Toán 10

[20070232]

Cho a >0 b > 0 C/m

nhân phá ngoặc ta được:
a+1/a+b+1/b\geq4
áp dụng BĐT cosi cho các cặp số: a và 1/a; b và 1/b ta được
a+1/a\geq2
b+1/b\geq2
cộng vế với vế lại ta được đpcm

 

[talathangngoc]

Giải pt :
$1 + \frac{2}{3.\sqrt{x - x^2}} = \sqrt{x} + \sqrt{1 - x}$

 

[godrortol]

rõ hơn bài 1 , 2 dc hok bạn hok hiểu gì hết

 

[nghgh97]

Câu 4

\[\left( {1 + ab} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \geqslant 4\]
\[A = \left( {1 + ab} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) = \frac{1}{a} + \frac{1}{b} + b + a = \left( {a + \frac{1}{a}} \right) + \left( {b + \frac{1}{b}} \right)\]
Áp dụng bđt Côsi cho 2 số x và $\dfrac{1}{x}$
\[x + \frac{1}{x} \geqslant 2\sqrt {x.\frac{1}{x}} \Rightarrow x + \frac{1}{x} \geqslant 2\]
Theo bđt trên:
\[A = \left( {a + \frac{1}{a}} \right) + \left( {b + \frac{1}{b}} \right) \geqslant 2 + 2 \Rightarrow \left( {1 + ab} \right)\left( {\frac{1}{a} + \frac{1}{b}} \right) \geqslant 4\]
$\Rightarrow$ đpcm

 

[huytrandinh]

biến đổi tương đương ta được
$x^{4}+10x^{3}+39x^{2}-110x-275=0$
$<=>(x^{2}+5x)^{2}=-14x^{2}+110x+275$
$<=>(x^{2}+5x)^{2}+2a(x^{2}+5x)+a^{2}=(2a-14)x^{2}+(110+10a)x+275+a^{2}$
cần làm VP là một bình phương nên ta phải tìm a sao cho
$\Delta =(110+10a)^{2}-4(a^{2}+275)(2a-14)=0$
$<=>a=25$
vậy ta có
$(x^{2}+5x+25)^{2}=(6x+30)^{2}$
tới đây là ra rồi đấy

 

[snowangel1103]

[toán 10] chứng minh bất đẳng thức

chứng minh với mọi số thực a,b,c ta có
[TEX]a^2(1+b^2) + b^2(1+c^2) +c^2(1+a^2 )\geq 6abc[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

chứng minh với mọi số thực a,b,c ta có

[laTEX]1+b^2 \geq 2.|b| \\ \\ 1+c^2 \geq 2.|c| \\ \\ 1+a^2 \geq 2.|a| \\ \\ a^2(1+b^2) + b^2(1+c^2) +c^2(1+a^2 ) \geq 2.(a^2.|b| + b^2.|c|+c^2.|a|) \\ \\ 2.(a^2.|b| + b^2.|c|+c^2.|a|) \geq 6.\sqrt[3]{|abc|^3} = 6|abc| \geq 6abc[/laTEX]

 

[snowangel1103]

[toán 10] bài tập hình học

1/
a) cho tứ giác ABCD. gọi I,J,K lần lượt là trung điểm AD,BC và IJ. chứng minh [TEX]\vec{AB}+\vec{AC}+\vec{AD}=4\vec{AK}[/TEX]
b) cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh AB=50. lấy điểm M trên cạnh AB và điểm N trên cạnh AC sao cho AM=CN=30. tính [TEX]\vec{CB}.\vec{CN}[/TEX] và [TEX]\vec{MN}.\vec{BC}[/TEX]

2/ trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A(2,3); B(9,4). tìm toạ độ M trên đường thẳng x=5 sao cho tam giác ABM vuông tại M

 

[huytrandinh]

Câu 2 gọj . M(5,m) tính $\vec{MA} ; \vec{MB}$, lấy haj vecto nhân lạj bằng không

 

[talathangngoc]

Giải hệ phương trình:
$xy + x + y = x^2 - 2y^2$
$x\sqrt{2y} - y\sqrt{x - 1} = 2x - 2y$
Giải chi tiết giúp em!
Cám ơn mọi người.

 

[hthtb22]

ĐK: $x \ge 0;y \ge 1$

$xy+x+y=x^2-2y^2$
$\Leftrightarrow (x+y)(x-2y+1)=0$
$\Leftrightarrow x+y=0 \text{hoặc} x-2y+1=0$

Nếu $x+y=0$ (loại)

Nếu $x-2y+1=0$
Phương trình dưới tương đương với:
$x \sqrt{x+1}-\dfrac{x+1}{2}\sqrt{x-1}=x-1$
$\Leftrightarrow x \sqrt{x+1}-\dfrac{x+1}{2}\sqrt{x-1}=\sqrt[]{(x-1)^2}$

chuyển vế đặt $\sqrt[]{x-1}$ ra là xong rồi

 

[noinhobinhyen]

Đặt $\sqrt[]{x} = u ; \sqrt[]{1-x} = v$

pt ban đầu trở thành :

$1+\dfrac{2}{3uv} = u+v$

$\Leftrightarrow 3uv+2=3uv(u+v) (1)$

Ta có $u^2+v^2 = 1$

như vậy nếu ta đặt $y=u+v$ thì

$(1) \Leftrightarrow \dfrac{3}{2}.(y^2-1) + 2 = \dfrac{3}{2}.(y^2-1).y$

$\Leftrightarrow 3y^2+1=3y^3-3y$

Tới đây cần giải pt bậc 3 mà nghiệm xấu , lại dùng cách phổ thông rồi .

 

[phannhungockhanh]

phương trình vô tỉ_cần gấp

hướng dẫn tỉ mỉ or giải các pt sau giúp tớ_ cảm ơn các bạn nhiều

a)[TEX]\sqrt{x+1}+2(x+1)=x-1+\sqrt{1-x}+3\sqrt{1-x^2}[/TEX]

b)[TEX]2x^2=(x+9)(2-\sqrt{9+2x}^2[/TEX]

c)[TEX]\sqrt{3x+1}-\sqrt{6-x}+3x^2-14x-8=0[/TEX]

d)[TEX]\sqrt[3]{x^2-1}+x=\sqrt{x^3-2}[/TEX]

e)[TEX]\sqrt{x^2+12}+5=3x+\sqrt{x^2+5}[/TEX]

f)[TEX]\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+1}=\sqrt[3]{2x^2}+\sqrt[3]{2x^2+1}[/TEX]


tạm thời là thế các bạn giúp tớ càng nhanh càng tốt nhé

 

[nguyenbahiep1]

d)

[laTEX]\sqrt[3]{x^2-1} - 2 + x - 3 = \sqrt{x^3-2}- 5 \\ \\ \frac{x^2-9}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2} + 2\sqrt[3]{x^2-1}+ 4} + x-3 = \frac{x^3 - 27}{\sqrt{x^3-2}+ 5} \\ \\ \frac{(x-3)(x+3)}{\sqrt[3]{(x^2-1)^2} + 2\sqrt[3]{x^2-1}+ 4} + x-3 = \frac{(x - 3)(x^2+3x+9)}{\sqrt{x^3-2}+ 5} \\ \\ \Rightarrow x = 3[/laTEX]

 

[talathangngoc]

Cho 3 số x,y ,z thỏa mãn hệ phương trình:
$x^3 + y^3 + z^3 = 1$
$x^2 + y^2 + z^2 = 1$
Tính P = x.y.z
Giải chi tiết giúp em với!
Cám ơn mọi người.
Lưu ý : đề bài không sai, chỉ có hệ 2 phương trình đó thôi. Em hỏi bài này nhiều người rồi nhưng ai cũng nói sai đề.huhu

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX] x^2 = 1 -(y^2 +z^2) \leq 1\Rightarrow -1 \leq x \leq 1 \\ \\ -1 \leq y \leq 1 \\ \\ -1 \leq z \leq 1 \\ \\ x^3+y^3 +z^3 \leq x^2+y^2+z^2 = 1 \\ \\ x^3+y^3 +z^3 = 1 \Rightarrow x^3 = x^2 \\ \\ y^3 =y^2 \\ \\ z^3 = z^2 \\ \\ (x,y,z) = (0,0,1) , (1,0,0) ,(0,1,0) \Rightarrow x.y.z = 0 [/laTEX]

 

[talathangngoc]

Giải hệ phương trình:
Câu a:
$x^2 + \frac{1}{x^2} + y^2 + \frac{1}{y^2} = 9$
$x + \frac{1}{x} + y + \frac{1}{y} = 5$

Câu b:
$3y = \frac{y^2 + 2}{x^2}$
$3x = \frac{x^2 + 2}{y^2}$
Giải chi tiết giúp em với!
Cám ơn mọi người.

 

[noinhobinhyen]

câu a, Đặt $a=x+\dfrac{1}{x} ; b=y+\dfrac{1}{y}$

hpt trở thành :

$a^2-2+b^2-2=9 \Leftrightarrow a^2+b^2=13$

$a+b=5$

..........

câu b , hpt đối xứng , trừ các vế coi như xong

 

[huytrandinh]

câu b
ta thấy VP hai pt đều dương nên suy ra x,y dương
$<=>3x^{2}y=y^{2}+2 (1),3y^{2}x=x^{2}+2$
$=>x^{2}-y^{2}=3xy(y-x)<=>(x-y)(x+y+3xy)=0$
$.x=y<=>3x^{3}-x^{2}-2=0<=>x=y=1$
$.x+y+3xy=0$
$VP> 0 (x,y> 0)=>VN$

huy : VP > 0 đó

 

[huytrandinh]

câu f
$pt<=>(\sqrt[3]{2x^{2}}-\sqrt[3]{x+1})+(\sqrt[3]{2x^{2}+1}-\sqrt[3]{x+2})$
$=0<=>(2x^{2}-x-1)(1\frac{1}{A}+\frac{1}{B})=0$
$.A=(\sqrt[3]{2x^{2}}+\frac{1}{2}\sqrt[3]{x+1})^{2}+\frac{3}{4}(\sqrt[3]{x+1})^{2}$
$.B=(\sqrt[3]{2x^{2}+1}+\sqrt[3]{x+2})^{2}+\frac{3}{4}(\sqrt[3]{x+2})^{2}$
bạn tự giải tiếp nhé