Toán 10

H

huytrandinh

đề kt thử

Mình làm thử một đề kt hkI các bạn làm thử nhé
I.Phần chung(7đ)
Câu 1: Tìm tập xác định của hàm số sao và xét tính chẵn lẻ của chúng
$a/y=x^{3}+3x$ (0,5 đ)
$ b/y=\frac{|x+1|+|x-1|}{x^{2}}$ (0,5 đ)
$ c/ y=\sqrt{3-x}+\sqrt{5+x}+\frac{x}{x^{2}-5x+4}$ (0,5 đ)
Câu 2: Xét tính đơn điệu của hàm số sau trên khoảng $ [-1,1]$ (1đ)
$y=x^{3}-3x$
Câu 3: Cho hàm số
$f(x)=x^{2}-3x+2-m$
a/Giải phương trình trên khi f(x)=0 và m=1 (0,5 đ)
b/ Biện luận số nghiệm của phương trình f(x)=0 theo m (1 đ)
Câu 4: Cho $A(5,-1),B(0,0),C(1,-2)4
a/ Tìm tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC (1đ)
b/ Tìm tọa độ trực tâm của tam giác ABC (1đ)
Câu 5: Cho tam giác ABC có AB=c,AC=b. phân giác trong AD với D là chân đường phân giác. Tính
$\overrightarrow{AD}$
Theo
$\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC}$
II.Phần riêng (3 đ)
1. Chương trình nâng cao.
Câu 1: Hãy nhận dạng tam giác ABC biết
$ \frac{b}{cosB}+\frac{c}{sinC}=\frac{a}{sinB.sinC}$
$(BC=a,AC=b,AB=c)$ (1đ)
Câu 2: Cho
$x^{2}-2(m-1)x-m^{2}+m+2=0$
a,b là hai nghiệm phương trình trên.Tìm m sao cho
$|a-b|=3$ (1đ)
Câu 3: Giải phương trình sau
$x^{2}+6x+3=(x-2)\sqrt{x^{2}+8x+3}$ (1đ)
2.Chương trình chuyên
Câu 1: Giải các phương trình sau:
$a/ \sqrt{2-x}.\sqrt{5-x}+\sqrt{3-x}.\sqrt{2-x}+\sqrt{5-x}.\sqrt{3-x}=x$
$b/ x^{2}+2x+2=2\sqrt{2x+1}$
Mỗi câu 1đ
Câu 2: Cho tam giác ABC có AB=c,BC=a,AC=b,a+b+c=3. Tìm a,b,c sao cho diện tích tam giác ABC đạt giá trị lớn nhất.(1 đ)

-Nếu có gì thiếu hoặc sai sót vui lòng cho mnìh biết. Thanks
 
N

nguyenbahiep1

huytrandinh said:
Câu 3: Cho hàm số
$f(x)=x^{2}-3x+2-m$
a/Giải phương trình trên khi f(x)=0 và m=1 (0,5 đ)
b/ Biện luận số nghiệm của phương trình f(x)=0 theo m (1 đ)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...


câu a

[laTEX]x^2 -3x +2 - 1 = 0 \Rightarrow x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}[/laTEX]

câub

[laTEX]x^2-3x+ 2-m = 0 \\ \\ \Delta = 9 - 8+4m = 1 + 4m < 0 \Rightarrow m < -\frac{1}{4} \Rightarrow pt vonghiem \\ \\ \Delta = 0 \Rightarrow m = -\frac{1}{4} \Rightarrow pt conghiemkep x_1 = x_2 = \frac{3}{2} \\ \\ \Delta > 0 \Rightarrow m > -\frac{1}{4} \Rightarrow pt co 2 nghiem phanbiet[/laTEX]
 
N

nguyenbahiep1

mohu said:
B2:
CMR ABCD là hình bình hành khi và chỉ khi AB.AD + BA.BC + CB.CD + DC.DA = 0 ( mình ko bik viết dấu vecto ntn nên bài này các bạn tốt bụng tự thêm vào hộ mình nhém)
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...



do chứng minh khi và chỉ khi nên cần chứng minh 2 chiều bạn tự chứng minh chiều hình bình hành thì nó có hệ thức này (phần này dễ bạn tự làm được)

chứng mình phần có hệ thức này thì nó là hình bình hành

[laTEX] \vec{AB}.\vec{AD} - \vec{DC}.\vec{AD} - \vec{AB}.\vec{BC} + \vec{BC}.\vec{DC} \\ \\ \vec{AD}.( \vec{AB} - \vec{DC}) - \vec{BC}.( \vec{AB} - \vec{DC}) \\ \\ (\vec{AD}-\vec{BC}).( \vec{AB} - \vec{DC}) = \vec{O} \\ \\ TH_1: \vec{AD}=\vec{BC} \Rightarrow ABCD la hbh \\ \\ TH_1: \vec{AB}=\vec{DC} \Rightarrow ABCD la hbh[/laTEX]
 
T

topchipchic

toán lớp 10 (bất phương trình)

1) 2x-5 trên x^2-6x-7 < 1 trên x-3
2) 2 trên x^2-x+1 - 1 trên x+1 \geq 2x-1 trên x^3 + 1
3) 2 trên x + 1 trên x+1 -1 trên x+1 \leq 0
 
T

talathangngoc

Câu 1: Giải hê phương trình sau:
$x\sqrt{y} + y\sqrt{x} = 30$
$x\sqrt{x} + y\sqrt{y} = 35$
Câu 2:Tìm điều kiện m để hệ phương trình có nghiệm thực :
$x^2 + y^2 + 4x + 4y = 10$
$xy.(x + 4).(y + 4) = m$
Giải chi tiết giúp em với!!
Cám ơn mọi người.
 
N

nguyenbahiep1

câu 1

[laTEX]\sqrt{x} = a > 0 \\ \\ \sqrt{y}= b > 0 \\ \\ a^2.b + b^2.a = 30 \Rightarrow ab(a+b) = 30 \\ \\ a^3 +b^3 = 35 \Rightarrow (a+b).[(a+b)^2 -3ab] = 35 \\ \\ u = a+b , v = a.b \\ \\ u.v = 30 \\ \\ u^3-3uv = 35 \Rightarrow u^3 = 125 \Rightarrow u = 5 \Rightarrow v = 6\\ \\ TH_1: a = 3 , b = 2 \\ \\ TH_2: a = 2, b = 3 [/laTEX]

đến đây dễ rồi nhé
 
N

ngoc1thu2

toán

mấy bài này tương tự nhau
cách giải chung nhá : chuyển vế--> quy đồng----> lập bảng xét dấu ---> nghiệm
em nên tự làm thì hơn, không thì trong SGK cũng có nhiều bài giải mẫu đấy

good luck!
 
N

nguyenbahiep1

1) 2x-5 trên x^2-6x-7 < 1 trên x-3
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

câu 1

[laTEX]\frac{2x-5}{x^2-6x-7} < \frac{1}{x-3}\\ \\ \frac{(2x-5)(x-3)-x^2+6x+7}{(x^2-6x-7)(x-3)} < 0 \\ \\ \frac{x^2-5x+22}{(x^2-6x-7)(x-3)} < 0 \\ \\ vi: x^2 -5x+22 = (x-\frac{5}{2})^2 + \frac{63}{4} > 0 \forall x \in R \Rightarrow (x^2-6x-7)(x-3) < 0 \\ \\ \Rightarrow (x+1)(x-7)(x-3) < 0 \\ \\ lapbangxetdau: \Rightarrow x \in ( -\infty , -1) \cup (3,7) [/laTEX]

các câu sau bạn tự làm được rồi
 
N

noinhobinhyen

Câu 2.

pt $(2) \Leftrightarrow xy.(xy+4x+4y+16)= m$

$\Leftrightarrow x^2y^2+4xy(x+y)+16xy=m$

Đặt $S=x+y ; P=xy$

hệ đã cho có dạng :

$(1) S^2+4S-2P=10$

$(2) P^2+4SP+16P=m$

hệ pt ban đầu (ẩn x;y) có nghiệm khi $S^2 \geq 4P$

$(1) \Leftrightarrow S^2+4S-\dfrac{S^2}{2} \leq 10$

$\Leftrightarrow S^2+8S \leq 20$

$\Leftrightarrow S \in [-10;2] \Rightarrow P \in [0;25]$

$S^2 \geq 4P \Leftrightarrow 4S^2 \geq 16P$

$(2) \Leftrightarrow P^2+4SP+4S^2 \geq m$

$\Leftrightarrow m \leq (P+2S)^2 \leq 5^2=25$

$\Leftrightarrow m \in (-\infty ; 5]$
 
N

nhuquynh_377

Toán

$x^3 + 2x^2 +(m-3)x-m=0$ có 3 nghiệm phân biệt.................................
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

Bài này ta nhẩm thấy ngay pt này chắc chắn có nghiệm $x=1$

nên ta phân tích bt trên thành :

$x^3+2x^2+(m-3)x-m = (x-1)(x^2+3x+m)=0$

pt ban đầu có nghiệm có 3 nghiệm phân biệt khi pt $x^2+3x+m=0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

$\Delta = 3^2-4m > 0$ và $1+3+m $ khác 0

$\Leftrightarrow m < \dfrac{9}{4}$ và $m$ khác $-4$

$\Leftrightarrow m \in (-\infty ; \dfrac{9}{4})\{$$-4$$\}$
 
M

madoilinh

[toán 10] bất phương trình

tìm m để hàm số
[TEX]y=\sqrt{mx-2m+1}[/TEX]+[TEX]\sqrt{2x+m-2}[/TEX]
xác định [TEX]\forall x\geq 1[/TEX]
 
T

talathangngoc

Giải hê phương trình:
Câu !;
$\sqrt{x} + \sqrt{y} = 4$
$\sqrt{x^2 + y^2} + \sqrt{2xy} = 8\sqrt{2}$
Câu 2:
$x^2 + x + y^2 + y = 18$
$xy.(x + 1)(y + 1) = 72$
Giải chi tiết giúp em với!
Cám ơn mọi người.
 
N

noinhobinhyen

câu 1 ở vio nhỉ , đáp án là hệ đó có 1 nghiệm thôi nhé

câu 2 nhé

bạn đặt $a=x^2+x=x(x+1) ; b=y^2+y=y(y+1)$

hệ ban đầu có dạng :

$a+b=18$

$ab=72$

bạn giải tiếp nhé .
 
Last edited by a moderator:
H

huytrandinh

từ pt hai ta có
$(x^{2}+y^{2})(x^{3}+y^{3})=280$
$<=>[(x+y)^{2}-2xy](x+y)[(x+y)^{2}-3xy]=280$
$<=>(16-2t)(16-3t)=70 (t=xy)$
giải pt tìm t kết hợp pt x+y=4 tìm x,y
Nhớ ấn đúng và thank nhé sư huynh
 
H

huytrandinh

câu 1 ta có thể dùng pp đánh giá như sau
$pt(1) \sqrt{x}+\sqrt{y}=4$
$x+y\geq \frac{(\sqrt{x}+\sqrt{y})^{2}}{2}=8 (a)$
$.pt(2) \sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{2xy}=8\sqrt{2}$
$\sqrt{x^{2}+y^{2}}+\sqrt{2xy}$
$\leq \sqrt{(1+1)(x^{2}+2xy+y^{2})}=\sqrt{2}(x+y)$
$=>x+y\leq 8 (b)$
$.(a),(b)=>8\leq x+y\leq 8=>x+y=8<=>x=y=4$
những bất đẳng thức trên cm dễ dàng
.Nhớ ấn đúng và thanks cho tui nhé
 
N

noinhobinhyen

huytrandinh said:
từ pt hai ta có
$(x^{2}+y^{2})(x^{3}+y^{3})=280$
$<=>[(x+y)^{2}-2xy](x+y)[(x+y)^{2}-3xy]=280$
$<=>(16-2t)(16-3t)=70 (t=xy)$
giải pt tìm t kết hợp pt x+y=4 tìm x,y
Nhớ ấn đúng và thank nhé sư huynh
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

tới đó ta tính được $t=3$ hoặc $t=\dfrac{31}{3}$

TH1 : $t=xy=3 ; x+y=4 \Rightarrow (x;y) = (1;3);(3;1)$

TH2 : $t=xy=\dfrac{31}{3} ; x+y=4 $ vô nghiệm vì $(x+y)^2=16 < 4.\dfrac{31}{3}$

Đáp số : $(x;y)=(1;3);(3;1)$
 
M

mohu

toán 10 nè: bài tập về TVH vecto, dạng chứng minh đẳng thức

B1: cko hình bình hành ABCD, M tùy ý. CMR:
a) MA^2 + MC^2 - MB^2 = MD^2 + 2DA^2 - DB^2
b) M di động trên đường thẳng d, xác định vị trí của M để MA^2 + MC ^2 - MB^2 đạt giá trị nhỏ nhất

B2: Cho tam giác ABC, I là trung điểm của trung tuyến AM. CMR :
2MA^2 + MB^2 + MC^2 = 4MI^2 + 2IA^2 +IB^2 + IC^2

B3: cko tam giác ABC, M tùy ý
a) CMR m = MA + MB - 2MC ko phụ thuộc vào vị trí của điểm M ( câu này thêm vecto vào hộ mình nhé)
b) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. CMR: MA^2 + MB^2 - 2MC^2 = 2MO.m ( Vế phải câu này các bạn thêm dấu vt vào nhé, vế trái ko cần đâu)

c) tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn MA^2 + MB^2 = 2MC^2

d) M di động trên đường tòn ngoại tiếp tam giác ABC, tìm vị trí M để
MA^2 + MB^2 - 2MC^2 đạt giá trị nhỏ nhất và lớn nhất nhé

B4: cho tam giác ABC đều cạnh a , M thuộc đương tròn ngoại tiếp tam giác. tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của MA^2 - MB^2 - MC^2


haiz, số đời thật trớ trêu, toàn bài mình ko làm đk. ai bik thì giúp nha, mình mà ko hiểu thì inbox các pạn phải trả lời đấy
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom