Toán 10

[huytrandinh]

bài 1
$y=(2x-1)(3-x)=(2x-1)(6-2x)\dfrac{1}{2}$
$\leq \dfrac{(2x-1+6-2x)^{2}}{4}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{25}{8}$
$=> max=\dfrac{25}{8}<=>2x-1=6-2x<=>x=\dfrac{7}{4}$

 

[tm27]

[Hình học 10] Tích vô hướng

Cho hình thang vuông ABCD, đường cao AB, cạnh đáy AD = a, BC = 2a. Tính AB trong trường hợp:
Hình chiếu của A,C trên BD là A',C'; A'C' = a/2 và vecto A'C' ngược hướng với vecto BD.

Giúp mình nhé. Cảm ơn các bạn nhiều.

 

[godrortol]

bài 1
$y=(2x-1)(3-x)=(2x-1)(6-2x)\dfrac{1}{2}$
$\leq \dfrac{(2x-1+6-2x)^{2}}{4}.\dfrac{1}{2}=\dfrac{25}{8}$
$=> max=\dfrac{25}{8}<=>2x-1=6-2x<=>x=\dfrac{7}{4}$

Không hiểu từ dòng 2 từ khi bạn tách [TEX]\frac{1}{2}[/TEX] ra từ (3 - x) giải thích giùm mình từ dòng đó trở xuống đi tại sao lại bình phương với chia 4 tại sao lại ra [TEX]\frac{25}{8}[/TEX]
... :| dạng này chưa biết nên chỉ mình với ..

 

[noinhobinhyen]

$3-x = \dfrac{1}{2}(6-x)$

Có bđt $ab \leq (\dfrac{a+b}{2})^2 = \dfrac{(a+b)^2}{4}$

 

[nhuquynh_377]

1> Cho tam giác ABC có AB=2 BC = 4 và CA = 3.
a)Gọi D là giao điểm phân giác trong của góc A với BC.Tính AD theo AB;AC rồi => AD
2>Cho tứ giác ABCD .
a.Chứng minh rằng AB^2-BC^2 +CD^2-DA^2=2AC.DB
b. Chưng minh điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc là :AB2+CD2=BC2+AD2(Không có dấu vecto)
3.Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = aÖ3 .Gọi M là trung điểm của BC biết AM,BC(có dấu vecto)= a^2 /2.Tính AB và AC?
4
Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R(Không có dấu vecto) .Gọi M và N là 2 điểm thuộc nữa đương tròn và AM và BN cắt nhau tại I.
a.Chưng minh
:b,Từ đó tính AI .AM+BI .BN theo R (Có dấu vecto)

 

[nhuquynh_377]

1Cho tam giác ABC có trực tâm H và M là trung điểm BC Chứng minh MH.MA=BC^2/ 4
1. Cho tam giác ABC với A(1;0) B(–2;–1) và C(0;3).Xác định hình dạng của tam giác ABC .Tìm Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
2.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(0;2) B(m ; 0) và C(m+3; 1) .Định m để tam giác ABC vuông tại A.
3. Cho tam giác ABC biết A(–1;3) B(–3;–2) và C(4;1) , Chứng minh tam giác ABC vuông từ đó suy ra khoảng cách từ C đến AB.
4.Ch 2 điểm A (2 ; –1) và B(–2;1) Tìm điểm M biết tung độ là 2 và tam giác ABM vuông tại C .
5.Trong mpOxy cho 2 điểm A(2;4) và B(1 ; 1) . Tìm điểm C sao cho tam giác ABC vuông cân tại B .

 

[nhuquynh_377]

Toán 10............

. Tam giác ABC có AB = 5 ,AC = 4 ,A = 120o
a)tính AB , BC
b) Gọi M là trung điểm AC tính .
7. Tam giác ABC có AB = 5 ,BC = 7 ,CA = 8
a)Tính AB và AC(vecto). rồi suy ra giá trị góc A
b)Tính .CA và CB(vecto)
c)Gọi D là điểm trên cạnh CA sao cho CD = 1/3 CA .Tính CD và CB?(có dấu vecto)
8.Cho hai vectơ và thỏa mãn |3| |5l và (a,b) = 120độ
Với giá trị nào của m thì hai vectơ + m và – mvuông góc nhau

 

[nguyenbahiep1]

1. Cho tam giác ABC với A(1;0) B(–2;–1) và C(0;3).Xác định hình dạng của tam giác ABC .Tìm Tâm I của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

[laTEX]\vec{AB} = (-3,-1) \\ \\ \vec{AC} = ( -1, 3) \\ \\ \vec{BC} = ( 2, 4) \\ \\ \vec{AB} .\vec{AC} = 0 \\ \\ AC = AB [/laTEX]

vậy đây là tam giác vuông cân tại A

I là trung điểm BC

[laTEX]I ( -1, 1)[/laTEX]

2.Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC với A(0;2) B(m ; 0) và C(m+3; 1) .Định m để tam giác ABC vuông tại A.

[laTEX]\vec{AB} = ( m , -2) \\ \\ \vec{AC} = ( m+3, -1) \\ \\ \vec{AC}.\vec{AB} = m(m+3) + 2 = 0 \Rightarrow m = - 1 , m = -2[/laTEX]

 

[nhuquynh_377]

Toán hih 10

2.Cho tứ giác ABCD .
a.Chứng minh rằng AB^2 - BC^2+CD^2-DA^2=2AC.DB
b. Chưng minh điều kiện cần và đủ để tứ giác ABCD có 2 đường chéo vuông góc là :AB2+CD2=BC2+AD2
3.Cho tam giác ABC vuông tại A có cạnh huyền BC = aÖ3 .Gọi M là trung điểm của BC biết AM,BC=a^2/2.Tính AB và AC

 

[nhuquynh_377]

Hình 10

.1Cho nữa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R .Gọi M và N là 2 điểm thuộc nữa đương tròn và AM và BN cắt nhau tại I.
a.Chưng minh AI.AM=AI.AB; BI.BN=BI.BA
:b,Từ đó tính AI.AM+BI.BN theo R

.2Cho tam giác ABC có trực tâm H và M là trung điểm BC Chứng minh MH.MA=BC^2/4

 

[nhuquynh_377]

Toán hình học 10

Cho tứ giác ABCD có 2 đường chéo AC và BD vuông góc với nhau tại M và P là trung

điểm của AD . Chứng minh MP vuông góc với BC<=>
MA.MC=MB.MD

 

[nhuquynh_377]

Bài tập toán hình 10

11. Tam giác ABC có AB = 6,AC = 8,BC = 10
a)Tính AB.AC
b)Trên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2.Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho AN = 4.Tính $\vec{AM}.\vec{AN}$
12.Cho O là trung điểm AB,M là một điểm tuỳ ý. Chứng minh rằng :$MA.MB$$= OM^2 – OA^2$ (Không có dâu vecto)

 

[nhuquynh_377]

Cho tứ giác ABCD , I là trung điểm BC, chứng minh rằng :
$a) AB.AC= IA^2 – IB^2$
$b) AB.AC= (AB^2 + AC^2 – BC^2)$
$c) AB.CD= (AD^2 + BC^2 – AC^2 – BD^2)$

 

[0977336888]

giải

ta có
2MP.BC=(MA+MD)(MC-MB) có dấu vecto trên đầu e nhé
=MA.MC-MA.MB+MD.MC-MD.MB có dấu vecto trên đầu e nhé
=MA.MC-MD.MB có dấu vecto trên đầu e nhé
do đó MP vuông góc với BC\Leftrightarrow vecto MP.BC=0
\LeftrightarrowMA.MC-MD.MB=0 có dấu vecto trên đầu e nhé
\LeftrightarrowMA.MC=MD.MB có dấu vecto trên đầu e nhé

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

a,$AB.AC=6.8=48$

b,$\Delta ABC : \widehat{A}=90^o \Rightarrow \vec{AM}.\vec{AN}=AM.AN.cos90=0$

Bài 2.

Đề sai rồi , Giả định điểm M tùy ý thuộc (O;OA) thì $OM^2-OA^2 =0$

nhưng $MA.MB > 0$

 

[noinhobinhyen]

Bài 1 đề lại sai nữa kìa , nếu đề đúng thì AB=AM=BN (sai )

 

[noinhobinhyen]

Bài 3 đề lại sữa nữa

$BC=a\sqrt[]{3} \Rightarrow AM=\dfrac{a\sqrt[]{3}}{2}$

$\Rightarrow AM.BC = \dfrac{3a^2}{2}$

chỉ với đk này là ko đủ để tính được AB và AC

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

Theo đ/l hàm số cos thì :

$BC^2 = AB^2+AC^2-2AB.AC.cosA = 4^2+5^2-2.5.4.cos120=61$

$\Rightarrow BC = \sqrt[]{61} \approx 7,81$

 

[noinhobinhyen]

Bài 1.

Công thức tính độ dài đường phân giác là :

$AD=\dfrac{2}{AB+AC}.\sqrt[]{AB.AC.p(p-BC)}$

bạn thay số vào tính

Chứng minh :

theo công thức đường phân giác lớp 8 ta có $\dfrac{DB}{DC}=\dfrac{AB}{AC}=
\dfrac{c}{b}$

Suy ra $b.\vec{DB} = -c.\vec{DC}$

$\Rightarrow b. (\vec{DA} + \vec{AB}) = - c.(\vec{DA} + \vec{AC})$

$\Rightarrow (b + c).\vec{AD} = b.\vec{AB} + c.\vec{AC}$

Bình phương hai vế có

$(b+c)^2.AD^2 = 2b^2c^2 + 2bc..\vec{AB}.\vec{AC}$

Thay $\vec{AB}.\vec{AC} = \dfrac{b^2 + c^2 - a^2}{2}$ (công thức)

phân tích thành nhân tử, rút gọn có đpcm.

 

[noinhobinhyen]

câu a,

Ta có :

$\vec{AB}.\vec{AC}=(\vec{AI}+\vec{IB})(\vec{AI}+ \vec{IC})$

$=AI^2+\vec{AI}(\vec{IB}+\vec{IC})+\vec{IB}.\vec{IC}$

$=AI^2-BI^2$