Toán 10

[nguyenbahiep1]

Hôm trước mình đi học có được cô giáo giao cho một bài tập nâng cao về phần tính chất của tích vô hướng. Mình muốn nhờ các bạn giúp đỡ

1. Cho hình thang vuông ABCD với đáy lớn BC=2a, AB=AD=a. Tính: Véc tơ AB. Véc tơ BD

nếu không nhầm hình thang này vuông tại A và B

Lập hệ trục tọa độ vào hình vẽ

[laTEX]B (0,0) \\ \\ A(0,a) \\ \\ C(2a,0) \\ \\ D(a,a) \\ \\ \vec{AB} = (0,-a) \\ \\ \vec{BD} = (a,a) \\ \\ \vec{AB}.\vec{BD} = 0.a -a.a = -a^2[/laTEX]

bài đơn giản mà nâng cao chỗ nào đâu

 

[nguyenbahiep1]

Nếu chủ pic không muốn làm cách trên có cách khác


[laTEX]\vec{AB}.\vec{BD} = - \vec{BA}.\vec{BD} \\ \\ \Leftrightarrow -BA.BD.cos45 = - a.a.\sqrt{2}.\frac{\sqrt{2}}{2} = -a^2[/laTEX]

 

[manucianchampion]

Các bạn ơi sr nhé, mình chép nhầm yêu cầu của đề bài. Đề bài yêu cầu tính
[tex]$\vec{AC}.\vec{BD}$[/tex]

 

[nguyenbahiep1]

Các bạn ơi sr nhé, mình chép nhầm yêu cầu của đề bài. Đề bài yêu cầu tính

[tex]$\vec{AC}.\vec{BD}$[/tex]

dù là cái gì cũng không thành vấn đề , vẫn cách giải 1 nhé bạn

[laTEX] \vec{AC} = (2a,-a) \\ \\ \vec{BD} = (a,a) \\ \\ \vec{AC}.\vec{BD} = 2a^2 -a^2 = a^2[/laTEX]

 

[nguyenbahiep1]

Các bạn ơi sr nhé, mình chép nhầm yêu cầu của đề bài. Đề bài yêu cầu tính

[tex]$\vec{AC}.\vec{BD}$[/tex]

nếu muốn làm cách khác thì như sau

[laTEX]\vec{AC}.\vec{BD} = \vec{BC}.\vec{BD}-\vec{BA}.\vec{BD}[/laTEX]

đến đây thì bạn tự làm được rồi

 

[ledinhtoan]

[Toán 10] Phương trình

giải phương trình;
a, [TEX] 7x^2 + 7x = \sqrt[2]{\frac{4x +9}{28}}[/TEX]

b, [TEX]\sqrt[2]{2x-1} + x^2 - 3x +1 = 0[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

[laTEX]\sqrt{2x-1} + x^2 - 3x +1 = 0 \\ \\ u = \sqrt{2x-1} \geq 0 \Rightarrow x = \frac{u^2+1}{2}\\ \\ u+ \frac{u^4+2u^2+1}{4} - \frac{3u^2+3}{2} + 1= 0 \\ \\ 4u + u^4+2u^2+1 - 6u^2-6 +4 = 0 \\ \\ u^4 -4u^2 + 4u -1 = 0 \\ \\ (u-1)^2.(u^2+2u-1) = 0 \\ \\ u = 1 \Rightarrow x = 1 \\ \\ u^2+2u-1 = 0 \Rightarrow u = -1 +\sqrt{2}\\ \\ \sqrt{2x-1} = \sqrt{2}-1 \\ \\ 2x-1 = 3 -2.\sqrt{2} \\ \\ x = 2- \sqrt{2}[/laTEX]

 

[hthtb22]

Câu 1 bạn tại đây
......................................

 

[giahung341_14]

[tex]\sqrt {2x - 1} + {x^2} - 3x + 1 = 0[/tex]
[tex]2x - 1 = {u^2} \Rightarrow x = \frac{{{u^2} + 1}}{2}[/tex]
[tex] \Rightarrow \left| u \right| + {\left( {\frac{{{u^2} + 1}}{2}} \right)^2} - 3\left( {\frac{{{u^2} + 1}}{2}} \right) + 1 = 0[/tex]
[tex] \Rightarrow {u^4} - 4{u^2} + 4u - 1 = 0[/tex]
[tex] \Rightarrow ({u^4} - 1) - (4{u^2} - 4u) = 0[/tex]
[tex] \Rightarrow (u - 1)(u + 1)({u^2} + 1) - 4u(u - 1) = 0[/tex]
[tex] \Rightarrow (u - 1)\left[ {(u + 1)({u^2} + 1) - 4u} \right][/tex]
[tex] \Rightarrow (u - 1)({u^3} + {u^2} - 3u + 1) = 0[/tex]
Nhẩm được [TEX]u=1[/TEX] là nghiệm của [tex]{u^3} + {u^2} - 3u + 1[/tex] nên chia [tex]{u^3} + {u^2} - 3u + 1[/tex] cho [TEX]u-1[/TEX] rồi giải tiếp. Nhớ điều kiện u \geq 0 nhé.

 

[talathangngoc]

Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm :
$x + y + xy = m$
$x^2.y + x.y^2 = 3m - 9$
Giải chi tiêt giúp em với !
Cám ơn mọi người.

 

[hthtb22]

Đặt $x+y=a;xy=b$
Ta có:
$a+b=m;ab=3m-9$
\Rightarrow
a=m-3;b=3
Hoặc a=3;b=m-3

Nếu $x+y=m-3;xy=3$
\Rightarrow $x+\dfrac{3}{x}=m-3$
\Rightarrow $x^2-(m-3)x+3=0$
Pt có no \Leftrightarrow $(m-3)^2 \ge 12$ \Leftrightarrow $3+2\sqrt{3} \ge m $ hoặc $3-2\sqrt{3} \le m$

Nếu $x+y=3;xy=m-3$
\Rightarrow $x(3-x)=m-3$
\Rightarrow $x^2-3x+m-3=0$
pt có no \Leftrightarrow $9 \ge 4(m-3)$ \Leftrightarrow $m \le \dfrac{-3}{4}$
Vậy ...

 

[trang_dh]

$f(x)=2x^3-(m+2)x^2-mx+m^2=2x^3-mx^2-2x^2-mx+m^2=2x^3-mx^2-2x^2+xm-2mx+m^2=x^2(2x-m)-x(2x-m)-m(2x-m)=(x^2-x-m)(2x-m)$

$f(x,y)=4x^2+30y^2-26xy=4x^2-20xy-6xy+30y^2=(x-5y)(4x-6y)$

$f(x,y)=2x^3+y^3-x^2y-2xy^2=2x^3+2x^2y-3x^2y-3xy^2+xy^2+y^3=(x+y)(2x^2-3xy+y^2)=(x+y)(x-y)(2x-y)$

$f(X,y)=y^2-5x^2-4xy+16x-8y+16=y^2+xy-4y-5xy-5x^2+20x-4y-4x+16=(y-5x-4)(y+x-40)$

$f(X,y)=x^2+2y^2+3xy+3x+5y$
cai nay thieu b xem lai de nhe!


$f(x,y)=6x^2+y^2-5xy-7x+3y+2=y^2-3xy+2y-2xy+6x^2-4x+y-3x+2=(y-3x+2)(y-2x+1)$

 

[talathangngoc]

Tìm điều kiện m để các hệ phương trình sau có nghiệm thực:
a) $\sqrt{x} + \sqrt{y} = 1$
$x.\sqrt{x} + y.\sqrt{y} = 1 - 3m$
b) $\sqrt{x - 4} + \sqrt{y - 1} = 4$
$x + y = 3m$
Giải chi tiêt giúp em với !
Cám ơn mọi người.

 

[noinhobinhyen]

Bài 1 phải là $m$ lớn nhất nhỉ

đáp án là 0,25 nhé .

bạn cần trong vio đúng ko

 

[nhatkytuoiteen]

k giải phương trình hãy cho biết phương trình sau có bao nhiêu nghiệm?

[TEX](\sqrt{2}-\sqrt{3})x^4-(\sqrt{6}+\sqrt{7})x^2+1=0[/TEX]
mọi người giúp em với nhaz!

 

[noinhobinhyen]

đưa về pt bậc hai .

tích $a.c = \sqrt[]{2}-\sqrt[]{3} < 0$

chứng tỏ pt bậc hai đó có 2 nghiệm trái dấu , từ đó suy ra pt ban đàu có 2 nghiệm đối nhau

Có 2 nghiệm nhé

 

[hthtb22]

Cách giải chung
Đặt $x+y=a;xy=b$. Đưa về pt bậc 2 rồi biện luận

Câu 1:
Đặt $\sqrt{x}=a;\sqrt{y}=b$
ta có $a+b=1;a^3+b^3=1-3m$
Mà $a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)=1-3ab$
Nên $ab=m$ và $a+b=1$
\Rightarrow $a(1-a)=m$
\Rightarrow $a^2-a+m=0$
Pt có nghiệm \Leftrightarrow $1-4m \ge 0$ \Leftrightarrow $m \le \dfrac{1}{4}$

Câu 2:
Đặt $\sqrt{x-4}=a;\sqrt{y-1}=b$
ĐK: $a;b \ge 0$
Ta có: $a+b=4; a^2+b^2=3m-5$
\Rightarrow $a+b=4;ab=\dfrac{21-3m}{2}$

Cách 1: Làm giống cách 1
Cách 2: Dùng bảng biến thiên.

 

[nhatkytuoiteen]

(toán 10)giải các phương trình sau:

câu 1:a/[TEX]\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{7-x}=3[/TEX]
b/ [TEX]\sqrt[3]{x-1}+\sqrt[3]{x-2}=\sqrt[3]{2x-3}[/TEX]
c/[TEX]\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}=0[/TEX]
câu 2:a/[TEX]\sqrt{2x^2-1}+\sqrt{x^2-3x-2}=\sqrt{2x^2+2x+3}+\sqrt{x^2-x+2}[/TEX]
b/ [TEX]\sqrt{10x+1}+\sqrt{3x-5}=\sqrt{9x+4}+\sqrt{2x-2}[/TEX]
c/[TEX]\sqrt{\frac{x^3}{3-4x}}-\frac{1}{2\sqrt{x}}=\sqrt{x}[/TEX]
d/ [TEX]\sqrt{\frac{x^3+1}{x+3}}+\sqrt{x+1}=\sqrt{x^2-x+1}+\sqrt{x+3}[/TEX]
e/[TEX]\sqrt{x+3}+2x\sqrt{x+1}=2x+\sqrt{x^2+4x+3}[/TEX]
f/ [TEX]\sqrt{x(x-1)}+\sqrt{x(x+2)}=2\sqrt{x(x+3)}[/TEX]
g/ [TEX]\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x^2-4x+3}=\sqrt{x^2-5x+4}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

câu 1:a/[TEX]\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{7-x}=3[/TEX]

[laTEX]a = \sqrt[3]{x+2} \Rightarrow a^3 = x+2 \\ \\ b = \sqrt[3]{7-x} \Rightarrow b^3 = 7-x \\ \\ a+b = 3 \\ \\ a^3 +b^3 = 9 \Rightarrow (a+b)[(a+b)^2-3ab] = 9 \\ \\ 9 - 3ab = 3 \Rightarrow ab = 2 \\ \\ a^2-3a+2 = 0 \Rightarrow a = 1 \Rightarrow x = -1 \\ \\ a = 2 \Rightarrow x = 6[/laTEX]

 

[hthtb22]

Câu 1 c
Nếu x=-2 đúng
\Rightarrow x=-2 là nghiệm
Nếu x>-2
\Rightarrow VT>0 loại
Nếu x<-2
\Rightarrow VT<0 loại
Vậy x=-2
Cách khác
Xét hàm số $f(x)=\sqrt[3]{x+1}+\sqrt[3]{x+2}+\sqrt[3]{x+3}$ đồng biến trên R
Và $f(-2)=0$
Nên x=-2 là nghiệm duy nhất