Toán 10

[mavuongkhongnha]

bài 1 . chứng minh
a.
$sin(a+b)sin(a-b) = cos^2b - cos^2a$
b.
$cos(a+b)cos(a-b) = cos^2a + cos^2b - 1$

[TEX] sin (a +b) sin (a +b) = -\frac{1}{2}cos2a+\frac{1}{2}cos2b=cos^2b-cos^2a[/TEX]
phần b tương tự

 

[starlove_maknae_kyuhyun]

chào anhtraj_no1 :
cậu post các bài khác lên đi để các bạn còn làm ! hì ! cảm ơn bạn nhiều nha !
sr các cậu mấy bữa nay tớ đang ôn thi ! chỉ ghé vào thôi !

 

[anhtraj_no1]

bài tiếp )

1. chứng minh

$a. sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx$

$b.cos\frac{5x}{2}cos\frac{3x}{2} + sin\frac{7x}{2}sin\frac{x}{2} = cos2xcosx$

 

[maikhaiok]

bài tiếp )

1. chứng minh

$a. sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx$

$b.cos\frac{5x}{2}cos\frac{3x}{2} + sin\frac{7x}{2}sin\frac{x}{2} = cos2xcosx$

Bài giải:
$a)A= sin5x - 2sinx(cos4x + cos2x) = sinx$
$A = sin5x - 2sinx.cos4x - 2sinx.cos2x$
$A = sin5x - sin5x + sin3x - sin3x + sinx=sinx=VP$$\RightarrowDPCM$

 

[heroineladung]

bài tiếp )

1. chứng minh

$b.cos\frac{5x}{2}cos\frac{3x}{2} + sin\frac{7x}{2}sin\frac{x}{2} = cos2xcosx$

Bài làm:
b)
[TEX]VT = cos.\frac{5x}{2}cos.\frac{3x}{2} + sin.\frac{7x}{2}sin.\frac{x}{2}[/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2}(cos4x + cosx) - \frac{1}{2}(cos4x - cos3x) [/TEX]

[TEX]= \frac{1}{2}(cosx + cos3x) = cos2xcosx = VP[/TEX](dpcm).

 

[anhtraj_no1]

1.
chứng minh các đẳng thức sau

$a. sina + sinb + sinc - sin (a + b + c ) = 4 sin\frac{a+b}{2}sin\frac{b+c}{2}sin\frac{c+a}{2}$
$b. cosa + cosb + cosc - cos( a + b + c ) = 4cos\frac{a+b}{2}cos\frac{b+c}{2}cos\frac{c+a}{2}$

2.
cho $x + y + z = \pi$
chứng minh : $tanx + tany + tanz = tanxtanytanz$

 

[heroineladung]

1.
chứng minh các đẳng thức sau
2.
cho $x + y + z = \pi$
chứng minh : $tanx + tany + tanz = tanxtanytanz$

Bài làm:
Ta có: [TEX]tan(A + B) = tan(\pi - C) = -tanC[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]\frac{tanA + tanB}{1 - tanA.tanB} = -tanC[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]tanA + tanB + tanC = tanA.tanB.tanC[/TEX]

 

[sweet_girl96]

1.

2.
cho $x + y + z = \pi$
chứng minh : $tanx + tany + tanz = tanxtanytanz$

Từ giả thiết: x+y+z= \pi$ \Leftrightarrow x+y= \pi$ -z \Rightarrow tan(x+y)= tan( \pi$ -z)

\Leftrightarrow tanx+tany/1-tanx.tany = -tanz

\Leftrightarrow tanx+tany= -tanz+tanx.tany.tanz

\Leftrightarrow tanx+ tany+tanz= tanx.tany.tanz (đpcm)

 

[anhtraj_no1]

$a. A = sina + sin2a + ... + sinna$
$b. B = cosa + cos2a + ... + cosna$

cùng thảo luận làm nhá

bài làm

$VT = \frac{1}{2sin\frac{a}{2}}2sin\frac{a}{2}(sina + sin2a + ...+ sinna) \\ VT = \frac{1}{2sin\frac{a}{2}}(2sinasin\frac{a}{2}+2sin2asin\frac{a}{2}+...+2sinnasin\frac{a}{2}) \\VT = \frac{1}{2sin\frac{a}{2}}[(cos\frac{a}{2}-cos\frac{3a}{2})+(cos\frac{3a}{2}-cos\frac{5a}{2})+...+(cos\frac{(2n-1)a}{2}-cos\frac{(2n+1)a}{2})] \\ VT = \frac{1}{2sin\frac{a}{2}}( cos\frac{a}{2}- cos\frac{(2n+1)a}{2}) \\ VT = \frac{sin\frac{na}{2}sin\frac{(n+1)a}{2}}{sin\frac{a}{2}}$

câu b các bạn làm tương tự nhé , không hiểu đoạn nào cứ hỏi


còn bài này nữa các bạn nè

1.
chứng minh các đẳng thức sau

$a. sina + sinb + sinc - sin (a + b + c ) = 4 sin\frac{a+b}{2}sin\frac{b+c}{2}sin\frac{c+a}{2}$
$b. cosa + cosb + cosc - cos( a + b + c ) = 4cos\frac{a+b}{2}cos\frac{b+c}{2}cos\frac{c+a}{2}$

 

[hn3]

1.
chứng minh các đẳng thức sau

$a. sina + sinb + sinc - sin (a + b + c ) = 4 sin\frac{a+b}{2}sin\frac{b+c}{2}sin\frac{c+a}{2}$
$b. cosa + cosb + cosc - cos( a + b + c ) = 4cos\frac{a+b}{2}cos\frac{b+c}{2}cos\frac{c+a}{2}$

Bài a :

$sina+sinb+sinc-sin(a+b+c)$

=$(sina+sinb)-[sin(a+b+c)-sinc]$

=$2sin{\frac{a+b}{2}}.cos{\frac{a-b}{2}}-2cos{\frac{a+b+2c}{2}}.sin{\frac{a+b}{2}}$

=$2sin{\frac{a+b}{2}}[cos{\frac{a-b}{2}}-cos{\frac{a+b+2c}{2}}]$

=$2sin{\frac{a+b}{2}}[-2sin{\frac{2a+2c}{2}}.sin{\frac{-2b-2c}{2}}]$

=$4sin{\frac{a+b}{2}}.sin{\frac{b+c}{2}}.sin{\frac{c+a}{2}}$

Bài b tương tư . Lâu nhòm píc , dạo nè stop ák b-( :khi (41):

 

[mimimt61]

các bạn ui, giải giúp dùm mình cái này nhe

cho tam giac ABC, có góc C=2B=4A
chứng minh:
a) \frac{1}{sin^2B} + \frac{1}{sin^2C} + \frac{1}{sin^2C} = 8
b) cosA.cosB.cosC = \frac{1}{8}

 

[hn3]

cho tam giac ABC, có góc C=2B=4A

chứng minh:
a) \frac{1}{sin^2B} + \frac{1}{sin^2C} + \frac{1}{sin^2C} = 8

b) $cosA.cosB.cosC = \frac{1}{8}$

Đề bài nhiều chỗ chưa chuẩn

Bài b : Là $\frac{-1}{8}$ chứ em

Ta có : $C=2B=4A$

==> $A+B+C=A+2A+4A=\pi$

==> $A=\frac{\pi}{7}$

==> $B=\frac{2\pi}{7} ; C=\frac{4\pi}{7}$

Ta đặt : $B=cosA.cosB.cosC$

==> $2sin{\frac{\pi}{7}}.B=2sin{\frac{\pi}{7}}. cos{\frac{\pi}{7}}. cos{\frac{2\pi}{7}}. cos{\frac{4\pi}{7}}$

=$sin{\frac{2\pi}{7}}. cos{\frac{2\pi}{7}}. cos{\frac{4\pi}{7}}$

=$\frac{1}{2}sin{\frac{4\pi}{7}}. cos{\frac{4\pi}{7}}$

=$\frac{1}{4}sin{\frac{8\pi}{7}}$

Mà $sin{\frac{8\pi}{7}}=-sin{\frac{\pi}{7}}$

==> $B=\frac{-1}{8}$ :-t

 

[a.anh88]

Tính:

A=cos20cos40cos60cos80

B=16sin10sin30sin70

 

[anhtraj_no1]

Tính:

A=cos20cos40cos60cos80

B=16sin10sin30sin70

A , nhân 2 vế với sin20

$sin20 A= sin20cos20cos40cos60cos80 \\ sin20 A = \frac{1}{2}sin40cos40cos60cos80 \\ sin20A = \frac{1}{4}sin80cos80cos60 \\ sin20A = \frac{1}{16}sin160 \\ A = \frac{1}{16}$
$(sin160 = sin20)$

B , tương tự , áp dụng tích thành tổng ra ngay ý .

 

[anhtraj_no1]

Tiếp tục nha )

Chứng minh

$\frac{1+cosa + cos2a + cos3a}{2cos^2a + cosa - 1} = 2cosa$

Giải bằng 2 cách

 

[hn3]

Tiếp tục

Chứng minh

$\frac{1+cosa + cos2a + cos3a}{2cos^2a + cosa - 1} = 2cosa$

Giải bằng 2 cách

Cách 1 : Khai triển tử số của vế trái :

$1+cosa+cos2a+cos3a=1+cosa+2cos^2a-1+4cos^3a-3cosa$

$=4cos^3a+2cos^2a-2cosa=2cosa(2cos^2a+cosa-1)$

Từ đây ta có điều phải chứng minh .

Cách 2 : Nhân vế phải với mẫu số của vế trái , rút gọn được tử số của vế trái .

Còm cách nào không nhỷ :-/

 

[chinchin2205]

làm típ bài 3 đi bạn cho anh em tham khao cái coi.hix

 

[chinchin2205]

làm típ bài 3 đi bạn cho anh em tham khảo cái coi.nhân 2 vế với cos20 ùi sao nữa nhỉ??????

 

[anhtraj_no1]

Bài 3 nào hả bạn :-S

bài tiếp )

Chứng minh rằng :
1.
$tan(\dfrac{\pi}{4}+a) = \dfrac{1+sin2a}{cos2a}$
2.
$tan\dfrac{a}{2}(\dfrac{1}{cosa}+1)= tan a$

 

[newstarinsky]

Bài 3 nào hả bạn :-S

bài tiếp )

Chứng minh rằng :
1.
$tan(\dfrac{\pi}{4}+a) = \dfrac{1+sin2a}{cos2a}$

$VP=\dfrac{1+sin2a}{cos2a}=\dfrac{sin^2a+2sina.cosa+cos^2a}{cos^2a-sin^2a}\\
=\dfrac{(sina+cosa)^2}{(cosa-sina)(cosa+sina)}\\
=\dfrac{sina+cosa}{cosa-sina}\\
=\dfrac{sin(a+\dfrac{\pi}{4})}{cos(a+\dfrac{\pi}{4})}=VT$

2.
$tan\dfrac{a}{2}(\dfrac{1}{cosa}+1)= tan a$

$VT=tan\dfrac{a}{2}(\dfrac{1+cosa}{cosa})\\
=\dfrac{Sin\dfrac{a}{2}}{cos\dfrac{a}{2}}.\dfrac{2cos^2\dfrac{a}{2}}{cosa}\\
=\dfrac{2sin\dfrac{a}{2}.cos\dfrac{a}{2}}{cosa}\\
=\dfrac{sina}{cosa}=VP$