Toán 10

[nguyenbahiep1]

tam giác ABC. M thuộc BC sao cho MB/MC = 5/7
Chứng minh: AM = 7/12 AB + 5/12 AC ( tất cả đều là véc tơ )

[TEX]\vec{MB} = \frac{5}{7}.\vec{CM} \\ \vec{MA} + \vec{AB} = \frac{5}{7}.\vec{CA} + \frac{5}{7}.\vec{AM} \\ \frac{12}{7}.\vec{AM} = \vec{AB} - \frac{5}{7}.\vec{CA} \\ \vec{AM} = \frac{7}{12}.\vec{AB} + \frac{5}{12}.\vec{AC}[/TEX]

 

[miacodon1005]

Bài Tìm GTLN của $P = \dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}} - \dfrac{2}{(1+a)(1+b)(1+c)}$ với a,b,c > 0 dùng đạo hàm chứ kiến thức lớp 10 thì mệt
Cụ thể:
$\bullet$ $a^2+b^2+c^2+1 \geq \dfrac{1}{2}(a+b)^2+\dfrac{1}{2}(c+1)^2 \geq \dfrac{1}{4}(a+b+c)^2$
$\Rightarrow \dfrac{1}{\sqrt{a^2+b^2+c^2+1}} \leq \dfrac{2}{1+a+b+c}$
$\bullet$ $(1+a)(1+b)(1+c) \leq \dfrac{(a+b+c+3)^3}{27}$
nên $P \leq \dfrac{2}{1+a+b+c} - \dfrac{54}{(a+b+c+3)^3}$
Đến đây đặt $t = a+b+c+1$với $t > 1$ là xong

Nhưng bạn ơi mình chưa học đến đạo hàm ^^. Xem lại dùm mình với!

 

[nghgh97]

Bổ sung

Đây là bài số 3 của đề trên:
Bài 3: Giải phương trình lượng giác:
\[{\tan ^4}x + 1 = \dfrac{{\left( {2 - {{\sin }^2}2x} \right)\sin 3x}}{{{{\cos }^4}x}}\]

 

[hthtb22]

[Toán 10] Kiểm tra 90' hệ phương trình

Kiểm tra 90' hệ phương trình
​

Câu 1: Giải các hệ phương trình sau:
1.$\left\{\begin{matrix} x^3+2xy^2+12y=0 \\ 8y^2+x^2=12 \end{matrix}\right.$

2.$\left\{\begin{matrix}2x^3+x^2+y^2=y(x+1)^2 \\ x(y+1)=2 \end{matrix}\right.$

3.$\left\{\begin{matrix}\sqrt[3]{10x-y}+\sqrt{3x-y}=3\\ 2x+y+\sqrt{3x-y}=5 \end{matrix}\right.$

4.$\left\{\begin{matrix} 2(y^3-x^3)-6x^2=7x-y+3\\2\sqrt{3-y}+\sqrt{2(y+1)}=\sqrt{\frac{9}{4}x^2+4} \end{matrix}\right.$

Câu 2: Tìm m để hệ phương trình có nghiệm

$\left\{\begin{matrix} 2\sqrt{x-1}+\sqrt{y-1}=4\\ 4x+y=3m \end{matrix}\right.$

Câu 3: Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

$\left\{\begin{matrix} 3y - a\sqrt{x^2+1}=1\\ x+y+\frac{1}{x+\sqrt{x^2+1}}=a^2 \end{matrix}\right.$

​

=======================
Bình luận: Đề này là đề kiểm tra của lớp mình (2 tiết : Tiết 3 +4)
Mình làm hết
Bài 1 câu d; b khó hơn cả
Bài 2; 3 không khó nhưng kiểm tra mình làm bài 3 2 lần lại còn dài; chưa thử lại
Không biết đc mấy đây?

 

[snowangel1103]

[toán 10] bài tập vecto

1/ trong mặt phẳng xOy A(1;2) B(-2;-1) C(3;2)
a) tìm toạ độ điểm M thoả [TEX]\vec {AM}=\frac{-2}{3}\vec {BM}[/TEX]
b) tìm [TEX]N \in Oy[/TEX] sao cho A,B,N thẳng hàng
c) tìm điểm C sao cho G là trọng tâm tam giác ABC

2/ cho hình thang vuông ABCD vuông tại A và D. cạnh đáy CD=2a;AB=AD=a. gọi I là trung điểm CD
a) phân tích [TEX]\vec {AI},\vec {AC}[/TEX] theo [TEX]\vec {AB},\vec {AD}[/TEX]
b) phân tích [TEX]\mid \vec {DB}-\vec {DC}\mid[/TEX] và [TEX]\mid \vec {DB}+\vec {DC}\mid[/TEX] theo a

3/ tìm M sao cho [TEX]2\mid \vec {MA}+\vec {MB}+\vec{MC}\mid[/TEX]=[TEX]3\mid \vec {MC}+\vec {MD}\mid[/TEX] nhỏ nhất

 

[jangnara1995]

[TOAN10]tim toạ độ của A ,C

CHO tam giác ABC
Có 2 trung tuyến AN : x+y -2=0. và BM :7X+y -6=0.
B(1,-1)
$S_{ABC} =2.$
TÌM TỌA ĐỘ A,C?


Câu 4 trong 2 ngày 8+9/10/2012

 

[dungduck_lemlinh]

HÌnh

BÀi 1 cho tam giác ABC M là điểm thỏa mãn vt BM= BC =2 Ab
N là điểm t/m vt CN= xAc - BC x thuộc R
a. Tìm x để A M N thẳng hàng
b. Tìm x để (MN) qua Trung điểm I của BC tính IM/IN
Bài 2 Cho tam giác ABC có G là tọng tâm Trên chác canh BC CA lần lượt lấy các điểm A1 B1 C1 sao cho vt A1B = 3vtA1C B1C = 3 B1A C1A=3C1B
CMR a.GB = 3GC - 2GA1
b. G là trọng tâm tam giác A1B1C1

 

[ledinhtoan]

hpt

giải hpt sau
$$ x^4 + y^4=1\\ x^6 + y^6=1$$

Chú ý gõ Latex

 

[ledinhtoan]

[Toán 10] Vec tơ

cho tam giac ABC .M,N,P lan luot la trung diem cua BC,CA,AB.tinh cac vecto AB,BC,CA theo cac vevto BN,CN

Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. tính các vecto AB,BC,CA theo vecto BN va vecto CN

Chú ý gõ có dấu +Tiêu đề

 

[nguyenbahiep1]

Cho tam giác ABC có M,N,P lần lượt là trung điểm của BC,CA,AB. tính các vecto AB,BC,CA theo vecto BN va vecto CN
[TEX]\vec{AB} = \vec{AN} + \vec{NB} = \vec{NC} - \vec{BN} = -\vec{CN}- \vec{BN} [/TEX]
[TEX]\vec{BC} = \vec{BN} + \vec{NC} = \vec{BN} - \vec{CN} [/TEX]
[TEX]\vec{CA} = 2\vec{CN}[/TEX]

 

[nguyenbahiep1]

[TEX]\left{\begin {x^4+y^4 = 1 \\ x^6+y^6 = 1}[/TEX]

[TEX]x^2 = u \\ y^2 = v[/TEX]

[TEX]\left{\begin {u^2+v^2 = 1 \\ u^3+v^3 = 1}[/TEX]

[TEX]\left{\begin {(u+v)^2 -2uv = 1 \\ (u+v)(u^2+v^2-uv) = 1}[/TEX]

[TEX] \left{\begin {(u+v)^2 -2uv = 1 \\ (u+v)((u+v)^2-3uv) = 1}[/TEX]

[TEX] S = u+v \\ P = uv[/TEX]

[TEX]\left{\begin {S^2 -2.P = 1 \\ S(S^2-3.P) = 1}[/TEX]

[TEX]\left{\begin {S^2 -2.P = 1 \\ S(1-P) = 1}[/TEX]

[TEX]S.(3-S^2) = 2 \Rightarrow S^3 -3S +2 = 0 \Rightarrow S = 1 \Rightarrow P = 0\\ S = -2 (L)[/TEX]

 

[hthtb22]

Từ phương trình đầu suy ra $x^2 \le 1; y^2 \le 1$
Trừ 2 phương trình cho nhau ta có:
$x^6-x^4+y^6-y^4=1-1$
\Leftrightarrow $x^4(x^2-1)+y^4(y^2-1)=0$(*)
Mà $x^2-1 \le 0; y^2-1 \le 0$
Nên $x^4(x^2-1)+y^4(y^2-1) \le 0$
Từ (*) \Rightarrow $(x;y) \in {(1;0);(0;1)}$

 

[windows_8]

[ Toán 10] Hệ phương trình

Mọi người giúp e bt này:

1. [TEX]\left\{ \begin{array}{l}x^2- 4y^2- 8x+ 4y+15=0 \\ x^2+2y^2 -2xy=5 \end{array} \right.[/TEX]

2. [TEX]\left\{ \begin{array}{l} x^2+y^2+xy+1=4y \\ y(x+y)^2= 2x^2+7y+2 \end{array} \right.[/TEX]

 

[hthtb22]

Gợi ý
Phương trình đầu \Leftrightarrow $x^2-8x+16=4y^2-4y+1$
\Leftrightarrow $(x-4)^2=(2y-1)^2$
Xét 2 trường hợp
+ TH1:$ x-4=2y-1$
+TH2: $x-4=1-2y$
Sau đó dùng phương pháp thế vào phương trình dưới

 

[hthtb22]

$y=0$ không là nghiệm của hệ nên hệ tương đương
$x+y+ \frac{x^2+1}{y}=4$
$(x+y)^2 = \frac{2(x^2+1)}{y} +7$
Đặt $u=x+y;v= \frac{x^2+1}{y}$

 

[thenam1906]

véc tơ

tam giác ABC. I là trung điểm AP. véc tơ BD=2/3 BC. AM= xAC ( x thuộc R).
a. Tính BI BM theo BA BC
b. tìm x để B I M thẳng hàng ( tất cả các cạnh đều là véc tơ nhé )

 

[ledinhtoan]

vecto

1, cho tam giác ABC với M,N,P lần luợt là trung điểm cuả BC ,AC ,AB.Tính vecto AB,CA,BC theo vecto BN ,CP


2, Cho tam giác ABC . I thuộc cạnh BC kéo dài sa cho IB = 3 IC.
a, tính vecto AI theo vecto AB,AC
b,cho điểm J thuộc AC,điểm K thuộc AB. Sao cho JA =2 JC và KB=3KA.
- tính vecto JK theo vecto AB,AC.
-tính vecto BC theo vecto AI và JK

Chú ý gõ Có dấu
Lần sau mình sẽ xóa mà không báo trước

 

[hochoidieuhay]

[Toán 10] Véc tơ

Các bạn ơi! giúp tớ mấy bài hình học về 'tổng và hiệu của hai vecto , tớ làm nhưng được đôi bài thôi,nó bị lủng củng .chiều thứ 7 ngày 29 /9 là đi học,nên cố giúp tớ nhé !
Bài 1:cho tam giác ABC .Bên ngoài của tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ ,CARS .Chứng minh rằng vecto RJ +vecto IQ +vecto PS =vecto 0.

BÀI 2 :cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. tính độ dài các vecto AB +vecto BC và vecto AB - vecto BC.

BÀI 3: cho hình bình hành ABCD có tâm O .chứng minh rằng :
a) vecto CO - vecto OB = veto BA
b) veto AB - veto BC =veto DB
c) vecto DA - vecto DB = vecto OD -vecto OC
d) vecto DA - vecto DB + veto DC = vecto O

BÀI 4: chứng minh rằng vecto AB = vecto CD khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau.

CÁC BẠN GIẢI BÀI THÌ LÍ GIẢI THÊM ĐỂ TỚ HIỂU .CẢM ƠN CÁC BẠN RẤT NHIỀU!:M_nhoc2_16::M_nhoc2_16::M_nhoc2_16:%%-

 

[ledinhtoan]

Hpt

tìm m để hệ pt co s một nghiệm duy nhất.

a, $x + y+ x.y = m+ 2\\ x^2.y + x. y^2 = m + 1$

b, $x + y+ x.y = 2m +1 \\ x.y. ( x + y ) = m^2 + m $

c, $ x^2 + x.y + y^2 = m+6 \\ 2x + 2y +x.y = m$

Chú ý Latex

 

[nguyenbahiep1]

BÀI 2 :cho tam giác đều ABC cạnh bằng a. tính độ dài các vecto AB +vecto BC và vecto AB - vecto BC.

[TEX]|\vec{AB}+\vec{BC}| = |\vec{AC}| = a[/TEX]

gọi M là trung điểm của AC

[TEX]|\vec{AB} - \vec{BC}| = |- ( \vec{BA} + \vec{BC}) | = |-2\vec{BM}| = a.\sqrt{3}[/TEX]