H
hetientieu_nguoiyeucungban
ta có [TEX]y'=3x^2-m[/TEX]
gọi M(-1,a) là toạ độ tiếp điểm
Mà M thuộc (C) =>M(-1,2m-2)
[TEX]y'(-1)=3-m[/TEX]
pt tiêps tuyến :[TEX]y=(3-m)(x+1)+2m-2[/TEX]
[TEX]<=>y=(3-m)x+m+1(d)[/TEX]
gọi N(x0,y0) là điểm cố định của (d)
ta có y0=(3-m)x0+m+1
<=>(3-m)x0+m+1-y0=0
<=>m(1-x0)+3x0-y0+1=0
[TEX]<=>\left\{\begin{matrix}1-x0=0 & & \\ 3x0-y0+1=0& & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]<=>\left\{\begin{matrix}x0=1 & & \\ y0=4& & \end{matrix}\right.[/TEX]
=>N(1;4)
[TEX](C) (x-2)^2+(y-3)^2=4[/TEX]
[TEX]\left\{\begin{matrix}tâm I(2;3) & & \\ bán kính R=2 & & \end{matrix}\right.[/TEX]
[TEX]IN=\sqrt{2} <R[/TEX]=>N nằm trong dtron (C)
gọi H là hình chiếu của I trên AB
gọi d là khoảng cách từ I đến AB ta có [TEX]d^2+\frac{AB^2}{4}=R^2[/TEX]
[TEX]=>AB^2=4R^2-4d^2[/TEX]
[TEX]=>ABmin<=>dmax[/TEX]
d=IH
trong tam giác IHN vuông tại H có IN lớn nhất =>IH max khi IH trùng IN hay N trùng H
khi đó IN vuông góc với AB
=> pt IN có hệ số góc [TEX]k=\frac{y_N-y_I}{x_n-x_I}=-1[/TEX]
ta có IN vuông góc AB
=>(3-m)(-1)=-1
<=>3-m=1
<=>m=2 (tm)
vậy m=2 thoả mãn
Last edited by a moderator:
