Toán 10

G

giahung341_14

[Toán 10] Trục đối xứng của đồ thị hàm số

1/ Cho hàm số: $y = {x^4} - 4{x^3} - 2{x^2} + 12x - 1$. Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số có một trục đối xứng thẳng đứng.
2/ Cho hàm số: $y = {x^4} + 4m{x^3} - 2{x^2} - 12mx$. Xác định m để đồ thị hàm số có trục đối xứng song song với Oy.
 
S

snowangel1103

[toán 10] bài tập hàm số bậc hai

1/ xác định a,b,c sao cho đồ thị hàm số [TEX]y=ax^2+bx+c[/TEX] đạt giá trị nhỏ nhất bằng [TEX]\frac{-5}{4}[/TEX] khi [TEX]x=\frac{1}{4}[/TEX] và nhận giá trị bằng 5 khi x=-1

2/ dùng đồ thị biện luận theo m số ngiệm của phương trình [TEX]-x^2+4x+m=0[/TEX]

3/ khào sát hàm số [TEX]y=x^2-3x+2[/TEX]. biện luận theo m số nghiệm của phương trình [TEX]|x^2-3x+2|=m[/TEX]

4/ vã đồ thị (C) của hàm số [TEX]y=\frac{1}{2}x^2-|x|[/TEX]. dùng đồ thị biện luận theo m số nghiệm của phương trình [TEX]x^2-2|x|-1=m[/TEX]

5/ vẽ đồ thị hàm số [TEX]y=\frac{1}{2}x^2-3|x|+\frac{5}{2}[/TEX]. định m để pt [TEX]x^2-6|x|+5-m=0[/TEX] có 4 nghiệm phân biệt
 
Last edited by a moderator:
V

vy000

Gọi $M(x_1;y_1)$ là điểm thuộc đồ thị $(C) y=2x^2+x-1$ có điểm $N(x_2;y_2)$ đối xứng qua đường $y=1$

$\Leftrightarrow \begin{cases}x_1=x_2\\y_1+y_2=2.1\\y_1=2x_1^2+x_1-1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow y_2=-2x_2^2+x_2-1$

Vậy phương trình đường congđối xứng với (C) qua đường $y=1$ là $y=-2x^2-x+3$

Theo mình được học thì là vậy
 
Last edited by a moderator:
N

nguyenbahiep1

làm nhầm đãng ra phải là thế này

1 parapol đối xứng qua đường thẳng thì vần là 1 parapol

[TEX]y = ax^2 +bx+c[/TEX] gọi là (C')

Có 3 điểm A,B,C thuộc


[laTEX](C): y = 2x^2+x-1 \\ A (0,-1) \\ B(-1,0) \\ C(1,2)[/laTEX]

ta lấy đối xứng 3 điểm này qua y = 1 sẽ được 3 điểm A',B',C' thuộc (C')

[laTEX]A'(0,3) \\ B' (-1,2) \\ C' (1,0)[/laTEX]

3 điểm này thuộc (c') nên

[laTEX]3 = a.0 + b.0 + c \Rightarrow c = 3 \\ 2 = a - b + 3 \Rightarrow 1+ a = b \\ 0 = a + b + 3 \\ \Rightarrow a = -2 \\ b = -1[/laTEX]

vậy (c') là

[laTEX] -2x^2-x + 3[/laTEX]
 
T

th1104

giahung341_14 said:
1/ Cho hàm số: $y = {x^4} - 4{x^3} - 2{x^2} + 12x - 1$. Chứng tỏ rằng đồ thị hàm số có một trục đối xứng thẳng đứng.
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

TXĐ: D = R

Với mọi $(1+x)$ và $(1-x)$ thuộc D ta có:

$f(x + 1) = (1+x)^4-4(1+x)^3 -2(1 +x)^2 +12(1+x) - 1 = x^4 -8x^2 +6$

$f(1 - x) =(1-x)^4 - 4(1-x)^3 -2(1-x)^2 + 12(1-x) - 1 = x^4 -8x^2 +6 $

\Rightarrow $f(1-x) = f(1+x)$

Vậy x = 1 là trục đối xứng của đồ thị
 
N

noinhobinhyen

c ,

M là trung điểm AB ; N là trung điểm AC.

$\Rightarrow |\vec{KA}+\vec{KB}| = |\vec{KA} + \vec{KC}|$

$\Leftrightarrow |2\vec{KM}|=|2\vec{KN}|$

Suy ra $KM=KN$

Vậy quỹ tích điểm K là trung trực MN.


b,

$4\vec{EA}+2\vec{EB}+3\vec{EC} = 2(\vec{EA}+\vec{EB}+\vec{EC})+(2\vec{EA}+\vec{EC})$ (1)

Gọi G là trọng tâm tam giác và điểm I thỏa mãn $\dfrac{AI}{IC} = \dfrac{1}{2}$

(1) $\Leftrightarrow 6\vec{EG} + 3\vec{EI} = \vec{0}$

$\Leftrightarrow \dfrac{EG}{EI} = \dfrac{1}{2}$

cmr $A;E;D$ thẳng hàng :

Đưa về hệ véc-tơ cơ sở : $\vec{AB}=\vec{x} ; \vec{AC}=\vec{Y}$

$3\vec{AE}=2\vec{AG}+\vec{AI}=\dfrac{2}{3}(\vec{x}+\vec{Y})+\dfrac{1}{3}\vec{y}$

$=\dfrac{2}{3}\vec{x} + \vec{y}$

Có :

$2\vec{AB}+3\vec{AC}=5\vec{AD}$

$\Rightarrow \dfrac{2}{3}\vec{x}+\vec{y}=\dfrac{5}{3}\vec{AD}$ (chia 2 vế cho 3 ấy)



$\Rightarrow 3\vec{AE} = \dfrac{5}{3}\vec{AD}$


$\Rightarrow A;E;D$ thẳng hàng
 
Last edited by a moderator:
T

th1104

Bài 1:

Đỉnh của parabol có tọa độ $(\dfrac{-b}{2a}; \dfrac{- \sqrt{\Delta}}{4a})$

Theo bài thì
$a > 0$ (để có GTLN)

$\dfrac{-b}{2a} = \dfrac{1}{4}$

và $\dfrac{- \sqrt{\Delta}}{4a} = \dfrac{-5}{4}$

$a - b +c = 5$

Giải ra. chắc là được rồi.

Bài 2: Thiếu đề. k thấy m đâu

Bài 3:

Vẽ đồ thị $(P):y=x^2 -3x +2$

Đồ thị hàm số $y = |x^2 -3x+2|$ gồm 2 phần:

+ Phần 1: Trùng với (P) ở bên trên oy

+ Phân 2: lấy đối xứng phần đồ thị (P) ở phía dưới oy sau đó xóa bỏ phần đồ thị (P) phía dưới oy.

Vẽ xong dựa vào đồ thị biện luận nghiệm. (số nghiệm là số giao điểm)

bài 4:

$x^2 - 2|x| - 1 = m$

\Leftrightarrow $\dfrac{x^2}{2} - |x| = m + \dfrac{1}{2}$

Vẽ đồ thị $(P) y = \dfrac{x^2}{2} - x$

Đồ thị hàm số $y =\dfrac{x^2}{2} - |x|$ gồm 2 phần sau:

+ Phần 1: Trùng với đồ thị (P) phía x \geq 0

+ Phần 2: lấy đối xứng phần 1 qua oy

Dựa vào đồ thị biện luận số nghiệm

Bài 5:

$x^2 - 6|x| + 5 = m$

\Leftrightarrow $\dfrac{x^2}{2} - 3|x| + \dfrac{5}{2} = \dfrac{m}{2}$

Vẽ đồ thị $(P): y = \dfrac{x^2}{2} - 3x + \dfrac{5}{2}$

Đồ thị hàm số $y = \dfrac{x^2}{2} - 3|x| + \dfrac{5}{2}$ gồm 2 phần sau:

+ Phần 1: Trùng với (P) ở bên x \geq 0

+ Phần 2:lấy đối xứng phần 1 qua Oy

Từ đây tìm phần mà đường thẳng $y = \dfrac{m}{2}$ cắt đồ thị tại 4 điểm phân biệt thì đó là đk để phương trình có 4 nghiệm pb.

Tự làm nhé. hướng dẫn vậy thôi.
 
S

sofia1997

Bài 2
a) Xác định I sao cho [TEX]3\vec IA- 2\vec IB +\vec IC=\vec 0[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 3\vec IA -2\vec IA -2\vec AB +\vec IA +\vec AC=\vec 0[/TEX]
[TEX]\Rightarrow 2\vec IA=2\vec AB+\vec CA[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec IA= \vec AB +\frac{1}{2}\vec CA[/TEX]
[TEX]\Rightarrow[/TEX] I xác định
B)
[TEX]\vec MN=3\vec MA- 2\vec MB +\vec MC[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow \vec MN= 3\vec MI +3\vec IA -2\vec MI- 2\vec IB +\vec MI +\vec IC[/TEX]
[TEX]\Rightarrow \vec MN=2\vec MI[/TEX]
Vậy MN đi qua I cố định
c)
[TEX]3\vec {HA}-2\vec {HB}+\vec {HC}=3\vec {HI} +3\vec {IA}-2\vec {HI}-2\vec {IB} + \vec {HI} +\vec {IC}= 2\vec {HI}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow |3\vec {HA}-2\vec {HB}+\vec {HC}|=|\vec {HA}- \vec {HB}|[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |2\vec HI|= |\vec {BA}|[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow |\vec HI|=\frac{1}{2}|\vec {BA}|[/TEX]
H thuộc đường tròn tâm I bk=1/2 BA
 
Last edited by a moderator:
T

thienngatrang90

[Toán 10] - Véc - tơ

2. (Để kiểm chứng tính chất 3 với k = 3)

a) Vẽ tam giác ABC với giả thiết $\vec{AB}=\vec{a}$ và $\vec{BC}=\vec{b}$

b) Xác định điểm A' và điểm C' sao cho .$|\vec{A'B}| =3a$ và điểm C' sao cho $|\vec{B'C}| = 3b$

c) Có nhận xét gì về hai $\vec{AC} ; \vec{A'C}$

d) Hãy kết thúc việc chứng minh tính chất 3 bằng cách dùng quy tắc ba điÊm.
 
Last edited by a moderator:
T

tottochan777

Hình 10

Bài 1: cho tam giác nhọn ABC. Gọi B', C' lần lượt là trung điểm

các cạnh AC,AB và H là hình chiếu của điểm A lên BC. CM các ( ) ngoại tiếp tam giác B'CA,

BC'H, CB'H đồng qui tại một điểm đồng thời đường thẳng đj qua điểm đo' và điểm H đi qua

trung điểm đoạn B'C'

Bài 2: Cho hình thang ABCD co' AB không // với CD. Đường tròn (O1) đi qua hai điểm A,B và

tiếp xúc với đường thẳng CD tại M, (O2) đi qua 2 điểm C,D và tiếp xúc với đường thẳng AB

tại N. hai đường tròn (O1) và (O2) cắt nhau tại E, F. gọi I là trung điểm M.N. CMR 3 điểm E,F

và I thẳng hàng:(
 
Last edited by a moderator:
H

hthtb22

Hình vẽ:

1349694624233791_574_574.jpg

​
 
T

trang_dh

c2 :hệ phương trình:
từ phương trình(2)\Rightarrow[tex]y^2=8y-17x+8xy-x^2[/tex] thay vào phương trình (1)
giải tương tự
 
0

02615948

[Toán 10] Chứng minh phản chứng

Với n là số tự nhiên, chưng minh [TEX]n\vdots5[/TEX] khi và chỉ khi [TEX]n^2+1[/TEX] và [TEX]n^2-1[/TEX] không chia hết cho 5
 
N

noinhobinhyen

nhầm đề bạn ạ .

giờ lấy $n=5 \Rightarrow n^2 + 2 = 27 \not\vdots 5$

---------------------------------------------------------
 
D

dungduck_lemlinh

tớ làm thử nhá !

câu 2 :
a . Cho vt AB= vt a ; AC= vt b => vt BC = vt b - vt a
* BM = BC - 2AB = b - a - 2a = b- 3a
\Rightarrow Am = AB +BM = a +b - 3a = -2a +b
* CN = xb - (b- a) = a + (x-1) b
\Rightarrow AN = AC +CN = b + a+ (x-1)b = a - xb
theo yêu cầu đề bài
AN = (anpha) AM
\Leftrightarrow a -xb = -2(anpha)a + 2b
\Rightarrow 1=-2 (anpha) và x = (anpha)
\Rightarrow x= -\frac{1}{2}
b. AM = -2a +b
AN = a- xb
AI = \frac{1}{2} ( AB+AC) = \frac{1}{2} (a+b )
M , N , I thẳng hàng
MN = AN - AM = (a + xb ) - ( b- 2a) = 3a + (1- 1)b
MI = AI - AM = \frac{1}{2} (a +b) + 2a - b = \frac{5}{2}a - \frac{1}{2} b
theo yêu cầu đề bài MN = (anpha) MI
\Rightarrow 3 = \frac{5(anpha)}{2} \Rightarrow (anpha) = \frac{6}{5}
x - 1 = \frac{-(anpha)}{2} \Rightarrow x= 1- \frac{3}{5} = \frac{2}{5}
\Rightarrow \frac{MN}{MI} = \frac{6}{5}
\Rightarrow \frac{a}{b}\frac{MI + IN }{MI } = \frac{6}{5}
\Rightarrow \frac{IN }{IM } = \frac{1}{5}

a , b và các đoạn thẳng đều có véc tơ nhá thông cảm tớ ứ bít viết véc tơ sao í
À mà từ cố \Rightarrow \frac{MN}{MI} là hok có véc tơ đâu nhá ^^
 
You must log in or register to reply here.
Top Bottom