Toán 10

V

vy000

Toán 10-Ôn tập

câu 1:cho các số a,b,c ko âm thỏa mãn $\sqrt{b+c-a}$=$\sqrt{b}$+$\sqrt{c}$-$\sqrt{a}$
chứng minh a=b hoặc a=c

câu 2:cho $a \ge 1,b \ge 1$
chứng minh rằng a$\sqrt{b-1}$+b$\sqrt{a-1}\le ab$

câu 3:tìm số tự nhiên n để $\sqrt{n+19}$ và $\sqrt{n-48}$ đều là số tự nhiên

câu 4:cho 3 số a,b,c thỏa mãn a>b>c.cmr với mọi a,b,c thì biểu thức căn bậc 2 sau luôn có nghĩa

$\sqrt{a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)}$

câu 5:cho S=$1+\dfrac{1}{\sqrt{2}}+\dfrac{1}{\sqrt{3}}+...+ \dfrac{1}{\sqrt{100}}$
chứng minh rằng S ko là số tự nhiên

câu 6:cho a,b,x,y là các số thức thỏa mãn
$x^2+y^2$=1 và $\dfrac{x^4}{a}$+$\dfrac{y^4}{b}$=$\dfrac{1}{a+b}$
chứng minh rằng $\dfrac{x^{2006}}{a^{1003}}$+$\dfrac{y^{2006}}{b^{1003}}$=$\dfrac{2}{(a+b)^{1003}}$
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

Last edited by a moderator:
T

trang_dh

2.vs a>1,b>1
ta có:[tex]\sqrt{b-1}=\sqrt{1(b-1)} \leq \frac{1+b-1}{2}=\frac{b}{2}[/tex]
\Leftrightarrow[tex] a\sqrt{b-1}\leq\frac{ab}{2}[/tex](1)
tương tự [tex] b\sqrt{a-1}\leq\frac{ab}{2}[/tex](2)
cộng 1, 2 theo vế đpcm
bài tiếp:
ta cm bằng công thức tổng quát
[tex]\frac{1}{\sqrt{n}}=\frac{2}{\sqrt{n}+\sqrt{n}}<\frac{2}{\sqrt{n-1}+\sqrt{n}}=\frac{2(\sqrt{n-1}-\sqrt{n})}{-1}[/tex]
\Rightarrow [tex]\frac{1}{\sqrt{n}}<2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1}[/tex]
lại có: [tex]\frac{1}{\sqrt{n}}>2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})[/tex]
\Rightarrow [tex]2(\sqrt{n+1}-\sqrt{n})<\frac{1}{\sqrt{n}}<2(\sqrt{n}-\sqrt{n-1})[/tex]
áp dụng kết quả cho n=2...100 \Rightarrow19<S<20
nên S không là số tự nhiên
\Rightarrow
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

[Toán 10] - BĐT

1.$a;b;c > 0 ; a^2+b^2+c^2 = 1$

cmr :

$\dfrac{a}{b^2+c^2} + \dfrac{b}{c^2+a^2} + \dfrac{c}{a^2+b^2}\geq \dfrac{3\sqrt[]{3}}{2}$

2. $a;b;c > 0 ; a+b+c = 3$

cmr : $\sqrt[]{a}+\sqrt[]{b}+\sqrt[]{c} \geq ab+bc+ac$
 
L

linhhuyenvuong

2,pp tiếp tuyến
BĐT \Leftrightarrow $a^2+2\sqrt{a}+b^2+2\sqrt{b}+c^2+2\sqrt{c} $\geq $(a+b+c)^2=9$

C/M:$a^2+2\sqrt{a}$ \geq$3a$
\Leftrightarrow$(\sqrt{a}-1)^2(a+2\sqrt{a})$ \geq0
->đúng.
\Rightarrow đpcm
 
T

trang_dh

1.bất đẳng thức đã cho \Leftrightarrow
[tex]\frac{a}{1-a^2}+\frac{b}{1-b^2}+\frac{c}{1-c^2}\geq\frac{3\sqrt{3}}{2}(a^2+b^2+c^2)[/tex]
ta cần cm
[tex]\frac{a}{1-a^2}\geq\frac{3\sqrt{3}}{2}a^2[/tex]
\Leftrightarrow[tex]a(1-a^2)\leq\frac{2}{3\sqrt{3}}a^2[/tex]

ta có [tex]a^3+\frac{1}{3\sqrt{3}}+\frac{1}{3\sqrt{3}} \geq a[/tex]
\Rightarrow [tex]a(1-a^2)\leq\frac{2}{3\sqrt{3}}a^2[/tex] \Rightarrow đpcm
 
Last edited by a moderator:
G

godrortol

[Toán 10] Tổng Hợp Dạng Vecto

1.Cho tam giác đều ABC cạnh a , điểm M nằm trên cạnh AC sao cho vecto MC = -3MA vecto và G là trọng tâm của tam giác ABC. Tính giá trị tuyệt đối của vecto AB + vecto CB

2. Cho hình vuông ABCD , cạnh a , tâm O . Gọi M là trung điểm của AB
a. Tính $|\vec{DA} + \vec{DB}|$ và $|\vec{CA} + \vec{DB}|$
b. I là trung điểm của DM . CM :$ 2\vec{ID} + \vec{IB} + \vec{IA} = \vec{0}$
c. G là trọng tâm tam giác MDC . Cm $\vec{AG} = \dfrac{1}{3}\vec{AM}+\dfrac{2}{3}\vec{MC}$

Làm giúp mình bài 1 + 2 b.c là dc rùi
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

bài 1 cho loạt dữ kiện ko để làm gì

Gọi I là trung điểm AC

$\Rightarrow 2BI = a\sqrt[]{3}$

$|\vec{AB}+\vec{CB}| = |2\vec{IB}|=a\sqrt[]{3}$

Bài 2.b

Ta có :

$\vec{IA}+\vec{IB}=2\vec{IM}$

$\Rightarrow 2\vec{ID}+\vec{IA}+\vec{IB}=2\vec{ID}+2\vec{IM}= \vec{0} $

c, Gọi K là trung điểm CD

Ta có : $\vec{GM}+2\vec{GK}=\vec{0}$

$\Rightarrow \vec{AM}+2\vec{AK}=3\vec{AG}$

$\Leftrightarrow \vec{AM}+2\vec{MC}=3\vec{AG}$

$\Leftrightarrow \dfrac{1}{3}\vec{AM}+\dfrac{2}{3}\vec{MC} = \vec{AG}$
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

bài 4.

$a^2(b-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$

$= a^2(b-a+a-c)+b^2(c-a)+c^2(a-b)$

$= (a^2-c^2)(b-a)-(b^2-a^2)(a-c)$

$= (a-c)(a+c)(b-a)-(b-a)(b+a)(a-c)$

$= (a-c)(b-a)(c-b) > 0$
 
N

noinhobinhyen

bài này vẽ hình ra ta thấy 2 tam giác này có cùng trọng tâm và đồng thời trọng tâm chung đó cũng chính là trọng tâm G của $\Delta ABC$

Vậy ta nghĩ đến việc chứng minh làn lượt

+ G là trọng tâm $\Delta G_1G_2G_3$

+ G là trọng tâm $\Delta G_4G_5G_6$

Dễ dàng chứng minh được G cũng là trọng tâm tam giác $A_1B_1C_1$ (vẽ hình là thấy liền)

$\Rightarrow \vec{GA_1}+\vec{GB_1}+\vec{GC_1}=\vec{0}$

Vì $G_1 ; G_2 ; G_3$ lần lượt là trọng tâm $\Delta ABC_1 ; \Delta A_1BC ; \Delta AB_1C$

$ \Rightarrow (\vec{G_1A}+\vec{G_1B}+\vec{G_1C_1})$ +$(\vec{G_2A_1}+\vec{G_2B}+\vec{G_2C})$
+$ (\vec{G_3A}+\vec{G_3B_1}+\vec{G_3C}) =\vec{0} $

Chèn thêm điểm G và giữa tất cả các véc-tơ , ta đươc :

$3(\vec{G_1G}+\vec{G_2G}+\vec{G_3G}) + 2(\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}) + (\vec{GA_1}+\vec{GB_1}+\vec{GC_1}) = \vec{0}$

Vì G là trọng tâm $\Delta ABC ; \Delta A_1B_1C_1$

Suy ra :

$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC} = \vec{0}$

và $\vec{GA_1}+\vec{GB_1}+\vec{GC_1} = \vec{0}$


$\Rightarrow \vec{G_1G}+\vec{G_2G}+\vec{G_3G} = \vec{0}$

$\Rightarrow G$ là trọng tâm $\Delta G_1G_2G_3$


Tương tự cũng $\Rightarrow G$ là trọng tâm $\Delta G_4G_5G_6$

Vậy ...
 
B

bosjeunhan

linhhuyenvuong said:
2,pp tiếp tuyến
BĐT \Leftrightarrow $a^2+2\sqrt{a}+b^2+2\sqrt{b}+c^2+2\sqrt{c} $\geq $(a+b+c)^2=9$

C/M:$a^2+2\sqrt{a}$ \geq$3a$
\Leftrightarrow$(\sqrt{a}-1)^2(a+2\sqrt{a})$ \geq0
->đúng.
\Rightarrow đpcm
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...

Câu 1:
Ta có:
$$2=2a^2+b^2+c^2+b^2+c^2 \ge 3\sqrt[3]{a^2.(b^2+c^2}$$

$$-> \frac{a}{b^2+c^2} \ge \frac{3\sqrt[]{3}.a^2}{2}$$

Suy ra đ.p.c.m

Câu 2:

Sử dụng AM_GM, ta có:

$$x^2 + \sqrt[]{x} + \sqrt[]{x} \ge 3.x$$

Tương tự rồi cộng lại ^^

P/s: Bị nghiệm tiếp tuyến ùi à, hay là mà toàn chơi cái ny rứa :))
Hay nhưng mà lời giải thấy chả đẹp chút nào
 
N

noinhobinhyen

Câu 1 .a

Vì $3\vec{MA}+4\vec{MB}=\vec{0} \Rightarrow 3\vec{GA}+4\vec{GB}=7\vec{GM}$(1)

Vì $\vec{NB}-3\vec{NC}=\vec{0} \Rightarrow \vec{GB}-\vec{GC}=-2\vec{GN}$(2)

Trừ (1) cho (2)

$\Rightarrow 3(\vec{GA}+3\vec{GB}+3\vec{GC})=7\vec{GM}+2\vec{GN}=\vec{0}$

Suy ra $G;M;N$ thẳng hàng

b.

+, Ta có :

$3\vec{BC}-2\vec{BA_1} = \vec{0}$

$\Rightarrow 3\vec{GC}-2\vec{GA_1}=(3-2)\vec{GB}=\vec{GB}$

+,

tương tự như trên , tính ...

cuối cùng cộng các vế lại ta có đpcm

Gộp 2 bài lại cho dễ nhìn ^^
 
Last edited by a moderator:
H

happy.swan

CÀUB/ vẫn chon bộ vecto cơ sơ như trên:AB=u ;AC=v
theo câu a có AM=-2u+v
AN=u+xv
I là trung điểm của BC
=>vecto IB+ vecto IC =vecto 0
=>vecto AB - vecto AI + vectoAC- vecto AI=vecto0
=>2 vecto AI=vectoAB+vecto AC
=>vecto AI=0.5 vecto u +0.5 vecto v
=>vectoMN VÀ MI;)
 
H

hthtb22

Bài 1:
Ta có: $\sqrt{x-y+z} = \sqrt{x}-\sqrt{y}+\sqrt{z}$
$\leftrightarrow \sqrt{x-y+z}+\sqrt{y}=\sqrt{x}+\sqrt{z}$
$\leftrightarrow (\sqrt{x-y+z}+\sqrt{y})^2=(\sqrt{x}+\sqrt{z})^2$
$\leftrightarrow x-y+z+y+2\sqrt{y(x-y+z)}=x+z+2\sqrt{xz}$
$\leftrightarrow y(x-y+z)=xz$
$\leftrightarrow (y-z)(y-x)=0$
Vậy $y=z \text{hoặc} y=x \text{thỏa mãn bài ra}$
Bài 3:
Giả sử tồn tại n
\Rightarrow $n+19=a^2;n-48=b^2$
\Rightarrow $a^2-b^2=67$
\Rightarrow $(a-b)(a+b)=67$
Xét ước và chú ý $a>b$
Bài 6:
Áp dụng bđt AM-Gm cộng mẫu có:
$\frac{x^4}{a}+\frac{y^4}{b} \ge \frac{(x^2+y^2)}{a+b}=\frac{1}{a+b}$
Dấu = xảy ra \Leftrightarrow $\frac{x^2}{a}=\frac{y^2}{b}$
...
 
P

pety_ngu

[toán 10] vecto

Cho tứ giác ABCD . Chứng minh rằng
a>có một tọng tâm G duy nhất sao cho $\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{GB}+ \overrightarrow{GC}+\overrightarrow{GD}= \overrightarrow{0}$
. Điêm G như thế gọi là trọng tâm của 4 điểm A,B,C,D . Tuy nhiên , người ta vẫn quen gọi G là trọng tâm của tứ giác ABCD
b>Trọng tâm G là trung điểm của mỗi đoạn thẳng nối các trung điểm hai cạnh đối của tứ giác , nó cũng là trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác
c> Trọng tâm G nằm trên các đoạn thẳng nối đỉnh của tứ giác và trọng tâm của tam giác tạo bởi ba đỉnh còn lại
mình dùng thử
[tex]\Large\leftarrow^{\text{www.hocmai.vn}}[/tex]
và[tex]\Large\longrightarrow^{\text{www.hocmai.vn}}[/tex]
nhưng sao dấu vecto vẫn ở dưới nhỉ ? mod sửa lại giúp mình
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
N

noinhobinhyen

Gọi M là trung điểm AB ; N là trung điểm CD

$\vec{GA}+\vec{GB}+\vec{GC}+\vec{GD} = 2\vec{GM}+2\vec{GN} = \vec{0}$

$\Rightarrow G$ là trung điểm MN nên có duy nhất 1 điểm G như vậy.
 
L

lovelybones311

Theo mình thì làm thế này:
a)Giả sử G' là điểm Trọng tâm thứ 2 trong tứ giác
Ta có:
[tex]\Large\rightarrow^{\text{G'A}} + \Large\rightarrow^{\text{G'B}} + \Large\rightarrow^{\text{G'C}} + \Large\rightarrow^{\text{G'D}}=\Large\rightarrow^{\text{0}}[/tex]

Vì : [tex]\Large\rightarrow^{\text{GA}} + \Large\rightarrow^{\text{GB}} + \Large\rightarrow^{\text{GC}} + \Large\rightarrow^{\text{GD}}=\Large\rightarrow^{\text{0}}[/tex]

\Leftrightarrow [tex]\Large\rightarrow^{\text{G'A}} + \Large\rightarrow^{\text{G'B}} + \Large\rightarrow^{\text{G'C}}+\Large\rightarrow^{\text{G'D}}+4\Large\rightarrow^{\text{GG'}}=\Large\rightarrow^{\text{0}}[/tex]

\Leftrightarrow [tex]\Large\rightarrow^{\text{GG'}}=\Large\rightarrow^{\text{0}}[/tex]
\Leftrightarrow G trùng G'

=> Tứ giác ABCD chỉ có 1 trọng tâm G duy nhất

Viết cái dấu latex mà khổ sở quá

b)Gọi P,Q lần lượt là trung điểm 2 đường chéo AC,BD

Ta có:
[TEX]\vec{GA} + \vec{GB} + \vec{GC} + \vec{GD} =\vec{0}[/TEX]
[TEX]\Leftrightarrow 2\vec{GP} + 2\vec{GQ} = \vec{0}[/TEX]
[TEX]\Rightarrow G [/TEX] là trung điểm PQ
G:trung điểm của đoạn thẳng nối trung điểm hai đường chéo của tứ giác

ý kia đã giải
Bấm để xem đầy đủ nội dung ...
 
Last edited by a moderator:
G

ga_cha_pon9x

[Toán 10] GTNN,LN

Tìm GTLN,NN của :
a,[TEX]y=|x+1|+|x-3|+|2x-3| [/TEX] với [TEX]x\in [-5,6] [/TEX]
b,[TEX]y=|2x-3|-|x-5|[/TEX] với [TEX]x\in [0,6][/TEX]
 
N

noinhobinhyen

a,

+ MAX

$y=|x+1|+|x-3|+|3-2x| \geq |x+1+x-3+3-2x| = 1$

$y_{min} = 1 \Leftrightarrow (x+1)(x-3)(3-2x) \geq 0$

lập bảng xét dấu kết hợp điều kiện đã cho .

+ Min

Hàm số $y = |x+1|+|x-3|+|2x-3|$ nghịch biến trên $(- \propto ; -1)$



$x \geq -5 \Rightarrow f_{(x)} \leq f_{(-5)} $

thay số vào là ổn.

b , tượng tự .

phần tìm max thì dùng công thức :

$|a| - |b| \leq |a-b|$

rồi xét tính biến thiên hàm số .
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom