Toán 10

H

hthtb22

Cách này hơi thô sơ

Đây là phương trình bậc hai ẩn x có:

$\Delta'=(m-2)^2-(m+3)(m-1)=-6m+7$

Phương trình có nghiệm \Leftrightarrow $m \le \frac{7}{6}$

Khi đó phương trình có 2 nghiệm phân biệt $x_1;x_2$

Không mất tính tổng quát giả sử $x_1<0; x_2>0$

Phương trình có 2 nghiệm trái dấu \Leftrightarrow $x_1x_2<0$ \Leftrightarrow $\frac{m-1}{m+3} <0$
\Leftrightarrow $m>1$ hoặc $m <-3$

Phương trình có trị tuyệt đối nghiệm âm lớn hơn nghiệm dương

\Leftrightarrow $|x_1| > x_2$ \Leftrightarrow $x_1^2-x_2^2 >0$ \Leftrightarrow $(x_1-x_2)(x_1+x_2) >0$

Mà $x_1-x_2=-(x_2-x_1)=-\sqrt{x_1^2+x_2^2-2x_1x_2}$

Dùng Vi-ét là ra nhá
 
C

conangbuongbinh_97

[TEX]\frac{a^2}{b}+\frac{b^2}{c}+\frac{c^2}{a}\geq \frac{(a+b+c)^2}{a+b+c}=a+b+c (dpcm)\\"="\Leftrightarrow a=b=c[/TEX]
 
T

tottochan777

tổng hợp

1: ghpt:
a) [TEX]2x^3-9y^3=(x-y)(4xy-1)[/TEX]và[TEX]x^2-3xy+y^2=0[/TEX]
b)[TEX]xy-x+y=3[/TEX]và[TEX]4x^3+12x^2+9x=y^3+6y+5[/TEX]
2) Cho các số thực x,y,z thoả mãn:
[TEX]x\geq \frac{1}{3}[/TEX];[TEX]y\geq \frac{1}{2}[/TEX];[TEX]z\geq1[/TEX]
và [TEX]\frac{3}{3x+2}+\frac{2}{2y+1}+\frac{1}{z}\geq2[/TEX]
Tìm max [TEX]A=(3x-1)(2y-1)(z-1)[/TEX]
3) cho x,y,z thoả mãn
[TEX]2\sqrt{xy}+\sqrt{xz}=1 [/TEX] chứng minh:
[TEX]\frac{3yz}{x}+\frac{4xz}{y}+\frac{5xy}{z}\geq4[/TEX]

Các tiền bối giúp em cái!!!@@:(

Bài 4 trên THTT chưa hết hạn giải
 
Last edited by a moderator:
H

hthtb22

Bài 3:
Áp dụng bất đẳng thức AM - GM, ta có:
\[P = \frac{{3yz}}{x} + \frac{{4xz}}{y} + \frac{{5xy}}{z} = \left( {\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{2zx}}{y}} \right) + \left( {\frac{{4xy}}{z} + \frac{{2yz}}{x} + \frac{{2zx}}{y}} \right)\]
\[ = \left( {\frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{zx}}{y} + \frac{{zx}}{y}} \right) + 2\left( {\frac{{xy}}{z} + \frac{{xy}}{z} + \frac{{yz}}{x} + \frac{{zx}}{y}} \right) \ge 4\left( {\sqrt {xz} + 2\sqrt {xy} } \right) = 4\]
Vậy $\min P = 4$
Bạn tự tìm đẳng thức xảy ra?
 
E

elf97

bạn ơi. hình như đề bài này sai
sao tự dưng lòi P ở đâu ra thế ********************************************************???????
 
E

elf97

2/ cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D. cạnh đáy CD=2a;AB=AD=a. gọi I là trung điểm CD
a) phân tích [TEX]\vec{AI} ;\vec {AC}[/TEX] theo [TEX]\vec{AB}, \vec{AD}[/TEX]
b) phân tích [TEX]|\vec{DB}- \vec{DC}|[/TEX] và [TEX]|\vec{DB} +\vec{DC}|[/TEX] theo a
giải
bạn tự vẽ hình nhá
a, vì AB=AD = a và góc A = góc D = 90*(1)
mà do CD= 2a , I là trung điểm của CD
=> IC= ID = CD/2 = a (2)
từ (1))(2)=> ABID là hình vuông
=> theo quy tắc hbh ta có [TEX]\vec{AI} = \vec{AB} + \vec {AD} [/TEX]
tương tự [TEX]\vec{AC} = \vec{AI} + \vec{AB} [/TEX]
<=> [TEX]\vec{AC} = \vec{AB} + \vec {AD}+ \vec{AB} [/TEX]
<=>[TEX]\vec{AC} = 2\vec{AB} +\vec {AD} [/TEX]

b,[TEX]|\vec{DB} - \vec{DC}| = |\vec{DB} +\vec{CD}|=|\vec{CB} | = |\vec{IA} |=|\vec{IB} +\vec{ID}| = a+a= 2a [/TEX]
[TEX]|\vec{DB} +\vec{DC}|= |\vec{DI}+ \vec{IB} +\vec{DI}+\vec{IC}|=a+a+a+a=4a [/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

happy.swan

giải giúp mình mấy phương trình

[TEX]a)2x^7-x^6+3x^5-x^4-x^3-x+2=0\\b)x^4+4x^3+3x^2-1=0\\c)x^6-7x^2+\sqrt[2]{6}=0\\d)\frac{4x}{x^2+x+3}+\frac{5x}{x^2-5x+3}=0\\e)\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})\\f)\sqrt[2]{2x-1}+x^2-3x+1=0\\g)(\frac{1}{x^2+x+1b})^2+(\frac{1}{x^2+1+2})^2=\frac{ 13}{16}[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
H

happy.swan

sao đề kiểm tra của bạn dể vậy
:(bọn mỉnh kt đề khó lắm toàn giải pt bậc cao
 
T

trangc1

2,<=> + x^3 + 2x^2-1=0
<=> (x(x +1))^2 + (x+1)(x^2+x-1)=0 =......
d, quy dồng lên rôi ra pt bậc 3 có nhân tử chung là x, pt b2 vô nghiệm
 
M

mitd

Gợi ý :

[TEX]d) \frac{4x}{x^2+x+3}+\frac{5x}{x^2-5x+3}=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow \frac{4}{x+\frac{3}{x}+1}+\frac{5}{x+\frac{3}{x}-5}=0[/TEX]

Đặt [TEX]t = x+\frac{3}{x}[/TEX]

[TEX]e)\frac{x^2}{3}+\frac{48}{x^2}=10(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 3(\frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2})=10(\frac{x}{3}-\frac{4}{x})[/TEX]

Đặt [TEX]t = \frac{x}{3}-\frac{4}{x} \Rightarrow t^2 = \frac{x^2}{9}+\frac{16}{x^2} - \frac{8}{3}[/TEX]

[TEX]f)\sqrt{2x-1}+x^2-3x+1=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow 4\sqrt{2x-1}+4x^2-12x+4=0[/TEX]

[TEX]\Leftrightarrow (4x^2-4x+1)-(4(2x-1)-4\sqrt{2x-1}+1)=0 \Leftrightarrow (2x-1)^2-(2\sqrt{2x-1}-1)^2 =0[/TEX]
 
Last edited by a moderator:
L

lonely_97

vecto

Cho tam giác ABC. I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.
a,b,c là độ dài tương ứng của AB,BC,AC.
C/M: a(vectoIA) + b(vectoIB) + c(vectoIC) =vecto0
làm hộ ming nhé !:|
 
N

nguyenbahiep1

a,

[TEX]\sqrt{2.x-1} + x^2 - 3.x +1 = 0 \\ u = \sqrt{2.x-1} \geq 0 \\ x = \frac{u^2+1}{2} \\ u + \frac{(u^2+1)^2}{4} - \frac{3(u^2+1)}{2} + 1 = 0 \\ 4u + u^4+2u^2+1 - 6u^2-6 + 4 = 0 \\ u^4 -4u^2 + 4u -1 \\ (u-1)^2(u^2+2u-1) = 0 \\ u = 1 \Rightarrow x = 1 \\ u^2 +2u -1 = 0[/TEX]

phần còn lại bạn tự làm được
 
N

noinhobinhyen

Last edited by a moderator:
H

huytrandinh

câu 1 ta có
[TEX]<=>\sqrt{2x-1}-1+x^{2}-3x+2=0[/TEX] [TEX]<=>(x-2)(\frac{2}{\sqrt{2x-1}+1}+x-2)=0=>x=2,[/TEX]
[TEX]x\neq 2<=>2=(2-x)(\sqrt{2x-1}+1),(2\geq x)[/TEX]
ta có
[TEX]<=>x=(2-x)\sqrt{2x-1}<=>2x^{3}-10x^{2}+12x-4=0[/TEX]
pt có một ngiem65 đặc biệt bằng một còn lại giải tiếp nhé
câu 2 ta có
[TEX]<=>(x+3)(x+6)=2(\sqrt{3x+10}-1)[/TEX]
[TEX]<=>(x+3)(x+6)=6\frac{x+3}{\sqrt{3x+10}+1}=>x=-3,[/TEX]
[TEX]x\neq -3<=>(x+6)\sqrt{3x+10}=-x<=>3x^{3}+45x^{2}+228x+360=0[/TEX]
tương tự như trên
 
Last edited by a moderator:
H

heocon436

[lớp 11] 1 giải phương trình

mọi người giải cho mình kết quả nha [TEX] -2t^3+(2- \sqrt[]{2})t^2 +2t=0[/TEX]
 
N

nguyenbahiep1

mọi người giải cho mình kết quả nha
latex.php


[laTEX] -t( 2t^2 - (2-\sqrt{2}).t - 2) = 0 \\ TH_1 : t = 0 \\ TH_2 : 2t^2 - (2-\sqrt{2}).t - 2 = 0 \\ \Delta = 4-4.\sqrt{2} + 2 + 16 = 22 - 4.\sqrt{2}[/laTEX]
 
N

nghgh97

[Toán 10] Giải hpt

Giải hpt:
\[\left\{ \begin{array}{l}
\left| {y + \dfrac{1}{x}} \right| + \left| {\dfrac{{13}}{6} + x - y} \right| = \dfrac{{13}}{6} + x + \dfrac{1}{x}\\
{x^2} + {y^2} = \dfrac{{97}}{{36}}
\end{array} \right.\]
với x, y > 0
 
Last edited by a moderator:
You must log in or register to reply here.
Top Bottom