Toán 10

A

anhtraj_no1

jelouis said:

$A=cos2x - asin^2x + 2cos^2x$
$\Longleftrightarrow$ $A=4cos^2x-asin^2x-1$
Biểu thức không phụ thuộc vào x $\Longleftrightarrow$ $a=-4$
Khi đó $A=3$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

làm tắt quá nhể :-?

$A = 1 - 2sin^2x - asin^2x + 2 - 2sin^2x $
$A = 3 - ( a +4)sin^2x$
khi đó A không phụ thuộc vào x : a = -4

Sau đây mình pots mấy bài độc lên nhá , mấy bài này mình cũng chưa biết làm cơ :-SS

1. rút gọn biểu thức .

$a. A = sina + sin2a + ... + sinna$
$b. B = cosa + cos2a + ... + cosna$

cùng thảo luận làm nhá
 
H

heroineladung

anhtraj_no1 said:
1 . Chứng minh các đẳng thức sau

$a. cota + tana = \frac{2}{sin2a}$

câu a hãy chứng minh bằng cách biến đổi vế phải :D



$b. cota - cot2a = \frac{1}{sin2a}$
câu này tớ sử dụng công thức biến đổi tổng thành tích rất nhanh

$cota - cot2a = \frac{1}{sin2a}=\frac{sin(2x-x)}{sinxsin2x} = \frac{1}{sin2x}$

bài 2 . tìm a sao cho biểu thức không phụ thuộc vào x
$A = cos2x - asin^2x + 2cos^2x$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Bài làm:
;)Câu 1:
a)[TEX]VP = \frac{2}{sin2a} = \frac{2}{2cosasina} = \frac{1}{cosasina} = \frac{sin^2a + cos^2a}{cosasina} = cota + tana = VT[/TEX](đpcm).

b)[TEX]VT = cota - cot2a = \frac{cosa}{sina} - \frac{cos2a}{sin2a} [/TEX]

[TEX]= \frac{cosa.sin2a - cos2a.sina}{sina.sin2a} = \frac{\frac{1}{2}.(sin3a + sina) - \frac{1}{2}.(sin3a + sin(-a))}{sina.sin2a}[/TEX]

[TEX]= \frac{sina}{sina.sin2a} = \frac{1}{sin2a} = VP[/TEX](đpcm).
;)Câu 2:
[TEX]A = cos2x - asin^{2}.x + 2cos^2.x = 1 - 2sin^2.x - asin^{2}.x + 2cos^2.x[/TEX]

[TEX]= 1 +[ (- )2sin^2.x - asin^{2}.x] + 2cos^2.x [/TEX]
A không phụ thuộc vào x khi:

[TEX] (-)2sin^2.x - asin^{2}.x = 2sin^2.x[/TEX]
\Leftrightarrow [TEX]asin^2.x = -4sin^{2}.x [/TEX]
\Leftrightarrow a = -4. Khi đó biểu thức A có giá trị bằng:
A = [TEX]1 + 2sin^2.x + 2cos^2.x = 1 + 2(sin^2.x + cos^2.x) = 3.[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
M

mavuongkhongnha

sao lại bằng không hả bạn phần sin luôn dương sina + sìa +..+sinna
sao lại =0
 
J

jelouis

anhtraj_no1 said:
l
1. rút gọn biểu thức .

$a. A = sina + sin2a + ... + sinna$
$b. B = cosa + cos2a + ... + cosna$

Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Sử dụng công thức : $2sinasinb=cos(a-b)-cos(a+b)$
$A = sina + sin2a + ... + sinna$
$\Longleftrightarrow$ $A.2sina=cos0-cos2a+cos(-a)-cos3a+....+cos(a.(1-n))-cos(a(n+1))$
$\Longleftrightarrow$ $A=\frac{1+cosa-cos(a(n+1))}{2sina}$
Đúng không vậy nhỉ :-?
b.Tương tự , sử dụng công thức nhân $2cosacosb=cos(a-b)+cos(a+b)$
 
A

anhtraj_no1

các bạn cùng xem cái này rồi làm nhá , mình nghĩ sẽ rất có ích đó ;)

picture.php




đáp án câu a nè ;)
latex.php
 
A

anhtraj_no1

bài trên có lẽ quá sức với chúng ta nhỉ :(
thử bài này vậy nhé
1. chứng minh

$tan a + tan b + tan c - tana.tanb.tanc = \frac{sin(a+b+c)}{ cosacosbcosc}$
 
A

asroma11235

anhtraj_no1 said:
bài trên có lẽ quá sức với chúng ta nhỉ :(
thử bài này vậy nhé
1. chứng minh

$tan a + tan b + tan c - tana.tanb.tanc = \frac{sin(a+b+c)}{ cosacosbcosc}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Ta có: [TEX]a+b+c = \pi \Rightarrow a+b= \pi - c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow tan(a+b)=tan(\pi -c) = -tanc[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{tan a+ tan b}{1- tana .tanb}=-tanc[/TEX]
[TEX]\Rightarrow tan a +tanb+tanc=tan a.tanb.tanc[/TEX]
Mặt khác, ta cũng có: [TEX]\frac{sin(a+b+c)}{cos a.cosb.cosc}= \frac{sin \pi}{cos a.cosb.cosc} =0[/TEX]
Vậy VT=VP.
 
W

wagashi.13

asroma11235 said:
Ta có: [TEX]a+b+c = \pi \Rightarrow a+b= \pi - c[/TEX]
[TEX]\Rightarrow tan(a+b)=tan(\pi -c) = -tanc[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \frac{tan a+ tan b}{1- tana .tanb}=-tanc[/TEX]
[TEX]\Rightarrow tan a +tanb+tanc=tan a.tanb.tanc[/TEX]
Mặt khác, ta cũng có: [TEX]\frac{sin(a+b+c)}{cos a.cosb.cosc}= \frac{sin \pi}{cos a.cosb.cosc} =0[/TEX]
Vậy VT=VP.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a,b,c chứ có phải góc đâu >"<

anhtraj_no1 said:
1. chứng minh

$tan a + tan b + tan c - tana.tanb.tanc = \frac{sin(a+b+c)}{ cosacosbcosc}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

[TEX]\huge \frac{sin(a+b+c)}{ cosa.cosb.cosc} =\frac{sin(a+b)cosc+cos(a+b)sinc}{cosa.cosb.cosc}= \frac{sin(a+b)}{cosacosb}+\frac{cos(a+b)}{cosacosb}.tanc[/TEX]

[TEX] \huge =\frac{sinacosb+sinbcosa}{cosacosb}+tanc.\frac{cosacosb-sinasinb}{cosacosb}=tana+tanb+tanc(1-tanatanb)[/TEX]
 
H

ha_nb_9x

Cho mình hỏi mấy câu nhé
1.[TEX]\frac{cos x-sin x}{cos x+sin x}=\frac{1}{cos 2x}-tan 2x[/TEX]2.[TEX]{tan}^{2}x+{cot}^{2}x=\frac{2(3+cos 4x)}{1-cos 4x}[/TEX]
3.Rút gọn
[TEX]A=\frac{1-2{sin}^{2}x}{2cot(\frac{\pi }{4}+x){cos}^{2}(\frac{\pi }{4}-x)}[/TEX]
 
H

ha_nb_9x

Thêm mấy bài nữa nè
Chứng minh rằng:

1.[TEX]\frac{1}{cos {10}^{0}}-\frac{\sqrt{3}}{cos {10}^{0}}=4[/TEX]

2.[TEX]tan {9}^{0}+tan {81}^{0}-tan {27}^{0}-tan {63}^{0}=4[/TEX]

3.[TEX]cos {24}^{0}+cos {48}^{0}-cos{84}^{0}-cos{12}^{0}=\frac{1}{2}[/TEX]
 
H

heroineladung

Thanks mình nhé!

|-)2) [TEX]tan9^o + tan81^o - tan27^o - tan63^o = (tan9^o + tan81^o) - (tan27^o + tan63^o) [/TEX]

[TEX]= \frac{sin90^o}{cos81^o.cos9^o} - \frac{sin90^o}{cos63^o.cos27^o} = \frac{1}{sin9^o.cos9^o} - \frac{1}{sin27^o.cos27^o}[/TEX]

[TEX]= \frac{2}{sin18^o} - \frac{2}{sin54^o} = 2.\frac{sin54^o - sin18^o}{in54^o.sin18^o} = 4.\frac{cos36^o.sin18^o}{cos36^o.sin18^o} = 4[/TEX].(dpcm).
 
Last edited by a moderator:
A

asroma11235

wagashi.13 said:
a,b,c chứ có phải góc đâu >"<



[TEX]\huge \frac{sin(a+b+c)}{ cosa.cosb.cosc} =\frac{sin(a+b)cosc+cos(a+b)sinc}{cosa.cosb.cosc}= \frac{sin(a+b)}{cosacosb}+\frac{cos(a+b)}{cosacosb}.tanc[/TEX]

[TEX] \huge =\frac{sinacosb+sinbcosa}{cosacosb}+tanc.\frac{cosacosb-sinasinb}{cosacosb}=tana+tanb+tanc(1-tanatanb)[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

a,b,c không là góc thì nó là cái gì hả bạn? :-SS

.
 
M

mavuongkhongnha

ha_nb_9x said:
Thêm mấy bài nữa nè
Chứng minh rằng:

3.[TEX]cos {24}^{0}+cos {48}^{0}-cos{84}^{0}-cos{12}^{0}=\frac{1}{2}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
A=.[TEX]cos {24}^{0}-cos{84}^{0}+cos {48}^{0}-cos{12}^{0}[/TEX]
A=2[TEX]sin {30}^{0}sin{54}^{0}- 2sin {30}^{0}sin{18}^{0}[/TEX]
A=[TEX]sin{54}^{0}-sin{18}^{0}[/TEX]
A=2[TEX]sin {36}^{0}sin{18}^{0}[/TEX]
A.[TEX]cos {18}^{0}=2sin {36}^{0}sin{18}^{0}cos {18}^{0}[/TEX]
=>A= 1/2
=> đpcm
 
Last edited by a moderator:
M

mavuongkhongnha

ha_nb_9x said:
Cho mình hỏi mấy câu nhé
1.[TEX]\frac{cos x-sin x}{cos x+sin x}=\frac{1}{cos 2x}-tan 2x[/TEX]2.[TEX]{tan}^{2}x+{cot}^{2}x=\frac{2(3+cos 4x)}{1-cos 4x}[/TEX]
3.Rút gọn
[TEX]A=\frac{1-2{sin}^{2}x}{2cot(\frac{\pi }{4}+x){cos}^{2}(\frac{\pi }{4}-x)}[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
1.
.[TEX]\frac{cos x-sin x}{cos x+sin x}[/TEX]
bạn nhân cả tử và mẫu với của biểu thức trên với (coxx-sinx)
sẽ được .[TEX]\frac{1-sin2x}{cos x^2-sin x^2}[/TEX]
=> đpcm
2, cứ hạ bậc nâng cung VT là ok
3. thì bạn có thấy góc góc pi/4 + x phụu với góc pi/4 -x
đó thế là có hương giải
[TEX]A=\frac{1-2{sin}^{2}x}{2cot(\frac{\pi }{4}+x){cos}^{2}(\frac{\pi }{4}-x)}[/TEX]
[TEX]A=\frac{1-2{sin}^{2}x}{2cot(\frac{\pi }{4}+x){sin}^{2}(\frac{\pi }{4}+x)}[/TEX]
[TEX]A=\frac{1-2{sin}^{2}x}{2cos(\frac{\pi }{4}+x){sin(\frac{\pi }{4}+x)}[/TEX]
[TEX]A=\frac{cos2x}{sin(\frac{\pi }{2}+2x}[/TEX]
A=1
 
Last edited by a moderator:
W

wagashi.13

Last edited by a moderator:
A

anhtraj_no1

bài 1 . chứng minh
a.
$sin(a+b)sin(a-b) = cos^2b - cos^2a$
b.
$cos(a+b)cos(a-b) = cos^2a + cos^2b - 1$
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom