Toán 10

[mohu]

toán hình 10 - bài toán về hệ trục toạ độ

Cho 3 điểm M(4;1), A(a;0), B(0;b) thẳng hàng
Xác định tọa độ 2 điểm A và B sao cho:

a) diện tích tam giác OAB min
b) tổng OA + OB min
c) \frac{1}{OA^2} + \frac{1}{OB^2} min

bài này mình làm thế nào mà toàn đi vào ngõ cụt, ko giải đk nữa, ai bik cách làm thì vào giúp vs

 

[godrortol]

[Toán 10] Giải PT

1. [TEX]\frac{4x^2 + 2x + |2x + 1|}{4x + 3}[/TEX] = 2x + 1
2. [TEX]5(x+1)^4 + 7x^2 - 14x + 1 = 0[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

1. [TEX]\frac{4x^2 + 2x + |2x + 1|}{4x + 3}[/TEX] = 2x + 1

[laTEX]TH_1: x \geq - \frac{1}{2} \\ \\ dk : x \not = -\frac{4}{3} \\ \\ \frac{4x^2 + 2x + 2x + 1}{4x + 3}= 2x + 1 \\ \\ 4x^2 + 4x+1 = 8x^2 +10x + 3 \\ \\ 4x^2 +6x + 2 = 0 \\ \\ x = - 1 (L) \\ \\ x = - \frac{1}{2} (T/m) \\ \\ TH_2: x < - \frac{1}{2} \\ \\ dk : x \not = -\frac{4}{3} \\ \\ \frac{4x^2 + 2x - 2x - 1}{4x + 3}= 2x + 1 \\ \\ 4x^2 - 1 = 8x^2 +10x + 3 \\ \\ 4x^2 +10x + 4 = 0 \\ \\ x = - 2 (T/m) \\ \\ x = - \frac{1}{2} (L) \\ \\ \Rightarrow dapan : x = - \frac{1}{2} , - 2 [/laTEX]

 

[huytrandinh]

câu 1
[TEX]dk x\neq \frac{-3}{4}[/TEX]
[TEX]pt<=>4x^{2}+2x+|2x+1|=8x^{2}+10x+3[/TEX]
[TEX]<=>|2x+1|=4x^{2}+8x+3 [/TEX]
[TEX]<=>2x+1=\pm (4x^{2}+8x+3)[/TEX]
[TEX].2x+1=4x^{2}+8x+3<=>VN[/TEX]
[TEX].4x^{2}+10x+4=0<=>x=-2,x=\frac{-1}{2}[/TEX]

 

[mitd]

1. [TEX]\frac{4x^2 + 2x + |2x + 1|}{4x + 3}[/TEX] = 2x + 1
2. [TEX]5(x+1)^4 + 7x^2 - 14x + 1 = 0[/TEX]

Bạn chú ý xem lại đề câu 2 nhé ! Vô nghiệm đó !

Theo mình câu 2 là :

$5(x+1)^4 + 7x^2 + 14x + 1 = 0$

\Leftrightarrow $5(x+1)^4+7(x+1)^2-6=0$

 

[huytrandinh]

bài này a,b không âm mới giải được, ta lập pt đoạn chắn qqua A,B là
[TEX]\frac{x}{a}+\frac{y}{b}=1[/TEX]
AB qua M,
[TEX]=>\frac{4}{a}+\frac{1}{b}=1[/TEX]
câu a
[TEX]OA=|a|,OB=|b|[/TEX]
[TEX]=>S=\frac{1}{2}|ab|=\frac{1}{2}|ab|.(\frac{4}{a}+\frac{1}{b})^{2}[/TEX]
[TEX]\geq \frac{1}{2}|ab|.4.4.\frac{1}{|ab|}=8[/TEX]
câu b
[TEX]OA+OB=a+b=(a+b)(\frac{4}{a}+\frac{1}{b})[/TEX]
[TEX]\geq (a+b)\frac{(2+1)^{2}}{a+b}=9[/TEX]
[TEX]min=9<=>\frac{2}{a}=\frac{1}{b}[/TEX]
câu c
[TEX]\frac{1}{OA^{2}}+\frac{1}{OB^{2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}[/TEX]
[TEX].\frac{4}{a}+\frac{1}{b}[/TEX]
[TEX]\leq \sqrt{(4^{2}+1^{2})(\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}})}[/TEX]
[TEX]<=>\frac{1}{a^{2}}+\frac{1}{b^{2}}\geq \frac{1}{17}[/TEX]
[TEX]min=\frac{1}{17}<=>\frac{1}{4a}=\frac{1}{b}[/TEX]

 

[longnguyen95]

bài toán lượng giác

Công thức cộng
câu 1: rút gọn biểu thức
a, tan x + tan(x + pi/3) +tan( x + 2pi/3)
b, cos(x - pi/3)cos(x + pi/4) + cos(x + pi/6)cos(x + 3pi/6)

 

[trinhvit]

tọa độ véc tơ.

Cho điểm M ( 1+2t; 1+3t) tìm tọa độ điểm M để xM bình phương + yM bình phương đạt giá trị nhỏ nhất...

 

[nguyenbahiep1]

Cho điểm M ( 1+2t; 1+3t) tìm tọa độ điểm M để xM bình phương + yM bình phương đạt giá trị nhỏ nhất...

bài này khá đơn giản bạn nên học lại cách tìm min hàm bậc 2 đi nhé

[laTEX]A = (1+2t)^2 + (1+3t)^2 = 13.t^2 + 10t + 2 \\ \\ A = 13.( t + \frac{5}{13})^2 + \frac{1}{13} \geq \frac{1}{13} \\ \\ Min A = \frac{1}{13} \\ \\ t = - \frac{5}{13} \\ \\ M (\frac{3}{13}, -\frac{2}{13}) [/laTEX]

 

[bo_ieu_tho]

Clan Hà Nội xin ra đề:

Câu 2: Cho a+b=c+d là các hằng số. Giải phương trình:

$$ \sqrt{x+a^2} + \sqrt{x+b^2} = \sqrt{x+c^2} + \sqrt{x+d^2} $$

Em xin chém câu dễ nhứt bằng cách cù nhầy nhứt )

ĐK: $x \ge 0$

Vì $a+b=c+d$ nên $a^2+b^2+2ab=c^2+d^2+2cd$

Ta có:
$$a^2+b^2 + 2.\sqrt{(x+a^2).(x+b^2)} = c^2+d^2 + 2.\sqrt{(x+c^2).(x+d^2)}$$
$$\Leftrightarrow \sqrt{(x+a^2).(x+b^2)} + cd = \sqrt{(x+c^2).(x+d^2)} + ab$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{x.(a^2+b^2-c^2-d^2)+(ab-cd).(ab+cd)}{\sqrt{(x+a^2).(x+b^2)} + \sqrt{(x+c^2).(x+d^2)} } = ab - cd$$
$$\Leftrightarrow \dfrac{2.x(cd-ab) + (ab-cd).(ab+cd) }{\sqrt{(x+a^2).(x+b^2)} + \sqrt{(x+c^2).(x+d^2)}} = ab - cd $$

Với $a,b,c,d$ thỏa mãn $ab=cd$ thì phương trình có vô số nghiệm

Với $ab$ khác $cd$, ta có:

$$ab + cd - 2x = \sqrt{(x+a^2).(x+b^2)} + \sqrt{(x+c^2).(x+d^2)}$$
$$\Leftrightarrow 2x^2 - 2x.(a+b)^2 + abcd = \sqrt{(x+a^2).(x+b^2).(x+c^2).(x+d^2)}$$

Bình phương hai vế, ta đưa về được một phương trình bậc 3, giải theo công thức nghiệm.

( Gần như là thế, ko đủ kiên nhẫn để làm cho đến nơi, đến chốn )

Bosjeunhan.

 

[snowangel1103]

[toán 10] tìm hệ thức độc lập đối với m

a) [TEX]mx^2-(2m-1)x+m+2=0[/TEX]
b) [TEX](m+2)x^2-2(4m-1)x-2m+5=0[/TEX]
c) [TEX](m+2)x^2-(2m+1)x+\frac{3m}{4}=0[/TEX]

 

[snowkontrai]

A

Coi phương trình đó ẩn số là m.Tìm x sao cho các hệ số của[TEX] m^0,m^1,m^2[/TEX]...=0 là ra hệ thức độc lập với m

 

[phannhungockhanh]

Theo mình thì dùng tâm tỉ cự
Goi I là điểm thoải mãn 2IA+2IB-3IC,chứng minh I cố định
Chen điểm I vào 2(MA+MB)-3MCta được MI
SUY RA :MI=CB
Mà C,B,I cố định nên m là đường trung trực của CB
không biết đúng không nữa .hjjjjj

cách làm thì đúng rồi, mình biết cách làm đó nhưng tìm toạ độ điểm I như thế nào nhỉ? ai chỉ giúp với

 

[lequynh9ayt]

Toán 10ãy số

Khai triển $P_{(x)}=(1+2x)^{12}=a_0+a_1.x+...+a_{12}.x^{12}$

Tìm Max {$a_0,a_1,...,a_{12}$}

 

[snowkontrai]

A

[TEX](1+2x)^{12}=\sum_{k=0}^{12} C_{12}^k .2^k .x^k[/TEX]

Hệ số tổng quát là [TEX]C_{12}^k .2^k[/TEX]

Xét hiệu [TEX]S=C_{12}^k .2^k - C_(12)^{k+1} .2^{k+1}[/TEX]

với [TEX]0 \leq k \leq 11[/TEX]

S>0 nếu [TEX]k \geq 8[/TEX]

S<0 nếu [TEX]k \leq 7[/TEX]

Vậy max hệ số sẽ là $a_7$ hoặc $a_8$

So sánh $a_7$ và $a_8$ sẽ có kết quả

 

[noinhobinhyen]

đã giải tại đây :

http://diendan.hocmai.vn/showthread.php?t=269589

------

||


chỉ khác 1 chút là có luôn $n=12$ rồi nhé .

 

[vuhoang_97]

mình chưa hiểu câu hỏi của bạn lắm

hệ thức độc lập với m.

Vậy thì cái delta cũng tạo nên 1 hệ thức độc lập của m rồi

 

[yenzjnk]

[[10]]

1.CMR $x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3 \geq 0$ với mọj x,y thuộc R .

2.CMR có ít nhất một trong ba phương trình sau có nghjệm:

$ax^2+2bx+c =0 ; bx^2+2cx+a=0 ; cx^2+2ax+b=0$

 

[huytrandinh]

gọi a,b là nghiệm hai thèn trên
câu 1 đk m khác 0
[TEX]a+b=\frac{1-2m}{m},ab=\frac{m+2}{m}[/TEX]
[TEX]=>ab-2a-2b=\frac{m+2+4m-2}{m}=5[/TEX]
[TEX]=>ab-2a-2b=5[/TEX]
câu 2
[TEX]a+b=\frac{2-8m}{m+2},ab=\frac{5-2m}{m+2}[/TEX]
[TEX].(a+b)m+2(a+b)=2-8m<=>\frac{2-2a-2b}{a+b+8}=m[/TEX]
[TEX].ab.m+2ab=5-2m<=>\frac{5-2ab}{ab+2}=m[/TEX]
[TEX]=>\frac{5-2ab}{ab+2}=\frac{2-2a-2b}{a+b+8}[/TEX]
thèn sau tt

đây là hệ thức theo 2 nghiệm chứ

 

[nguyenbahiep1]

1.CMR x^2+2xy+3y^2+2x+6y+3 luôn lớn hơn hoặc bằng 0 với mọj x,y thuộc R .

[laTEX] A = x^2 + 2x(y+1) + 3y^2 + 6y + 3 \\ \\ A = (x+y+1)^2 + 3y^2 + 6y + 3 - y^2 -2y -1 \\ \\ A = (x+y+1)^2 + 2y^2 + 4y + 2 \\ \\ A = (x+y+1)^2 + 2(y+1)^2 \geq 0 [/laTEX]