Toán 10

[p3nh0ctapy3u]

ko thể được vì chưa ai nói là $(a+b-c)(a-b+c) \geq 0$ mà lấy căn bậc hai của nó

Thế bài đó làm như thế nào .Nói ra mọi người cùng tham khảo chứ.
Câu 1:
[TEX]x^2 +2mx +3m-2 \geq 0[/TEX]
[TEX]x^2 +m(2x+3) -2 \geq 0[/TEX]
Do x thuộc [-1 ,+\infty] [TEX]\Rightarrow 2x+ 3 > 0[/TEX]
[TEX]f(m) = x^2 +m(2x+3 )-2 [/TEX]
[TEX]2x+3 >0 \Rightarrow[/TEX] f(m) đồng biến
[TEX]m\geq 1 \Rightarrow[/TEX]f(m) [TEX]\geq[/TEX]f(1) [TEX]=(x+1) ^2 \geq 0[/TEX]
\Rightarrow đpcm
Có gì sai các bác xem giùm em với
p/s: với mọi m lớn hơn bằng 1 ấy chứ nhể :-S

 

[hoangtrongminhduc]

tìm tập hợp điểm thõa mãn độ dài đại số vecto

 

[noinhobinhyen]

Gọi G là trọng tâm tam giác ; E là trung điểm AG

N là trung điểm BC.

Ta có :

$|4\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}|=|3\vec{MA}+3\vec{MG}|=|6\vec{ME}|$

$|3\vec{MA}-\vec{MB}-\vec{MC}|=|\vec{BA}+\vec{CA}|=|2\vec{NA}|$

...

$\Leftrightarrow 3ME=NA$

Vậy quỹ tích M là đường tròn tâm E bán kính $\dfrac{1}{3}NA$ hay nói cách khác là
đường tròn đường kính AG ấy

 

[sofia1997]

Xác định I sao cho [TEX]4\vec {IA}+\vec {IB}+\vec {IC}=\vec 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec {AB}+\vec {AC}=6\vec {AI}[/TEX]
=> I xd
[TEX]4\vec {MA}+\vec {MB}+\vec {MC}=4(\vec {MI}+\vec {IA})+(\vec {MI}+\vec {IB})+(\vec {MI}+\vec {IC})=6\vec {MI}+4\vec {IA}+\vec {IB}+\vec {IC}=6\vec {MI}[/TEX]
M thoả mản y/c bài toán[TEX]\Leftrightarrow |4\vec {MA}+\vec {MB}+\vec {MC}|=|2\vec MA-\vec {MB}-\vec {MC}| \Leftrightarrow 6|\vec {MI}|=|\vec {MA}-\vec {MB}+\vec {MA}-\vec {MC}| \Leftrightarrow 6|\vec {MI}|=|\vec BA+\vec {CA}| \Rightarrow |\vec {MI}|=\frac{1}{6}|\vec BA+\vec {CA}|[/TEX]
Vậy tập hợp điểm M là đường tròn tâm I bk=[TEX]\frac{1}{6}|\vec BA+\vec {CA}|[/TEX]
>->->->->-:|%%-

 

[noinhobinhyen]

nếu tìm đc I đó thì :

$4\vec{MA}+\vec{MB}+\vec{MC}=(4+1+1)\vec{MI}=6\vec{MI}$

cơ mà

 

[sofia1997]

phải là [TEX]\vec {AB}+\vec {AC}=6\vec {AI}\Rightarrow [/TEX]I xd vì M k xd

 

[hthtb22]

B. Bài tập

Bài 1: Xác định dạng tam giác
$\dfrac{a}{m_a}=\dfrac{b}{m_b}=\dfrac{c}{m_c}$

Bài 2: Xác định dạng tam giác :
$cos^2 A+cos^2 B+cos^2 C=1$

Bài 3: Chứng minh
$S=\dfrac{1}{4}[b^2cos 2A+c^2+cos 2B]$

 

[snowangel1103]

[toán 10] tìm m để phương trình có 3 nghiệm phân biệt

vẽ đồ thị hàm số [TEX]y=x^2-2|x|-2[/TEX]. tìm m để phương trình [TEX]x^2-2|x|-2=m[/TEX] có 3 nghiệm phân biệt [TEX]x \in (-1;2)[/TEX]

 

[ledinhtoan]

toán

1 , tìm số giao điểm của đường thẳng y= (\sqrt[2]{3} - 1 ) với trục Ox.

2, giá trị dương của m để đồ thị hàm số y = ( m^2 -6).x - 2m song song vớI TRỤC OX

 

[hthtb22]

Vẽ đồ thị
Xem tại : http://www.wolframalpha.com/input/?i=x^2-2|x|-2
ĐỂ phương trình $x^2-2|x|-2=m$ có 3 nghiệm phân biệt
\Leftrightarrow Đường thẳng $y=m$ cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt
Xong nhá

 

[noinhobinhyen]

Phần vẽ đồ thị thì phần bạn nhé !!!

Đặt $|x| = t \geq 0$

phương trình

$x^2-2|x|-2=m \Leftrightarrow t^2-2t-2-m=0$

pt đã cho có 3 nghiệm p/b thì pt $t^2-2t-2-m=0$ phải có 1 nghiệm = 0 ; nghiệm kia dương .

$t=0$ thay vào $\Rightarrow m=-2$

thay ngược lại $m =-2 $ vào thì tìm đc .

$x_1=0;x_2=2;x_3=-2$

ko t/m.

Vậy ko có số m nào t/m...

 

[mrcrazy097]

Bất đẳng thức

câu1:cho x+y+z=3 chứng minh rằng x^4+y^4+z^4\geqx^3+y^3+z^3
cho a,b,c\geq-3/4 cmr\frac{a}{a^2+1}+\frac{b}{b^2+1}+\frac{c}{c^2+1}\leq9/10
cho a,c,b>0 a+b+c=3 CMR Va+Vb+Vc\geqab+ac+bc( với V là căn bậc 2
cho a,b,c>o cmr \frac{a^4}{a^3+2b^3}+\frac{b^4}{b^3+2c^3}+\frac{c&4}{c^3+2a^3}\geq\frac{a+b+c}{3}

 

[huytrandinh]

câu 1
[TEX]<=>3(x^{4}+y^{4}+z^{4})\geq (x+y+z)(x^{3}+y^{3}+z^{3})[/TEX]
[TEX]<=>(x-y)^{2}(x^{2}+xy+y^{2})+(y-z)^{2}(y^{2}+yz+z^{2})[/TEX]
[TEX]+(x-z)^{2}(x^{2}+xz+z^{2})\geq 0[/TEX]
câu 2
đế sai rồi a=b=c=1 sai
câu 3
[TEX]ab+bc+ac=\frac{1}{2}(9-a^{2}-b^{2}-c^{2})[/TEX]
[TEX]=>2(\sqrt{a}+\sqrt{b}+\sqrt{c})+(a^{2}+b^{2}+c^{2})\geq 9[/TEX]
[TEX].a^{2}+\sqrt{a}+\sqrt{a}\geq 3a[/TEX]
[TEX].b^{2}+\sqrt{b}+\sqrt{b}\geq 3b[/TEX]
[TEX].c^{2}+\sqrt{c}+\sqrt{c}\geq 3c[/TEX]
[TEX]=>VT\geq 3(a+b+c)=9[/TEX]
câu cuối
[TEX]<=>\sum a-\sum \frac{2ab^{3}}{a^{3}+2b^{3}}\geq \frac{a+b+c}{3}[/TEX]
[TEX]<=>\frac{a+b+c}{3}\geq \sum \frac{ab^{3}}{a^{3}+2b^{3}}[/TEX]
[TEX].a^{3}+b^{3}+b^{3} \geq 3ab^{2}[/TEX]
[TEX]=>\sum \frac{ab^{2}}{a^{3}+2b^{3}}\leq \sum \frac{ab^{3}}{3ab^{2}}[/TEX]
[TEX]=\frac{a+b+c}{3}[/TEX]

 

[khonghieujca]

Bài tập hàm số

Cho y = ax + b. Tìm a,b biết đồ thị // đường y = 2x + 5 cắt Ox tại x = 3

 

[boomboom25295]

vì đồ thị h/s // y=2x+5 \Rightarrow h/s có dạng y=2x+a
dt \bigcap_{}^{} Ox = (3,0) nên 0=2.3+a \Rightarrow a=-6
Vậy y=2x-6

 

[happy.swan]

Sử dụng phương pháp tâm tỉ cự với vế trái ( do tổng hệ số khác 0)
vế phải không dùng phương pháp tâm tỉ cự được do tổng hệ số bằng 0=> sử dụng phương pháp chèn điểm
(phương pháp chung để giải các bài tập vecto dạng này)

 

[snowangel1103]

gọi (d) y = ax + b
(d')y = 2x + 5
(d)//(d') =>a=2 và b#5
=>y= 2x+b (1)
thay x=3 vào (1)
=> 2.3+b=0
<=> b = -6
vậy y=2x-6

 

[hungpronguyen]

[Toán 10] Hình học

cho tam giác ABC cân tại A nội tiếp đường tròn tâm O,điểm D là trung điểm của AB,E là trọng tâm tam giác ACD.chứng minh rằng CD vuông góc với OE

 

[bang_vvh]

[TOán 10] véc tơ

Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là 1 điểm tuỳ ý trong tam giác. Gọi D,E,F lần lượt là chân đường vuông góc hạn từ M xuống BC, AC, AB. CMR:

$\vec{MD} + \vec{ME} + \vec{MF} = \dfrac{3}{2}\vec{MO}$

Giúp mình nhanh với, TKS nhìu

 

[noinhobinhyen]

chào bạn !! Chúng ta làm như sau :

Qua M kẻ các đường thẳng // với các cạnh tam giác ABC.

tạo thành 3 hình bình hành và 3 tam giác đều .

đt // AB cắt AC tại $E_1$ ; cắt BC tại $D_1$

đt // BC cắt AB tại $F_2$ ; cắt AC tại $E_2$

đt // AC cắt AB tại $F_1$ ; cắt DC tại $D_2$

Ta có :

$\vec{MF_1}+\vec{MF_2}=2\vec{MF}$

$\vec{ME_1}+\vec{ME_2}=2\vec{ME}$

$\vec{MD_1}+\vec{MD_2}=2\vec{MD}$

Cộng lại ta có :

$2(\vec{ME}+\vec{MF}+\vec{MD})=\vec{MF_1}+\vec{MF_2}+\vec{ME_1}+\vec{ME_2}+\vec{MD_1}+\vec{MD_2}$

$\Leftrightarrow 2(\vec{ME}+\vec{MF}+\vec{MD})=(\vec{MF_2}+\vec{MD_1})+(\vec{MD_2}+\vec{ME_2})+(\vec{ME_1}+\vec{MF_1})$

$\Leftrightarrow 2(\vec{ME}+\vec{MF}+\vec{MD})=\vec{MB}+\vec{MC}+ \vec{MA} = 3\vec{MO}$

$\Leftrightarrow \vec{ME}+\vec{MF}+\vec{MD} = \dfrac{3}{2}\vec{MO}$