

Bài 3 và 4 chú ý dùng tổng thành tích 2 góc lại với nhau , chú ý nhóm ra góc đặc biệt thì hẵng tổng thành tích nhé .

 

[doctor.zoll]

Tìm các giá trị của $\alpha$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó:

$A =$ $\frac{1}{1+sin\alpha }$

$B =$ $\frac{1}{1-cos\alpha }$​

 

[anhtraj_no1]

Tìm các giá trị của $\alpha$ để biểu thức sau đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm giá trị nhỏ nhất đó:

$A =$ $\frac{1}{1+sin\alpha }$

$B =$ $\frac{1}{1-cos\alpha }$​

$A = \dfrac{1}{1+sin\alpha }$

Vì $-1 \le sin\alpha \le 1$ nên $0 \le \dfrac{1}{1+sin\alpha} \le \frac{1}{2}$

Giá trị nhỏ nhất của hàm số là 0 đặt được khi $sin\alpha = 0 \Leftrightarrow \alpha = 0$

Câu b tương tự

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

$A= Min$
<=>$1+ sin\alpha = Max (1)$
<=>$sin\alpha =max (2)$
<=>$sin\alpha =1$

tớ giải thích từng bước nhé
(1) A = min thì mẫu số phải max vì tử số là một hằng số ( const )
(2) hàm số sin luôn được giới hạn trong khoảng giá trị như sau :
$-1<= sin\alpha<= 1$
như vậy $sin\alpha$ max khi $sin\alpha=1$



Tớ viết tex mà nó phá tè le hết ! thông cảm nhak !

 

[everlove]

mình có 1 bài lg giác ne, giải hộ mình vs

cho hình thoi ABCD với góc A = 120, tia Ax tạo vs tia AB góc BAx = 15, cắt BC tại M, cắt CD tại N
CMR :
$$\frac{1}{AM^2} + \frac{1}{ AN^2} = \frac{4}{3} AB^2$$

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

Bài đầu áp dụng công thức tổng của Sin sẽ ra !
Câu 3 :
$A= \frac{2sin^2x }{2cos^2x} = tan^2x$

 

[nhoka3]

1.Rút gọn
$A = \dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan(\dfrac{\pi}{4}-x )tan(\dfrac{\pi}{4}+x)}$

2.Rút gọn
$B = \dfrac{cosa+cos3x+cos5a+cos7a}{sina + sin3a + sin5a + sin7a}$

3 . Chứng minh
$cos85^o + cos35^o - cos25^o = 0$

4. Chứng minh
$cos24^o + cos48^o - cos84^o - cos12^o = \frac{1}{2}$

Bài 3 và 4 chú ý dùng tổng thành tích 2 góc lại với nhau , chú ý nhóm ra góc đặc biệt thì hẵng tổng thành tích nhé .[/COLOR]

$A = \dfrac{sin^42x+cos^42x}{tan(\dfrac{\pi}{4}-x )tan(\dfrac{\pi}{4}+x)}$
$tan(\dfrac{\pi}{4}-x )tan(\dfrac{\pi}{4}+x)=$$\frac{sin(\dfrac{\pi}{4}-x )sin(\dfrac{\pi}{4}+x )}{cos(\dfrac{\pi}{4}-x )cos(\dfrac{\pi}{4}+x )}$$=$$\frac{cos(\frac{\pi}{2}-(\dfrac{\pi}{4}-x))sin(\dfrac{\pi}{4}+x)}{sin(\frac{\pi}{2}-(\dfrac{\pi}{4}-x))cos(\dfrac{\pi}{4}+x)}$$=1$
$A=sin^42x+cos^42x=(sin^22x+cos^22x)^2-2sin^22xcos^22x=1-$$\frac{sin^24x}{2}$

 

[youaremysoul]

2.Rút gọn
$B = \dfrac{cosa+cos3x+cos5a+cos7a}{sina + sin3a + sin5a + sin7a}$
.

$B = \dfrac{(cosa+cos7a)(cos3a+cos5a)}{(sina+sin7a) + (sin3a+sin5a)}$

$B= \dfrac{2cos4xcos3x + 2cos4xcosx}{2sin4xcos3x+2sin4xcosx}$

$B= \dfrac{2cos4x(cos3x +cosx}{2sin4x(cos3x+cosx)}$

$B= \dfrac{cos4x}{sinx}$

$B= cot4x$

 

[anhtraj_no1]

3 . Chứng minh
$cos85^o + cos35^o - cos25^o = 0$

4. Chứng minh
$cos24^o + cos48^o - cos84^o - cos12^o = \frac{1}{2}$

 

[newstarinsky]

$1)2cos60^o.cos25^o-cos25^o=cos25^o(2cos60^o-1)=0$

 

[trang_dh]

[toán 10]tích vô hướng

các b làm giúp
cho A(0;-1),

B(2;3),
C(1/2;0),
E(1;6),
F(3;-4)​

TÌM M thuộc AB sao cho |vecEM+vecFM| min​

 

[talathangngoc]

Giải hệ phương trình:
Câu a:
$\sqrt{x - y} = \sqrt{x - y}$
$x + y = \sqrt{x + y + 2}$
Câu b:
$(y + 1)^2 = 1 + x$
$(x + 1)^2 = 1 + y$
Câu c:
$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 3$
$\sqrt{x + 5} + \sqrt{y + 3} = 5$
Giải chi tiết giúp em với!
Cám ơn mọi người.

 

[noinhobinhyen]

câu a , bạn xem lại đề coi

câu b , dùng pp thế

thế $1+x=(y+1)^2$

$(2) \Leftrightarrow (y+1)^4=y+1$

+$y+1=0 \Leftrightarrow y=-1 \Rightarrow x=-1$

+$y+1=1 \Rightarrow y=0 \Rightarrow x=0$