Toán 10

[ngomaithuy93]

Bài 34 Xác định (Cm):y=x^3-(m+3)x^2+3mx-2m có cực trị có hoành độ thỏ 1/x_1^2 + 1/x_2^2=4/9

[TEX]y'=3x^2-2(m+3)x+3m[/TEX]
H/s có CĐ, CT \forall m
Khi đó: Hđộ điểm CĐ, CT của đò thị là x1, x2:
[TEX] \left{{x_1+x_2=\frac{2(m+3)}{3}}\\{x_1x_2=m}[/TEX]
[TEX] \frac{1}{x_1^2}+\frac{1}{x_2^2}=\frac{4}{9}[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 9(x_1^2+x_2^2)=4x_1^2x_2^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow 9(x_1+x_2)^2-18x_1x_2=(2x_1x_2)^2[/TEX]
[TEX] \Leftrightarrow m=-6[/TEX]

 

[qhoang1993]

Bài 35 : [tex] y=(x-2)/x [/tex] Tìm trên (C) những điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các trục tọa độ là nhỏ nhất
Bài 36 : [tex] y=x^4 + 2mx^2 + m^2 + m [/tex] . Tìm m để đồ thi có 3 điểm cực trị và ba điểm cực trị đó lập thành 1 tam giác có 1 góc = 120^o

 

[kenylklee]

Bài 35 : [tex] y=(x-2)/x [/tex] Tìm trên (C) những điểm M sao cho tổng các khoảng cách từ M đến các trục tọa độ là nhỏ nhất
Bài 36 : [tex] y=x^4 + 2mx^2 + m^2 + m [/tex] . Tìm m để đồ thi có 3 điểm cực trị và ba điểm cực trị đó lập thành 1 tam giác có 1 góc = 120^o

Dạng Toán như bài 35 đã giải rồi cậu!

Bài 36 : [tex] y=x^4 + 2mx^2 + m^2 + m [/tex] . Tìm m để đồ thi có 3 điểm cực trị và ba điểm cực trị đó lập thành 1 tam giác có 1 góc = 120^o


Giải: ( không biết đúng hay sai nữa, do lỗi tính toán)

Cho y'=0

Vậy với m<0 thì hàm số có 3 cực trị ( tính toán chổ này đừng quên f(0)#0 nữa nha! )

(vì m<0 nên trong căn được để dấu trừ đúng hok nhỉ ) . Hic, MOD ơi sữa dùm tớ chổ điểm C với, viết nhầm. [TEX]C(\sqrt{-m}; 4m^2+m)[/TEX]

Yêu cầu bài toán <=>

Tính toán ra ta được

Vậy với

thì thỏa yê cầu bài toán---> End

 

[conan19891]

Bài 37

 

[quangtiensv]

Một bài về hàm số đây!!!!!!!!!

Câu 1:
Cho hàm số [TEX]y=\frac{2}{3}{x}^{3}+(cos\varphi - 3sin\varphi ){x}^{2}-8(1+cos2\varphi )x+1[/TEX]
chứng minh \forall [TEX]\varphi [/TEX] thì hàm số luôn có cực đại cực tiểu tại [TEX]{x}_{1}[/TEX] và [TEX]{x}_{2}[/TEX] và [TEX]{{x}_{1}}^{2} + {{x}_{2}}^{2} \leq 18[/TEX]
Câu 2:
cho hàm số [TEX]y= \frac{1}{2}{x}^{4} - m{x}^{2} + \frac{3}{2}[/TEX]
tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại

 

[qminhhp]

giúp mình với

Bài 39: Cho hàm số :y=(x+3)/(x-2) có đồ thị H. Tìm m để đt y=-x +m+1 cắt H tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho góc AOB nhọn

 

[ngomaithuy93]

Bài 39: Cho hàm số :y=(x+3)/(x-2) có đồ thị H. Tìm m để đt y=-x +m+1 cắt H tại 2 điểm phân biệt A , B sao cho góc AOB nhọn

Hđộ gđ của đt và đồ thị (H) là nghiệm pt:
[TEX]\frac{x+3}{x-2}=-x+m+1 \Leftrightarrow f(x)=x^2-(m+2)x+2m+5=0 (x \not = 2)[/TEX]
Đk để đt cắt đồ thị tại 2 điểm pb:
[TEX]\left{{\Delta >0}\\{f(2) \not =0} \Leftrightarrow m ...[/TEX]
Lập đc tọa độ A, B:
[TEX](x_A;-x_A+m+1) & B(x_B;-x_B+m+1)[/TEX]
[TEX] Y/c \Leftrightarrow \frac{\vec{OA}.\vec{OB}}{|\vec{OA}|.|\vec{OB}|}>0 \Rightarrow m...[/TEX]

 

[chunuong]

giúp mình bài này với

cho hs
[TEX]y=2x+1/x+1[/TEX]
tìn tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến đt (d):y=x/4+2 có giá trị min

 

[ngomaithuy93]

Câu 1:
Cho hàm số [TEX]y=\frac{2}{3}{x}^{3}+(cos\varphi - 3sin\varphi ){x}^{2}-8(1+cos2\varphi )x+1[/TEX]
chứng minh \forall [TEX]\varphi [/TEX] thì hàm số luôn có cực đại cực tiểu tại [TEX]{x}_{1}[/TEX] và [TEX]{x}_{2}[/TEX] và [TEX]{{x}_{1}}^{2} + {{x}_{2}}^{2} \leq 18[/TEX]

[TEX]y'=2x^2+2(cos \varphi -3sin \varphi)x-8(1+cos2 \varphi)[/TEX]
[TEX] \Delta'=(cos \varphi -3sin \varphi)^2+16(1+cos2 \varphi)=33cos^2 \varphi -6sin \varphi cos \varphi +9sin^2 \varphi >0 \forall \varphi[/TEX]
\Rightarrow Hs luôn có CĐ, CT.
[TEX] x_1^2+x_2^2-18=-15sin^2 \varphi -6sin \varphi cos \varphi -cos^2 \varphi <0 \forall \varphi[/TEX]
\Rightarrow đpcm

cho hs: [TEX]y=2x+1/x+1[/TEX]
tìn tọa độ điểm M trên đồ thị hàm số sao cho khoảng cách từ M đến đt (d):y=x/4+2 có giá trị min

d: x-4y+8=0
[TEX]M(m;\frac{2m+1}{m+1})[/TEX]
Khoảng cách từ M đến đt d là:
[TEX]d=|\frac{m^2+m+4}{\sqrt{17}(m+1)}|[/TEX]
Khảo sát hàm trên \Rightarrow m=1 t/m[TEX] \Rightarrow M(1;\frac{3}{2})[/TEX]

 

[qhoang1993]

Câu 2:
cho hàm số [TEX]y= \frac{1}{2}{x}^{4} - m{x}^{2} + \frac{3}{2}[/TEX]
tìm m để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại

TXĐ D=R

[TEX]y'=2x^3-2m[/TEX]

y'=0 <=> x=0 và x^2=m (1) (HS mà chỉ có cực tiểu thì BBT chỉ 1lần đổi dấu từ + sang -)

=> PT (1) VN hoặc nghiệm kép => m \leq 0

BBT (mình k biết vẻ bạn tự vẻ nhá)

=> HS đạt cực tiểu tại x=0 và kô có cực đại => m \leq 0 thỏa YCĐB

 

[kenylklee]

Hđộ gđ của đt và đồ thị (H) là nghiệm pt:
[TEX]\frac{x+3}{x-2}=-x+m+1 \Leftrightarrow f(x)=x^2-(m+2)x+2m+5=0 (x \not = 2)[/TEX]
Đk để đt cắt đồ thị tại 2 điểm pb:
[TEX]\left{{\Delta >0}\\{f(2) \not =0} \Leftrightarrow m ...[/TEX]
Lập đc tọa độ A, B:
[TEX](x_A;-x_A+m+1) & B(x_B;-x_B+m+1)[/TEX]
[TEX] Y/c \Leftrightarrow \frac{\vec{OA}.\vec{OB}}{|\vec{OA}|.|\vec{OB}|}>0 \Rightarrow m...[/TEX]

Cách 2:
Góc

nhọn, khi và chỉ khi.

( tức là góc AOB không thể vuông và lớn hơn 90°)

Hình như bài này là bài 41 rồi thì phải. :-/

Bài 41: Cho hàm số:

Tìm những điểm trên (C) mà tại đó tiếp tuyến của (C) lập với 0x 1 góc dương 135° . Viết pt tiếp tuyến.

Bài 42: Cho hàm số :

.Viết pt tiếp tuyến của đồ thị (C), biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đò thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất.

Bài 43: Cho hàm số:

Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

 

[hetientieu_nguoiyeucungban]

Bài 43: Cho hàm số:

Với những giá trị nào của m thì đồ thị (Cm) có ba điểm cực trị, đồng thời ba điểm cực trị đó lập thành một tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp bằng 1.

bài nj ở đây có nè
http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?p=1554750#post1554750

 

[duynhan1]

Bài 44:
Cho hàm số [TEX]y = \frac{2x+1}{x-1}[/TEX]. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 8.

 

[nhoc_maruko9x]

Bài 44:
Cho hàm số [TEX]y = \frac{2x+1}{x-1}[/TEX]. Viết phương trình tiếp tuyến của hàm số biết tiếp tuyến tạo với 2 trục tọa độ tam giác có diện tích bằng 8.

[tex]y' = -\fr{3}{(x-1)^2}[/tex]

Đặt [tex]a = x_o - 1 \Rightarrow PTTT:\tex{ }y = -\fr{3(x - a - 1)}{a^2} + \fr{2a+3}{a} \Rightarrow 3x + a^2y -2a^2-3=0[/tex]

Tiếp tuyến cắt Ox và Oy lần lượt tại [tex]A(\fr23a^2+1;0)[/tex] và [tex]B(0;2+\fr{3}{a^2})[/tex]

Dễ thấy A, B đều có toạ độ dương nên diện tích OAB là [tex]S = \fr12(\fr43a^2+\fr{3}{a^2}+4) = 8[/tex]

Sao cái PT này ra nghiệm [tex]a^2[/tex] lẻ nhỷ, chắc sai chỗ nào rồi

 

[duynhan1]

Bài 45:
Cho hàm số [TEX]y =\left| \frac{x-1}{x+1} \right| (H).[/TEX] Tìm [TEX]M \in H [/TEX] sao cho tổng khoảng cách từ điểm M đến 2 trục tọa độ đạt giá trị nhỏ nhất.

 

[naekkoch]

Hàm số [TEX]y=\frac{2x-4}{x+1}[/TEX] (C)
Tìm trên (C) 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3;0), N(-1;-1)

 

[somebody1]

46) Cho [TEX]y=\frac{2x-3}{x-2}[/TEX] (C). Tìm trên (C) những điểm M sao cho tiếp tuyến tại M của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại A, B sao cho AB ngắn nhất.

 

[kenylklee]

Bài này tớ vừa giải ở đây!

Đề nghị không post 1 nội dung ở nhiều chổ, làm hoa mắt )

 

[somebody1]

47) Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x+1}{x+1}[/TEX] (C). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận của (C) nhỏ nhất

48) Cho hàm số [TEX]\frac{2x-1}{x-1} (C)[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng [TEX](d)[/TEX] đi qua gốc tọa độ [TEX]O[/TEX] cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm [TEX]A, B[/TEX] sao cho O là trung điểm của [TEX]AB[/TEX]

 

[duynhan1]

47) Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x+1}{x+1}[/TEX] (C). Tìm trên (C) những điểm có tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận của (C) nhỏ nhất

Tiệm cận đứng: [TEX]x=-1[/TEX]
Tiệm cận ngang : [TEX]y = 2[/TEX]
[TEX]M \in (C) \Rightarrow M( a; \frac{2a+1}{a+1}) [/TEX]
Tổng khoảng cách đến 2 tiệm cận là :
[TEX]d = | a +1| +| \frac{2a+1}{a+1} - 2 | = |a+1| + | \frac{1}{|a+1|} \ge 2 [/TEX]

48) Cho hàm số [TEX]y=\frac{2x-1}{x-1} (C)[/TEX]. Viết phương trình đường thẳng [TEX](d)[/TEX] đi qua gốc tọa độ [TEX]O[/TEX] cắt đồ thị hàm số (C) tại 2 điểm [TEX]A, B[/TEX] sao cho O là trung điểm của [TEX]AB[/TEX]

[TEX]A,\ B \in (C) \Rightarrow A( a; \frac{2a-1}{a-1} ) ,\ B( b ; \frac{2b-1}{b-1}) [/TEX]

O là trung điểm của AB
[TEX]\Leftrightarrow \left{ a+ b = 0 \\ \frac{2a-1}{a-1} + \frac{2b-1}{b-1} = 0 \right. \\ \Leftrightarrow \left{ a = -b \\ \frac{2a-1}{a-1} + \frac{2a+1}{a+1} = 0 \right. \\ \Leftrightarrow \left{ a = \pm \sqrt{\frac12} \\ a=-b \right.[/TEX]

Xong!!