Toán 10

[fuji_kidnanta]

[toán cực trị hình]

Cho tam giác đếu ABC .O là trọng tâm của tam giác.1 đường thẳng luôn đi wa O cắt AB ,AC lần lượt tại M, N. Xác định M, N để diện tích AMN đạt giá trị max
#-o8-}@-)@-):khi (37)::khi (59)::khi (15): and:khi (133):

 

[fuji_kidnanta]

[toán cực trị hình]

Cho tam giác đếu ABC .O là trọng tâm của tam giác.1 đường thẳng luôn đi wa O cắt AB ,AC lần lượt tại M, N. Xác định M, N để diện tích AMN đạt giá trị max

hthtb22: Không sử dụng icon

 

[angmayxanh2297]

hệ thức lượng

Cho tam giác ABC có [TEX]cos \widehat{A} =\frac{5}{9}[/TEX] lấy điểm D trên BC sao cho [TEX]\widehat{ABC}=\widehat{DAC}[/TEX], DA=6, [TEX]BD=\frac{16}{c}[/TEX] a,b,c là 3 cạnh tam giác
Tính chu vi tam giác ABC

 

[talathangngoc]

Giải hệ phương trình sau:
$x^2 + 1 + y.( y+ x ) = 4y$ (1)
$( x^2 + 1).( x+ y - 2 ) = y$ (2)
Giải chi tiết giúp em nha.
Cám ơn mọi người.

 

[hthtb22]

Nếu $y=0$...
Nếu $Y \ne 0$
Hệ phương trình đã cho tương đương với:
$\dfrac{x^2+1}{y}+x+y-2=2$ (Chia 2 vế cho y rồi cộng -2 vào 2 vế)
$\dfrac{x^2+1}{y}(x+y-2)=1$ (Chia 2 vế cho y)
Đặt $\dfrac{x^2+1}{y}=a;x+y-2=b$
....

 

[talathangngoc]

Nếu $y=0$...
Nếu $Y \ne 0$
Hệ phương trình đã cho tương đương với:
$\dfrac{x^2+1}{y}+x+y-2=2$ (Chia 2 vế cho y rồi cộng -2 vào 2 vế)
$\dfrac{x^2+1}{y}(x+y-2)=1$ (Chia 2 vế cho y)
Đặt $\dfrac{x^2+1}{y}=a;x+y-2=b$
....

Huuhuhu.
Vẫn chưa hiểu anh/ chị ơi.Ỡ chỗ chia 2 vế cho y cho đến hết
$\dfrac{x^2+1}{y}(x+y-2)=1$ (Chia 2 vế cho y)
Đặt $\dfrac{x^2+1}{y}=a;x+y-2=b$
....

 

[noinhobinhyen]

sao em , đặt vậy ta được hệ là :

$a+b=2 ; ab=1$

$\Rightarrow a=b=1$

$\Leftrightarrow x^2+1=y ; x+y=3$

...

 

[yenzjnk]

Tìm tham số m.bài toán khó

Tìm giá trị tham số m để GTNN cuả hàm số $y =x^2+2mx-m^2+4m$ đạt GTLN

 

[noinhobinhyen]

Vẽ bảng biến thiên ra

$y_{min}=y_{\frac{-b}{2a}}=y_{-m}$

thay $x=-m$ vào tìm min 1 ẩn đơn giản.

 

[godrortol]

[Toán 10] Giải PT

Giải pt giùm mình nhé

1. [TEX]\sqrt{x - 1} - \sqrt{5x - 1} = \sqrt{3x - 2}[/TEX]

2. [TEX]2\sqrt{x + 4} - \sqrt{2x + 1} = \sqrt{9 - x}[/TEX]

3. [TEX]\sqrt{x + 1} - \sqrt{1 - 3x} = \sqrt{3 - x} [/TEX]

Hình như cái này đặt ẩn hử ? chỉ mình chi tiết nhé ....

 

[nguyenhanhnt2012]

đặt điều kiện rồi bình phương 2 vế thôi...................................

 

[cuhanhtim_1997]

1/ $$\sqrt {x - 1} - \sqrt {5x - 1} = \sqrt {3x - 2}$$
\[\left\{ \begin{array}{l}
x - 1 \geq 0\\
5x - 1 \geq 0\\
3x - 2 \geq 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \geq 1\\
x \geq \dfrac{1}{5}\\
x \geq \dfrac{2}{3}
\end{array} \right. \Rightarrow x \ge 1\]
$$\Rightarrow {\left( {\sqrt {x - 1} - \sqrt {5x - 1} } \right)^2} = 3x - 2$$
$$\Leftrightarrow (x - 1) - 2\sqrt {(x - 1)(5x - 1)} + (5x - 1) = 3x - 2$$
$$\Leftrightarrow 2\sqrt {(x - 1)(5x - 1)} = 3x$$
$$\Rightarrow 4(x - 1)(5x - 1) = 9{x^2}$$
$$\Leftrightarrow 4(x - 1)(5x - 1) = 9{x^2}$$
$$\Leftrightarrow 11{x^2} - 24x + 4 = 0$$
\[{\Delta ^'} = {( - 12)^2} - 11.4 = 100 > 0 \Rightarrow \sqrt {{\Delta ^'}} = 10\]
$${x_1} = \dfrac{{12 + 10}}{{11}} = 2(TM)$$
$${x_1} = \dfrac{{12 - 10}}{{11}} = \frac{2}{{11}}(KTM)$$
$$\Rightarrow S = \{ 2\}$$

 

[nguyenbahiep1]

Giải pt giùm mình nhé

1. [TEX]\sqrt{x - 1} - \sqrt{5x - 1} = \sqrt{3x - 2}[/TEX]

Hình như cái này đặt ẩn hử ? chỉ mình chi tiết nhé ....

mình ví dụ 1 cách làm cho bạn nhé câu 1

[laTEX]\sqrt{x - 1} - \sqrt{5x - 1} = \sqrt{3x - 2} \\ \\ \sqrt{x - 1} = \sqrt{5x - 1} + \sqrt{3x - 2} \\ \\ dk: x \geq 1 \\ \\ x -1 = 5x-1 + 3x-2 + 2.\sqrt{5x - 1}.\sqrt{3x - 2} \\ \\ 2.\sqrt{5x - 1}.\sqrt{3x - 2} = 2 -7x \\ \\ dk: x \leq \frac{2}{7} \\ \\ \Rightarrow vo nghiem [/laTEX]

 

[cuhanhtim_1997]

3/ $$\sqrt {x + 1} - \sqrt {1 - 3x} = \sqrt {3 - x}$$
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + 1 \geq 0\\
1 - 3x \geq 0\\
3 - x \geq 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \geq - 1\\
x \leq \dfrac{1}{3}\\
x \leq 3
\end{array} \right. \Rightarrow - 1 \le x \le 3\]
$$\Rightarrow {\left( {\sqrt {x + 1} - \sqrt {1 - 3x} } \right)^2} = 3 - x$$
$$\Rightarrow (x + 1) - 2\sqrt {(x + 1)(1 - 3x)} + (1 - 3x) = 3 - x$$
$$\Rightarrow - 2\sqrt {(x + 1)(1 - 3x)} = x + 2$$
$$\Rightarrow 4(x + 1)(1 - 3x) = {(x + 2)^2}$$
$$\Leftrightarrow 13{x^2} + 4x = 0$$
$$\Leftrightarrow x(13x + 4) = 0$$
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = 0\\
x = - \dfrac{4}{{13}}
\end{array} \right.(TM)\]
$$\Rightarrow S = \left\{ {0; - \dfrac{4}{{13}}} \right\}$$

 

[cuhanhtim_1997]

2/ $$2\sqrt {x + 4} - \sqrt {2x + 1} = \sqrt {9 - x}$$
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + 4 \geq 0\\
2x + 1 \geq 0\\
9 - x \geq 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \geq - 4\\
x \geq - \dfrac{1}{2}\\
x \leq 9
\end{array} \right. \Rightarrow - \dfrac{1}{2} \leq x \leq 9\]
$$\Rightarrow {\left( {2\sqrt {x + 4} - \sqrt {2x + 1} } \right)^2} = 9 - x$$
$$\Leftrightarrow 4(x + 4) - 4\sqrt {(x + 4)(2x + 1)} + (2x + 1) = {(9 - x)^2}$$
$$\Leftrightarrow - 4\sqrt {(x + 4)(2x + 1)} = {x^2} - 24x + 64$$

hic, tới đây mình chịu, không bình phương nổi nữa @@

 

[tm27]

mình ví dụ 1 cách làm cho bạn nhé câu 1

[laTEX]\sqrt{x - 1} - \sqrt{5x - 1} = \sqrt{3x - 2} \\ \\ \sqrt{x - 1} = \sqrt{5x - 1} + \sqrt{3x - 2} \\ \\ dk: x \geq 1 \\ \\ x -1 = 5x-1 + 3x-2 + 2.\sqrt{5x - 1}.\sqrt{3x - 2} \\ \\ 2.\sqrt{5x - 1}.\sqrt{3x - 2} = 2 -7x \\ \\ dk: 1 \leq x \leq \frac{7}{2} \\ \\ 4(15x^2 -13x + 2) = 49x^2 -28x +4 \\ \\ 11x^2 -24x +4 = 0 \\ \\ \Rightarrow x= 2[/laTEX]

ĐK thứ 2 là [TEX] 2 - 7x \geq 0 \Leftrightarrow x \leq 2/7[/TEX] mà.
Kết hợp cả hai điều kiện ta thấy không có giá trị nào của x thoả [TEX] x \geq 1[/TEX] và [TEX] x \leq 2/7[/TEX]
Vậy phương trình vô nghiệm.

 

[nguyenhanhnt2012]

hì

2/ $$2\sqrt {x + 4} - \sqrt {2x + 1} = \sqrt {9 - x}$$
\[\left\{ \begin{array}{l}
x + 4 \geq 0\\
2x + 1 \geq 0\\
9 - x \geq 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x \geq - 4\\
x \geq - \dfrac{1}{2}\\
x \leq 9
\end{array} \right. \Rightarrow - \dfrac{1}{2} \leq x \leq 9\]
$$\Rightarrow {\left( {2\sqrt {x + 4} - \sqrt {2x + 1} } \right)^2} = 9 - x$$
$$\Leftrightarrow 4(x + 4) - 4\sqrt {(x + 4)(2x + 1)} + (2x + 1) = {(9 - x)^2}$$
$$\Leftrightarrow - 4\sqrt {(x + 4)(2x + 1)} = {x^2} - 24x + 64$$

hic, tới đây mình chịu, không bình phương nổi nữa @@

bình phương 2 lần thì tất nhiên là ra số phức tạp rồi e....................dấu tương đương thứ nhất e khai triển vế trái ra mà vế phải em lại bình phương lên.

 

[godrortol]

=)) thầy mình hơi bị ác gặp mấy bài này đã rắc rối + thêm số ra chẳng đẹp tí nào ( 1 vài bài )

 

[godrortol]

cùng 1 bài số 1 mà .... bạn cuhanhtim và bạn nguyenbahiep khác nhau @.@

 

[nguyenbahiep1]

cùng 1 bài số 1 mà .... bạn cuhanhtim và bạn nguyenbahiep khác nhau @.@

bời vì bạn cuhanh đã sai khi bình phương 2 vế mà không cho 2 vế dương bạn ah

muốn bình phương 2 vế thì cả 2 vế đều phải dương

do đó mình mới chuyển căn sang bên phải nhé bạn

cách làm của mình là chính xác