Toán 10

N

nghgh97

binhboys said:
CMR diện tích tam giác ABC = $\dfrac{1}{2}\sqrt[]{AB^2.AC^2 - (\vec{AB}^2.\vec{AC}^2)}$
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Có thể đề là như vầy không?
$$S = \dfrac{1}{2}\sqrt {A{B^2}.A{C^2} - \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} } $$
Nếu như đề của bạn thì giống như anh hiep nói biểu thức trong căn = 0 rồi, vì:
$${\overrightarrow {AB} ^2}.{\overrightarrow {AC} ^2} = A{B^2}.A{C^2}$$
 
N

nguyenbahiep1

nghgh97 said:
Dạ em cũng muốn hỏi như bạn trên, là đề bài nói là đi chứng minh tam giác ấy vuông mà, nên đâu được áp dụng luôn: [tex]{a^2} = {b^2} + c{}^2[/tex] để đi đến kết luận đâu :confused:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
thì em tự nhìn lại bài giải trên anh có dùng dữ kiện đó đâu ....................................................................
 
S

snowangel1103

[toán 10] bài tập hình học

trong mặt phẳng Oxy cho A(3;0), B(5;2), C(1;6), D(-1;4)
a) chứng minh ABCD là hình chữ nhật
b) chứng minh với mọi điểm M(x;y) bất kì ta có [TEX]\vec{MA}.\vec{MC}=\vec{MD}.\vec{MB}[/TEX]
 
S

snowangel1103

[toán 10] chứng minh bất đẳng thức

1/ [TEX](1+a^2)(1+b^2)\geq2(a+b)(1-ab)[/TEX][TEX](\forall a,b \in R)[/TEX]

2/[TEX]\frac{x^2}{y^2}+\frac{y^2}{z^2}+\frac{z^2}{x^2}\ge \frac{x}{y}+\frac{y}{z}+\frac{z}{x}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
E

endless_life

sử dụng bđt bunhiacopsky-cauchy-swart:

$( ax + by )^2 \leq ( a^2 + b^2 ).( x^2 + y^2 )$

câu 1
$<=>1+a^{2}+b^{2}+(ab)^{2}\geq 2a+2b-2ab(a+b)$
$<=>(a+b)^{2}-2(a+b)-2ab+1+(ab)^{2}+2ab(a+b)\geq 0$
$<=>(a+b+ab-1)^{2}\geq 0$
câu 2
$\dfrac{x^{2}}{y^{2}}+1\geq \dfrac{2x}{y}$
$=>VT\geq 2(\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x})-3$
$.\dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}\geq 3$
$=>VT\geq \dfrac{x}{y}+\dfrac{y}{z}+\dfrac{z}{x}$

Dấu [=] xảy ra khi :

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{y}{z}=\dfrac{z}{x}=\dfrac{x+y+z}{y+z+x}=1 \Leftrightarrow x=y=z$
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

a,Việc chứng minh ABCD là hình chữ nhật thì đơn giản rồi .

b,Gọi O là giao hai đường chéo

latex.php


$\Leftrightarrow (\vec{MO}+\vec{OA})(\vec{MO}+\vec{OC})=(\vec{MO}+ \vec{OB})(\vec{MO}+\vec{OD})$

$\Leftrightarrow MO^2+\vec{MO}(\vec{OC}+\vec{OA})+\vec{OA}\vec{OC}=MO^2+\vec{MO}(\vec{OB}+\vec{OD})+\vec{OB}\vec{OD} (1)$

Có $\vec{OA}\vec{OC}=OA.OC.(\vec{OA};\vec{OC}) = OB.OD.(\vec{OB};\vec{OD})=\vec{OB}\vec{OD}$

Gọi K,Q là trung điểm AC và BD

$\Rightarrow OK=OQ$

$\vec{OA}+\vec{OC}=2\vec{OK};\vec{OB}+\vec{OD}= 2\vec{OQ}$

Từ đó suy ra $\vec{MO}(\vec{OC}+\vec{OA})=\vec{MO}(\vec{OB}+ \vec{OD})$

Từ đó suy ra (1) đúng => đpcm
 
N

nice_dream

hả??????????? sao kì lạ thế.........rõ ràng bữa trc' tớ có thấy cai đoạn mặt khác: a^2 = b^2 + c^2 còn j??????? sao h tự dưng biến đi đâu mất mà thay vào đó là S = 1/2bc.sinA đk chứ?????!!!!........cậu đừng có gian lận hay mua chuộc j nhá......tớ chịu thôi.....1 mjk tớ coi như (giả sử thôi^^) mắt hoa.......trí óc có vấn đề còn tạm ổn còn cả cái cậu xưng "em" kia nữa cũng ns thế chứ.hic
 
N

nghgh97

nice_dream said:
hả??????????? sao kì lạ thế.........rõ ràng bữa trc' tớ có thấy cai đoạn mặt khác: a^2 = b^2 + c^2 còn j??????? sao h tự dưng biến đi đâu mất mà thay vào đó là S = 1/2bc.sinA đk chứ?????!!!!........cậu đừng có gian lận hay mua chuộc j nhá......tớ chịu thôi.....1 mjk tớ coi như (giả sử thôi^^) mắt hoa.......trí óc có vấn đề còn tạm ổn còn cả cái cậu xưng "em" kia nữa cũng ns thế chứ.hic
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Không phải vậy đâu bạn, mình và bạn cùng nhìn thấy như thế vào lúc mà anh hiep chưa sửa lại bài và noinhobinhyen chưa xn, vì bài chưa xn nên có thể sửa lại bất cứ lúc nào mà chỉ công nhận kết quả sau cùng :|
 
G

ga_cha_pon9x

[Toán 10] C/M BĐT

[TEX]1,CMR \forall a,b,c \in \R: a^2+4b^2+3c^2+13 \geq 2(a+6b+3c)[/TEX]

[TEX]2,CMR \forall a,b \in \R: a^2+5b^2-4ab+2a-6b+2 \geq 0 [/TEX]
[TEX]3,CMR \forall a,b \in \R: a^2-2ab+6b^2-12a+2b+41\geq 0[/TEX]

[TEX]4,CMR \forall a,b,c \in \R: 3a^2+b^2+c^2+2a-2b+2ab-4c+7\geq 0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
T

thaoteen21

1)cho x+y+z=6 tìm giá trị nhỏ nhất:
8^x+8^y+8^z\geq4^(x+1)+4^(y+1)+4^(z+1)
2)cho x.y+x+y=3.tìm max và min bt:
p=x^2/(y+1)+y^2/(x+1)+xy/(x+y)
 
T

talathangngoc

Câu 1:
cho lục giác đều ABCDEF. tìm tập hợp điểm M sao cho
$|\vec{MA} + \vec{MD} + \vec{ME}| + |\vec{MB} + \vec{MC} + \vec{MF}|$ nhỏ nhấ
.
Câu 2:
giải hệ phương trình:
$2x + y = \frac{3}{x^2}$
$2y + x = \frac{3}{y^2}$
Giải chi tiết giúp em câu 1, còn câu 2 hướng dẫn cho em thôi.
Cám ơn mọi người.
 
Last edited by a moderator:
H

hthtb22

Câu 2:

Trừ vế cho vế được:
$x-y=\dfrac{3}{x^2}-\dfrac{3}{y^2}$
$\Leftrightarrow (x-y)(1+\dfrac{3(x+y)}{x^2y^2})(^)$

Ta có: $2x+y=\dfrac{3}{x^2} >0 \Rightarrow 2x+y>0$
Tương tự $2y+x>0$
Nên $3x+3y>0$
$(^) \Leftrightarrow x=y$
 
H

hthtb22

Bài 1:
Cô si
$a^2+1 \ge 2a$
$4b^2 +9 \ge 12b$
$3c^2+3=3(c^2+1) \ge 6c$
Cộng lại OK
Dấu = $\Leftrightarrow a=1;b=\dfrac{3}{2};c=1$

Bài 2;3;4
Gợi ý chung
Đưa về phương trình bậc 2 ẩn a chẳng hạn
Xét $\Delta$. Nếu $\Delta <0$. OK
 
T

tieulongtu

BT về tọa độ mp

Câu 1: cho tam giác ABC có A(-2 ; 2) , B(1;3), C thuộc Oy . tìm tọa độ điểm C biết trọng tâm tam giác ABC thuộc Ox?

Câu 2: cho tam giác ABC vuông tại C có A(4 ;0) , B (-9;0) .Tìm C biết C thuộc Oy?
 
Last edited by a moderator:
S

snowangel1103

[toán 10]bài tập hình học

1/ cho hình bình hành ABCD và M là điểm bất kì. chứng minh: [TEX]\vec{MA}+\vec{MC}=\vec{MB}+\vec{MD}[/TEX]

2/ cho hình chữ nhật ABCD, M là điểm tuỳ ý. chứng minh [TEX]MA^2+\vec{MB}.\vec{MD}=2\vec{MA}.\vec{MO}[/TEX]

3/ cho hình bình hành ABCD. chứng minh [TEX]AC^2+BD^2=2(AB^2+AD^2)[/SIZE][/FONT][/TEX]
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom