Toán 10

B

binhboys

Bìa tập khó quá, giúp mình vs

1/ tìm (p): $y = 2x^2 - 4x + m^2 + n^2 - ( m + 6n ) + \frac{8093}{4}$

trong trường hợp tung độ đỉnh đạt GTNN

2/ CMR diện tích tam giác ABC là $\dfrac{1}{2}\sqrt[]{AB^2.AC^2 - (\vec{AB}^2.\vec{AC}^2)}$
 
Last edited by a moderator:
B

binhboys

bÀI TẬP TOÁN KHÓ

1/ tìm (p): y = 2x^2 - 4x + m^2 + n^2 - ( m + 6n ) + 8093 phần 4 trong trường hợp tung độ đỉnh đạt GTNN
2/ CMR: Diện tích tam giác ABC = 1 phần 2 . căn bậc 2 của AB^2.AC^2 - ( vecto AB^2.vecto AC^2 )
PRO NÀO GIÚP MÌNH VS, TKS nhìu
 
N

nguyenbahiep1

binhboys said:
1/ tìm (p): y = 2x^2 - 4x + m^2 + n^2 - ( m + 6n ) + \frac{8093}{4} trong trường hợp tung độ đỉnh đạt GTNN
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[laTEX]x = 1 \Rightarrow y = 2 -4 + m^2 +n^2 - m- 6n + \frac{8093}{4} \\ \\ y = m^2 + n^2 -m - 6n + \frac{8085}{4} \\ \\ y =(m-\frac{1}{2})^2 + ( n - 3)^2 + 2012 \geq 2012 \\ \\ m = \frac{1}{2} \\ \\ n = 3 \\ \\ (P) : y = 2x^2 - 4x + 2014[/laTEX]
 
N

nguyenbahiep1

binhboys said:
1/ tìm (p): y = 2x^2 - 4x + m^2 + n^2 - ( m + 6n ) + \frac{8093}{4} trong trường hợp tung độ đỉnh đạt GTNN
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


[laTEX]x = 1 \Rightarrow y = 2 -4 + m^2 +n^2 - m- 6n + \frac{8093}{4} \\ \\ y = m^2 + n^2 -m - 6n + \frac{8085}{4} \\ \\ y =(m-\frac{1}{2})^2 + ( n - 3)^2 + 2012 \geq 2012 \\ \\ m = \frac{1}{2} \\ \\ n = 3 \\ \\ (P) : y = 2x^2 - 4x + 2014[/laTEX]
 
X

xuanquyen97

ptolemy và các ứng dụng

mình có 1 số bài tập ứng dụng của định lý ptolemy nhưng mình chưa giải được,nhờ mọi người giúp đỡ với ạ
1.Cho tam giác ABC điểm P trong tam giác.chứng minh góc nhỏ nhất trong các góc PAB,PBC,PCA nhỏ hơn hoặc bằng 30*
2. (định lý ptolemy mở rộng cho lục giác) cho lục giác MNPQRL nội típ (o) đặt ML=a;PQ=a';RQ=b;MN=b';NP=c;LR=c';RN=e;MG=g;LP=f chứng minh
egf = aa'e + bb'f + cc'g+ abc + a'b'c'
3.cho tam giác ABC có BC>AB>AC, cosA + cosB + cosC = 11/8. lấy X thuộc đoạn BC;Y thuộc tia AC sao cho BX=AY=AB.Z nằm trên cung AB ko chứa C của đường tròn (ABC) thỏa ZC= ZA+Zb tính
ZC/(XC+YC)
 
A

angmayxanh2297

bài tập về phương trình, hệ phương trình

bài 1: Tìm m để hệ sau có nghiệm:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y + xy = m \\ x^2y + xy^2 = 3m-8 \end{array} \right.[/tex]
bài 2: Tìm m để hệ có nghiệm (x;y) sao cho x.y nhỏ nhất:
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x+y = 2m-1 \\ x^2 + y^2 =m^2 +2m-3 \end{array} \right.[/tex]
bài 3: Giải hệ
[tex]\left\{ \begin{array}{l} y+xy^2 = 6x^2 \\ 1 + x^2y^2 =5x^2 \end{array} \right.[/tex]
bài 4: Tìm m để hệ có nghiệm
[tex]\left\{ \begin{array}{l} x^2 - 2x -m^2 +1 < 0 \\ x^2 - 2(m+1)x + m(m-1)>0 \end{array} \right.[/tex]
 
H

hoangtrongminhduc

làm câu 1 nhé.đặt S=x+y,P=xy. lúc này mình sẽ có hệ:
PS=3m-8
P+S=m
rùi thế pt 2 vào pt 1.thi sẽ co pt la (S)2 -Sm+3m-8=0.rùi suy ra denta>=0. vay pt có ng la m>=8 hoặc <=4

bài 3: Giải hệ
latex.php
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

nhận thấy x = 0 và y = 0 không phải là nghiệm của pt

hệ (1) chia cả 2 vế cho [laTEX]y^2[/laTEX]. Hệ (2) chia cả 2 vế cho [laTEX]y^2[/laTEX]


[laTEX]\begin{cases} \frac{1}{y}+x = 6.(\frac{x}{y})^2 \\ \frac{1}{y^2} + x^2 = 5.(\frac{x}{y})^2 = (\frac{1}{y}+x)^2 - 2\frac{x}{y} = 5.(\frac{x}{y})^2 \end{cases} \\ \\ a = \frac{1}{y}+x \\ \\ b = \frac{x}{y} \\ \\ \begin{cases} a= 6b^2 \\ a^2 -2b = 5b^2 \end{cases} \\ \\ 36b^4 - 2b = 5b^2 \\ \\ TH_1: b = 0 (L) \\ \\ TH_2: 36b^3 -5b -2 = 0 \Rightarrow b = \frac{1}{2}\\ \\ a = \frac{3}{2} \\ \\ y = 2x \\ \\ \frac{1}{2x} + x = \frac{3}{2} \\ \\ x = 1 , y = 2 \\ \\ x = \frac{1}{2} , y = 1[/laTEX]

tranthevan said:
làm câu 1 nhé.đặt S=x+y,P=xy. lúc này mình sẽ có hệ:
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
tranthevan said:
PS=3m-8
P+S=m
rùi thế pt 2 vào pt 1.thi sẽ co pt la (S)2 -Sm+3m-8=0.rùi suy ra denta>=0. vay pt có ng la m>=8 hoặc <=4
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



làm thề này sai hoàn toàn nhé bạn

điều kiện này chỉ làm có nghiệm của S và P thôi có làm có nghiệm của x và y đâu

ví dụ : S = 1 , P = 5

[laTEX]x^2 -x + 5 = 0 [/laTEX]

sẽ vô nghiệm ngay

ta còn cần điều kiện

[laTEX] S^2 - 4P \geq 0[/laTEX]

tiếp câu 3 nhé:
chỉ nói ngắn gọn thôi nha tại k bít đánh số trong toán học.
chia 2 vế of pt 1 cho (y)2 ca pt 2 cũng thế nhé.đặt 1/y+x=a; x/y=b.thì sẽ có hệ:
(a)=6(b)2
(a)2 - 2b=5(b)2
rùi tự giải hệ nha.

2>
pt2$ (x+y)^2 -2xy=m^2 +2m-3 $

=>
$xy=\frac{m^2+2m-3-(x+y)^2}{-2}$ (*)
thay pt1 vào (*) ta đc
$xy=\frac{(2m-1)^2-m^2-2m}{2}$ (3)
suy ra để (3) min khi $(2m-1)^2-m^2-2m$ min => min $(2m-1)^2-m^2-2m$ là -2 khi m=1
 
Last edited by a moderator:
N

nghgh97

[Toán 10] Diện tích

Cho tam giác ABC có diện tích:
$$S = \dfrac{1}{4}\left( {a + b - c} \right)\left( {a - b + c} \right)$$
Chứng minh tam giác ABC vuông.
 
0

0977336888

tam giác vuông tại A

áp dụng công thức Herong: S= căn bậc hai của (P.(P-a)(P-b)(P-c)) (*)
với P là nửa chu vi của tam giác và P=(a+b+c)/2
Từ giả thiết ta có:
S = ((a+b+c)/2-b)((a+b+c)/2-c)=(P-b)(P-c) (*) (*)
từ (*) và (*) (*) ta suy ra
(P-b)(P-c)=P(P-a)
e thay P=(a+b+c)/2 vào đẳng thức trên sẽ suy ra được
a^2=b^2+c^2
vậy tam giác vuông tại A
 
Last edited by a moderator:
H

hyhoha1

các cao thủ rô nào

mn hãy giải giúp mình bài này nha bất kì ai giải dược đều được thank (nhưng các bạn phải giải theo các cách khác nhau nha)

đề bắt cm với mọi số nguyên dương n ta có:
1^2+2^2+.....+n^2=n(n+1)(2n+1)\6
bài này cớ thể có nhiều cách giải các bạn giứp mình nha
nhớ là AI GIẢI THEO CÁCH KHÁC NHAU SẼ ĐƯỢC THANK
 
N

nguyenbahiep1

[laTEX](a+b-c)(a-b+c) = (a^2 - (b-c)^2) = 4S \\ \\ 4S = a^2 - b^2 -c^2 + 2bc \\ \\ matkhac : S = \frac{1}{2}bc.sinA \Rightarrow 2bc.sinA-2bc = a^2 -b^2-c^2 \\ \\ \Rightarrow \frac{a^2-b^2-c^2}{2bc} = sinA -1 \\ \\ cosA = 1 -sinA \Rightarrow \widehat{A} = 90^o[/laTEX]
 
Last edited by a moderator:
T

trinhvit

bài tập hóa 10

hoà tan hoàn toàn 8,5 g hỗn hợp hai kim loại A và B thuộc nhóm IA 191,8g h2o thu được 200g dung dịch M
a. xác định tên kim loịa A, B biết chúng ở 2 chu kì liên tiếp
b. tính C% mỗi chất trong dung dịch
c. lấy 1/2 dung dịch M cho tác dụng vừa đủ với dung dịch FeClx sau pứ thu đc 5, 35g kết tủa. xác định công thức của FeClx.
 
N

nice_dream

xin lỗi......cậu hiệp j j đó cho tớ hỏi
a^2 = b^2 + c^2 là ai cho?????? rõ ràng đề bắt chứng mjk nó vuông chứ nó đã cho vuông rồi đâu mà áp dụng định lí py-ta-go chứ!!!!!
 
T

thuyvu_1997

cho 3 số tùy ý a,b,c CMR $a^2 + b^2 + c^2 + 3 \geq 2(a + b +c )$

đấu đẳng thức xáy ra khi nào????/
 
Last edited by a moderator:
H

hthtb22

Ta có:
$(a-1)^2+(b-1)^2+(c-1)^2 \ge 0$
$\Leftrightarrow a^2-2a+1+b^2-2b+1+c^2-2c+1 \ge 0$
$\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+3 \ge 2(a+b+c)$

Dấu = xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$
 
T

thuyvu_1997

cho 3 số a , b, c, CMR


$ \dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}

\geq \dfrac{a}{c}+ \dfrac{b}{a}+ \dfrac{c}{b}$
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

Đặt $\dfrac{a}{b} = x; \dfrac{b}{c} = y ; \dfrac{c}{a} = z$

Ta có :

$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \geq 0 $

$\Leftrightarrow 2x^2+2y^2+2z^2-2xy-2yz-2xz \geq 0$

$\Leftrightarrow x^2+y^2+z^2 \geq xy+yz+xz$

hay $\dfrac{a^2}{b^2}+\dfrac{b^2}{c^2}+\dfrac{c^2}{a^2}

\geq \dfrac{a}{b}+ \dfrac{b}{c}+ \dfrac{c}{a}$

BĐT trở thành đẳng thức khi :

$(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2 \geq 0 \Leftrightarrow x=y=z$

$\Leftrightarrow \dfrac{a}{b}=\dfrac{b}{c} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{a+b+c}{b+c+a}=1$

$\Leftrightarrow a=b=c$
 
N

nguyenbahiep1

You must log in or register to reply here.
Top Bottom