Toán 10

[lantrinh93]

vậy tớ ra đề này :
Bài 15:
[TEX]y=x^3-(3x-1)m[/TEX]

tìm các giá trị m để hàm số có cực trị và chứng tỏa rằng hai điểm cực trị này nằm về hai phía của trục tung

đề cũng dể nhĩ

 

[ngomaithuy93]

Bài 13: Cho (Cm):

,m là tham số.

1. Tìm quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng nối các điểm CĐ và CT của (Cm).
2. Chứng minh rằng (Cm) luôn đi qua 3 điểm cố định thẳng hàng.
3. Tìm a để đường thẳng
   
   cắt (Cm) tại các điểm mà tiếp tuyến tại đó song song với nhau.

1. [TEX]y'=3(m+3)x^2-6(m+3)x-(6m+1)[/TEX]
Đk để hs có CĐ, CT: [TEX]\left[{m>\frac{-10}{9}}\\{m<-3}[/TEX]
Hoành độ điểm CĐ, CT của đồ thị khi đó là x1, x2. Ta có: [TEX]\frac{x_1+x_2}{2}=1[/TEX]
Vậy quỹ tích trung điểm I của đoạn thẳng nối 2 điểm cực trị là đ/t x=1.


[TEX] \tex 2. y=(m+3)x^3-3(m+3)x^2-(6m+1)x+m+1 \Leftrightarrow m(x^3-3x^2-6x+1)+3x^3-9x^2-6x+1-y=0[/TEX]
Tọa độ điểm cố định của họ (Cm) là nghiệm hệ:
[TEX] \left{{x^3-3x^2-6x+1=0}\\{3x^3-9x^2-6x+1-y=0}[/TEX]
\Rightarrow Tọa độ 3 điểm cố định \Rightarrow đpcm

 

[toi_yeu_viet_nam]

vậy tớ ra đề này :
[TEX] y=x^3-(3x-1)m[/TEX]

tìm các giá trị m để hàm số có cực trị và chứng tỏa rằng hai điểm cực trị này nằm về hai phía của trục tung

đề cũng dể nhĩ

[TEX]y'=3x^2-3m=0(1)[/TEX]

+Có cực trị khi pt (1) có 2 nghiệm pb \Leftrightarrow [TEX]m>0[/TEX]
+2 điểm cực trị nằm về 2 phía của trục tung \Leftrightarrow pt(1) có 2 nghiệm pb [TEX]x_1,x_2 t/m:x_1.x_2<0[/TEX]-->luôn đúng-->dpcm(vì vừa tìm m>0)

T có ý kiến thế này ai mỗi lần làm xong lại lấy đề tiếp đc ko mọi người (Như thế mới tích cự mà mod đỡ vất vả )

T có đề này:

Cho hàm số : [TEX]y=\frac{m}{x}(C)[/TEX]
Tìm m để từ A(1,1) kẻ đc 2 tiếp tuyến AB,AC đến (C) sao cho tam giác ABC đều (B,C là tiếp điểm )

 

[ngomaithuy93]

Bài 15:
[TEX]y=x^3-(3x-1)m[/TEX]
tìm các giá trị m để hàm số có cực trị và chứng tỏa rằng hai điểm cực trị này nằm về hai phía của trục tung

[TEX]y'=3x^2-3m[/TEX]
HS có cực trị \Leftrightarrow y'=0 có nghiệm.
Hs có CĐ, CT \Leftrightarrow y'=0 có 2 nghiệm phân biệt
Đáp số của t bài này: m>0
CM thì đơn giản rồi...

 

[bonoxofut]

Phương pháp:

• Tìm tọa độ 2 điểm cực trị.
• Gọi tọa độ điểm M cần tìm.
• Tìm khoảng cách từ điểm M đến từng cực trị.
• 
  nhỏ nhất
  
  ---> giải pt---> tìm m---> điểm M.
• The end

Giải bài 14:
Tính y'=====> ta được tọa độ 2 điểm cực trị là:

và

Gọi

, Và khoảng cách từ M đến 2 cực trị là

.
Ta có :

Yêu cầu bài toán:

Giải pt trên ta đoợc

Vậy tọa độ điểm M cần tìm là:

Kết thúc!
Ra đề tiếp đi mọi người, đừng để Pic ngưng hoạt động!

Cho mình hỏi, tại sao bạn biết rằng

?

Nếu để ý kỹ thì bài này 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của đường thẳng y = 3x - 2. Do đó

​

Viết phương trình của đường thẳng AB, và giao với d, ta được

.

Thân,

 

[ngomaithuy93]

Bài 16: Cho [TEX]y= x^4-(m^2+10)x^2+9[/TEX]
CMR: Với mọi m khác 0, đồ thị hs luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
CMR: Trong các điểm đó luôn có 2 điểm nằm trong (-3;3) và 2 điểm nằm ngoài (-3;3).

Bài 17: Cho [TEX]y=f(x)= x^3-(m+3)x^2+3x+4[/TEX]
Tìm m để f(x) \geq 3x với mọi x \geq 1.

 

[kenylklee]

Cho mình hỏi, tại sao bạn biết rằng

?

Nếu để ý kỹ thì bài này 2 điểm cực trị nằm về 2 phía của đường thẳng y = 3x - 2. Do đó

​

Viết phương trình của đường thẳng AB, và giao với d, ta được

.

Thân,

Uk, tớ cũng đã nghỉ như cậu, nhưng nếu bài này rơi vào trường hợp khác thì sao, A,B cùng phía đó, cách tớ là phương pháp chung, còn ra 2 đáp án khác nhau thì tớ không biết vì sao, chắc là do tính toán, à mà đung rồi tớ vừa tính lại,

, kaka, kết quả như nhau---> không bàn cải.

Bài 18: Cho h/s:

1. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại
   
   bất kì của (C) tạo với 2 đường tiệm cận của nó 1 tam giác có diện tích không đổi.
2. CMR trên (C) tồn tại vô số cặp điểm sao cho tiếp tuyến của (C) tại các cặp điểm ấy song song.

Tớ vừa sửa đề !

 

[ngomaithuy93]

Uk, tớ cũng đã nghỉ như cậu, nhưng nếu bài này rơi vào trường hợp khác thì sao, A,B cùng phía đó, cách tớ là phương pháp chung, còn ra 2 đáp án khác nhau thì tớ không biết vì sao, chắc là do tính toán, à mà đung rồi tớ vừa tính lại,

, kaka, kết quả như nhau---> không bàn cải.

Bài 18: Cho h/s:

Chứng minh rằng tiếp tuyến tại

bất kì của (C) tạo với 2 đường tiệm cận của nó 1 tam giác có diện tích không đổi.

Bài 18 này giống bài 8 t đã post rồi!
Còn bài mà tổng k/c tới 2 điểm cực trị nhỏ nhất đó, t thấy giải như ken vẫn chưa ổn thỏa lắm đâu...

 

[duynhana1]

Uk, tớ cũng đã nghỉ như cậu, nhưng nếu bài này rơi vào trường hợp khác thì sao, A,B cùng phía đó, cách tớ là phương pháp chung, còn ra 2 đáp án khác nhau thì tớ không biết vì sao, chắc là do tính toán, à mà đung rồi tớ vừa tính lại,

, kaka, kết quả như nhau---> không bàn cải.

Khi nằm cùng phía thì ta lấy đối xứng của điểm A hoặc B qua đường thẳng. Min khi A'; M; B thẳng hàng

Bài 16:

Cho h/s:

Chứng minh rằng tiếp tuyến tại

bất kì của (C) tạo với 2 đường tiệm cận của nó 1 tam giác có diện tích không đổi.

Hai đường tiệm cận: [TEX]\left{ x = 1 \\ y = 1 [/TEX]

[TEX]y' = \frac{-2}{(x-1)^2} [/TEX]
Tiếp tuyến tại điểm [TEX]M(x_o;y_o) [/TEX] :
[TEX]\Delta: y - y_o = \frac{-2}{(x_o-1)^2}( x- x_o) [/TEX]
[TEX](\Delta)[/TEX] cắt đường thẳng [TEX]y=1[/TEX] tại điểm [TEX]A(a;1)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 1 - \frac{x_o+1}{x_o-1} = \frac{-2}{(x_o-1)^2}( a- x_o) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow a = 2x_o - 1[/TEX]
[TEX]\Rightarrow A( 2x_o-1;1)[/TEX]

[TEX](\Delta)[/TEX] cắt đường thẳng [TEX]x=1[/TEX] tại điểm [TEX]B(1;b)[/TEX]
[TEX]\Rightarrow b - \frac{x_o+1}{x_o-1} = \frac{-2}{(x_o-1)^2}( 1- x_o) [/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow b = \frac{x_o+3}{x_o-1}[/TEX]

Diện tích tam giác tạo bởi tiếp tuyến tại điểm [TEX]M(x_o;y_o)[/TEX] với 2 đường tiệm cận là :
[TEX]\frac12 |a-1| . |b-1| = \frac12 | 2x_o-2| . | \frac{4}{x_o-1}| =4[/TEX] ( không đổi)
KL:...

 

[lantrinh93]

Uk, tớ cũng đã nghỉ như cậu, nhưng nếu bài này rơi vào trường hợp khác thì sao, A,B cùng phía đó, cách tớ là phương pháp chung, còn ra 2 đáp án khác nhau thì tớ không biết vì sao, chắc là do tính toán, à mà đung rồi tớ vừa tính lại,

, kaka, kết quả như nhau---> không bàn cải.

Bài 18: Cho h/s:

1. Chứng minh rằng tiếp tuyến tại
   
   bất kì của (C) tạo với 2 đường tiệm cận của nó 1 tam giác có diện tích không đổi.
2. CMR trên (C) tồn tại vô số cặp điểm sao cho tiếp tuyến của (C) tại các cặp điểm ấy song song.

Tớ vừa sửa đề !

bài này chị tính giao với x=1 ra là
[TEX]B(1;\frac{3+x_0}{x_0-1})[/TEX]
..

nên ..> diện tích ko đổi =4

làm gì mà post nhanh thế nhĩ, chị vừa giải xong định post , em làm rồi

 

[bonoxofut]

Uk, tớ cũng đã nghỉ như cậu, nhưng nếu bài này rơi vào trường hợp khác thì sao, A,B cùng phía đó, cách tớ là phương pháp chung, còn ra 2 đáp án khác nhau thì tớ không biết vì sao, chắc là do tính toán, à mà đung rồi tớ vừa tính lại,

, kaka, kết quả như nhau---> không bàn cải.

Cho dù là cùng phía hay khác phía với đường thẳng d thì cũng không thể có mệnh đề

được. Bạn có thể chứng minh mệnh đề này chứ?

Nếu là khác phía thì lấy giao của AB và d. Nếu là cùng phía thì gọi A' là đối xứng của A qua d, rồi lấy giao của A'B và d; hoặc gọi B' là đối xứng của B qua d, rồi lấy giao của AB' và d.

Thân,


Sao dạo này mình đánh máy chậm thế ta. :-<

 

[kenylklee]

Cho dù là cùng phía hay khác phía với đường thẳng d thì cũng không thể có mệnh đề

được. Bạn có thể chứng minh mệnh đề này chứ?

Nếu là khác phía thì lấy giao của AB và d. Nếu là cùng phía thì gọi A' là đối xứng của A qua d, rồi lấy giao của A'B và d; hoặc gọi B' là đối xứng của B qua d, rồi lấy giao của AB' và d.

Thân,


Sao dạo này mình đánh máy chậm thế ta. :-<

TẠI SAO KHÔNG? Câu trả lời tớ sẽ nhắn tin qua nick cậu. Oke men! Tớ sẽ đưa ra 1 ví dụ cụ thể, nếu không dùng cách của tớ thì không thể giải nổi, oke chứ.

Bài 19: Cho h/s:

Tìm những điểm M trên (C) sao cho khoảng cách từ nó đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.(Sorry)


Mình không muốn làm loãng TOPIC nên reply trực tiếp trong này nhé.

2 bài toán này là hoàn toàn khác nhau. Một bài là M thuộc đồ thị hàm số, một bài là M thuộc đường thẳng d khác đồ thị hàm số.

Mình khẳng định lại, nếu giải bài 14 theo cách

, sẽ ra

, còn làm theo cách kia thì sẽ ra

. Và 2 kết quả là hoàn toàn khác nhau!!!

Nhân tiện, mình không hiểu câu hỏi của bài 19? M bất kỳ sao? Nếu thế để khoảng cách từ điểm đó đền 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất. Vậy nó là giao của 2 đường tiệm cận rồi?

Uk, rồi, oke, nếu cậu đúng thì tớ sai, không bàn cải nữa, thế nha! . Không nên vì vấn đề con cỏn cãi nhau ì xèo rồi lại làm loảng pic, sorry cả nhà! :|:|:|

 

[bonoxofut]

Bài 19: Cho h/s:

Tìm những điểm M sao cho khoảng cách từ nó đến 2 đường tiệm cận là nhỏ nhất.

Thử giải cách của cậu đi!

Giải bài 19:

• Hai tiệm cận lần lượt là
  
  , và
  
  .
• Lấy một điểm
  
  bất kỳ, ta có:
  
  
  
  Dấu "=" xảy ra khi
  
  .
• Kết luận: Vậy có 2 điểm cần tìm là
  
  , và
  

Thân,

 

[ice_box]

Tiếp....

Thảo luận vui thật...cho mình góp với nhé..!!
Cho [TEX]y=\frac{2x+1}{x-1} :(C)[/TEX]
1. Tìm m để (d) [TEX]y=3x+m[/TEX] cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Mình giải thế này..
Để tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau <=> [TEX]y'(xA)=y'(xB)[/TEX]
mình thế vào được PT : [TEX](xB- xA).(xB + xA-2)=0.[/TEX]
Không biết có đúng không nữa..nhưng tới đây mình không biết hướng giải tiếp như thế nào..

 

[atulara]

Bài 21:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: [TEX]y = {x}^{3} - 3{x}^{2} + 2[/TEX]
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
[TEX]{x}^{2} - 2x - 2 = \frac{m}{\left|x - 1 \right|}[/TEX]

 

[lantrinh93]

Thảo luận vui thật...cho mình góp với nhé..!!
Cho [TEX]y=\frac{2x+1}{x-1} :(C)[/TEX]
1. Tìm m để (d) [TEX]y=3x+m[/TEX] cắt (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau.
Mình giải thế này..
Để tiếp tuyến của (C) tại A và B song song với nhau <=> [TEX]y'(xA)=y'(xB)[/TEX]
mình thế vào được PT : [TEX](xB- xA).(xB + xA-2)=0.[/TEX]
Không biết có đúng không nữa..nhưng tới đây mình không biết hướng giải tiếp như thế nào..

A,B là nghiệm của pt hoành độ giao điểm
..> áp dụng viet cho nghiệm xA,xB theo m

.............................................................

 

[lantrinh93]

Bài 21:
1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số: [TEX]y = {x}^{3} - 3{x}^{2} + 2[/TEX]
2) Biện luận theo m số nghiệm của phương trình:
[TEX]{x}^{2} - 2x - 2 = \frac{m}{\left|x - 1 \right|}[/TEX]

bài này phải vẽ (C) ra mà mình làm biếng quá

mình bỏ trị tuyệt đối x-1 ra 2 trường hợp rồi bắt đầu quy đồng
nếu x>1 :..>(1) [TEX]x^3-3x^2+2=m (2): x<1 x^3-3x^2+2=-m[/TEX]
rồi nhìn vào đồ thị biện luận 2 trường hợp
@-), cách này hình như chưa khả quan lắm thì phải

 

[ice_box]

Ờ..thì ra PT:[TEX]xB=xA (1)[/TEX]
[TEX]xB+xA=2 (2)[/TEX]
(2)=>[TEX] \frac{5-m}{3}=2[/TEX] =>[TEX]m=-1[/TEX]
Vậy PT (1) giải sao bạn..

 

[kenylklee]

Bài 16: Cho [TEX]y= x^4-(m^2+10)x^2+9[/TEX]
CMR: Với mọi m khác 0, đồ thị hs luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.
CMR: Trong các điểm đó luôn có 2 điểm nằm trong (-3;3) và 2 điểm nằm ngoài (-3;3).

Bài 17: Cho [TEX]y=f(x)= x^3-(m+3)x^2+3x+4[/TEX]
Tìm m để f(x) \geq 3x với mọi x \geq 1.

Bài 16:
a) Phương trình hoành độ giao điểm:

@};-

Vì thế @};- luôn có 2 ngiệm phân biệt nên f(x) luôn có 4 nghiệm phân biệt với mọi m#0===> End, chắc vậy.

Hai nghiệm dương phân biệt mới kết luận được chứ anh

Hic, cái bài 17 vô lý thiệt, tại sao tớ dùng đạo hàm thì lại tìm m được, còn dùng bất đẳng thức thì lại không nhỉ? Vô lý quá à, hu hu hu hu (((((((. Hay tớ tính toán sai?????

 

[kenylk_lee]

Bài 22 :Cho hàm số :

Tìm m để từ A(1,1) kẻ đc 2 tiếp tuyến AB,AC đến (C) sao cho tam giác ABC đều (B,C là tiếp điểm )

Do mọi người không để ý hay sao? Bài này nằm ở trang 3.

Bài 23: Cho hàm số:

1. Tìm m để h/s đạt CĐ, CT tại
   
   thỏa:
   
2. Cho
   
   có hoành độ
   
   và (D) là đường thẳng đi qua A và có hệ số góc bằng -2. Tìm m để (D) cắt (Cm) tại A, B, C sao cho A là trung điểm của BC.
3. Khi m=4, hãy khảo sát và vẽ đồ thị (C) của h/s và chứng tỏ rằng trên (C) không thể tồn tại 2 điểm sao cho 2 tiếp tuyến tại 2 điểm ấy vuông góc với nhau.
4. Hãy xác định a để trên (C) có 2 điểm P,Q sao cho:

Chúc mọi người thi Tốt nghiệp thành công !

Vaof đây các bé , hô hô hô
Chúc các bé 1-6 vui vẻ!..........Hô hô hô hô, ta đi dây!