Toán 10

D

duynhan1

naekkoch said:
Hàm số [TEX]y=\frac{2x-4}{x+1}[/TEX] (C)
Tìm trên (C) 2 điểm đối xứng nhau qua đường thẳng MN biết M(-3;0), N(-1;-1)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Gọi A, B thuộc đồ thị (C) : [TEX]A ( a; \frac{2a-4}{a+1} ) ,\ \ B ( b ; \frac{2b-4}{b+1}) (a \not= b) [/TEX]

[TEX]\vec{MN} = ( 2 ; -1)[/TEX]
[TEX]MN: x + 2y +3 = 0[/TEX]
Gọi I là trung điểm của A và B:
[TEX]I( \frac{a+b}{2} ; \frac{a-2}{a+1} + \frac{b-2}{b+1})[/TEX]

A và B đối xứng qua MN
[TEX]\Leftrightarrow \left{ \vec{BA} . \vec{MN} = 0 \\ I \in MN \right. \\ \Leftrightarrow \left{ 2(a-b) - ( \frac{2a-4}{a+1} - \frac{2b-4}{b+1}) = 0 (1) \\ \frac{a+b}{2} + 2( \frac{a-2}{a+1} + \frac{b-2}{b+1}) + 3 = 0 (2) \right. [/TEX]

Giải (1), ta được:
[TEX](a+1)( b+1) = 3 (1')[/TEX]
Giải (2) kết hợp với (1') ta được :
[TEX]8ab-(a+b) +2 = 0 (2')[/TEX]

Từ (1') và (2') ta có hệ đối xứng, dễ giải ;)
 
N

narcissus234

1 câu khảo sat nàk, giúp m nha
cho hàm số[TEX] y = {x}^{3} - (m + 1){x}^{2} + (m-1)x + 1[/TEX]
chứng tỏ rằng với mọi já trị khác 0 của m , do thi hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phan biệt A,B,C. trong đó B,C có độ phụ thuộc vào tham số m. tìm já trị của m để các tiếp tuyến với đố thj hàm số tại B,C song song với nhau
 
L

luyenlishpy

2) Cho hàm số [TEX]y=x^4-(3m+2)x^2+3m (C)[/TEX]. Tìm m để dt [TEX]y=-1[/TEX] cắt [TEX](C) [/TEX]tại 4 điểm phân biệt. Chứng minh tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ khác [TEX]+1[/TEX] và [TEX] -1[/TEX] có tổng hệ số góc bằng 0.
 
R

ryelax

các bạn giúp mình câu này, mình đang bí...giải thật cụ thể ra đáp số luôn nhé,mấy cái pt hơi khó nhằn
cho hàm số
gif.latex
tìm trên đường thẳng y = -x những điểm M sao cho từ M kẻ đc đến đồ thị (C) 2 tiếp tuyến hợp với nhau góc
gif.latex
 
N

ngomaithuy93

ryelax said:
cho hàm số
gif.latex
tìm trên đường thẳng y = -x những điểm M sao cho từ M kẻ đc đến đồ thị (C) 2 tiếp tuyến hợp với nhau góc
gif.latex
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
M(m;-m)
[TEX]y'=\frac{-2}{(x-1)^2}[/TEX]
Đt d hệ số góc k, đi qua M có pt: y=k(x-m)-m
d là tiếp tuyến của (C) \Leftrightarrow Hệ sau có nghiệm:
[TEX]\left{{k(x-m)-m=\frac{x+1}{x-1}}\\{k=\frac{-2}{(x-1)^2}[/TEX]
(Với x là hoành độ tiếp điểm)
[TEX] \Leftrightarrow (m+1)x^2-2(m-1)x-m-1=0[/TEX]
Kẻ đc 2 tiếp tuyến với (C) \Leftrightarrow pt trên có 2 nghiệm phân biệt khác 1[TEX] \Leftrightarrow \left{{m \not= -1}\\{m \not= 1}[/TEX]
Khi đó ta có 2 hoành độ tiếp điểm là x1, x2 thỏa mãn: [TEX]\left{{x_1+x_2=\frac{2m-2}{m+1}}\\{x_1x_2=-1}[/TEX]
2 hệ số góc tương ứng là k1, k2.
[TEX] \fbox{tan \alpha=\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}[/TEX]
thay k1, k2 theo x1, x2 vào và c giải pt :)
À mà thầy t nói cái CT ở trên là ở sgk cũ, và dạng này sẽ k gặp trg đề thi :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
N

ngomaithuy93

luyenlishpy said:
2) Cho hàm số [TEX]y=x^4-(3m+2)x^2+3m (C)[/TEX]. Tìm m để dt [TEX]y=-1[/TEX] cắt [TEX](C) [/TEX]tại 4 điểm phân biệt. Chứng minh tiếp tuyến tại 2 điểm có hoành độ khác [TEX]+1[/TEX] và [TEX] -1[/TEX] có tổng hệ số góc bằng 0.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Hoành độ của đồ thị và đ/t y=-1 là nghiệm pt:
[TEX] x^4-(3m+2)x^2+3m+1=0 \Leftrightarrow (x^2-1)(x^2-3m-1)=0 \Leftrightarrow \left[{x=1}\\{x=-1}\\{x=\sqrt{3m+1}}\\{x=-\sqrt{3m+1}}[/TEX]
[TEX] (m \geq \frac{-1}{3})[/TEX]
[TEX] y'=4x^3-2(3m+2)x=2x(2x^2-3m-2)[/TEX]
thay 2 giá trị tìm đc ở trên vào y' ta có đpcm hiển nhiên đúng :)
 
R

ryelax

ngomaithuy93 said:
M(m;-m)
[TEX]y'=\frac{-2}{(x-1)^2}[/TEX]
Đt d hệ số góc k, đi qua M có pt: y=k(x-m)-m
d là tiếp tuyến của (C) \Leftrightarrow Hệ sau có nghiệm:
[TEX]\left{{k(x-m)-m=\frac{x+1}{x-1}}\\{k=\frac{-2}{(x-1)^2}[/TEX]
(Với x là hoành độ tiếp điểm)
[TEX] \Leftrightarrow (m+1)x^2-2(m-1)x-m-1=0[/TEX]
Kẻ đc 2 tiếp tuyến với (C) \Leftrightarrow pt trên có 2 nghiệm phân biệt khác 1[TEX] \Leftrightarrow \left{{m \not= -1}\\{m \not= 1}[/TEX]
Khi đó ta có 2 hoành độ tiếp điểm là x1, x2 thỏa mãn: [TEX]\left{{x_1+x_2=\frac{2m-2}{m+1}}\\{x_1x_2=-1}[/TEX]
2 hệ số góc tương ứng là k1, k2.
[TEX] \fbox{tan \alpha=\frac{k_1-k_2}{1+k_1k_2}[/TEX]
thay k1, k2 theo x1, x2 vào và c giải pt :)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
Mình cũng nghĩ câu này không ra đâu, tại thầy mình giải câu này hết...4 mặt giấy, nguyên chuyện giải pt thuj là đã thấy mệt rồi, dẫu sao cũng tks bạn nhiều nhé!!!!:)>-:)>-:)>-
 
P

phoxanh2

/:)chứng minh rằng pt[TEX]y=2\left | x \right |^{3}+3(1-m)x^{2}-6m\left | x \right |-1+m=0[/TEX] có 4 nghiệm thực phân biệt khi m>1
 
D

duytoan144

cho mình hỏi bài này cái :cho hàm số y=(x^2+x-5)/(x-2). tìm 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh của đồ thị sao cho AB nhỏ nhất???
bài này mình chuyển hệ trục toạ độ rồi giải,nhưng bị cấn đoạn đánh giá ấy :):):)
 
C

crykiss234

đề thi đại học k có bậc 2 chia bậc 1 đâu bạn ak hình như chỉ giới hạn
-Bâc 1 chia bậc 1
-Bậc 3
-Bậc 4 trùng phương
 
L

linus1803

duytoan144 said:
cho mình hỏi bài này cái :cho hàm số y=(x^2+x-5)/(x-2). tìm 2 điểm A,B thuộc 2 nhánh của đồ thị sao cho AB nhỏ nhất???
bài này mình chuyển hệ trục toạ độ rồi giải,nhưng bị cấn đoạn đánh giá ấy :):):)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Bài này bạn viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ rồi giải hệ pt hoành độ giao điểm để tìm 2 điểm A,B dễ hơn ( ứng dụng ĐL Viet để giải ). Chuyển hệ tọa độ biện luận phức tạp lắm.
 
L

luyenlishpy

1) Cho hàm số [TEX] y=\frac{x}{x-1} (C)[/TEX]. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị [TEX](C)[/TEX], biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất...
P/s: giải chi tiết giùm mình nhé bạn ngomaithuy93
 
N

ngomaithuy93

luyenlishpy said:
1) Cho hàm số [TEX] y=\frac{x}{x-1} (C)[/TEX]. Viết pt tiếp tuyến với đồ thị [TEX](C)[/TEX], biết rằng khoảng cách từ tâm đối xứng của đồ thị (C) đến tiếp tuyến là lớn nhất...
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]y'=\frac{-2}{(x-1)^2}[/TEX]
Tâm đối xứng của đồ thị là I(1;1)
Tiếp tuyến với dồ thị tại [TEX]M(m;\frac{m}{m-1})[/TEX] là đ/t d có pt:
[TEX]2x+(m-1)^2y-m^2-m=0[/TEX]
[TEX]d_{(I,d)}=\frac{3|m-1|}{\sqrt{(m-1)^4+4}}=\frac{3}{\sqrt{(m-1)^2+\frac{4}{(m-1)^2}}} \leq \frac{3}{2}[/TEX]
Dấu "=" [TEX]\Leftrightarrow \left[{m=3}\\{m=-1} \Rightarrow M[/TEX]
 
D

duytoan144

linus1803 said:
Bài này bạn viết phương trình đường thẳng đi qua gốc toạ độ rồi giải hệ pt hoành độ giao điểm để tìm 2 điểm A,B dễ hơn ( ứng dụng ĐL Viet để giải ). Chuyển hệ tọa độ biện luận phức tạp lắm.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
cái cách này lạ,sao biết đường thẳng AB qua O nhỉ,bạn giải thích coi
 
K

kenylklee

ngomaithuy93 said:
[TEX]y'=\frac{-2}{(x-1)^2}[/TEX]
Tâm đối xứng của đồ thị là I(1;1)
Tiếp tuyến với dồ thị tại [TEX]M(m;\frac{m}{m-1})[/TEX] là đ/t d có pt:
[TEX]2x+(m-1)^2y-m^2-m=0[/TEX]
[TEX]d_{(I,d)}=\frac{3|m-1|}{\sqrt{(m-1)^4+4}}=\frac{3}{\sqrt{(m-1)^2+\frac{4}{(m-1)^2}}} \leq \frac{3}{2}[/TEX]
Dấu "=" [TEX]\Leftrightarrow \left[{m=3}\\{m=-1} \Rightarrow M[/TEX]
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


Sai rồi đấy Thủy, kiểm tra lại đi kìa. Tớ ra m=0, va m=2 ;)).

Thường thường, khi tính toán, người ta sẽ dẫn ra phương trình dể giải lắm. :D
 
N

ngomaithuy93

phoxanh2 said:
/:)chứng minh rằng pt[TEX]y=2\left | x \right |^{3}+3(1-m)x^{2}-6m\left | x \right |-1+m=0[/TEX] có 4 nghiệm thực phân biệt khi m>1
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
[TEX]f(x)=2x^3+3(1-m)x^2-6mx-1+m=0[/TEX]
[TEX]f'(x)=6x^2+6(1-m)x-6m[/TEX]
f(x) luôn có 2 nghiệm phân biệt x1<x2 với mọi m.
[TEX]\left{{x_1+x_2=m-1>0 \forall m>1}\\{x_1x_2=-m<0 \forall m>1}[/TEX]
\Rightarrow x1<0<x2
[TEX]f(x)=(\frac{1}{3}x+\frac{1-m}{6}).f'(x)-(m+1)^2x-(m-1)^2[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \left{{f(x_1)=-(m+1)^2x_1-(m-1)^2}\\{f(x_2)=-(m+1)^2x_2-(m-1)^2}[/TEX]
[TEX] \Rightarrow f(x_1)+f(x_2)=(m-1)(-m^2-4m+1)<0 \forall m>1[/TEX]
mà [TEX]f(0)=m-1 >0 \Rightarrow \left{{f(x_1)>0}\\{f(x_2)<0}[/TEX]
Lập BBT của hàm [TEX]y=2\left | x \right |^{3}+3(1-m)x^{2}-6m\left | x \right |-1+m=0[/TEX] theo BBT của hàm f(x) \Rightarrow đpcm.
* Ta có thể gọi x0 là nghiệm của f(x)=0, lấy đối xứng phần f(x) mang dấu âm lên trên , giữ nguyên phần mang dấu dương, dựa vào BBT ta sẽ có đpcm.
t cug k hiểu t giải kiểu gì nữa :|
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom