Toán 10

[hthtb22]

Bất phương trình tương đương với:
$(ax^2-x+3)(a^2x^2+ax+3a+1) \ge 0$
BIện luận mỗi phương trình bậc hai
Kết quả:

 

[hoangtrongminhduc]

Vio vòng4

ĐÂY LÀ ĐỀ THI VIO VÒNG NHƯNG MÌNH CHƯA HỌC QUA PHẦN PARABOL NÊN CÒN KHÓ CÁC BẠN GIẢI GIÚP TRÌNH BÀY LUÔN NHÉ THANKSS

 

[giahung341_14]

 

[heopig890]

Giải phương trình a) $(x+\sqrt[]{2})4+(x+1)4=33+12\sqrt[]{2}$

GIẢI PHƯƠNG TRÌNH:

a) $(x+\sqrt[]{2})4+(x+1)4=33+12\sqrt[]{2}$

b) $x^3+3x^2−3x+1=0$

c) $x^2+(\dfrac{x-1}{x})^2=8$

d) $x^4+10x^3+26x^2+1=0$

e) $x^4-4\sqrt[]{3}x-5=0$

f) $\dfrac{x^4+4}{x^2-2}-5x=0$


chú ý latex !

 

[th1104]

Giải giúp em câu 2 luôn nhé mn.
th1104: bạn chỉ mình làm sao biết để chọn 1-x và 1+x với.

Nếu là học lớp 10 mình sẽ k làm đc bài này. hic hic

Lấy $A(a; 0)$ là giao điểm của $(d)$ cần tìm với Ox. TỊnh tiến hệ trục tọa độ theo phương của vecto $OA$ ta được hệ trục tọa độ mới $AXY$

Dùng công thức chuyển trục tọa độ: $x = a+ X$ và $y = Y $

Phương trình của $(C)$ đối vớ hệ $AXY: Y = (X+a)^4 - 4 (X+a)^3 - 2(X+a)^2 + 12(X + a) - 1 (1)$

Nhân tở cái này ra.

Tìm a để $(1)$ trở thành hàm số chẵn ( thường thì làm thế nào triệt tiêu hết số mũ lẻ của X là được. )

Khi đã là hàm số chẵn thì đồ thị sẽ đối xứng qua trục AY là đường thẳng $(d) x = a$ (tìm được)

 

[hellangel98]

[toán 10]ôn tập đại số

câu 1:
Cho đường thẳng (d): y = ($m^2$ - m + 1)x - m +1

Tìm m để (d) cắt các trục toạ độ tạo với gốc một tam giác vuông cân.
Câu 2:
Cho tam giác ABC cân tại A, đường cao AH, BK. Biết AH = 10 và BK = 12.Gọi AH cắt BK tại I. Chứng minh bốn điểm I, H, C, K nằm trên cùng một đường tròn, tính bán kính đường tròn đó.
Câu 3:
Cho biểu thức Q = $\sqrt{x^2+x+30}$.Tìm x nguyên để Q nguyên
câu 4:
Cho hàm số y = (m + 2)x + 2m – 1.
a) Tìm m để đồ thị hàm số trên song song với đường thẳng 3x – 2y = 1.
b) Tìm m để đồ thị của hàm số trên cắt hai trục toạ độ và tạo với gốc toạ độ một tam giác có diện tích bằng 1/6 (đơn vị diện tích).
câu 5:
Cho x, y là hai số không âm thoả mãn: $x^2 + y^2$ = 2.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = $\sqrt{1+2x}+\sqrt{1+2y}$
câu 6:
tìm nghiệm nguyên của phương trình
$\sqrt{x}+\sqrt{y}=\sqrt{50}$
câu 7:
Cho x=$3+\sqrt{2},y=3-\sqrt{2}$.không dùng máy tính,hãy tính giá trị của $x^5+y^5$
câu 8:
Cho hàm số y=(a-1)x+a với a#1
câu 9:
Cho a,,b,c là các số nguyên,biết rằng a+b+c chia hết cho 6.Chứng minh $a^3+b^3+c^3$ chia hết cho 6

 

[hai6f2009]

phương trình hàm

mong các bạn giúp mình bài tập sau:
xác định hàm f(x) biết:
[TEX]a) f(x-\sqrt{{x}^{2}-1})= x + \sqrt{{x}^{2} -1}[/TEX]
[TEX]b) f(\frac{1}{x})= x + \sqrt{1 + {x}^{2}}[/TEX]
[TEX]c) f(x) + f(\frac{1}{1-x}) = x (x \neq 0;x \neq 1)[/TEX]
[TEX]d) f(x) + xf(\frac{x}{2x-1}) = 2 (x \neq -1 ; x\neq \frac{1}{2} )[/TEX]
[TEX]e) f(x) + f(\frac{1}{x-1}) = x+2-\frac{1}{x} (x \neq 1; x \neq 0)[/TEX]
[TEX]f) f(\frac{x+1}{x-2}) + 2f(\frac{x-2}{x+1}) = x[/TEX]

 

[vngocvien97]

Bất đẳng thức lượng giác khó

CMR: $$\sum\sqrt[]{\frac{cosA.cosB}{cosC}} > 2$$.Trong đó,$A,B,C$ là 3 góc trong 1 tam giác.
P/s:Làm giúp mình nhé!Càng nhanh càng tốt,hướng dẫn thôi cũng được.

 

[ledinhtoan]

pt vo ti

1, \sqrt[2]{x +\sqrt[2]{2x-1}} + \sqrt[2]{x-2.\sqrt[2]{2x}} = \sqrt[2]{2}

2, 5. \sqrt[2]{x} + \frac{5}{2.\sqrt[2]{x}} = 2.x + 4 + \frac{1}{2x}

3, \sqrt[2]{x+8+ 2.\sqrt[2]{x+7}} + \sqrt[2]{x+ 1 - 2.\sqrt[2]{x+7}} = 4

 

[noinhobinhyen]

Gợi ý thôi nhé !!

Bài 1.
a.$(d) // y=3x+2 \Leftrightarrow m^2-m+1=3 ; -m+1$ # 2
b.Gọi A;B là 2 giao điểm đó $A \in Ox ; B \in Oy$
tìm tọa độ 2 điểm rất đơn giản .
$\Delta OAB$ cân $\Leftrightarrow OA=OB \Leftrightarrow x_A=y_B$

mấy bài ngại vẽ ... sr

Câu 3.

$\Leftrightarrow x^2+x+30=a^2$ (là số chính phương)

$\Leftrightarrow 4x^2+4x+120=4a^2$

$\Leftrightarrow (2x+1)^2-(2a)^2=-129$

$\Leftrightarrow (2x-2a+1)(2x+2a+1)=-129$

...

Câu 5.

$A^2 \leq 2(1+2x+1+2y)=2[2+2(x+y)] \leq 2(2+2\sqrt[]{2(x^2+y^2)}=12$

$\Rightarrow A \leq 2\sqrt[]{3}$

Câu 4.

a.ko khó với học sinh 98 (giống câu 1-a ấy)
b.
Cũng tìm tọa độ A,B theo m.

$\dfrac{1}{2}OA.OB=\dfrac{1}{16}$
...

 

[p3nh0ctapy3u]

Bài 2:
[TEX]x^2 -(2m+1)x +3m+2\leq 0 [/TEX]
[TEX]m(3-2x)+x^2 -x+2 \leq 0[/TEX]
Do x thuộc [-4,1] [TEX]\Rightarrow3-2x>0[/TEX]
Đặt [TEX]f(m) =m(3-2x)+x^2 -x+2 [/TEX] với m nhỏ hơn bằng -2
Do [TEX]3-2m >0 [/TEX] \Rightarrow f(m) đồng biến trên [TEX]( -\infty ,-2][/TEX]
[TEX]m\leq-2[/TEX][TEX]\Rightarrow f(m) \leqf(-2) = (x-1)(x+4)\leq 0[/TEX] với x thuộc [-4,1]
\Rightarrowf(m) \leq0 với [TEX]m\leq-2[/TEX]
\Rightarrowđpcm

 

[noinhobinhyen]

câu cuối cùng
ta cm bổ đề sau
[TEX](a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)\leq abc[/TEX]
nếu VT cả ba biểu thức cùng âm hoặc 1 cái âm còn lại là dương thì ta có đpcm
t/h hai biểu thức âm không xảy ra (bạn giả sử hai bt bất kì là số âm cộng vế theo vế ta sẽ thấy được điều vô lý)
t/h cả ba đều dương thao bđt cauchy ta có
[TEX]\sqrt{(a+b-c)(b+c-a)}\leq b,[/TEX]
[TEX]\sqrt{(b+c-a)(a+c-b)}\leq c,[/TEX]
[TEX]\sqrt{(a+c-b)(a+b-c)}\leq a,[/TEX]
[TEX]=>(a+b-c)(b+c-a)(a+c-b)\leq abc[/TEX]
ta có bđt bổ đề trên tương đương với
[TEX](1-2a)(1-2b)(1-2c)\leq abc[/TEX]
[TEX]<=>4(ab+bc+ac)-2(a+b+c)+1-8abc\leq abc[/TEX]
[TEX]<=>4(ab+bc+ac)-8abc\leq 1+abc\leq 1+\frac{(a+b+c)^{3}}{27}[/TEX]
[TEX]<=>4(ab+bc+ac)-8abc\leq \frac{28}{27}=>dpcm[/TEX]
quỷ thần ơi lỡ post rồi bài rồi
đây bài thay thế cho hàng bị lộ đây
- chứng minh với mọi số thực a,b,c cmr
[TEX](a^{2}+b^{2})^{2}\geq (a+b-c)(b+c-a)(c+a-b)(a+b+c)[/TEX]

ko thể được vì chưa ai nói là $(a+b-c)(a-b+c) \geq 0$ mà lấy căn bậc hai của nó

 

[noinhobinhyen]

câu 6 .

$\sqrt[]{50}=5\sqrt[]{2}$

Vậy $\sqrt[]{x}+\sqrt[]{y} = a\sqrt[]{2}+b\sqrt[]{2}$

Câu 7 .

$x+y = 6 ; xy=5$

tính $x^2+y^2=(x+y)^2-2xy=26$

$x^3+y^3=(x+y)(x^2+y^2)-xy(x+y)=...$

$x^5+y^5=(x^3+y^3)(x^2+y^2)-x^2y^2(x+y)=...$

nấu cơm ko nhị đói

Bài 9 .

Xét 3 số (a+b);(b+c);(a+c).

tồn tại 1 trong 3 số trên là số chẵn nhé . vì cả 3 số mà lẻ thì tổng của chúng cũng lẻ
mà (a+b)+(b+c)+(c+a) = 2(a+b+c) là số chẵn.

Vậy thì $3(a+b)(a+c)(c+a) \vdots 6$

Có :

$a^3+b^3+c^3=(a+b+c)^3-3(a+b)(b+c)(a+c)$

.... rõ rồi nhé !!!


Ko post 2 bài liên tiếp

 

[hthtb22]

a.$(x+\sqrt[]{2})4+(x+1)4=33+12\sqrt[]{2}$

\Leftrightarrow $8x=33+12\sqrt{2}-4\sqrt{2}-4$

\Leftrightarrow $x=\dfrac{29+8\sqrt{2}}{8}$

$x^3+3x^2−3x+1=0$

Sử dụng công thức nghiệm Các đa nô

Tính đc: $x=-1-\sqrt[3]{2}-\sqrt[3]{4}$

$x^2+(\dfrac{x-1}{x})^2=8$

\Leftrightarrow $x^4-7x^2-2x+1=0$

Vô nghiệm

 

[hthtb22]

$\color{purple}{\fbox{Toán 10}\text{Chuyên đề: Hệ thức lượng trong tam giác}}$

Chuyên đề : Hệ thức lượng trong tam giác
​

A. Lý thuyết

I. Các kí hiệu

Xét $\Delta ABC$
Diện tích tam giác : $S$
AB: c
BC: a
CA:b
$\dfrac{a+b+c}{2}=p$
$m_a;m_b;m_c:$Các đường trung tuyến xuất phát từ A;B;C
$h_a;h_b;h_c:$Các đường cao xuất phát từ A;B;C
$r$: Bán kính đường tròn nội tiếp
$R:$ Bán kính đường tròn ngoại tiếp

II. Các công thức liên quan đến các cạnh

1. Định lí cos
$a^2=b^2+c^2-2bc.cos A$
2. Định lí sin
$\dfrac{a}{sin A}=\dfrac{b}{sin B}=\dfrac{c}{sin C}=2R$
3. Các công thức tính diện tích
$S=\dfrac{ah_a}{2}=\dfrac{1}{2}ab.sin C=\dfrac{abc}{4R}=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$
4.Công thức đường trung tuyến
$m_a^2=\dfrac{2b^2+2c^2-a^2}{4}$

 

[vy000]

III.Công thức lượng giác

1)Các công thức cơ bản $\tan x=\dfrac{\sin x}{\cos x} \\ \cot x=\dfrac{\cos x}{\sin x} \\ \sin ^{2}x+cox^{2}x=1 \\ \tan x. \cot x= 1 \\ 1+\tan ^{2}x=\dfrac{1}{cox^{2}x}\\1+\cot ^{2}x=\dfrac{1}{\sin ^{2}x} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $2) Công thức cộng:$\cos (a- b)= \cos a. \cos b + \sin a. \sin b \\ \cos (a- b)= \cos a. \cos b - \sin a. \sin b \\ \sin (a- b) = \sin a. \cos b- \cos a. \sin b \\ \sin (a+ b)= \sin a. \cos b + \cos a. \sin b \\ \tan (a-b)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1+\tan a.\tan b} \\ \cot (a-b)=\dfrac{\cot a.\cot b+1}{\cot b-\cot a} \\ \tan (a+b)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1-\tan a.\tan b} \\ \tan (a+b)=\dfrac{\tan a-\tan b}{1-\tan a.\tan b} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $






3) Công thức nhân đôi:$\cos 2x=\cos ^{2}x-\sin ^{2}x=2\cos ^{2}x-1=1-2\sin ^{2}x \\ \sin 2x= 2\sin x. \cos x \\ \cot 2x=\dfrac{\cot ^{2}x-1}{2\cot x} \ \ \ $4) Công thức nhân ba:$ \sin 3x=3\sin x-4\sin ^{3}x\\\cos 3x=4\cos ^{3}x-3\cos x\\\tan 3x=\dfrac{3\tan x-\tan ^{3}x}{1-3\tan ^{2}x}\\\cot 3x=\dfrac{\cot ^{3}x-3\cot x}{3\cot ^{2}x-1} \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ $









5) Công thức hạ bậc $\cos ^{2}x=\dfrac{1+\cos 2x}{2}\\\sin ^{2}x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}\\\sin ^{2}x=\dfrac{1-\cos 2x}{2}\\\cot ^{2}x=1+2\cot 2x.\cot x\\\sin ^{3}x=\dfrac{3\sin x-\sin 3x}{4}\\\cos ^{3}x=\dfrac{\cos 3x+3\cos x}{4}\\\cos ^{3}x=\dfrac{\cos 3x+3\cos x}{4}\\\cot ^{3}x=3\cot x\left(1+\cot x.\cot 3x\right)-\cot 3x\\\sin ^{6}+\cos ^{6}=\dfrac{5+3\cos 4x}{8}\\\sin ^{4}+\cos ^{4}=\dfrac{3+\cos 4x}{4}$6) Biến đổi tổng thành tích$\cos a+\cos b=2\cos \left(\dfrac{a+b}{2}\right).\cos \left(\dfrac{a-b}{2}\right.\\\cos a-\cos b=-2\sin \left(\dfrac{a+b}{2}\right).\sin \left(\dfrac{a-b}{2}\right)\\\sin a+\sin b=2\sin \left(\dfrac{a+b}{2}\right).\cos \left(\dfrac{a-b}{2}\right)\\\sin a-\sin b=2\cos \left(\dfrac{a+b}{2}\right).\sin \left(\dfrac{a-b}{2}\right)\\\tan a+\tan b=\dfrac{\sin a(a+b)}{\cos a.\cos b}\\\tan a-\tan b=\dfrac{\sin a(a-b)}{\cos a.\cos b}\\\cot a+\cot b=\dfrac{\sin a(a+b)}{\sin a.\sin b}\\\cot a-\cot b=\dfrac{\sin a(a-b)}{\sin a.\sin b}$









7) Biến đổi tích thành tổng$\cos a.\cos b=\dfrac{1}{2}\left[\cos (a+b)+\cos (a-b)\right]\\\sin a.\sin b=\dfrac{1}{2}\left[\cos (a-b)-\cos (a+b)\right]\\\sin a.\cos b=\dfrac{1}{2}\left[\sin (a+b)+\sin (a-b)\right]\\\tan a.\tan b=\dfrac{\tan a+\tan b}{\cot a+\cot b}$8) Công thức chia đôi $\sin \dfrac{x}{2}=\pm\sqrt[]{\dfrac{1-\cos x}{2}}\\\cos \dfrac{x}{2}=\pm\sqrt[]{\dfrac{1+\cos x}{2}}\\\tan \dfrac{x}{2}=\pm\sqrt[]{\dfrac{1-\cos x}{1+\cos x}}=
\dfrac{1-\cos x}{\sin x}$







9) Biểu diễn \cos x, \sin x, \tan x qua $\tan (\dfrac{x}{2})$ đặt $\tan (\dfrac{x}{2})=t\\\cos x=\dfrac{1-t^{2}}{1+t^{2}}\\\sin x=\dfrac{2t^{2}}{1+t^{2}}\\\tan x=\dfrac{2t^{2}}{1-t^{2}}$10) Các công thức đặc biệt( có tính ứng dụng cao)$\cos x+\sin x=\sqrt{2}\cos (\frac{\pi}{4}-x)=\sqrt{2}\sin (\frac{\pi}{4}+x)\\\cos x-\sin x=\sqrt{2}\sin (\frac{\pi}{4}-x)=\sqrt{2}\cos (\frac{\pi}{4}+x)\\1+\cos x=2\cos ^{2}\dfrac{x}{2}\\1-\cos x=2\sin ^{2}\dfrac{x}{2}\\1-\sin x=2\sin ^{2}(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})\\1+\sin x=2\cos ^{2}(\frac{\pi}{4}-\frac{x}{2})\\\sqrt[]{1+-\sin 2x}=\left|\sin x\pm\cos x\right|\\\dfrac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x}=\dfrac{1+\sin 2x}{\cos 2x}\\\tan ^{2}x-\sin ^{2}x=\tan ^{2}x.\sin ^{2}x$

 

[snowangel1103]

[toán 10]CM:$\overrightarrow{DI}=\dfrac56 \overrightarrow {D A}+\dfrac{1}{3}\overrightarrow{DC }$

1/ cho hình bình hành ABCD, gọi M là trung điểm BC
a) cho điểm I thoả [TEX]4\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}=\vec{O}[/TEX]
cm: [TEX]\vec{AM}=3\vec{AI}[/TEX]
b) cm: [TEX]\vec{DI}=\frac{5}{6}\vec{DA}+\frac{1}{3}\vec{DC}[/TEX]

2/ cho hình bình hành ABCD, gọi M,N là 2 điểm sao cho [TEX]\vec{AM}=2\vec{MB}[/TEX], [TEX]\vec{CN}=2\vec{NA}[/TEX] gọi I là giao điểm của BN và CM. phân tích [TEX]\vec{AI}[/TEX] theo [TEX]\vec{AB}, \vec{AC}[/TEX]

 

[mua_mua_ha]

1 vài bài CM bđt trong kỹ thuật chọn điểm rơi

1 . Cho a, b, c >0 và a= max{a,b,c}. Tìm Min :

S = [TEX]\frac{a}{b}[/TEX] + 2 [TEX]\sqrt[]{1+\frac{b}{c}}[/TEX] + 3[TEX]\sqrt[3]{1+\frac{c}{a}}[/TEX]

2.Cho a, b, c >0 . CMR :

S = [TEX]30a + 3 b^2 + \frac{2c^3}{9}+36 ( \frac{1}{ab}+\frac{1}{bc}+\frac{1}{ac}[/TEX] \geq 84

p/s : Bạn nào có bài nào hay trong chuyên đề chọn điểm rơi này thì đăng lên nhé .

 

[noinhobinhyen]

a,

$4\vec{IA}+\vec{IB}+\vec{IC}=4\vec{IA}+2\vec{IM}= \vec{0} $

$\Leftrightarrow 2\vec{IA}+\vec{IM}=\vec{0}$

Vậy :

$2\vec{AA}+\vec{AM}=(2+1)\vec{AI}$

$\Leftrightarrow \vec{AM}=3\vec{AI}$

b,

Ta có :

$2\vec{DA}+\vec{DM}=3\vec{DI}$

$\Leftrightarrow 2\vec{DA}+\vec{DC}+\vec{CM}=3\vec{DI}$

$\Leftrightarrow 2\vec{DA}+\vec{DC}+\dfrac{1}{2}\vec{DA}=3\vec{DI}$

$\Leftrightarrow \dfrac{5}{2}\vec{DA}+\vec{DC}=3\vec{DI}$

$\Leftrightarrow \dfrac{5}{6}\vec{DA}+\dfrac{1}{3}\vec{DC}=\vec{DI}$

 

[buimaihuong]

a, $\vec {4IA} + \vec{IB} + \vec{IC} = 0 $

$\vec{4IA} + \vec{IA} + \vec{AB} + \vec{IA} + \vec{AC} = 0$

$\vec{6IA} = -\vec{AB} - \vec{AC}$

$6\vec{IA} = -2\vec{AM}$ (do M là trung điểm BC)

$3\vec{AI} = \vec{AM}$

b, $\vec{DI} = \vec{DA} + \vec{AI}$

$\vec{DI} = \vec{DA} + \frac{1}{3} \vec{AM}$

$\vec{DI} = \vec{DA} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2}\vec{AB} + \frac{1}{3}.\frac{1}{2}\vec{AC}$

$\vec{DI} = \vec{DA} + \frac{1}{6}\vec{DC} +\frac{1}{6}\vec{DC} - \frac{1}{6}\vec{DA}$

$\vec{DI} = \frac{5}{6}\vec{DA} + \frac{1}{3}\vec{DC}$